专题04 函数的性质（讲义）-2026版重庆市高职分类考试二轮复习《数学考纲专题练》

编写说明：2026版重庆市高职分类考试二轮复习《数学考纲专题练》依据《中等职业学校数学课程标准》及重庆市历年真题编写。本资料紧扣历年考试趋势和最新考试动态，聚焦高频考点，精讲精练，助力考生高效复习。同时，为构建完整学习体系，每个专题均配套对应讲义和AB卷习题，满足多样化学习需求。 本专题是2026版重庆市高职分类考试二轮复习《数学考纲专题练》的第4个专题，内容为函数的性质。 2026版重庆市高职分类考试 二轮复习《数学考纲专题练》 专题04 函数的性质 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 一、课标解读 理解函数的单调性与奇偶性，能判断一些简单函数的奇偶性与单调性。 二、考情聚焦 年份 题型 题号 考查内容 分值 考情总结 2025 解答题 11 判断函数的的与单调性 7 重庆市高职分类考试真题中，函数的性质的考查呈现以下特点： （1）题型：选择题或解答题。 （2）分值：函数的性质每年都有涉及，主要考察函数的奇偶性与单调性，分值6-19分。 2024 选择题 10 函数的奇偶性 6 解答题 12 判断函数的奇偶性与单调性 13 2023 选择题 10 函数性质（周期性、奇偶性、单调性比较大小） 6 三、考点预测 预估2026年重庆市高职分类考试有1道选择题与1道解答题考查函数的概念与表示方法，共19分。 具体考点： · 函数的奇偶性 · 函数的单调性 四、知识梳理 1、函数单调性与奇偶性定义 函数单调性定义： 一般地，设函数的定义域为，区间，如果 (1) 当时，，那么就称在区间上为增函数； (2) 当时，，那么就称在区间上为减函数； 函数奇偶性定义： 函数 奇函数 偶函数 定义域 关于原点对称 函数表达式 函数图象 关于原点对称 关于轴对称 注意：若是定义域为的奇函数，且，则. 2、 常见函数的单调性与奇偶性 （1）一次函数与反比例函数单调性：和0比大小 ①一次函数：， 时在R上单调递增，时在R上单调递减 ②反比例函数：的定义域是，图象是两条曲线. 时，函数在上单调递减； 时，函数在上单调递增. （2）二次函数的单调性：看开口方向与对称轴 图象 定义域 开口方向 向上 向下 对称轴 单调性 在单调递减； 在单调递增. 在单调递增； 在单调递减. （3）指数函数与对数函数单调性：和1比大小 ③指数函数：， 时，函数在R上单调递增，时，函数在R上单调递减 ④对数函数： 时，函数在上单调递增，时，函数在上单调递减. （4）常见函数奇偶性质记忆 （1） （其中和为不为零的常量） （2）非奇非偶函数： ，，， 3、函数周期性与对称性 （1）周期函数： 对于函数，如果存在一个非零常数，使得当取定义域内的任何值时，都有，那么就称函数为周期函数，称为这个函数的周期. （2）最小正周期： 如果在周期函数的所有周期中存在一个最小的正数，那么称这个最小整数叫做的最小正周期. （3）对称性： (1)若函数为偶函数，则函数关于对称． (2)若函数为奇函数，则函数关于点对称． (3)若，则函数关于对称． （4）两个函数图象之间的对称性 1.函数与的图象关于直线对称. 2.函数与的图象关于直线对称. 3.函数与的图象关于原点对称. 五、10分钟小测验 1. 设函数是定义在上的奇函数，且，则（ ） A． B． C． D． 2.已知函数为奇函数，且当时，，则等于（    ） A． B．0 C．1 D．2 3.已知函数）是减函数，则下列关系正确的是（　　） A． B． C． D． 4. 设为偶函数，当时，则使的x取值范围是（    ） A． B． C．或 D．或 5.下列函数中，在上是减函数是（    ） A． B． C． D． 6.下列函数为奇函数的是（  ） A． B． C． D． 7.在定义域内，下列函数既是奇函数，又是减函数的是（    ） A． B． C． D． 8.下列函数中，在其定义域上是减函数的是（    ） A． B． C． D． 9.下列函数中在定义域内既是增函数又是奇函数的是（    ） A． B． C． D． 10.已知函数在区间上是偶函数，，则（    ） A． B． C．1 D．2 答案解析 1【答案】D 【分析】先根据奇函数的性质求出的值，以及，代入等式即可求出所求． 【详解】∵函数是定义在上的奇函数， 则，且， ∴. 故选：D. 2【答案】A 【分析】先求的值，然后根据可求 【详解】时，，． 又为奇函数， ． 故选：. 3【答案】D 【分析】根据函数单调性比较函数值的大小. 【详解】）是减函数， 对A，，A错误； 对B，，B错误； 对C，，C错误； 对D，，D正确. 故选：D. 4【答案】C 【分析】根据偶函数的对称性和函数单调性作出图像即可解得. 【详解】当时，单调递增， 又 为偶函数，图像关于轴对称，故可以作出的图像如图所示： 即，时，单调递减， ∴或， 根据奇偶性和单调性可知的取值范围为：或， 故选：C． 5【答案】D 【分析】对各选项函数单调性分析即可判断. 【详解】A选项的反比例函数的定义域为，不符题意. B选项的正弦函数在上是减函数 ，不符题意. C选项的对数函数在上是增函数，不符题意. D选项的函数化简为，是底数为的指数函数，在上是减函数，符合题意. 故选：D. 6【答案】C 【分析】根据奇函数的定义逐个判断即可. 【详解】已知的定义域为，令， 则，所以为偶函数不是奇函数，故A错误. 已知的定义域为，令， 则，所以为偶函数不是奇函数，故B错误. 已知的定义域为关于原点对称，令， 则，所以为奇函数，故C正确. 已知的定义域为，令， 则，所以为偶函数不是奇函数，故D错误. 故选：C. 7【答案】C 【分析】根据函数奇偶性和单调性即可解得. 【详解】选项A：函数为定义域上的偶函数，在上单调递减，在上单调递增，错误. 选项B：函数为定义域上的奇函数，在上单调递增，错误. 选项C：函数为定义域上的奇函数，在上单调递减，正确. 选项D：函数为定义域上的奇函数，但不单调，错误. 故选：C 8【答案】D 【分析】分别求出几种常见函数的定义域并逐个分析单调性即可. 【详解】为一次函数，定义域为，其中， 所以在定义域上为增函数，故A错误. 为二次函数，定义域为，其中二次项系数，图像开口向上， 对称轴为，所以在在减函数，在为增函数，故B错误. 为对数函数，定义域为，其中底数， 所以在定义域上为增函数，故C错误. 为指数函数，定义域为，其中底数， 所以在定义域上为减函数，故D正确. 故选：D. 9【答案】A 【分析】根据题意，依次分析选项中函数的奇偶性和单调性，综合即可得答案. 【详解】选项A：函数为幂函数，其定义域是，在定义域内既是奇函数又是增函数，符合题意，故A正确； 选项B：函数为二次函数，其定义域是，且一次项系数， 所以它为偶函数不是奇函数，故B错误； 选项C：函数为一次函数，其定义域是，且， 所以它在定义域内为增函数，但既不是奇函数也不是偶函数，故C错误； 选项D：函数为反比例函数，虽然， 但它在定义域内不是单调递增的，故D错误. 故选：A. 10【答案】D 【分析】根据偶函数的定义求值即可. 【详解】∵函数在区间上是偶函数，∴，∴. 故选：D. 六、经典例题解析 （一）函数奇偶性的判断 1.（2020年高等职业教育分类考试数学第9题）设函数、的定义域均为R，且为奇函数，为偶函数，则下列说法正确的是（ ） A．必为奇函数 B．必为偶函数 C．必为奇函数 D．必为偶函数 【答案】C 【解析】本题考查函数的性质. 因为是定义在R上的奇函数，那么；是定义在R上的偶函数，那么，所以 ，所以不为奇函数；，所以不为偶函数 ，所以必为偶函数 故答案为：C. 2. 下列函数是奇函数的是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据奇函数的定义判断即可. 【详解】对于A，因为的定义域为，且，所以为偶函数； 对于B，因为的定义域为，且，所以不是奇函数； 对于C，因为的定义域为，且，所以为奇函数； 对于D，因为的定义域为，且，所以为偶函数； 故选：. （二）利用函数奇偶性求函数值 1.（2022年高等职业教育分类考试数学第10题）已知为区间上的偶函数，以4为周期，且当时，，那么的值为（ ） A. B.0.5 C.3.5 D.4 【答案】B 【解析】本题考查函数的性质. 因为为区间上的偶函数，所以，因为以4为周期，所以，当时，，所以 故答案为：B. 2.已知函数在R上是奇函数，且当时，，则（    ） A． B．1 C．0 D． 【答案】B 【分析】求出，根据函数为奇函数得到. 【详解】，又在R上是奇函数， 故. 故选：B 3.已知函数是定义在上的偶函数，当时，，若，则（    ） A．1 B．3 C． D． 【答案】D 【分析】由偶函数的性质得列式求解． 【详解】因为函数是定义在上的偶函数， 所以，解得． 故选：D （3） 函数单调性的判断 1.（2021年高等职业教育分类考试数学第9题）设f(x)为偶函数，且在（0,+∞）上是单调增加的，下列判断一定正确的是( ) A.当时，有 B.当时，有 C.当时，有 D.当时，有 【答案】D 【解析】本题考查函数的性质. 因为f(x)为偶函数，且在（0,+∞）上是单调增加的，那么，所以f(x)为偶函数，且在（-∞，0）上是单调递减，所以当时，有。 故答案为：D. 2.（2022年高等职业教育分类考试数学第4题）下列函数在区间上为增函数的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】本题考查函数的性质. 因为函数在区间上为增函数，当时，有 只有D选项满足。。 故答案为：D. （4） 函数周期性的应用 1.（2022年高等职业教育分类考试数学第10题）已知为区间上的偶函数，以4为周期，且当时，，那么的值为（ ） A. B.0.5 C.3.5 D.4 【答案】B 【解析】本题考查函数的性质. 因为为区间上的偶函数，所以，因为以4为周期，所以，当时，，所以 故答案为：B. 2. （2023年高等职业教育分类考试数学第10题）函数f(x)是在R上以4为周期的奇函数,在区间[0,1]上为增函数, f(2021), f (2022)，f(2023)的大小关系表达正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】本题考查函数的性质. 因为函数f(x)是在R上以4为周期的奇函数，所以，因为以4为周期，所以，，在区间[0,1]上为增函数，所以 故答案为：A. 七、专题归纳小结 （一）、专题核心内容总结 基础理论：掌握常见函数的定义及记号，牢记其奇偶性与单调性，以及利用相关性质求值。 （二）、解题策略与技巧 1.用定义判断函数奇偶性的步骤 （1）先求定义域，看是否关于原点对称 （2）再判断与的关系 （3）若，则是偶函数 （4）若则是奇函数 2.利用函数奇偶性求函数值（解析式） 利用函数奇偶性求函数值 方法：找到已知点与未知点的对称关系，带入奇偶性公式 利用函数奇偶性求解析式 （1）已知一侧解析式，求另一侧 方法：设x在未知区间，利用-x在已知区间，结合奇偶性推导 （2）含参数的解析式，利用奇偶性求参数 方法：代入奇偶性定义，整理等式后对比系数求参数 3.函数单调性的判断方法 （1）定义法：取值 — 作差比较 — 判断正负 — 下结论 （1）图像法：在某个区间图象呈上升的趋势，则函数在该区间单调递增；在某个区间图象呈下降的趋势，则函数在该区间单调递减 （三）、易错点总结 1.函数奇偶性相关错误 判断奇偶性时，未先验证定义域是否关于原点对称，直接判断与的关系，导致结论错误。 2.函数单调性相关错误 反比例函数：误判为在整个定义域上单调，实际在上分别单调，不能跨区间讨论。 指数函数与对数函数：混淆底数与 1 的大小对单调性的影响（如时指数函数递增，时递减）。 （四）、复习建议 1.专项练习：将函数的奇偶性、单调性与具体函数类型（一次、二次、指数、对数等）结合，形成 “函数类型 — 性质特点 — 应用场景” 的关联记忆，确保在解题时能快速调用相关知识。 2.归纳梳理：整理 “奇偶性判断步骤”“单调性分析方法”“利用性质求解析式 / 参数的流程” 等核心思路，形成清晰的解题框架。 3.真题演练：聚焦重庆市高等职业教育分类考试文化素质测试真题，熟悉考情和高频考点。 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！7 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$