专题04 函数的性质（A卷·基础巩固）--2026版重庆市高职分类考试二轮复习《数学考纲专题练》（原卷版+解析版）

编写说明：2026版重庆市高职分类考试二轮复习《数学考纲专题练》依据《中等职业学校数学课程标准》及重庆市历年真题编写。本资料紧扣历年考试趋势和最新考试动态，聚焦高频考点，精讲精练，助力考生高效复习。同时，为构建完整学习体系，每个专题均配套对应讲义和AB卷习题，满足多样化学习需求。 本专题是2026版重庆市高职分类考试二轮复习《数学考纲专题练》的第4个专题，内容为函数的性质。 2026版重庆市高职分类考试《数学考纲专题练》 专题4 函数的性质 （A卷·基础巩固） 班级 姓名 学号 成绩 1、 选择题 1．二次函数的图像的对称轴方程为（   ） A． B． C． D． 2．已知函数在上是增函数，则下列各式成立的是（    ） A． B． C． D．不能确定 3．已知函数是定义在上的奇函数，则等于（   ） A． B．0 C．4 D． 4．函数在上是增函数，则正确的是（    ） A． B． C． D． 5．函数的图象特征是（    ） A．关于轴对称 B．关于轴对称 C．关于原点对称 D．关于直线对称 6．若函数是奇函数，且，则的值为（    ） A．3 B． C．0 D．1 7．下列函数在定义域内是奇函数的是（   ） A． B． C． D． 8．函数在（    ）时取最小值． A．6 B． C． D．3 9．函数在上（    ）． A．单调递增 B．单调递减 C．先增后减 D．先减后增 10．设函数，则的值是（   ） A．0 B． C． D． 2、 .解答题 11．（1）证明是增函数． （2）判断并证明的奇偶性． 12． 利用定义判断在上的单调性． 13． 已知函数且，求的值． 14．已知函数是定义在上的奇函数，且当时，． (1)求函数的解析式； (2)求的值． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$ 编写说明：2026版重庆市高职分类考试二轮复习《数学考纲专题练》依据《中等职业学校数学课程标准》及重庆市历年真题编写。本资料紧扣历年考试趋势和最新考试动态，聚焦高频考点，精讲精练，助力考生高效复习。同时，为构建完整学习体系，每个专题均配套对应讲义和AB卷习题，满足多样化学习需求。 本专题是2026版重庆市高职分类考试二轮复习《数学考纲专题练》的第4个专题，内容为函数的性质。 2026版重庆市高职分类考试《数学考纲专题练》 专题4 函数的性质 （A卷·基础巩固） 班级 姓名 学号 成绩 1、 选择题 1．二次函数的图像的对称轴方程为（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】由解析式得出，代入二次函数的对称轴方程即可得解. 【详解】∵二次函数中，， ∴二次函数的图像的对称轴方程为. 故选：D. 2．已知函数在上是增函数，则下列各式成立的是（    ） A． B． C． D．不能确定 【答案】A 【分析】根据函数的单调性求解即可. 【详解】因为函数在上是增函数，且， 所以. 故选：A. 3．已知函数是定义在上的奇函数，则等于（   ） A． B．0 C．4 D． 【答案】C 【分析】根据函数的奇偶性，即可求解. 【详解】由题意知函数是定义在上的奇函数， 所以定义域关于原点对称， 所以， 即. 故选：C. 4．函数在上是增函数，则正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据题意，结合增函数的概念，即可求解. 【详解】因为函数在上是增函数， 又，所以. 故选：B. 5．函数的图象特征是（    ） A．关于轴对称 B．关于轴对称 C．关于原点对称 D．关于直线对称 【答案】B 【分析】根据函数的奇偶性的定义判断函数的奇偶性即可求解. 【详解】因为函数的定义域为，是关于原点对称的区间， 又，所以是偶函数， 则函数的图象关于轴对称. 故选：B. 6．若函数是奇函数，且，则的值为（    ） A．3 B． C．0 D．1 【答案】A 【分析】根据奇函数的定义求解. 【详解】∵函数是奇函数，∴， 故． 故选：A． 7．下列函数在定义域内是奇函数的是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据奇函数的定义即可求解. 【详解】对A，令，定义域为，又， 所以是偶函数，故A错误. 对B，令，定义域为，又， 所以是奇函数，故B正确. 对C，令，定义域为，又， 所以不是奇函数，故C错误. 对D，令，定义域为， 又， 所以不是奇函数，故D错误. 故选：B. 8．函数在（    ）时取最小值． A．6 B． C． D．3 【答案】C 【分析】根据题意，结合二次函数的图像和性质，利用配方法，即可求解. 【详解】因为， 所以函数图像开口向上，对称轴为， 所以当时，函数取得最小值，即. 故选：C. 9．函数在上（    ）． A．单调递增 B．单调递减 C．先增后减 D．先减后增 【答案】A 【分析】根据不等式的性质和定义法证明函数单调性即可解得. 【详解】设，， 则， 故， 故， 即函数在上单调递增. 故选：A 10．设函数，则的值是（   ） A．0 B． C． D． 【答案】A 【分析】判断为偶函数，利用得. 【详解】因为的定义域为，关于原点对称， 又因为对于任意，， 所以为偶函数， 所以，即 故选：A. 2、 .解答题 11．（1）证明是增函数． （2）判断并证明的奇偶性． 【答案】（1）证明过程见详解. （2）是奇函数,证明过程见详解. 【分析】（1）由函数单调性的证明方法即可得证. （2）先判断函数为奇函数，再通过函数奇偶性的证明方法即可得证. 【详解】（1）任取两个不相等的实数，设， 因为， 所以，， 所以， 所以， 所以是增函数. （2）是奇函数，理由如下： 函数的定义域为R，关于原点对称， 因为， 所以是奇函数. 12．利用定义判断在上的单调性． 【答案】函数在上单调递减． 【分析】从定义上判断函数的单调性，去判断在定义域内与0的大小关系即可判断. 【详解】任取，，设， ，，， ，即 函数在上单调递减． 13．已知函数且，求的值． 【答案】 【分析】根据函数的奇偶性求解函数值即可. 【详解】因为函数，且， 所以， 即. 14．已知函数是定义在上的奇函数，且当时，． (1)求函数的解析式； (2)求的值． 【答案】(1) (2)， 【分析】（1）当时，，代入函数解析式根据奇函数性质得到答案. （2）将数代入对应的函数解析式中即可求解. 【详解】（1）因为函数是定义在上的奇函数，所以． 又因为当时，， 所以当时，则，即， 所以函数的解析式为 （2）由（1）可知函数的解析式为 因为，所以． 因为，所以． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$