专题02 不等式（讲义）-2026版重庆市高职分类考试二轮复习《数学考纲专题练》

编写说明：2026版重庆市高职分类考试二轮复习《数学考纲专题练》依据《中等职业学校数学课程标准》及重庆市历年真题编写。本资料紧扣历年考试趋势和最新考试动态，聚焦高频考点，精讲精练，助力考生高效复习。同时，为构建完整学习体系，每个专题均配套对应讲义和AB卷习题，满足多样化学习需求。 本专题是2026版重庆市高职分类考试二轮复习《数学考纲专题练》的第2个专题，内容为不等式。 2026版重庆市高职分类考试 二轮复习《数学考纲专题练》 专题02 不等式 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 一、课标解读 （1）理解不等式的性质，会证明简单的不等式。 （2）理解不等式解集的概念。掌握一元一次不等式、一元二次不等式的求解。 （3）了解含有绝对值的不等式|ax+b|<c（或>c )的求解。 （4）会解简单的不等式应用题。 二、考情聚焦 年份 题型 题号 考查内容 分值 考情总结 2025 选择题 4 解一元一次不等式 6 重庆市高职分类考试真题中，不等式的考查呈现以下特点： （1）题型：选择题。 （2）分值：5-10分。 选择题 8 解不等式组（绝对值、一元二次不等式） 6 2024 选择题 2 不等式的性质 6 2024 选择题 4 解一元一次不等式组 6 2023 选择题 2 不等式的性质 6 三、考点预测 预估2026年重庆市高职分类考试有2道选择题考查不等式，共10分。 具体考点： · 解不等式（组） · 不等式的性质 四、知识梳理 1、实数大小的性质（做差比较法） 对任意实数a，b，都有如下性质： （1）a－b>0⇔a>b. （2）a－b＝0⇔a＝b. （3）a－b<0⇔a<b 2、不等式的性质 性质1：若a>b，b>c，则a>c.（传递性） 性质2：若a>b，则对任何实数c，有a＋c>b＋c.（加法法则） 性质3：若a>b，且c>0，则ac>bc； 若a>b，且c<0，则ac<bc.（乘法法则） 推论1：若a＋b>c，则a>c－b. 推论2：若a>b，且c>d，则a＋c>b＋d. 推论3：若a>b>0，且c>d>0，则ac>bd. 3、均值定理：（当且仅当a＝b时等号成立） 4、一元一次不等式的解法 5、 含绝对值不等式的解法（大于取两边，小于取中间） （1） （2） （3） （4） 6、形如或的不等式解法 （1）配方法 将一元二次不等式配方化为或的形式 （2）因式分解法 将一元二次不等式分解因式为或的形式． （3）图像法 画出的图像，以图像求解集． 6、 形如(或)的分式不等式 可化为一元二次不等式或，分式不等式的求解等同于相应的一元二次不等式的求解。 五、10分钟小测验 1. 已知，，则（    ） A． B． C． D．无法确定 2.已知，那么下列命题中正确的是（   ）. A．若，则 B．若，则 C．若且，则 D．若，则 3.一元二次不等式的解集是（    ） A． B． C． D． 4. 不等式的解集为（ ） A． B． C． D． 5.不等式的解集为（ ） A.{x|x>1} B.{x|x<-2} C.{x|-2<x<1} D.{x|x>1或x<-2} 6、已知不等式的解集为，则实数的值是（    ） A． B． C． D． 7、“”是“”的（ ）条件 A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 8、不等式|3-2x|＜1的解集为（ ） A.(-2,2) B.(2,3) C.(1,2) D.(3,4) 9、若a＞b，则不等式(x-a)(x-b)＜0的解集是（ ） A.(b,a) B.(a,b) C.(-∞，b)∪(a，+∞) D.(-∞,a)∪(b,+∞) 10、不等式的解集是（） A．{x|－1<x<3} B．{x|－1≤x≤3} C．{x|x<－1或x>3} D．{x|x≤－1或x≥3} 答案解析 1【答案】A 【解析】，， 则， 所以， 故选：A. 2【答案】C 【解析】．若，当时， ，所以选项不成立； ．若，当时，则，所以选项不成立； ．因为，将两边同除以，则，所以选项成立； ．如果满足，但是，所以选项不成立， 故选：． 3【答案】A 【解析】由，即，解得， 故选：A. 4【答案】A 【解析】∵，∴，解得， 故原不等式的解集为， 故选：A. 5【答案】C 【解析】原不等式等价于(x-1)(x+2)<0，解得-2<x<1. 故选：C. 6【答案】D 【解析】由于不等式的解集是， 所以， 故选：D. 7【答案】C 【解析】同号；反之，故“”是“”的充要条件． 8【答案】C 【解析】 9【答案】A 【解析】 10【答案】A 【解析】方程有两根－1，3，根据一元二次不等式的解法可知解集为{x|－1<x<3}． 六、经典例题解析 （一）不等式的基本性质 1.（2024年高等职业教育分类考试数学第2题）设实数满足,则下列结论一定成立的是 A． B． C． D． 【答案】D 【解析】本题考查不等式的性质. 由题可知，实数满足，即 A选项：当时，满足，但不成立，错误。 B选项：当时，满足，但不成立，错误。 C选项：当时，满足，但不成立，错误。 D选项：两边平方可知，即D选项正确。 故答案为：D. 2.下列关系正确的是( ) A. B. C. D. 【答案】D 【分析】本题考查了不等式加法法则 【详解】不等式两边同时加上得到，故选项AB都不正确，不等式 两边同时加上5得到故选项C不正确，不等式两边同时加上5得到，故D选项正确 故选：D 3.下列变形中正确的是( ). A. 已知则 B. 已知则 C. 已知则 D. 已知则 【答案】C 【分析】本题考查了不等式的性质 【详解】不等式两边同时乘一个正数时不等号不变，同时乘一个负数时不等号方向改变，同时加上同一个数时不等号方向不变，故选项BD都不正确，A选项因为c不能确定是正数还是负数，故A选项不正确，故C选项正确 故选：C （二）解不等式（组） 1.（2023年高等职业教育分类考试数学第5题）不等式的解集是（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】本题考查不等式的解法. 由，解得 故答案为：D. 2.（2019年高等职业教育分类考试数学第6题）的解集为（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】本题考查不等式的解法. 由当等于0时，解得，因此由的图像结合可知，不等式的解集为 故答案为：D. 3.（2020年高等职业教育分类考试数学第3题）不等式的解集为（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】本题考查不等式的解法. 由不等式可知，，所以解得：，因此的解集为 故答案为：A. 4.（2024年高等职业教育分类考试数学第4题）不等式组的解集为 A． B． C． D． 【答案】C 【解析】本题考查不等式的解法. 由不等式可知，以解得：，因此的解集为 故答案为：C. 七、专题归纳小结 （一）、专题核心内容总结 基础理论：掌握实数大小的做差比较法，理解不等式的传递性、加减乘法则及推论，了解均值定理（a=b时等号成立）。 解法要点： 1.一元一次不等式：按基本步骤求解。 2.含绝对值不等式：遵循 “大于取两边，小于取中间” 规则。 3.一元二次不等式：会用配方法、因式分解法、图像法求解。 4.分式不等式：转化为等价一元二次不等式求解（注意分母不为 0）。 4.应用能力：能解决简单的不等式应用题。 （二）、解题策略与技巧 1.性质应用：乘法运算时关注系数正负对不等号方向的影响；同向不等式可相加。 2.一元二次不等式：二次项系数为负时先化为正，结合方程根或函数图像定解集。 3.分式不等式：转化时严格保证分母非零。 （三）、易错点总结 1.不等式性质：忽略系数符号导致不等号方向错误；滥用推论（如忽略正数条件）。 2.绝对值不等式：混淆 “取两边” 与 “取中间” 的适用场景。 3.一元二次不等式：未处理负系数、根的大小判断错误、漏掉等号对应的解。 4.分式不等式：忘记分母不为 0 的限制。 （四）、复习建议 1.专项练习：针对各类不等式解法及性质应用强化训练。 2.归纳梳理：总结解题步骤，建立错题本分析错因。 3.真题演练：聚焦重庆市高等职业教育分类考试文化素质测试真题，熟悉考情和高频考点。 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！7 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$