专题04 函数的性质（B卷·能力提升）--2026版重庆市高职分类考试二轮复习《数学考纲专题练》（原卷版+解析版）

编写说明：2026版重庆市高职分类考试二轮复习《数学考纲专题练》依据《中等职业学校数学课程标准》及重庆市历年真题编写。本资料紧扣历年考试趋势和最新考试动态，聚焦高频考点，精讲精练，助力考生高效复习。同时，为构建完整学习体系，每个专题均配套对应讲义和AB卷习题，满足多样化学习需求。 本专题是2026版重庆市高职分类考试二轮复习《数学考纲专题练》的第4个专题，内容为函数的性质。 2026版重庆市高职分类考试《数学考纲专题练》 专题4 函数的性质 （B卷·能力提升） 班级 姓名 学号 成绩 1、 选择题 1．已知在上的偶函数在上单调递增，设，，，则的大小关系为（   ） A． B． C． D． 2．函数的图像（    ） A．关于原点对称 B．关于y轴对称 C．关于x轴对称 D．不具有对称轴 3．的图象关于（    ） A．原点对称 B．轴对称 C．对称 D．对称 4．偶函数的图像关于直线对称，，则（    ） A．1 B．2 C．3 D．4 5．二次函数在上是减函数，在上是增函数，则m的值是（    ） A．2 B． C．10 D． 6．在二次函数的图象中，若随的增大而减小，则的取值范围是（   ） A． B． C． D． 7．下列函数为奇函数的是（    ） A． B． C． D． 8．已知函数是偶函数，若，则（    ） A． B．0 C．14 D． 9．已知函数是偶函数，且在区间上是增函数，若，则的取值范围是（    ） A． B． C． D． 10．已知函数在上是奇函数，若，则（    ） A．0 B．7 C． D．无法判断 2、 .解答题 11．已知是二次函数，且，，． (1)求的解析式； (2)若，求函数的最小值和最大值． 12． 函数是定义域为的减函数，，求m的取值范围. 13．已知函数，且． (1)求m； (2)判断的奇偶性； (3)函数在上是增函数还是减函数？并证明． 14．已知二次函数，且满足． (1)求函数的解析式； (2)若函数的定义域为，求的值域． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$ 编写说明：2026版重庆市高职分类考试二轮复习《数学考纲专题练》依据《中等职业学校数学课程标准》及重庆市历年真题编写。本资料紧扣历年考试趋势和最新考试动态，聚焦高频考点，精讲精练，助力考生高效复习。同时，为构建完整学习体系，每个专题均配套对应讲义和AB卷习题，满足多样化学习需求。 本专题是2026版重庆市高职分类考试二轮复习《数学考纲专题练》的第4个专题，内容为函数的性质。 2026版重庆市高职分类考试《数学考纲专题练》 专题4 函数的性质 （B卷·能力提升） 班级 姓名 学号 成绩 1、 选择题 1．已知在上的偶函数在上单调递增，设，，，则的大小关系为（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】首先由偶函数的定义可得，，再由单调性比较大小即可. 【详解】因为为在上的偶函数，所以，， 因为在上单调递增， 所以，即. 故选：A. 2．函数的图像（    ） A．关于原点对称 B．关于y轴对称 C．关于x轴对称 D．不具有对称轴 【答案】B 【分析】根据函数的奇偶性先判断为偶函数，偶函数的图像关于轴对称. 【详解】因为的定义域为，定义域关于原点对称 又因为 所以是偶函数，其图像关于y轴对称. 故选：B. 3．的图象关于（    ） A．原点对称 B．轴对称 C．对称 D．对称 【答案】A 【分析】利用奇函数的定义进行求解即可. 【详解】的定义域为，关于原点对称 .又因为， 所以是奇函数，其图象关于原点对称. 故选:A. 4．偶函数的图像关于直线对称，，则（    ） A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】C 【分析】根据题意，结合偶函数的性质及函数的对称性，即可求解. 【详解】∵为偶函数，∴， 又的图像关于直线对称， ∴，即， 故. 故选：C. 5．二次函数在上是减函数，在上是增函数，则m的值是（    ） A．2 B． C．10 D． 【答案】A 【分析】根据二次函数的图像性质和单调性，得到函数的对称轴，即可求解. 【详解】由二次函数的，得此函数图像是一条开口向上的抛物线， 在对称轴的左侧部分是减函数，对称轴右侧部分是增函数， 因为二次函数在上是减函数，在上是增函数， 所以对称轴，解得. 故选：A. 6．在二次函数的图象中，若随的增大而减小，则的取值范围是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据二次函数的开口方向及对称轴分析判断. 【详解】二次函数，开口向下，对称轴为， 当时，随的增大而减小；当时，随的增大而增大， 故选：B． 7．下列函数为奇函数的是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据奇函数的定义判断即可. 【详解】A：对于，计算，得；计算，得.因为，所以A 选项不是奇函数. B：对于，计算，得；计算，得.因为，所以B选项不是奇函数. C：对于，计算，得；计算，得. 因为，且由可得：定义域关于原点对称，所以C选项是奇函数. D：对于，计算，得；计算，得.因为，所以D选项不是奇函数. 故选：C 8．已知函数是偶函数，若，则（    ） A． B．0 C．14 D． 【答案】D 【分析】利用偶函数的性质即可得解. 【详解】因为函数是偶函数，则， 又，故， 所以. 故选：D. 9．已知函数是偶函数，且在区间上是增函数，若，则的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据函数奇偶性以及单调性可知，直接计算即可. 【详解】因为函数是偶函数，所以当时，， 又因为在上是增函数，所以，解得. 故选：A. 10．已知函数在上是奇函数，若，则（    ） A．0 B．7 C． D．无法判断 【答案】C 【分析】根据奇函数的定义判断，求值. 【详解】函数在上是奇函数,. 故选：C. 2、 .解答题 11．已知是二次函数，且，，． (1)求的解析式； (2)若，求函数的最小值和最大值． 【答案】(1) (2)， 【分析】（1）根据待定系数法求解题中二次函数解析式即可； （2）根据二次函数在定区间上的单调性求解即可. 【详解】（1）设二次函数为，，由题意得 解得 所以函数． （2）函数，开口向下，对称轴， 即函数在单调递增，在单调递减， 所以， ． 12．函数是定义域为的减函数，，求m的取值范围. 【答案】 【分析】根据函数在定义域上是减函数的性质，列出不等式组即可得解. 【详解】由题意可知，∴，∴. ∴m的取值范围为. 13．已知函数，且． (1)求m； (2)判断的奇偶性； (3)函数在上是增函数还是减函数？并证明． 【答案】(1)1 (2)奇函数 (3)答案见解析 【分析】（1）将代入函数，列出方程即可得出的值. （2）由（1）知，故利用函数的奇偶性定义判断其奇偶性即可． （3）根据定义法证明单调性即可. 【详解】（1）因为， 所以，解得. （2）函数为奇函数. 证明：由（1）可知，， 定义域为，关于原点对称， ， 所以为奇函数. （3）函数在上为增函数，证明如下： 设是上的任意两个实数，， 则 ， ， 当时，，从而， 所以函数在为增函数. 14．已知二次函数，且满足． (1)求函数的解析式； (2)若函数的定义域为，求的值域． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）根据可得对称轴为，再由对称轴公式列方程求解即可. （2）根据二次函数的单调性确定值域即可. 【详解】（1）二次函数， 由，可得该二次函数的对称轴为， 即，从而得， 所以该二次函数的解析式为． （2）由（1）可得， 可得函数在上单调递增，在上单调递减， 且， 所以在上的值域为． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$