6.卷4 月考综合检测卷（10月月考）-【初中上分卷】2025-2026学年新教材八年级上册数学配套课件（湘教版2024）

数 学 八年级上册 湘教版 1 2 卷4 月考综合检测卷（10月月考） 考查内容：第1章至第2章 3 一、选择题 二、填空题 三、解答题 目 录 鼠标轻轻一点，内容立即呈现 4 时间： 满分：120分 一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分.每小题给出的选 项中，只有一个选项符合题意. 1.［2025湖南邵阳洞口期中］下列各式从左到右的变形中，是因式分解的是( ) D A. B. C. D. 【解析】选项A和选项C是整式乘法，不是因式分解；选项B等号右边是和的形式， 不是因式分解；选项D是因式分解.故选D. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 5 2.［2025湖南益阳南县期中］如果分式的值存在，那么 的取值范围是( ) C A. B. C. D. 【解析】因为分式的值存在，所以分母，所以 ，故选C. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 6 3.［2025湖南长沙开福区期中］方程 的解为( ) D A. B. C.或 D.无解 【解析】方程两边同乘，得，检验：当时， ，则 是分式方程的增根，故原方程无解，故选D. 上分警示 解分式方程应检验 解分式方程时，一定要检验，将解代入分式方程，若分式的分母为0，则该方程无 解;若分式的分母不为0，则该解为分式方程的解. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 7 4.［2025湖南岳阳期中］若， 的值均扩大为原来的3倍，则下列分式的值保持不 变的是( ) B A. B. C. D. 【解析】,的值均扩大为原来的3倍，A选项， ，故本选项不符合题意； B选项，，故本选项符合题意；C选项， ，故本选项不符合 题意；D选项， ，故本选项不符合题意.故选B. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 8 5.［2025湖南郴州桂阳期中］如果，， ，那么 ，， 三数的大小关系为( ) C A. B. C. D. 【解析】因为，， ，所以 .故选C. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 9 6.［2025湖南永州柳子中学期中］林老师 在课堂上设计了一个接力游戏，用合作 的方式完成分式化简，规则是每人只能 C A.甲和丙 B.乙和丙 C.只有乙 D.只有丙 【解析】， ，出现错误的只 有乙，故选C. 看到前一人给的式子，并进行下一步计算得到结果，再将计算结果传递给下一人， 最后完成化简，过程如图所示.接力中，自己负责的那一步出现错误的是 ( ) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 10 7.［2025湖南邵阳邵东月考］ 能被下列哪个数整除( ) C A.3 B.5 C.7 D.9 【解析】原式，所以 能被7整除，故选C. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 11 8.［2025湖南怀化中方期中］在探索利用公式法因式分解时，可以借助几何图形来 解释某些公式.如图，从左图到右图的变化过程中，解释的公式是( ) B A. B. C. D. 【解析】从左图到右图的变化过程中，解释的公式是 ， 故选B. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 12 9.［2025福建泉州丰泽区期末，中］已知 为正整数，某学习小组在用代入法求代 数式 的值时，出现四个答案，以下答案可能正确的是( ) D A.1 713 B.1 714 C.1 715 D.1 716 【解析】因为，为正整数，所以 即 为三个连续非负整数的乘积.因为，，， 不 能写成三个连续非负整数的乘积的形式，所以可能正确的是 ，故选D. 上分技巧 因式分解的一般方法 因式分解时，首先要提取公因式，然后再看原多项式是二项还是三项，如果是二 项，考虑能否利用平方差公式；如果是三项，考虑能否利用完全平方公式. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 13 10.［2025湖南长沙师大附中期中，难］已知，， ， 则 的值为( ) C A.1 B. C.2 D. 【解析】由已知等式得,,，所以, , ,所以 .故选C. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 14 二、填空题：本大题共8小题，每小题3分，共24分. 11.［2025湖南长沙期中］某种病毒的形状近似于球体，它的半径约为 米， 用科学记数法表示为____________. 【解析】 . 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 15 12.［2025湖南怀化芷江期末］若分式的值为零，则 的值为___. 1 【解析】由题意知且，解得 . 上分警示 分式值为0的易错点 若分式的值为0，不仅要考虑分子的值为0，还要注意分母的值不能为0. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 16 13.［2025湖南长沙开福区期中］多项式 中各项的公因式 是______. 【解析】多项式中各项的公因式为，故答案为 . 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 17 14.已知，，则代数式 的值是_____. 【解析】当,时， . 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 18 15.新情境［2025福建福州月考］2025年春晚吉祥物“巳 升升”，是从中华传统文 化中寻找的设计灵感，整体造型参考甲骨文中的“巳”字，其形象既憨态可掬，又 富有古韵.某商店销售A，B两款“巳升升”吉祥物，已知每件A款吉祥物的价格比每 件B款吉祥物的价格高20元.若顾客花800元购买A款吉祥物的数量与花600元购买B 款吉祥物的数量相同，则每件A款吉祥物的价格为____元. 80 【解析】设每件A款吉祥物的价格为元，则每件B款吉祥物的价格为 元. 根据题意得，解得，经检验， 是方程的解，且符合题意， 故每件A款吉祥物的价格为80元，故答案为80. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 19 16.若关于的分式方程无解，则实数 __. 【解析】原方程两边都乘，得，整理得 ,所以整 式方程恒有解，所以分式方程有增根，所以，所以 ，所以 .故答案为 . 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 20 17.［2025湖南怀化麻阳期中，中］若 ， ，则___.（填“ ”“ ”或“ ”） 【解析】因为，，所以 ， 所以,故答案为 . 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 21 18.［2025湖南长沙调研，偏难］对于代数式和，定义运算“ ”： ，例如：.若 ， 则 ____. 【解析】因为 ， ，所以,所以 .故 答案为 . 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 22 三、解答题：本大题共8小题，共66分.解答应写出文字说明、证明过 程或演算步骤. 19.（6分）将下列各式因式分解： （1） ； 【解】原式 …………（1分） .…………（2分） （2） ； 【解】原式 …………（3分） .…………（4分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 23 （3） . 【解】原式 …………（5分） .…………（6分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 24 20.（6分）计算： （1） ； 【解】原式 …………（2分） .…………（3分） （2） . 【解】原式 …………（4分） …………（5分） .…………（6分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 25 21.［2025湖南永州江华期中］（8分）老师在黑板上书写了一个等式，随后用手遮 住了一部分，如图. （1）求被手遮住部分的代数式，并将其化简； 【解】设被手遮住部分的代数式为，则 ， ，…………（2分） 则 .…………（4分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 26 （2）原式的值能等于 吗？请说明理由. 【解】不能.…………（5分） 理由：若原式的值等于，则 ，…………（6分） 解得 . 经检验， 是原方程的解.…………（7分） 当时，原式中的除数，无意义，所以原式的值不能等于 .………… （8分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 22.（8分）如图，规定：上方相邻两整式之和等于这两个整 式下方箭头共同指向的整式. （1）求整式， ，并化简； 【解】根据题意得 . …………（4分） ,…………（2分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 28 （2）将整式 因式分解； 【解】 .…………（6分） （3） 的最小值为_____. 【解析】因为，，所以，所以 的最小值为 .故答案为 .…………（8分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 29 23.（9分）为了提高产品的附加值，某公司计划将研发生产的1 200件产品进行精 加工后再投放市场.现有甲、乙两个工厂都具备加工能力，公司派出相关人员分别 到这两个工厂了解情况，获得如下信息，信息一：甲工厂单独加工完成这批产品 比乙工厂单独加工完成这批产品多用10天；信息二：乙工厂每天加工产品的数量 是甲工厂每天加工产品数量的1.5倍.根据以上信息，求甲、乙两个工厂每天分别能 加工多少件产品. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 30 【解】设甲工厂每天能加工件产品，则乙工厂每天能加工 件产品.………… （1分） 依题意列方程得 ，…………（5分） 解得 ，…………（6分） 经检验， 是原方程的解，且符合题意， 所以 .…………（8分） 答：甲工厂每天能加工40件产品，乙工厂每天能加工60件产品.…………（9分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 31 24.［2025湖北天门期末］（9分）如果一个正整数能表示为两个连续偶数的平方差， 那么称这个正整数为“幸运数”.如：，， ，因 此4，12，20都是“幸运数”. （1）请判断：36____“幸运数”.（填“是”或“不是”） 是 【解析】因为 ，所以36是“幸运数”.故答案为是.…………（1分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 32 （2）下面是两个同学的发现，请判断正误，并说明理由. ①奇奇：两个连续偶数和（其中 取非负整数）构造的“幸运数”也是4的倍数. 【解】奇奇的发现正确.…………（2分） 理由如下：因为两个连续偶数和（其中 取非负整数）构造的“幸运数”为 ， …………（4分） 所以两个连续偶数和（其中 取非负整数）构造的“幸运数”也是4的倍 数.…………（6分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 33 ②妙妙：2 024是“幸运数”. 【解】妙妙的发现错误.…………（7分） 理由如下：若2 024是“幸运数”，则由①得，解得 .因 为不是整数，所以妙妙的发现错误， 不是“幸运数”.…………（9分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 34 25.［2025湖南株洲芦淞区期中］（10分）阅读下列材料. 因式分解 . 解：将“”看成整体，令，则原式 , 再将“”还原，得原式 . 上述解题时用到的是整体思想，整体思想是数学解题中常用的一种思想方法.请你 解答下列问题： （1）因式分解： ; 【解】 .…………（3分） （2）因式分解： ； 【解】令,则原式变为 ，所以 .…………（6分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 35 （3）［中］请说明若为正整数，则式子 的值一定是 某一个整数的平方. 【解】 .…………（9 分） 因为为正整数，所以也为正整数，所以 的值一定是某一个整数的平方.…………（10分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 36 26.规律探究［2025湖南长沙浏阳期中］（10分）观察下列各式： ，， （1）由此可推测：______； ______. 【解析】，.故答案为, .…………（3分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 37 （2）［中］请总结出能表示上述式子特点的一般规律，并用含字母为正整数 的等式表示出来. 【解】 .…………（6分） （3）［偏难］请根据（2）中总结出来的规律计算： . 【解】 .…………（10分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 38 $$