卷8 期中综合检测卷-【初中上分卷】2025-2026学年新教材八年级上册数学配套课件（华东师大版2024）

数 学 八年级上册 华东师大版 1 2 卷8 期中综合检测卷 考查内容：第10章至第12章 3 一、选择题 二、填空题 三、解答题 目 录 鼠标轻轻一点，内容立即呈现 4 时间： 满分：120分 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分，每小题给出的选 项中只有一个选项符合题意） 1.［2025山东枣庄期中］若的平方根是，则 的值是( ) C A.9 B. C.81 D. 【解析】的平方根是,, .故选C. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 5 2.［2025山东东营期中］多项式可以分解为，那么 的值为( ) B A. B. C.1 D.2 【解析】依题意得 ， 解得 .故选B. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 6 （第3题图） 3.［2025江苏无锡月考］如图，已知 ，若 ，，则 的长为( ) A A.2 B.3 C.4 D.5 【解析】， ， .故选A. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 7 （第4题图） 4.［2025河北邯郸月考］如图，在中， .在证明 时，需要添加辅助线，下面有甲、乙两种辅助线的作法： 甲：作底边的中线 ； 乙：作平分交于 ，则( ) A A.甲、乙两种作法都正确 B.甲正确，乙不正确 C.甲不正确、乙正确 D.甲、乙两种作法都不正确 【解析】甲：作底边的中线，则.又, , ，.乙：作平分交于 ，则 .又,,， .故选A. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 8 5.［2025贵州贵阳云岩区期中］在与 之间的整数是( ) B A.2，3 B.3，4 C.1，2，3 D.2，3，4 【解析】因为，，所以， ， 所以在与 之间的整数是3，4.故选B. 上分警示 实数的大小比较 注意，而不是 ，要记得开方. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 9 6.［2025山东德州月考］已知，则 的值是( ) C A.4 B.9 C.36 D.144 【解析】 ， ， ， ， ，故选C. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 10 （第7题图） 7.［2025山东淄博月考，中］如图，在中， 平分 ，于点.已知的面积为 ，则阴影 部分的面积为( ) A A. B. C. D. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 11 【解析】如图，延长交于平分 ， ， .在 与 中， ，，，， 阴 影部分的面积为 .故选A. 上分心得 利用角平分线构造全等三角形 所给条件中有垂直于角平分线的条件时，常延长角平分线的垂线构造全等三角形. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 （第8题图） 8.［2025北京密云区校级期中,中］如图为某家具设计图，其中 和 为“大三斜”组件（“大三斜”组件为两个全等的等腰 直角三角形），已知点与点关于直线对称，连结, .若 ，则 的度数为( ) A A. B. C. D. 【解析】 点与点关于直线对称， ， 易得 ，和 为两个全等的等腰直角三角 形， ， ， ，， 是等腰 三角形， ，故选A. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 13 9.［2025上海浦东新区月考，中］如图（1），有两个正方形A，B，先将B放在A 的内部,如图（2）,再将A，B并排放置后构造新的正方形,如图（3）.若图（2）和 图（3）中阴影部分的面积分别为和 ，则正方形A，B的面积之和为( ) A 图（1） 图（2） 图（3） A.4.5 B.5.5 C.4 D.5 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 14 【解析】 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 15 （第10题图） 10.［2024陕西商洛期中，难］如图，在中， ， 为边上的高，平分，点在上，连结 并延 长交于点.若， .有下列结论： ； ； ； .其中正确的结论有( ) D A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 16 【解析】如图，过点作于 ， ， , ， ， ， ，故①正 确.平分，.又 ， ，故②正确. ，， ， ，故③ 正确.， .在和 中， 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 17 ， ，故④正确. 综上所述，正确的结论有4个，故选D. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分） 11.［2025吉林长春月考］我们知道等腰三角形的两个底角相等，简记为“等边对等 角”，它的逆命题是____命题.（填“真”或“假”） 真 【解析】 原命题的条件是“一个三角形是等腰三角形”，结论是“这个三角形的两 个底角相等”， 命题“等腰三角形的两个底角相等”的逆命题是“两个角相等的三 角形是等腰三角形”，是真命题，故答案为真. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 19 12.［2025江苏盐城盐都区月考］如图，已知，要用 来证明 ，还需添加的一个条件是__________. （第12题图） 【解析】由题意，得，，要用来证明 ，还需 要的条件为等边的对角相等,即，所以还需添加的一个条件是 .故 答案为 . 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 20 13.［2025河南周口月考］已知，，分别是 的边长，若 ，，则 的周长为___. 9 【解析】， ， ， ， ， 的周长是9.故答案为9. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 21 （第14题图） 14.［2025河南洛阳老城区月考］如图是由相同的小正方形组成的 网格，点,,, 均在格点（小正方形的顶点称为格点）上，则 的度数为____. 【解析】如图，观察图形可知, , ,， ， .故答案为 . 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 22 上分点拨 网格中的角度计算 网格中的角度计算常利用三角形内角和或三角形外角的性质、全等三角形的判定 与性质等知识进行角之间的转化. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 15.［2025河北邢台期中，中］如图,可将转化为方程 ，我们 将方程称为的还原方程,还原方程中含 的项的系数为有理数. ,去分母得 , 移项得 , 两边平方得 , 整理得 . 则 的还原方程是_______________. 【解析】，去分母得，移项得 ，两边平方得 ，整理得，故答案为 . 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 24 16.［2025湖南邵阳期中,难］如图，在和中，， ， ， ，连结，交于点，连结 .下列结论： ； ；平分；④点到和 的距离相等.其 中正确的是__________.（填序号） ①②③④ （第16题图） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 25 【解析】，， ， ，即.在 和 中，， ， 故①正确，， ， ， ， 故②正确.④过点作于点， 于点 ，如图. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 26 ，，， ， ，即点到和的距离相等，故④正确， ， ， 点在的平分线上，平分 ，故③正确.综上所述,正确 的结论是①②③④. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 三、解答题（本大题共6小题，共66分） 17.［2025福建福州期末］（8分）计算： （1） （用乘法公式简便运算）； 【解】 ……（4分） （2） . 【解】 .…… （8分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 28 18.［2025江苏无锡月考］（10分）如图， ， ，，点在边上，与相交于点 . （1）求证： ； 【证明】 ， ， .……（2分） 在和中， .……（6分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 29 （2）若 ，求 的度数. 【解】 ， .……（8分） ， ，即 .……（10分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 30 19.［2025浙江温州龙湾区月考］（10分）某广场有一块长 为米，宽为 米的长方形地块，规划部门 计划在其四周各修建一个两边长都为 米的直角三角 形区域作为道路，在中间修建一个边长为 米的正 方形花坛，其余阴影部分规划为绿化地带，尺寸如图所示. （1）用含， 的代数式表示绿化地带的面积（结果要化简）. 【解】 , 绿化地带的面积为 平方米.……（7分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 31 （2）若， ，请求出绿化地带的面积. 【解】当，时， （平方米）.……（10分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 32 20.新考向 项目式学习［2025山东淄博期末］（12分）数学兴趣小组的同学就“测 量河两岸, 两点间的距离”这一问题，设计了如下方案. 课题 测量河两岸, 两点间的距离 测量工具 测量角度的仪器，皮尺等 测量方案示 意图 ________________________________________________ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 33 测量步骤 ①在点所在河岸同侧的平地上取点和点，使得点,, 在一条 直线上，且 ； ②测得 ， ； ③在的延长线上取点，使得 ； ④测得 的长度为30米 （1）, 两点间的距离是________________米. 30 ……（4分） 续表 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 34 （2）请你说明该方案正确的理由. 【解】因为 ， ， 所以 . 因为 ，所以 .……（6分） 在和中， 所以 ，……（10分） 所以.因为，所以，即，所以 的 长就是， 两点间的距离.……（12分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 35 21.新考法［2025山东济南月考，难］（12分）在月历上，我们可以发现其中某些 数满足一定规律.如图（1）是2024年10月份的月历，我们用两个框框住部分数，将 每个框中三个位置上的数按如下方式计算： ， ， 不难发现，结果都是7. 图（1） 图（2） 图（3） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 36 （1）请你类比上述算法，计算图（2）与图（3）中框住的数，发现图（2）计算 结果为______，图（3）计算结果为______. 8，8 6，6 【解】根据题意，计算得 ， ， ， . 故答案为8，8；6，6.……（6分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 37 （2）［中］请你类比上述算法，用含 的式子表示图（2）中框出来的三个位置上 的数的规律，并说明理由. 【解】 ，……（8分） 理由如下： . ……（12分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 38 22.［2024河北石家庄期末,难］（14分）已知四边形中， ， ，， ， ，绕 点旋转，它的 两边分别交，（或它们的延长线）于，,连结 . 图（1） 图（2） 图（3） （1）当绕点旋转到时（如图（1）），试说明： . 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 39 （2）当绕点旋转到 时，在图（2）和图（3）这两种情况下，上 述结论是否成立？若成立，给出理由；若不成立，线段，， 又有怎样的 数量关系？请写出你的猜想，并给予说明. 小明第（1）问的说明步骤是这样的： 延长到使，连结，推出得到 ， .再推出，得到 ，从而得出 . 请你仿照小明的解题步骤完成第（2）问的说明. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 40 【解】题图（2）成立，题图（3）不成立，题图（3）中 .……（2分） 题图（2）：如图（1），延长至点，使，连结.在与 中，所以，所以 ， .因为 ， ， 所以 ，所以 ，所以 .在与中， 所以 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 41 ，所以，所以 ，即 .……（8分） 题图（3）：如图（2），延长至点,使得，连结.在和 中， 所以，所以 ， , .设 ，所以 ，所以 ， 所以.在和 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 中，所以，所以 ，所以 ,即 .……（14分） 图（1） 图（2） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 $$