卷7 第12章 全等三角形 提优验收卷（B卷）-【初中上分卷】2025-2026学年新教材八年级上册数学配套课件（华东师大版2024）

数 学 八年级上册 华东师大版 1 2 卷7 第12章提优验收卷（B卷） 考查内容：全等三角形 3 一、选择题 二、填空题 三、解答题 目 录 鼠标轻轻一点，内容立即呈现 4 时间： 满分：120分 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分，每小题给出的选 项中只有一个选项符合题意） 1.［2025福建福州月考］如图，若图中的两个三角形全等， 则依据所标数据可得( ) D A. B. C. D. 【解析】由题意，得 角对应的边长为10， ， 角对应的边长为20， .故选D. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 5 （第2题图） 2.［2025山东济宁月考］如图，，点，， 在 同一直线上，且，，则 ( ) B A.12 B.14 C.16 D.18 【解析】，， ， ，故选B. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 6 3.［2025浙江杭州期中］下列命题的逆命题是真命题的是( ) D A.钝角三角形中有两个锐角 B.如果，那么 C.若，则，， D.若，则 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 7 【解析】 选项 逆命题 逆命题真假 逆命题为假的原因 A 有两个锐角的三角形是钝角三 角形 假 也可能为直角三角形或锐 角三角形 B 如果，那么 假 与 也可能互为相反数 C 与 中,若 ， ， ，则 假 根据条件无法判定两个三 角形全等 D 若，则 真 故选D. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 8 （第4题图） 4.［2025河南郑州月考］如图，在由4个相同的小正方形组成的网格 中，与 的和为( ) C A. B. C. D. 【解析】如图，由题知，， ， ， ， ，故选C. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 9 （第5题图） 5.新考法［2024江苏常州中考］如图，在纸上画有 ，将两把直尺按图示摆放，直尺边缘的交点 在 的平分线上，则( ) A A.与一定相等 B.与 一定不相等 C.与一定相等 D.与 一定不相等 【解析】根据角平分线上的点到角两边的距离相等， 可知当点在的平分线上时，与 一定相等， 故选A. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 10 （第6题图） 6.［2025辽宁盘锦大洼区月考］如图,在三角形中， ， ，，则 的度数是( ) A A. B. C. D. 【解析】在和 中， ， ， , ,, 是等边三角形, .故选A. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 11 （第7题图） 7.［2025山东烟台期末］如图，中， ， ，是的边上的中线，平分交 于点，交于点,则 的度数为( ) A A. B. C. D. 【解析】中，， ，是的边 上的中线， ，， 平分交于点， ， .故选A. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 12 8.［2025山东菏泽月考，中］如图，在和中， ， ，添加下列条件后，能使这两个三角形全等的有( ) B 和 边上的高相等； ②角平分线和角平分线 相等； 和 边上的中线相等. A.1个 B.2个 C.3个 D.0个 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 13 【解析】当添加和边上的高相等时，设高分别为和.在 和 中,,.在 和 中， ，故①正确.②当添加角 平分线和角平分线相等时，， .在 和中，， . 同①可证,故②正确.当添加和 边上的中线相等时，无法判 定和 全等，故③错误.故选B. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 14 （第9题图） 9.［2025湖北武汉期中］如图，在 中， ，是的角平分线，于点 ， 连结.若，，，则 的面积是 ( ) C A. B.2 C. D. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 15 【解析】延长交于点，作于点 ，如图所示. 是的角平分线,，， .在 和中, , 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 16 ， ，，， , , ,. , ,故选C. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 17 （第10题图） 10.［2025浙江杭州月考，难］如图，在 中， ，，为边上的中线，于 ， 延长交于，过点作的垂线交的延长线于 ，连结 .现有下列结论：； ； ；为 的中点.其中正确的个数为( ) B A.1 B.2 C.3 D.4 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 18 【解析】,， ， ，.在和 中， ，正确. ， .在中，，，不正确. ， 且为的中点，， ， .在和 中， ，.又 ， 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 19 ，正确.，.在 中， ，，不是的中点， 不正确.综上，正确的结论为①③， 共2个.故选B. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分） （第11题图） 11.［2025北京石景山区期末］如图，在中， ， 点在上，于点,连结.若， ， 则____ . 25 【解析】 ， ， ，， 平分， ，故答案为25. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 21 （第12题图） 12.［2025广东中山期末］小强用如图所示工具测量圆柱形容器壁 的厚度.已知,,, ,则该容器 壁的厚度为___ . 1 【解析】在和中， 所以 ，所以.因为 ,所 以圆柱形容器壁的厚度是 .故答案为1. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 22 （第13题图） 13.［2025广东珠海香洲区期中］如图，若， ， ， ，则 ____. 【解析】连结 ，如图. ， ，， ， ， ，故答案 为 . 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 14.［2025天津河北区月考］如图（1）是两个大小不同的三 角板拼放在一起的示意图，图（2）是由它得到的抽象几何 图形.已知，， ，且 点，，在同一条直线上，， ，连 结.现有一只壁虎以的速度从处往 处爬，壁虎 爬到点所用的时间为___ . 6 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 24 【解析】 ， ， .在与 中， ， 壁虎以的速度从处往 处爬， 所用时间为 .故答案为6. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 （第15题图） 15.［2025广东惠州月考］如图，在第1个等腰 中， ，，在上取一点，延长到 ，使 得,连结得到第2个等腰；在 上取一 点，延长到，使得,连结 得到第3个等 腰；在上取一点,延长到,使得 , 连结得到第4个等腰;…；按此作法进行下去，第 个等腰三角形的底 角的度数为_ ____. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 26 【解析】 在中， ,, 第1个等腰三角形的底角 ,是等腰 的外角， 第2个等腰三角形的底角 ， 是等腰的外角， 第3个等腰三角形的底角 .同理可得，第4个等腰三角形 的底角 ， 第 个等腰三角形的底角的度数 为.故答案为 . 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 27 16.［2025山东淄博月考，难］添加辅助线是很多同学感觉比较困难的事情.如图 （1），在中， ，是高，是外一点， ， .若，，，求 的面积.小颖思考后认为可 以这样添加辅助线：在上截取，连结 ,如图（2）.根据小颖的思路， 聪明的你可以求得 的面积为____. 64 图（1） 图（2） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 28 【解析】按照小颖的思路添加辅助线后,是高， , ，，.在与 中， ， ， .故答案为64. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 29 三、解答题（本大题共6小题，共66分） 17.［2025江西南昌红谷滩区月考］（8分）如图，已知 ，点，，， 在同一条直线上. （1）请判断与 的位置关系，并说明理由. 【解】 .……（1分） 理由如下： ， ， .……（3分） （2）若，，求线段 的长. 【解】，， .……（5分） ，，， .……（8分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 30 18.［2025吉林长春期末］（10分）如图，点在线段上，点 在 点右侧，，， 是等边三角形． （1）求证： ； 【证明】 是等边三角形， ， .……（2分） ， ， .又， , .……（6分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 31 （2）若 ，求 的度数． 【解】， ， .……（10分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 32 图（1） 19.［2025河南南阳月考］（10分）如图（1），嘉琪想知道一堵墙上 点距地面的高度（墙与地面垂直，即 ），但又不便直接 测量，于是嘉琪同学设计了下面的方案： 第一步：找一根长度大于 的直杆，使直杆斜靠在墙上，且顶端与点 重合，记下直杆与地面的夹角 ； 第二步：使直杆顶端竖直缓慢下滑，直到 _____ ,标记此时直 杆的底端点 ； 第三步：测量____的长度，即为点 距地面的高度. DCO OD 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 33 （1）请你先补全方案，再利用所学的全等三角形的知识说明这样设计的理由. 【解】由题意,可知使直杆顶端竖直缓慢下滑,直到 ,标记此时直杆的 底端点;再测量的长度,即为点距地面的高度,故答案为， .……（2分） 理由：， . 在与中， ，……（4分） .……（5分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 34 图（2） （2）如图（2），设与交于点 ，善于观察和思考的明明同学猜 想线段 ，你同意明明的观点吗？说明理由. 【解】同意明明的观点.……（6分） 理由：，，， ， ， . 在与中， ，……（9分） .……（10分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 35 20.［2025陕西宝鸡月考］（12分）如图，在中，, ，垂足 分别为,，,交于点,点在的延长线上，且， ，连结 , . 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 36 （1）求证： . 【证明】, ， ， ， ， .……（3分） 在和中， .……（6分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 37 （2）［中］求 的度数. 【解】由（1）得 ， ,， ， .……（9分） ， ， ， .……（12分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 38 21.［2025江苏南京秦淮区月考］（12分）如图（1）、图（2），在 和 中，，分别为，的中点，且， . 图（1） 图（2） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 39 （1）［中］当时，求证： .证明过程如下，请补全过程. ……（4分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 40 （2）［偏难］当时，求证： . 【证明】如图（1）、图（2），延长至点，使得，连结 ，延长 至点，使得，连结 .……（5分） 图（1） 图（2） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 41 ， . 是的中点， . 在和中， ， 图（1） 图（2） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 , .……（7分） 同理得 ， , .……（8分） , . 在和中， ， ， , ， 图（1） 图（2） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 .……（10分） 在和中， .……（12分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 22.探究性问题［2025江苏无锡月考］（14分）【感知】如图（1），在四边形 中，平分， ， ，易知 . 图（1） 图（2） 图（3） 【探究】 （1）［中］如图（2），在四边形中，平分， ， ，求证： . 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 45 图（1） 【证明】如图（1），过点作于，交 延长线 于平分，， ， ， ， .……（4分） 在和中， ，……（6分） .……（7分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 【应用】 （2）［难］如图（3），四边形中， ， ， ， 过点作，垂足为.若，求的值（用含 的代数式表示）. 图（2） 【解】如图（2）,连结,过点作交延长线于 ，则 , , ， . 在和中， ，……（11分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 47 ， .……（12分） 在和中， ，……（13分） ， . ， .……（14分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 $$