卷6 第12章 全等三角形 对点上分（类题推送）-【初中上分卷】2025-2026学年新教材八年级上册数学配套课件（华东师大版2024）

数 学 八年级上册 华东师大版 1 2 第12章 对点上分（类题推送） 基础上分 练透考点 3 上分点1 命题、定理、证明 上分点2 全等三角形的判定 上分点3 全等三角形性质与判定的综合 上分点4 尺规作图 上分点5 角平分线的性质与判定 上分点6 全等三角形中的动态问题 上分点7 等腰三角形的性质与判定 目 录 鼠标轻轻一点，内容立即呈现 4 编者按：先做基础诊断卷 检测薄弱，再到对点上分处进行错题对应练习，补足 短板，最后做提优验收卷 综合提升 上分点1 命题、定理、证明 1.［2025陕西咸阳期末］下列可以作为定理的有( ) ①一个能被2整除的数也必能被4整除；②相等的角是对顶角；与 的平均值是 13；④三角形的内角和为 . A A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 【解析】能被2整除的数未必能被4 整除，所以①是假命题，不能作为定理；相等 的角是对顶角是假命题，所以②不能作为定理；25与的平均值是 ，不一定是 13,所以③是假命题，不能作为定理；三角形的内角和为 ，是真命题，所以 ④可以作为定理．综上,可以作为定理的是④,共1个.故选A． 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 6 2.［2025上海杨浦区月考］将命题“等腰三角形中两腰上的中线相等”的逆命题写成 “如果 ，那么…”的形式:________________________________________________ _____________. 如果一个三角形两边上的中线相等，那么这个三角形 是等腰三角形 【解析】原命题题设为一个三角形是等腰三角形，结论为它的两腰上的中线相等， 故逆命题写成“如果…,那么…”的形式是如果一个三角形两边上的中线相等，那么 这个三角形是等腰三角形. 上分点拨 写出逆命题 如果不明确题设和结论，可以先把题干中的命题写成“如果…,那么…”的形式，再 把结论改为题设，题设改为结论. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 7 3.（1）完成下面的推理证明. 已知：如图，，，分别平分和 . 求证： . 证明：，分别平分和 （已知）， _____， _____（________________）. （______）， （________________________）. _____ _____（__________）， _____ _____（等式的性质）， （________________________）. 角平分线的定义 已知 两直线平行，内错角相等 等量代换 内错角相等，两直线平行. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 8 【解析】,分别平分和（已知），, （角平分线的定义）（已知）， （两直线平行，内错角相 等），（等量代换）， （等式的性质）， （内错角相等，两直线平行）．故答案为； ；角平分线的定义； 已知；两直线平行，内错角相等；；；等量代换；； ；内错角 相等，两直线平行. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 9 （2）说出（1）的推理证明过程中运用了哪两个互逆的真命题. 【解】两个互逆的真命题为两直线平行，内错角相等和内错角相等，两直线平行． 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 10 上分点2 全等三角形的判定 4.［2024四川广安期中］如图，已知 的三条边和三个角，则下面甲、乙、丙 三个三角形中和 不全等的图形是( ) A A.只有甲 B.乙和丙 C.只有乙 D.只有丙 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 11 【解析】在中，边，的夹角为 ， 与乙图中的三角形满足 ，可知 两三角形全等.在丙图中，已知两个角及其中一个角的对边与 中对应相等， 满足，可知两三角形全等.甲图和 不满足全等三角形的判定条件，不能 得出两三角形全等.综上，和 全等的是乙、丙，不全等的是甲，故选A. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 12 5.新情境［2024辽宁大连甘井子区期中］如图（1）是一乐谱架，利用立杆可进行 高度调节，图（2）是底座部分的平面图，其中支撑杆，点， 分别为 ，中点，，是连结立杆和支撑杆的支架，且 .立杆在伸缩过程 中，总有 ，其判定依据是( ) B 图（1） 图（2） A. B. C. D. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 13 【解析】，分别是，的中点，，.在与 中， .故选B. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 14 6.［2024北京海淀区期中］如图,已知点，在 的边 ，上，，点，在内部的射线 上， 且.求证： . 【证明】， ， ，， ， .在和中， . 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 15 上分点3 全等三角形性质与判定的综合 7.［2024陕西延安期末］如图，在和中， ， ，与相交于点，与相交于点，与相交于点 ， .有下列结论：；； ； .其中正确结论的个数是( ) C A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 16 【解析】， ， 即.在和 中， ， ， 如图，连结.在和 中， ，，故②正确.在 和 ，，故①正确. ，， ，故③错误. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 17 中， ，故④正确.综上所述，正确 的结论是①②④，共有3个.故选C. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 8.［2025浙江义乌月考］如图，点在上，与交于点 ， ，， . （1）求证： ； 【证明】， ，即 .在和 中， . 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 19 （2）若 ，求 的度数. 【解】， ， ， . 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 20 9.［2024福建龙岩新罗区月考］如图所示，点，，， 在同一 直线上，，过，分别作， ，且 . （1）与 平行吗？若平行，请说明理由. 【解】与平行.理由：， ，即 ，， . 在和中， ，， . 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 （2）求证：平分 . 【证明】由（1）得.在和 中， ，，平分 . 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 22 10.［2024湖北武汉汉阳区期末］如图，， ， ，取的中点，连结，求证： . 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 23 【证明】如图，延长至，使，连结 . 为的中点，.在和 中， ， ， ，， .又 ， ， ，，.在 和 中， ，.又， . 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 24 上分点4 尺规作图 11.［2025山东烟台月考］如图，已知， ，以 为圆心，适当长为半径画弧，交于点，交于点 ，再 以点为圆心，的长为半径画弧，两弧交于点，作射线 ， 则 ____. 【解析】， ， .由作图可得 ， ，故答案为 . 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 25 12.［2025河北石家庄期中］如图（1）所示，已知线段，，求作 ，使 ， ，小明的作法如图（2）所示，下列说法中一定正确 的是( ) A 图（1） 图（2） A.作的依据为 B.弧是以 长为半径画的 C.弧是以点为圆心，为半径画的 D.弧是以 长为半径画的 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 26 【解析】A选项,根据作图知，，，，已知 ， 及夹边来作，依据为，故选项A正确，符合题意；B选项,弧 是以点为圆心，长为半径画的，故选项B错误，不符合题意；C选项,弧 是 以点为圆心，为半径画的，故选项C错误，不符合题意；D选项,弧是以点 为圆心, 长为半径画的，故选项D错误，不符合题意.故选A. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 27 上分点5 角平分线的性质与判定 （第13题图） 13.［2025河北石家庄藁城区月考］如图，在 中， ，以点为圆心，小于 的长为半径画弧，分别交 ，于点，，再分别以，为圆心，大于 的长为 半径画弧，两弧交于点，作射线交于点 ，若 ，为上一动点，则 的最小值为___. 3 【解析】如图，作于，此时 的值最小.由尺规作图 可知，平分.又 ， ， ，故答案为3. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 28 14.［2025广西梧州月考］如图所示，在中，，为 的平分 线，，，，则等于___ . 3 （第14题图） 【解析】，为的平分线，， .易得 ,， .故答案为3. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 29 15.［2025湖南株洲荷塘区期末］如图，于点，于点，和 交于点，且，求证：平分 . 【证明】于点，于点， .在 与 中，，， 平分 . 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 30 上分点6 全等三角形中的动态问题 16.［2024辽宁抚顺东洲区期末］如图，于点，， ，射线 于点，一动点从点出发以每秒2个单位长度的速度沿射线 运动， 点为射线上一动点，随着点的运动而运动，且始终保持，若点 经 过秒，与全等，则 的值为_________. 2或6或8 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 31 【解析】①当在线段上，时， ， ，， 点运动的时间为（秒）.②当 在射线 上，时，，， ， 点运动的时间为（秒）.③当在射线上， 时， ，， 点运动的时间为 （秒），故 答案为2或6或8. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 32 17.［2024江西宜春期中］如图，已知四边形中， 厘米，厘米，厘米，，点为 的中点. 如果点在线段上以3厘米/秒的速度由点向 点运动，同时， 点在线段上由点向 点运动. （1）若点的运动速度与点 的运动速度相等，经过1秒后， 与 是否全等？请说明理由. 【解】与全等.理由：厘米，点为的中点， 厘 米.根据题意知厘米,厘米， 厘米， （厘米），， . 在和中， . 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 33 （2）［中］若点的运动速度与点的运动速度不相等，当点 的运动速度为多少 时，能够使与 全等？ 【解】 点的运动速度与点的运动速度不相等， 要使与 在某一 时刻全等，只能令厘米， （厘米），即 运动的时间是（秒）.设的运动速度是厘米/秒，则， ， 即当点的运动速度为厘米/秒时，能够使与 全等. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 34 上分点7 等腰三角形的性质与判定 （第18题图） 18.［2025浙江湖州期中］如图，在中， ， 于点，,是上的两点,连结,,, .若 ， ，则图中阴影部分的面积是___. 3 【解析】 在中，，于点 ， ，， ， ，故答案为3. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 35 19.［2025湖南怀化期末］如图，在中，， ，点 在 线段上运动不与，重合，连结，作 ，交于点 .若 是等腰三角形，则 的度数是__________. 或 （第19题图） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 36 【解析】， ， .分 三种情况：①当时， ， ， .② 当时，， ， .③当时， , , ， 此时点与点重合，不合题意.综上所述，若是等腰三角形，则 的度 数为 或 .故答案为 或 . 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 37 20.［2025陕西渭南期末］如图，在中， , ，在边上取点，连结，使.以 为一 边作等边，且使点与点位于直线 的同侧， . （1）求 的度数； 【解】在等边中， ， ， ， ， . 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 38 （2）如图,点在上，连结,，请判断 是否为等边三角形，并 说明理由. 【解】是等边三角形.理由如下：由（1）可得 ， ， .又， 是等边三角形. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 39 $$