卷6 第12章 全等三角形 基础诊断卷（A卷）-【初中上分卷】2025-2026学年新教材八年级上册数学配套课件（华东师大版2024）

数 学 八年级上册 华东师大版 1 2 卷6 第12章基础诊断卷（A卷） 考查内容：全等三角形 3 一、选择题 二、填空题 三、解答题 目 录 鼠标轻轻一点，内容立即呈现 4 时间： 满分：120分 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分，每小题给出的选 项中只有一个选项符合题意） （第1题图） 1. 某机器人的机械臂内部由多个三角形支架构成， 已知左臂的其中两个支架和 摆放位置如图所示，其中 ，， .若某次工作中因操 作不当导致机械臂内部 处断裂，则进行替换的材料长度为( ) B A. B. C. D.无法确定 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 5 【解析】在和中， ， , 进行替换的材料长度为 .故选B. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 6 2.传统文化［2025江苏镇江月考］如图（1），油纸伞是中 国传统工艺品之一，其制作工艺十分巧妙.图（2）是其简 单示意图，伞圈沿着伞柄 滑动时，总有伞骨 ，，从而使得伞柄 始终平分同一平面 A A. B. C. D. 【解析】在和中， .故选A. 内两条伞骨所形成的.其中能证明 的依据是( ) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 7 3.［2025福建漳州期末］对于命题“若，则”,下列选项中， 的值， 能说明这个命题是假命题的是( ) D A.， B.， C.， D.， 【解析】A选项,当，时，不能说明“若，则 ”是假命题，故 不符合题意；B选项,当，时，不能说明“若，则 ”是假命题， 故不符合题意；C选项,当，时，不能说明“若，则 ”是假 命题，故不符合题意；D选项,当，时， ，即满足 ，但，即不满足,能说明“若,则 ”是假命题,故符 合题意.故选D. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 8 （第4题图） 4.［2025河南郑州月考］如图，在和 中， ， ，再添加一个条件，如果仍不能证明 成立，那么添加的条件是( ) B A. B. C. D. 【解析】，.又， ， ，故A选项不符合题意.由，， ， 无法证明成立，故B选项符合题意.， ， ，，故C选项不符合题意. ， ，， ，故D选项不符合题意.故选B. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 9 上分警示 判定三角形全等的条件 不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，若有两边一角对应相等， 则该角必须是两边的夹角或该角为直角． 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 10 （第5题图） 5.新情境［2025北京海淀区月考］为进一步美化校园，我校计划 在校园绿化区增设3条绿化带.如图所示，绿化带 ，绿化 带交绿化带于点，交绿化带于点 .若要建一喷灌到 三条绿化带的距离相等，则可供选择的喷灌修建点有( ) C A.4处 B.3处 C.2处 D.1处 【解析】如图,设和的平分线的交点为,和 的 平分线的交点为和的平分线的交点到,, 的 距离相等， 点满足条件；和的平分线的交点 到 ，，的距离相等， 点满足条件, 可供选择的喷灌修建点有2处.故选C. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 11 6.［2025山西大同月考］如图，在等腰中，，点是 上一点.下 列条件不能说明是 的角平分线的是( ) C （第6题图） A. B. C. D. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 12 【解析】A选项,，且 ， ，，是等腰 的角平分线， 故本选项不符合题意选项, 在等腰中，，， 是等 腰的角平分线，故本选项不符合题意选项,不能说明 是 的角平分线，故本选项符合题意选项,，且中以 为底的高和中以为底的高相同，，是等腰 的角平 分线，故本选项不符合题意.故选C. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 13 7.［2025河北廊坊月考，中］老师布置的作业中有这样一 道题：如图，在中，为的中点.若 ， ，则 的长不可能是( ) D A.2 B.3 C.4 D.5 【解析】如图，延长到使得,连结为 的中点， .在和 中， ，.在 中， 根据三角形三边关系，得， ， ，即， 的长不可能是5,故选D. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 14 上分技巧 构造全等三角形 在这一章中经常通过倍长已知线段的方法构造全等三角形，将不能直接测量或计 算的量转化为方便测量或计算的量. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 15 （第8题图） 8.［2025山东日照东港区月考，中］如图，已知 ，点 ，分别在轴正半轴和轴正半轴上， ，则 ( ) D A.5 B.6 C.7 D.8 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 16 【解析】过作轴于，轴于，如图,易得 ， ， ， .在和 中， ， ， ，故选D. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 17 （第9题图） 9.［2025重庆万州区期末，中］如图，在 中， ，，于点，把折叠，使点 落在边上的点处，展开后，折痕交于点，交于点 ， 连结，.下列结论： ；②图中有4对全等三角 形；③若将关于对称，则点一定落在 边上； .其中正确的个数为( ) B A.4 B.3 C.2 D.1 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 18 【解析】由折叠的性质得， ， 在中，，， ， ，，故①错误.由折叠的性质得 ， ，， .在 和中，， 题图中有4对 全等三角形，故②正确.，， .由折叠 的性质得 ， ， ， 若将关于对称，则点一定落在 边上，故③正 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 19 确.， ，是等腰直角三角形， .由折 叠的性质得 ， ， ， ， ，故④正确.综上所述，正确的有②③④，共3个.故 选B. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 （第10题图） 10.［2025湖北武汉月考，偏难］如图，已知 平分 的外角，为上一点， ， 过点作于点.若， ，则线段 的长为( ) A A.6 B.5 C.4 D.5.5 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 21 【解析】过点作于点，如图.是 的平分 线，，，.在 和 中， ， ， ， .又 ， ， ，， .故选A. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 22 二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分） 11.［2025贵州遵义月考］用“如果 ，那么……”的形式写出命题“ 是无理数”： ____________________________________. 如果一个数是，那么这个数是无理数 上分总结 命题的改写 （1）改写后的命题句子要完整，语句要通顺，必要时，要对原命题加一些修饰， 并且补上原来省略的部分. （2）在改写命题时，不仅是在原命题的基础上添加“如果”和“那么”,而且要使得改 写后命题的实质不变，与改写前的命题内容保持一致. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 12.［2025湖南湘西州期末］如图，是等边三角形,，平分 交 于点，则线段 的长为___. 3 （第12题图） 【解析】是等边三角形，且，平分 交 于点， ，故答案为3. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 24 上分技巧 等腰三角形“三线合一”的“知一推二” 在等腰三角形中，运用“三线合一”时，已知其中“一线”，就可以得到另外“两线”. 根据等腰三角形“三线合一”的性质可以得到等线段、等角以及垂直的关系. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 25 （第13题图） 13.［2024北京东城区一模］如图,在中， ，点 在上，于点，且，连结.若 ， 则的度数为____ . 35 【解析】 ， ， 于点， . 在 和 中， ，， .故答案为35. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 26 14.［2025甘肃定西月考］如图，已知点是内一点，且点 到三边的距离相 等， ，则 ______. （第14题图） 【解析】 ， 点到 三边的距离相 等，平分，平分 ， ， ， 故答案为 . 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 27 15.［2025河北石家庄月考，中］如图，是 的角平分线，点 在上,延长至点，使.若 ， ，则 ______. 【解析】如图，在上截取，连结是 的平分线 ，， ， ，， ， ， ， .又 ，， ， ，， .故答案为 . 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 28 16.［2025云南昆明月考，偏难］如图，在中， ， ，，点为的中点,点在线段上以的速度由 点向 点运动，同时，点在线段上由点向点运动.若点的运动速度为 ， 则当与全等时， 的值为______. 2或3 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 29 【解析】分两种情况讨论:当时, 点为 的中点， ,， 点 在线段上以的速度由点向点运动， 运动时间为 ，， .当 时，,，， , ， 运动时间为，.综上， 的值为2或3.故 答案为2或3. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 30 三、解答题（本大题共6小题，共66分） 17.［2025安徽淮北月考］（8分）如图所示，已知 . （1）如果，，求 的长. 【解】，.， ， ，…………（2分） .…………（4分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 31 （2）如果 ， ，求 的度数. 【解】， ， ，…………（6分） ， .…………（8分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 32 18.［2025黑龙江绥化月考］（10分）如图，在四边形 中，，连结，点在上，连结 ， ， . （1）求证： . 【证明】，.在和中， ，…………（3分） .…………（5分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 33 （2）若 ， ，求 的度数. 【解】， ， .…………（8分） , ， .…………（10分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 34 19.［2025福建厦门期中］（10分）小浩与父母在公园里荡秋千.如图，小浩坐在秋 千的起始位置处， 与地面垂直，小浩两脚在地面上用力一蹬，妈妈在距地面 高的处接住他后用力一推，爸爸在处接住他.已知, ， ,, . （1）与 全等吗？请说明理由. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 35 【解】全等.理由:由题意可知 ， , . ， , . 在和 中， .…………（5分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 36 （2）爸爸在距离地面多高的地方接住小浩？ 【解】 ， ， . …………（8分） 由题意易得点到地面的距离为， 点 到地面的距离为 ， 即爸爸在距离地面 高的地方接住小浩.…………（10分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 37 20.［2025河南三门峡月考］（12分）如图，在 的两边 ，上分别取点，，连结,平分， 平分 . （1）求证：平分 . 【证明】如图，过点作，， ，垂足 分别为,, .…………（3分） 平分，，， 平 分，，，， ， 平分 .…………（6分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 38 （2）［中］若，且与的面积分别是16和24，求线段 与 的长度之和. 【解】如上图. 的面积是16，，， ， ， .…………（8分） 的面积是24， ， ， ， ，， 线段与 的长度之和为20. …………（12分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 39 21.［2025广西南宁期末］（12分）【知识回顾】我们已学习了五种用尺规完成的 基本作图：①作一条线段等于已知线段；②作一个角等于已知角；③作一个角的 平分线；④过一点作已知直线的垂线；⑤作一条线段的垂直平分线. 【图形呈现】 有一个内角为 的等腰三角形叫做黄金三角形.如图,我们将底角为 的等腰 三角形称为“黄金1号”；顶角为 的等腰三角形称为“黄金2号”.这两种黄金三角 形，你中有我，我中有你. _____________________________________________ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 40 【实践操作】我们可运用尺规作图将一个大的黄金三角形分割成两个小的黄金三角形. 图（1） 图（2） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 41 （1）小乐同学选择尺规基本作图①，如图（1），在“黄金1号”的 边上截 取，连结，得到和 .小乐认为这两个三角形都是黄金三 角形，小乐的说法对吗？请判断并证明你的结论. 【解】小乐的说法正确.…………（2分） 证明如下：在“黄金1号” 中, ， .…………（4分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 42 由作图可知 ， ， 为黄金三角形.…………（6分） ， ， 为黄金三角形.…………（8分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 43 （2）［中］请你从尺规基本作图②③④⑤中选择一种，在图（2）的“黄金2号” 的边上找一点，连结，使将 分割成两个小的黄金三角形 （要求：不写作法，保留作图痕迹，标注字母）. 【解】选择尺规基本作图③作 的平分线，如图： …………（12分） 或选择尺规基本作图②作,或选择尺规基本作图⑤作 的垂直平分线 交于点 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 44 22.［2025陕西咸阳秦都区月考］（14分）【问题背景】在中， ， 是中点，是中点，连结， . 图（1） 图（2） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 45 【问题探究】 （1）［中］如图（1），试说明： . 【解】，是中点，是中点， . 在与中， ， .…………（5分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 46 【拓展延伸】 （2）［偏难］如图（2），若 ，分别延长，到点和 ，使 ，，连结，，取的中点，连结，则线段 与线 段 相等吗？请说明理由. 【解】相等.理由：是中点，， ， ， ，…………（8分） ，，，，分别是 ， 的中点，， ， ，…………（11分） ，垂直平分， .…………（14分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 47 $$