卷5 月考综合检测卷（10月月考）-【初中上分卷】2025-2026学年新教材八年级上册数学配套课件（华东师大版2024）

数 学 八年级上册 华东师大版 1 2 卷5 月考综合检测卷（10月月考） 考查内容：第10章至第11章 3 一、选择题 二、填空题 三、解答题 目 录 鼠标轻轻一点，内容立即呈现 4 时间： 满分：120分 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分，每小题给出的选 项中只有一个选项符合题意） 1.［2025湖北武汉月考］计算 的结果是( ) D A. B. C. D. 【解析】 .故选D. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 5 2.［2025广东深圳期末］下列实数中，无理数是( ) D A. B. C. D. 【解析】A选项,3.141 592 6是有理数，故该选项不符合题意；B选项, 是有 理数，故该选项不符合题意；C选项, 是有理数，故该选项不符合题意；D选项, 是无理数，故该选项符合题意.故选D. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 6 3.［2024江苏镇江中考］下列运算中，结果正确的是( ) A A. B. C. D. 【解析】 选项 运算依据 指数变化 判断 A 同底数幂的乘法 指数相加 符合题意 B 合并同类项 指数不变 不符合题意 C 幂的乘方 指数相乘 不符合题意 D 同底数幂的除法 指数相减 不符合题意 故选A. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 7 4.［2025湖南张家界永定区月考］ 的值( ) A A.不是负数 B.恒为正数 C.恒为负数 D.不等于0 【解析】， 的值不是负数.故选A. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 8 5.［2025陕西西安期中］若的平方是9，的平方是25，且，则 的值是( ) B A. B.或 C.或8 D.8或 【解析】的平方是9，的平方是25，，.又 ，即 ，,或,， 或 ，故选B. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 9 6.［2025安徽宣城宣州区月考］若的乘积中不含的一次项，则 ， 之间的关系为( ) C A.互为倒数 B.互为相反数 C.相等 D. 【解析】的乘积中不含 的 一次项，， .故选C. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 10 7.［2024四川泸州一模］古希腊数学家海伦给出了求三角形面积的公式:已知三角 形的三边长分别为，，，记 ，那么其面积 .如果某个三角形的三边长分别为2，3，3，其面积 介于整数和之间，那么 的值是( ) C A.1 B.2 C.3 D.4 【解析】 三角形的三边长分别为2，3，3， ， . ， 的值为3.故选C. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 11 8.［2025山东烟台月考,中］若，则 的值为( ) D A.0或1 B.0或2 C.0或6 D.0或2或6 【解析】，或1或，或3或1.当 时， ；当时，；当 时， .故 的值为0或2或6.故选D. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 12 9.［2025山东淄博张店区月考，中］ 可以被60和70之间某两个数整除，这 两个数是( ) C A.61，63 B.61，65 C.63，65 D.63，67 【解析】原式 ， ，，，能被65和63整除， 这两 个数为65和63.故选C. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 13 10.新考法［2025四川内江月考，难］如图，在长方形 中放 入一个边长为8的大正方形 和两个边长为6的小正方形 （正方形和正方形 ），其中3个阴影部分的面积满足 ，则长方形 的面积为( ) A A.90 B.96 C.100 D.106 【解析】设长方形的长为，宽为.由题意得,， ， ,同理可得 ， ， ， ， ，， 长方形 的面积为90，故选A. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 14 二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分） 11.［2025重庆渝中区月考］计算： _______. 【解析】.故答案为 . 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 15 12.［2025安徽合肥第四十五中月考］一个棱长为 的正方体，要使它保持正方 体形状但体积增加1倍，则这个新正方体的棱长是____ . 【解析】由题意可得原正方体的体积为，则新正方体的体积为 ，那么 其棱长为，故答案为 . 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 16 13.［2025河南周口月考］若与互为倒数，则 的值为___. 4 【解析】与互为倒数， ， . 故答案为4. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 17 14.［2025山西长治期末］已知的三边长，， 都是正整数，且满足 ，则 的周长为___. 7 【解析】， ， ，，解得，， 是正整数，，的周长为 ，故答案为7. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 18 15.新定义［2025广西南宁青秀区月考，中］定义：如果一个数的平方等于 ，记为 ,这个数叫做虚数单位，把形如，为实数的数叫做复数，其中 叫 做这个复数的实部， 叫做这个复数的虚部，它的加、减、乘法运算与实数类似. 例如,计算： ； ； ； . 根据以上信息，完成下面的计算： ______. 【解析】 .故答 案为 . 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 19 16.［2025湖北宜昌月考，偏难］观察表中的数据信息： 15 15.1 15.2 15.3 15.4 … 225 228.01 231.04 234.09 237.16 … 下列结论：；；③只有3个正整数 满 足； .其中正确的是________.（填写序号） ①②③ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 20 【解析】①因为，所以，所以 ，故 ①正确；②因为，，所以 ， ，所以， ，所以 ，故②正确；③因为 ，所以 ，其中正整数 为232，233，234,共3个，故③正确；④由① 知，所以 ，故④错误.综上， 正确的是①②③，故答案为①②③. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 21 三、解答题（本大题共6小题，共66分） 17.［2025河南洛阳期中］（8分）计算： （1） ; 【解】 …………（3分） .…………（4分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 22 （2） . 【解】 …………（7分） .…………（8分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 18.［2025江苏南通期末］（10分）由于某种产品的原料提价，因而厂家决定对产 品提价，现有三种方案： 方案一：第一次提价，第二次提价 ； 方案二：第一次提价，第二次提价 ； 方案三：第一、二次提价均为.（其中， 是不相等的正数） （1）请通过计算说明方案一、方案二两次提价后的价格一样； 【解】设提价前的价格为1. 方案一两次提价后的价格： , 方案二两次提价后的价格： , 方案一、方案二两次提价后的价格一样.…………（3分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 24 （2）请通过计算说明方案三提价最多. 【解】方案三两次提价后的价格： .…………（5分） ， 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 25 只需要比较与 的大小. ，， 是不相等的正数，…………（8分） ，…………（9分） 方案三提价最多.…………（10分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 26 19.［2025山西大同月考］（10分）如图是由边长为1的小正方形 组成的网格，阴影部分是一个正方形. （1）阴影部分的面积是____，边长是_____； 13 【解析】阴影部分的面积为 . 阴影部分是一个正方形， 边长为 ， 故答案为13， .…………（4分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 27 （2）写出不大于阴影正方形边长的所有正整数； 【解】由（1）知,不大于 的所有正整数为1，2，3.…………（6分） （3）已知为阴影正方形边长的小数部分，为的整数部分，求 的值. 【解】， . , ,…………（9分） .…………（10分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 28 20.［2025四川广元期末］（12分）阅读理解下面内容. 善于思考的小明在学习完前两章后，自己探究出了下面的两个结论： ①，，和 都 是 的算术平方根， 而的算术平方根只有一个，所以 . ②，， 和 都是 的算术平方根， 而 的算术平方根只有一个，所以_______________. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 29 请解决以下问题： （1）请仿照①帮助小明完成②的填空，并猜想：一般地，当， 时， 与, 之间的大小关系是怎样的？ 【解】由结论①可知,故答案为 .………… （2分） 根据题意得，当，时，与, 之间的大小关系为 .…………（5分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 30 （2）再举一个例子，检验你猜想的结果是否正确. 【解】举例：.验证： , ,和都是 的算术平 方根,而的算术平方根只有一个,所以 .（答案不唯一,正确 即可）…………（9分） （3）［中］运用以上结论，计算 的值. 【解】 .…………（12分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 31 21.数形结合［2025福建福州期中］（12分）在初二数学活动课上，老师带领同学 们在拼图活动中探寻整式的乘法的奥秘. 情境一： 甲同学将4块完全相同的等腰梯形木片（如图（1））拼成图（2）、图 （3）两个图形，请你用含， 的式子分别表示图（2）和图（3）中阴影部分的面 积，并说明由此可以得到什么样的乘法公式； 图（1） 图（2） 图（3） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 32 【解】设等腰梯形的高为 ， 易得，， 题图（2）阴影部分的面积为 ，…………（1分） 题图（3）阴影部分的面积为 .…………（2分） ， . 可以得到的乘法公式为 .…………（4分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 33 图（4） 情境二： 如图（4）,乙同学用1块A木片、4块B木片和若 干块C木片拼成了一个正方形，请求出所拼正方形的边长 （用含， 的式子表示），及所用C木片的数量； 【解】设所用C木片的数量为 .由题意得,拼成的正方形面 积为 拼成的是一个正方形， 是一个完全平方式， ，即所用C 木片的数量为4,…………（5分） ， 所拼正方形的边长为 .…………（7分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 34 情境三： 丙同学声称自己用图（4）中的A，B，C三种木片拼出了一个面积为 的长方形,丁同学认为丙同学的说法有误，需要从中去掉一块木片 才能拼出长方形.你赞同哪位同学的说法？请求出该情况下所拼长方形的长和宽， 并画出相应的图形.（要求：标注出每一小块图形的长与宽） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 35 【解】赞同丁同学的说法.…………（8分） 不能进行因式分解，即不能转化为长方形的长乘宽， ，B，C三种木片不能拼出面积为 的长方形.去掉一块C木片后， 面积为 ， 该情况下所拼长方形的长为，宽为 .…………（10分） 所拼长方形如图所示： …………（12分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 36 22.探究性问题［2025上海徐汇区月考］（14分）阅读材料:由 可知多项式有一个因式为 ，我们把 代入多项式，发现使多项式 的值为0. 【解决问题】 （1）若是多项式的一个因式，求 的值. 【解】是多项式的一个因式， 时， ，…………（3分） ，，，的值为 .…………（6分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 37 （2）［中］若和是多项式的两个因式，试求， 的值，并将该多项式因式分解. 【解】和是多项式 的两个因式， 和时， ，…………（9分） 解得 …………（11分） .…………（14分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 38 $$