专题05 指数函数与对数函数（B卷·能力提升）--2026版广东省“3+证书”考试二轮复习《数学考纲专题练》（原卷版+解析版）

编写说明：2026版广东省“3+证书”考试二轮复习《数学考纲专题练》依据《中等职业学校数学课程标准》及广东省历年真题编写。本资料紧扣历年考试趋势和最新考试动态，聚焦高频考点，精讲精练，助力考生高效复习。同时，为构建完整学习体系，每个专题均配套对应讲义和AB卷习题，满足多样化学习需求。 本专题是2026版广东省“3+证书”考试二轮复习《数学考纲专题练》的第5个专题，内容为函数的性质。 2026版广东省“3+证书”考试《数学考纲专题练》 专题5 指数函数与对数函数 （B卷·能力提升） 班级 姓名 学号 成绩 1、 选择题 1．等于（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】由对数的运算法则即可求解. 【详解】 . 故选：A. 2．下列运算结果中正确的为（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】由指数幂的运算法则即可求解. 【详解】对A，，故A选项错误； 对B，，而， 在时；故B选项错误，D选项正确； 对C，若，则无意义，故C选项错误. 故选：D. 3．计算：（    ） A．1 B．2 C．4 D．7 【答案】D 【分析】根据有理数指数幂和对数的运算性质求解即可. 【详解】 . 故选：D. 4．已知，则下列等式成立的是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据指数与对数的互化以及对数的运算规则求解即可. 【详解】由得，所以． 故选：B. 5．计算：（   ）． A． B． C． D．1 【答案】A 【分析】利用对数的运算性质计算即可. 【详解】由题可知：. 故选：A 6．下列各式中，正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据立方根、平方根和算术平方根的定义分别进行判断即可． 【详解】对A：，若，则，若，则，故A项错误； 对B：若，则，故B项错误； 对C：，故C项正确； 对D：，故D项错误. 故选：C. 7．函数的单调递减区间为（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】首先求解函数的定义域，再由复合函数求单调区间的方法求解即可. 【详解】函数为，则有，解得：或， 所以函数的定义域为， 设函数，可知为二次函数，且开口向上， 则函数在区间上为减函数，在区间上为增函数， 而对数函数在上为减函数， 由复合函数单调性“同增异减”可知， 函数的单调递减区间为. 故选：D. 8．已知函数（，且是实数）的图像过点与，则的解析式是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】将点与代入解析式中求值即可. 【详解】已知函数， 且其图像过点与， 代入得，解得， 所以， 故选：B. 2、 填空题 9．若，，则 ． 【答案】75 【分析】根据对数的运算法则及恒等式即可求解. 【详解】因为，则. 进而. 故答案为：75. 10．若，则 . 【答案】8 【分析】根据指数式和对数式的互化，求解即可. 【详解】因为，所以， 故答案为：. 11．计算： ． 【答案】/ 【分析】根据指数幂运算性质计算. 【详解】由题可知：. 故答案为： 12．若，则 . 【答案】3 【分析】由已知求出的值，代入式中即可求解. 【详解】因为， 所以，所以. 故答案为：. 3、 .解答题 13．用表示下列各式 (1) (2) 【答案】(1) (2) 【分析】根据对数的运算性质求解. 【详解】（1）. （2）. 14．已知，求的值． 【答案】1 【分析】先将指数式转换成对数式，代入算式，利用对数的换底公式和运算性质求解. 【详解】∵，∴， 而，∴. ． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$ 编写说明：2026版广东省“3+证书”考试二轮复习《数学考纲专题练》依据《中等职业学校数学课程标准》及广东省历年真题编写。本资料紧扣历年考试趋势和最新考试动态，聚焦高频考点，精讲精练，助力考生高效复习。同时，为构建完整学习体系，每个专题均配套对应讲义和AB卷习题，满足多样化学习需求。 本专题是2026版广东省“3+证书”考试二轮复习《数学考纲专题练》的第5个专题，内容为指数函数与对数函数。 2026版广东省“3+证书”考试《数学考纲专题练》 专题5 指数函数与对数函数 （B卷·能力提升） 班级 姓名 学号 成绩 1、 选择题 1．等于（   ） A． B． C． D． 2．下列运算结果中正确的为（   ） A． B． C． D． 3．计算：（    ） A．1 B．2 C．4 D．7 4．已知，则下列等式成立的是（   ） A． B． C． D． 5．计算：（   ）． A． B． C． D．1 6．下列各式中，正确的是（   ） A． B． C． D． 7．函数的单调递减区间为（   ） A． B． C． D． 8．已知函数（，且是实数）的图像过点与，则的解析式是（   ） A． B． C． D． 2、 填空题 9．若，，则 ． 10．若，则 . 11．计算： ． 12．若，则 . 3、 .解答题 13．用表示下列各式 (1) (2) 14．已知，求的值． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$