专题06 同角三角函数的关系、诱导公式（讲义）-2026版广东省“3+证书”考试二轮复习《数学考纲专题练》

编写说明：2026版广东省“3+证书”考试二轮复习《数学考纲专题练》依据《中等职业学校数学课程标准》及广东省历年真题编写。本资料紧扣历年考试趋势和最新考试动态，聚焦高频考点，精讲精练，助力考生高效复习。同时，为构建完整学习体系，每个专题均配套对应讲义和AB卷习题，满足多样化学习需求。 本专题是2026版广东省“3+证书”考试二轮复习《数学考纲专题练》的第6个专题，内容为同角三角函数的关系、诱导公式。 2026版广东省“3+证书”考试 二轮复习《数学考纲专题练》 专题06 同角三角函数的关系、诱导公式 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 一、课标解读 (1)角的概念推广：了解正角、负角和零角的含义;了解角所在象限的判定方法;了解终边相同的角的概念及判定方法。 (2)弧度制：了解弧度的定义及弧度制:理解角度制与弧度制的互化，了解弧度制下的弧长公式和扇形面积公式。 (3)任意角的正弦函数、余弦函数和正切函数：理解任意角的正弦函数、余弦函数和正切函数的定义，理解给定角的正弦值、余弦值和正切值的符号，掌握特殊角的正弦值、余弦值和正切值。 (4)同角三角函数的基本关系：理解同角三角函数的平方关系和商数关系 (5)诱导公式：了解终边相同的角、终边关于原点对称的角、终边关于坐标轴对称的角的正弦函数、余弦函数和正切函数的计算公式，了解利用计算工具求任意角三角函数值的方法。 二、考情聚焦 年份 题型 题号 考查内容 分值 考情总结 2025 选择题 2 求特殊角的三角函数值 5 广东“3+证书”考试真题中，同角三角函数的关系、诱导公式的考查呈现以下特点： （1）题型：填空题或选择题，或在大题中与正、余弦定理结合考察 （2）分值：同角三角函数的关系、诱导公式每年都有涉及，主要考察特殊角的三角函数值与同角三角函数的关系，分值5-20分。 填空题 20 同角公式 5 2024 选择题 2 求特殊角的三角函数值 5 解答题 22 同角公式 6 2023 选择题 2 求特殊角的三角函数值 5 填空题 23 同角公式 5 2022 填空题 20 同角三角函数关系与诱导公式 5 三、考点预测 预估2026年广东省“3+证书”考试有1道填空题与选择题考查指数函数与对数函数，共10分。 具体考点： · 求特殊角的三角函数值 · 同角三角函数值的结合考察 四、知识梳理 1、角的有关概念 (1)任意角的概念：一条射线绕着端点从一个位置旋转到另一个位置所形成的图形叫作角．开始位置的射线叫作始边，终止位置的射线叫作终边，射线的端点叫作顶点. (2)正角、负角、零角 按逆时针方向旋转形成的角为正角；按顺时针方向旋转形成的角为负角；没有旋转的角为零角． (3)象限角和界限角 若角的顶点与原点重合，角的始边与x轴正半轴重合，则角的终边落在第几象限，这个角就是第几象限角；若角的终边在坐标轴上，则这样的角叫作界限或轴线角，它不属于任何象限. (4)终边相同的角：与任意角α的终边相同的角可以表示成： ①β={β｜β=α+k·360o，k∈Z} ；②α+2kπ，k∈Z. (5)角的度量 ①角度制：我们把圆周的所对的圆心角叫作1度角，记作1°，用“度”作为单位度量角的单位制叫作角度制； ②弧度制：我们把等于半径长的圆弧所对的圆心角叫作1弧度的角，记作1弧度，即1 rad，用“弧度”作为单位度量角的单位制叫作弧度制； ③角度与弧度之间的互换：π rad＝180°，1°＝，1 rad＝. 2、任意角的三角函数 (1)设任意角α的终边上一点P(x，y)，点P到原点的距离为r(r>0)，则角α的三个三角函数的定义如下： ①sin α＝；②cos α＝；③tan α＝. (2)任意角α的三角函数值在各象限的符号 (3)特殊角α的三角函数值 3、 同角三角函数的基本关系式 变式 平方关系式 平方关系式 4、 诱导公式 五、10分钟小测验 1. 下列各角中，与的终边相同的是（    ） A． B． C． D． 2.在上，与终边相同的角是（    ） A． B． C． D． 3.把化成角度是（    ） A． B． C． D． 4. 已知角的终边上有一点的坐标是，则的值为（    ） A．3 B．4 C． D． 5.已知点在第二象限，则角的终边在第（   ）象限． A．一 B．二 C．三 D．四 6.已知，且为锐角，则（    ） A． B． C． D．1 7.（     ） A． B． C． D． 8. （    ） A． B． C． D． 9.（    ） A． B． C． D． 10.若，，则（    ） A． B． C． D．1 答案解析 1【答案】C 【分析】利用终边相同的角的概念即可求出. 【详解】因为，所以与的终边相同，其他选项经检验不合题意. 故选：C 2【答案】D 【分析】根据终边相同的角求得正确答案. 【详解】与终边相同的角是， 要使角的终边在区间上，则，对应角为. 故选：D 3【答案】B 【分析】根据弧度制与角度制的转化关系计算可得. 【详解】. 故选：B 4【答案】D 【分析】根据三角函数的定义直接求解即可. 【详解】角的终边上有一点的坐标是， ，，， . 故选：D． 5【答案】C 【分析】由点M所在的象限，确定正切和余弦的符号，得角终边所在的象限. 【详解】因为点在第二象限，所以，， 所以的终边在第三象限. 故选：C. 6【答案】A 【分析】依题意结合平方和关系即可计算求解. 【详解】因为，且为锐角， 所以. 故选：A. 7【答案】C 【分析】根据诱导公式结合特殊角的余弦值即可求解. 【详解】. 故选：C 8【答案】B 【分析】利用诱导公式及特殊角的三角函数值计算即可. 【详解】. 故选：B. 9【答案】D 【分析】由诱导公式与特殊角的三角函数值可得. 【详解】. 故选：D. 10【答案】A 【分析】根据给定条件，利用诱导公式计算即得. 【详解】依题意，. 故选：A 六、经典例题解析 （一）弧度制与任意角的三角函数 1、把转化为角度（ 　　） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】利用弧度化角度可求. 【详解】因为， 所以 故选：C. 2、用弧度制表示为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据角度制与弧度制的转化即可求解. 【详解】， 故选：C. 3、点落在（ ） A．第一象限内 B．第二象限内 C．第三象限内 D．第四象限内 【答案】D 【分析】根据点的横纵坐标的正负性，结合三角函数值即可判断所在象限. 【详解】因为， 所以点落在第四象限内， 故选：D. 4、已知角的终边过点，则（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】由任意角的三角函数定义即可得解. 【详解】因为角的终边过点， 所以， 所以. 故选：B. （二）同角的三角函数值 1、设，则（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】将两边平方，利用同角三角函数关系式即可求解. 【详解】因为，两边平方可得： ， 所以. 故选：D. 2、已知为第三象限角，则（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】利用同角三角函数的基本关系式求解即可. 【详解】由 又为第三象限角，则； 故选：B. 3、若，则（    ）. A． B． C． D．0 【答案】D 【分析】利用齐次式的处理方法求解即可. 【详解】， ∴原式分子分母同除以得，. 故选：D. （三）诱导公式 1、等于（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】由诱导公式和特殊角的三角函数值求解即可. 【详解】. 故选：B. 2、的值为（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据诱导公式和特殊角的三角函数值即可求解. 【详解】. 故选：A． 3、已知，则等于（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】利用诱导公式将进行化简求得，再利用诱导公式结合已知条件即可求解. 【详解】因为，所以， 所以. 故选：D. 七、专题归纳小结 （一）、专题核心内容总结 基础理论：理解正角、负角、零角的概念。理解弧度的意义，能进行角度与弧度的换算；理解任意角的正弦、余弦、正切的定义；掌握三角函数值的符号；掌握特殊角的正弦、余弦、正切的值；理解同角三角函数的基本关系式和正弦、余弦的诱导公式，能由已知三角函数值求指定区间内的角的大小。 （2） 、解题策略与技巧 1、处理同角三角函数关系时，可根据已知的一种三角函数值，结合它们之间的基本联系，求出其他三角函数值。解题时可先判断角所在的范围，确定三角函数值的正负，再进行计算。 2、运用诱导公式时，关键是通过公式将任意角的三角函数转化为锐角的三角函数。可逐步将角化简，比如先去掉多余的周角，再根据角所在的象限，利用公式转化，过程中注意符号的变化。 3、当遇到同角三角函数与诱导公式结合的题目时，可先利用诱导公式将角转化到合适的范围，再运用同角三角函数的关系进行求解，一步一步拆解问题，降低难度。 （3） 、易错点总结 1、运用同角三角函数关系时，容易忽略角所在的象限，导致三角函数值的符号判断错误，进而得出错误结果。 2、记忆诱导公式时，容易混淆不同公式的符号变化规律，特别是在处理钝角或负角的三角函数转化时，符号出错的情况较多。 3、在进行同角三角函数之间的转化时，可能会漏掉一些特殊情况，比如某些三角函数值不存在的情况，从而导致解题不完整。 4、运用诱导公式化简时，可能会在多次转化过程中出现计算失误，比如多减或多加了周角，导致角的范围判断错误。 （四）、复习建议 1、加强基础练习，针对同角三角函数的相互转化和诱导公式的运用进行专项训练，通过大量练习熟悉两者的应用场景和解题思路。 2、整理归纳同角三角函数关系的常见题型和诱导公式的使用步骤，形成清晰的解题框架，比如总结出 “判断角的范围 — 确定函数值符号 — 选择合适公式转化” 的步骤，方便解题时遵循。 3、结合真题进行练习，重点关注考试中常考的同角三角函数与诱导公式的知识点和题型，熟悉命题规律，通过真题演练提高解题的准确性和速度，同时注意总结错题，避免重复犯错。 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！7 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$