专题05 指数函数与对数函数（讲义）-2026版广东省“3+证书”考试二轮复习《数学考纲专题练》

编写说明：2026版广东省“3+证书”考试二轮复习《数学考纲专题练》依据《中等职业学校数学课程标准》及广东省历年真题编写。本资料紧扣历年考试趋势和最新考试动态，聚焦高频考点，精讲精练，助力考生高效复习。同时，为构建完整学习体系，每个专题均配套对应讲义和AB卷习题，满足多样化学习需求。 本专题是2026版广东省“3+证书”考试二轮复习《数学考纲专题练》的第5个专题，内容为指数函数与对数函数。 2026版广东省“3+证书”考试 二轮复习《数学考纲专题练》 专题05 指数函数与对数函数 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 一、课标解读 （1）了解n次根式的意义。理解有理数指数幂的概念及运算性质。 （2）理解指数函数的概念，理解指数函数的图象和性质。 （3）理解对数的概念（含常用对数、自然对数）及其运算性质，能进行基本的对数运算。 （4）理解对数函数的概念，了解对数函数的图象和性质。 二、考情聚焦 年份 题型 题号 考查内容 分值 考情总结 2025 填空题 16 指数幂与对数运算 5 广东“3+证书”考试真题中，指数函数与对数函数的考查呈现以下特点： （1）题型：填空题或选择题 （2）分值：指数函数与对数函数每年都有涉及，主要考察指数幂运算与对数运算，分值5分。 2024 填空题 16 指数幂运算 5 2023 填空题 16 对数运算 5 2022 选择题 5 对数运算 5 2021 选择题 10 指数幂运算 5 三、考点预测 预估2026年广东省“3+证书”考试有1道填空题或选择题考查指数函数与对数函数，共5分。 具体考点： · 指数幂运算 · 对数运算 四、知识梳理 1、指数幂运算法则 （1）同底数幂的乘法： （2）同底数幂的除法： （注意：不能计算结果） （3）幂的乘方： （4）积/商的乘方：；.（记忆：指数均分各一个） （5）0次幂：∵ ∴ 默认：（中的指数1通常省略不写） （6）负指数幂： （7）分数指数幂：， 2、 对数运算 1.指数式与对数式互化：若，则： 2.常用对数缩写：， 3.对数的性质： （1）1的对数为0，即 （2）底数的对数为1，即 （3）零和负数没有对数. （4）对数恒等式：， 4.对数的运算法则：若 那么： （1） （2） （3） （4） 3、 指数函数与对数函数 指数函数的图象和性质 解析式 取值范围 图　象 性　　质 定义域 值域 过定点 点 单调性 是上的增函数 是上的减函数 奇偶性 非奇非偶函数 对数函数的图像和性质 函数 图象 的范围 性质 定义域 值域 过定点 点 单调性 在上是减函数 在上是增函数 奇偶性 非奇非偶函数 五、10分钟小测验 1. （    ） A．27 B．81 C．27 D．-81 2.若，则（    ） A．3 B．2 C． D．8 3.下列等式中，正确的是（      ） A． B． C． D． 4. 若，，则（    ） A．11 B．30 C．31 D．150 5.若，则（    ） A．12 B． C． D． 6.等于（   ） A． B． C． D．无法确定 7.指数函数在上单调递减，则实数a的取值范围是（ ） A． B． C． D． 8.若函数且的图象过点，则（   ） A． B． C． D． 9.函数在区间上的最大值是（　　） A．2 B．1 C．0 D． 10.已知函数经过，则底数等于（   ） A． B． C． D． 答案解析 1【答案】B 【分析】根据有理数指数幂的运算即可求解. 【详解】因为， 故选：B. 2【答案】D 【分析】利用对数式与指数式的互化求值即可. 【详解】，即，则； 故选：D. 3【答案】C 【分析】根据指数幂，对数的运算即可求解. 【详解】对A，，故A错误. 对B，该式无意义，故B错误. 对C，，故C正确. 对D，，故D错误. 故选：C. 4【答案】D 【分析】逆用同底数幂相乘的乘法法则和幂的乘方法则即可. 【详解】因为，，所以. 故选：D. 5【答案】B 【分析】根据对数与指数的互换，即可求解. 【详解】因为，所以. 故选：B. 6【答案】C 【分析】根据对数式的运算法则即可求解. 【详解】， 故选：C． 7【答案】D 【分析】根据指数函数单调性列出不等式即可解得. 【详解】因为指数函数在上单调递减， 所以，得， 所以实数a的取值范围是， 故选：D． 8【答案】C 【分析】由函数图象过可求出的值，进而可得函数的解析式，再将代入到解析式里求解即可. 【详解】由函数且的图象过点， 得，解得， 所以函数， 所以． 故选：． 9【答案】B 【分析】根据对数函数的单调性即可求解. 【详解】因为函数在区间上单调递增， 所以当时，函数取得最大值. 故选：B． 10【答案】D 【分析】将点直接代入到函数解析式，即可求得的值. 【详解】因为函数经过， 所以，解得， 又因为底数， 所以. 故选：． 六、经典例题解析 （一）指数幂运算 1、(广东2021-10)对任意实数x，y下列正确的是( ) A、+= B、-= C、 D、 【答案】A 【分析】根据指数的运算性质即可逐一判断. 【详解】A、B、C均不符合实数指数幂运算 根据负分数指数幂可知D答案正确 故选：D 2、下列等式成立的是( ) A、 B、 C、 D、 【答案】B 【分析】根据指数的运算性质即可逐一判断. 【详解】根据实数指数幂运算，A、C、D均错误； 根据实数指数幂运算结合分数指数幂算有 故选：B 3、 ( ) A、 B、 C、 D、 【答案】A 【分析】根据指数的运算性质即可. 【详解】根据实数指数幂运算有 故选：A （二）对数的运算 1、下列等式中，正确的是 ( ) A、 B、 C、 D、 【答案】C 【分析】利用对数运算性质化简计算即可. 【详解】 A、，所以A错误 B、，所以B错误 C、，所以C正确 D、，所以D错误 故选：C 2、 ( ) A、6 B、5 C、1 D、 【答案】C 【分析】利用对数运算性质化简计算即可. 【详解】 故选：C 3、算式 ( ) A、 B、 C、3 D、4 【答案】C 【分析】利用对数运算性质化简计算即可. 【详解】 故选：C （三）指数式与对数式的综合应用 1、(广东2022-5)已知，则 ( ) A、9 B、36 C、64 D、81 【答案】C 【分析】利用指数运算性质和对数运算性质即可. 【详解】转化成指数式得，所以 故选：C 2、算式 ( ) A、27 B、3 C、9 D、18 【答案】B 【分析】利用指数运算性质和对数运算性质即可. 【详解】因为 所以 故选：B 3、已知2，则 ( ) A、2 B、4 C、6 D、8 【答案】A 【分析】利用指数运算性质和对数运算性质即可. 【详解】设，转化成指数式为：，把带入即得 ，所以 故选：A 七、专题归纳小结 （一）、专题核心内容总结 基础理论：指数幂与对数的运算法则、指数函数与对数函数的图象和性质，以及两者作为反函数的关系及应用。 （二）、解题策略与技巧 1.指数幂运算 灵活运用同底数幂的乘除、幂的乘方、积 / 商的乘方等法则，注意 0 次幂（非零数的 0 次幂为 1）、负指数幂（转化为正指数幂的倒数）、分数指数幂（与根式互化）的特殊运算规则，通过公式逆用简化计算。2.对数运算 熟练进行指数式与对数式互化，利用 1 的对数为 0、底数的对数为 1 等性质，以及对数的加减、乘方运算法则（如积的对数等于对数的和），结合换底公式处理不同底数的对数运算，注意零和负数没有对数的前提。 3.指数与对数综合应用 遇到指数与对数结合的问题，可通过对数恒等式或指数式与对数式互化建立联系，如将含对数的指数式化简（如可先化简对数部分再计算指数），利用函数过定点的特点（指数函数过(0,1)、对数函数过(1,0)求解参数。 （3） 、易错点总结 1.在指数幂运算里，容易把运算法则弄混，比如幂的乘方和同底数幂乘法的规则记混，导致计算错误。 2.对数运算时，常忽略零和负数没有对数这一点，对负数或零进行对数运算，造成无意义的结果；还可能误用对数运算法则，比如把积的对数和对数的积弄混。 3.处理指数函数与对数函数的单调性时，会混淆底数和 1 的大小关系对单调性的影响，比如搞错底数大于 1 和大于 0 小于 1 时函数的增减性。 （四）、复习建议 1.专项练习：重点针对指数幂运算和对数运算进行集中练习，将这两种运算与指数函数、对数函数的基础概念结合起来，形成 “运算规则 — 函数概念 — 应用场景” 的关联记忆，确保解题时能快速调动相关知识。 2.归纳梳理：整理指数幂运算和对数运算的常用规则、特殊情况（如零次幂、负指数幂的处理，对数中 1 和底数的特殊值等），以及指数式与对数式互化的方法，形成清晰的知识框架，方便复习和调用。 3.真题演练：聚焦广东省 “3 + 证书” 考试真题中关于指数函数与对数函数的题目，熟悉考试中常出现的题型（填空题或选择题）和高频考点（指数幂运算、对数运算），通过反复练习真题，掌握命题规律，提高解题的熟练度和准确率。 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！7 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$