专题04 函数的性质（B卷·能力提升）--2026版广东省“3+证书”考试二轮复习《数学考纲专题练》（原卷版+解析版）

编写说明：2026版广东省“3+证书”考试二轮复习《数学考纲专题练》依据《中等职业学校数学课程标准》及广东省历年真题编写。本资料紧扣历年考试趋势和最新考试动态，聚焦高频考点，精讲精练，助力考生高效复习。同时，为构建完整学习体系，每个专题均配套对应讲义和AB卷习题，满足多样化学习需求。 本专题是2026版广东省“3+证书”考试二轮复习《数学考纲专题练》的第4个专题，内容为函数的性质。 2026版广东省“3+证书”考试《数学考纲专题练》 专题4 函数的性质 （B卷·能力提升） 班级 姓名 学号 成绩 1、 选择题 1．已知函数为偶函数，且，则（    ） A．1 B．3 C．4 D．7 【答案】C 【分析】根据函数的奇偶性即可求解. 【详解】因为函数为偶函数，所以. 故选：C. 2．设在上单调递增，则，，的大小关系是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据函数的单调性比较函数值大小. 【详解】∵在上单调递增，且， ∴. 故选：C.、 3．下列函数中的偶函数是（    ）． A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据奇函数和偶函数的定义即可选出正确答案. 【详解】A选项，，，为奇函数； B选项，，，为奇函数； C选项，，，为偶函数； D选项，，，为奇函数， 故选：C 4．函数在区间上的奇偶性为（  ） A．奇函数 B．偶函数 C．既是奇函数也是偶函数 D．既不是奇函数也不是偶函数 【答案】D 【分析】利用奇偶函数的前提定义域关于原点对称可判断. 【详解】由函数奇偶性的判断定义可知，无论是奇函数还是偶函数，其定义域均为对称区间， 因为区间不关于原点对称，所以此函数既不是奇函数也不是偶函数. 故选：D. 5．若偶函数在区间上是增函数且，则它在区间上（    ） A．最小值是 B．最小值是 C．最大值是 D．最大值是 【答案】D 【分析】根据函数的奇偶性和单调性即可求解. 【详解】因为在区间是增函数，所以， 又是偶函数且，所以，， 即，且在上单调递减， 所以函数在区间上最大值为， 故选：D 6．下列函数中，是奇函数且在区间上单调递减的是（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】逐项判断函数的奇偶性与单调性即可得解. 【详解】选项，函数定义域为，所以为非奇非偶函数，不合题意； 选项，函数定义域为，为偶函数，不合题意； 选项，函数定义域为，是奇函数且在区间上单调递减，符合题意； 选项，函数定义域为，为奇函数，在区间上单调递增，不合题意． 故选：. 7．在定义域内，下列函数既是奇函数，又是减函数的是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据函数奇偶性和单调性即可解得. 【详解】选项A：函数为定义域上的偶函数，在上单调递减，在上单调递增，错误. 选项B：函数为定义域上的奇函数，在上单调递增，错误. 选项C：函数为定义域上的奇函数，在上单调递减，正确. 选项D：函数为定义域上的奇函数，但不单调，错误. 故选：C 8． 是偶函数，其定义域为，则等于（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】由偶函数定义域的对称性可求，然后结合偶函数的定义，代入可求，进而求得的值. 【详解】因为是偶函数，其定义域为， 所以定义域关于原点对称，即， 可得，所以定义域为， 所以， 由可得： 对于恒成立， 所以，解得， 因此， 故选：. 2、 填空题 9．已知是奇函数，在区间上的解析式为，则 ． 【答案】 【分析】由是奇函数可知，结合在区间上的解析式求解即可． 【详解】因为是奇函数， 所以， 又因为在区间上的解析式为， 所以. 故答案为：． 10．已知函数为奇函数，且，则 ． 【答案】 【分析】利用求出，结合奇函数的定义即可求解. 【详解】由得，，则 故答案为： 11．已知函数为奇函数，当时，，则 . 【答案】 【分析】先求函数值，再根据奇函数的性质易得答案. 【详解】由题意得， 因为函数为奇函数， 所以. 故答案为：. 12．若 为偶函数，则实数 ． 【答案】 【分析】根据函数奇偶性的定义可求解. 【详解】由题可知，对恒成立， 即， 化简，可得， 所以. 故答案为： 3、 .解答题 13．已知函数，且， (1)求m的值 (2)判断函数的奇偶性 【答案】(1) (2)奇函数，证明见解析. 【分析】（1）由代入求解即可. （2）先判断函数的奇偶性，再利用函数奇偶性的定义证明即可. 【详解】（1）∵， ∴，解得. （2）由（1）知，函数是奇函数. 证明如下：函数的定义域为，关于原点对称， ， ∴函数是奇函数. 14．已知定义在的函数在单调递减，且. (1)若是奇函数，求m的取值范围； (2)若是偶函数，求m的取值范围. 【答案】(1) (2) 【分析】（1）根据奇函数的对称性判断单调性，再根据函数的单调性列不等式组求解即可. （2）根据偶函数的对称性判断单调性，再根据函数的单调性列不等式组求解即可. 【详解】（1）若是奇函数，则在上单调递减， 故，即， 解得，故m的取值范围为. （2）若是定义在上的偶函数，因为在上单调递减， 又由可得，， 故，即， 由，得，解得， 所以上述不等式的解集为， 故m的取值范围为. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$ 编写说明：2026版广东省“3+证书”考试二轮复习《数学考纲专题练》依据《中等职业学校数学课程标准》及广东省历年真题编写。本资料紧扣历年考试趋势和最新考试动态，聚焦高频考点，精讲精练，助力考生高效复习。同时，为构建完整学习体系，每个专题均配套对应讲义和AB卷习题，满足多样化学习需求。 本专题是2026版广东省“3+证书”考试二轮复习《数学考纲专题练》的第4个专题，内容为函数的性质。 2026版广东省“3+证书”考试《数学考纲专题练》 专题4 函数的性质 （B卷·能力提升） 班级 姓名 学号 成绩 1、 选择题 1．已知函数为偶函数，且，则（    ） A．1 B．3 C．4 D．7 2．设在上单调递增，则，，的大小关系是（    ） A． B． C． D． 3．下列函数中的偶函数是（    ）． A． B． C． D． 4．函数在区间上的奇偶性为（  ） A．奇函数 B．偶函数 C．既是奇函数也是偶函数 D．既不是奇函数也不是偶函数 5．若偶函数在区间上是增函数且，则它在区间上（    ） A．最小值是 B．最小值是 C．最大值是 D．最大值是 6．下列函数中，是奇函数且在区间上单调递减的是（　　） A． B． C． D． 7．在定义域内，下列函数既是奇函数，又是减函数的是（    ） A． B． C． D． 8． 是偶函数，其定义域为，则等于（    ） A． B． C． D． 2、 填空题 9．已知是奇函数，在区间上的解析式为，则 ． 10．已知函数为奇函数，且，则 ． 11．已知函数为奇函数，当时，，则 . 12．若 为偶函数，则实数 ． 3、 .解答题 13．已知函数，且， (1)求m的值 (2)判断函数的奇偶性 14．已知定义在的函数在单调递减，且. (1)若是奇函数，求m的取值范围； (2)若是偶函数，求m的取值范围. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$