4.3.5 全等三角形的应用-【学海风暴】2025-2026学年新教材八年级上册数学同步备课（湘教版2024）

4.3.5全等三角形的应用 要点提园 1.三个角分别相等的两个三角形不一定全等。 2.两边及一边对角分别相等的两个三角形不一定全等 3.判定两个三角形全等的方法有SAS,ASA,AAS,SSS 已课内基础练 知识点② 全等三角形的实际应用 知识点① 全等三角形判定方法的综合 4.如图，小明家仿古家具的一块三角形形状的玻 1.如图，在△ABC与△DEF中，AB=DE,BC 璃坏了，需要重新配一块。小明通过电话给玻璃 =EF,且点A在EF上，点D在BC上.下 店老板提供相关数据，为了方便表述，将该三角 列条件中，添加后仍然不能判定△ABC≌ 形记为△ABC,提供下列各组元素的数据，配出 △DEF的是 来的玻璃不一定符合要求的是 ( A.∠C=∠F B.∠B=∠E A.AB.BC,CA B.AB,BC,∠B C.AC=DF D.ABDE,EF∥BC C.AB,AC,∠B D.∠A,∠B,BC 某1题图 第2题闲 第4题园 第5题图 2.如图，已知在△ABD和△ABC中，∠DAB 5.雨伞截面示意图如图所示，伞骨AB=AC, =∠CAB,点A,B,E在同一条直线上，若 使△ABD≌△ABC,则还需添加的一个条 支撑杆OE=OF,AE=号AB,AF=号AC. 件是 (写出一种情况即可). 当O沿AD滑动时，雨伞开闭，则在雨伞开 3.如下图，点A,B,C在同一条直线上，且AM 闭过程中，∠BAD与∠CAD的数量关系 AN,BMM=BN.求证：CM=CN. 为 6.如下图，A,B两个建筑物分别位于河的两 岸.为了测量它们之间的距离，可以在河岸 作射线BF,且使BF⊥AB,在BF上截取 BC=DC,过点D作DE⊥BF,使E,C,A 三点在一条直线上，则DE的长就是A,B两 个建筑物之间的距离.这样做的道理是什么？ 八年级数学X划版 已课外拓展练 已核心素养练 7.如图，∠C=∠D=90°，∠A=∠E,BC 10.推理能力(2025邵阳大样区期末)如下图， BD,有下列结论：①CM=AN:②∠CMB 在五边形ABCDE中，F是边CD上一点， ∠DNB:③△ABM≌△EBN.其中正确的 连接AF。 有 ( (1)若AB=AE,BC=ED,∠C=∠D,F A.0个 B.1个 C.2个 D.3个 是CD的中点，求证：AF⊥CD. (2)若BC=ED,∠C=∠D,F是CD的中 点，求证：AF⊥CD. 第7题困 第8题园 8.(2024一2025长沙雨花区月考)如图，小明与 小敏玩跷跷板游戏，支点O是跷跷板的中 点，两人分别坐在跷跷板两端（其中OF OG).如果点O至地面的距离是50cm,当小 敏从水平位置CD下降40cm,这时小明离 地面的高度是 cm. 9.(2024一2025毕节金沙月考)下图所示的是 小朋友荡秋千的侧面示意图，静止时秋千位 于铅垂线BD上，转轴B到地面的距离BD =2.5m.小亮在荡秋千过程中，当秋千摆动 到最高点A时，测得点A到BD的距离AC =1.5m,点A到地面的距离AE=1.5m 当他从点A处摆动到点A'处时，若A'B⊥ AB,求点A'到BD的距离. 上册第4章所以△EFC≌△EBC(ASA), 所以EF=BE,所以BF=2BE,所以CD=2BE. (2)DF=2BE. 4.3.4全等三角形的判定定理（边边边） 1.A2.C3.C4.40° 5.解：△ABE能与△DCF重合，理由如下： 因为CE=BF,所以CE十EF=BF十EF,即CF=BE. (AB=DC. 在△ABE与△DCF中，BE=CF, AE=DF. 所以△ABE☑△DCF(SSS), 所以△ABE够与△DCF重合 6.C7.三角形的稳定性8.C9.B10.①②③11,3 (AC-BC, 12.解：在△ACD和△BCE中，AD=BE CD=CE, 所以△ACD2△BCE(SSS), 所以∠D=∠E,∠ACD=∠BCE, 所以∠BCA=∠BCD=Xa5-5=0 在△PEM和△CDM中，∠PME=∠DAMC,∠E=∠D,所 以，∠EPM=,∠ECD=50', 所以，∠BPD=180°-50°=130】 13.解：C,D,E三点在同一条直线上.理由 如下： 连接CD,ED,如图所示 [ACBC. 在△ADC和△BDC中，{AD=BD, CD=CD. 所以△ADC2△BDC(SSS),所以 ∠ADC=∠BDC. (AD=BD, 在△ADE和△BDE中，AE■BE, DE-=DE, 所以△ADEO△BDE(SSS),所以∠ADE=,∠BDE 因为∠ADC+∠BDC+∠ADE+∠BDE=360°， 所以2∠ADC十2∠ADE=360°，所以∠ADC+∠ADE= 180”,所以C,D,E三点在司一条直线上 4.3.5全等三角形的应用 1.A2.AD=AC(答案不难一) (AM-AN. 3.证明：在△AMB和△ANB中，AB=AB, BM=BN. 所以△AMB2△ANB(SSS), 所以，∠MAB=,∠NAB. (AM-AN, 在△MAC和△NAC中，∠MAC=∠NAC, AC=AC, 所以△MAC2△NAC(SAS),所以CM=CN 4.C5.∠BAD=∠CAD ∠ACB=∠ECD, 6.解：在△ACB和△ECD中，BC=DC, ∠B=∠EDC=90°， 所I以△ACB2△ECD(ASA),所以AB=ED. 因此，DE的长就是A,B两个建筑物之间的距离 7.C8.90 9.解：如图，作AF⊥BD,垂足为F, 因为AC⊥BD,所以∠ACB=90°， 所以∠ACB=∠A'FB. 因为AB⊥AB, 所以∠ABF十∠CBA=9O 因为∠A'BF+∠FA'B=90°， 地面 所以∠CBA=∠FAB】 ∠BCA=∠A'FB, 在△ACB和△BFA'中，∠CBA=∠FA'B AB-BA' 所以△ACB2△BFA(AAS),所以BC=A'F. 因为AC∥DE且CD⊥AC,AE⊥DE, 所以CD=AE=1.5,所以BC=BD-CD=1, 所以A'F=BC=1. 故点A'到BD的距离是1m. 10.解：（灯）如图①，连接BF,EF 因为F是边CD的中点，所以CF-DF BC=ED, 在△BCF与△EDF中，∠C=∠D, CF=DF, 所以△BCFa△EDF(SAS), 所以BF=EF,∠CFB=∠DFE (AB-AE. 在△ABF与△AEF中，人BF=EF, AF=AF. 所以△ABF2△AEF(SSS),所以∠AFB=,∠AFE, 所以∠AFB十∠CFB=∠AFE十∠DFE,即∠AFC =∠AFD 因为∠AFC+∠AFD=180°，所以∠AFD=90°，所以AF ⊥CD, 图① 图2四 (2)如图②@，莲接BD,CE交于点G BC-ED 在△BCD与△EDC中，∠BCD=∠EDC, CD-DC. 所以△BCD≌△EDC(SAS),所以∠CDB=∠DCE, 所以△CDG是等腰三角形，所以CG=DG 因为F是边CD的中点，所以CF=DF. CG-DG, 在△CGF与△DGF中，∠GCF=∠GDF, CF=DE. 所以△CGF2△DGF(SAS),所以∠GFC=∠GFD 因为∠GFC十∠GFD=180',所以∠GFD=90°，所以AF ⊥CD. 解题模型专题全等三角形的基本模型 1.解：1)①④→②，①2②①→③. (2)示例：选择①②④p③. 证明：因为AB∥DE,所以∠B=∠DEF, 因为BE=CF,所以BE+EC=CF十EC,所以BC=EF 又因为AB=DE,所以△ABC☑△DEF(SAS), 所以AC=DF. 上册参考答室 189