2情境应用专题 分式方程的应用-【学海风暴】2025-2026学年新教材八年级上册数学同步备课（湘教版2024）

情境应用专题！ 分式方程的应用（真实情境）》 题型①分式方程与行程问题 3.A,B两地相距500km,一辆汽车从A地匀 1.古代数学文化《九章算术》中有一道关于古 速开往B地，实际行驶的速度比原计划行驶 代驿站送信的题目，其白话译文：一份文件， 的速度增加20%，结果提前1h到达.求汽车 若用慢马送到900里远的城市，所需时间比 实际行驶的时间， 规定时间多1天；若改为快马派送，则所需 甲同学所列的方程为(1+200.500_500 x x-1 时间比规定时间少3天.已知快马的速度是 慢马的2倍，求规定时间. 乙同学所列的方程为 +1·(1+20%0=500 500 (1)甲同学所列方程中的x表示 :乙同学所列方程中的y表 示 (2)选择甲、乙两位同学中的一个方法解答 这个题目. 2.已知一艘轮船顺水航行50km和逆水航行 30k共用的时间，正好等于轮船在静水中 航行80km所用的时间，并且水流的速度是 3km/h.求顺水航行的速度. 题型②分式方程与销售问题 4.为助力乡村发展，某购物平台推出有机大米 促销活动，其中每千克有机大米的售价仅比 普通大米多2元，用420元购买的有机大米 与用300元购买的普通大米的质量相同.求 每千克有机大米的售价. 432 八年级数学划版 5.如下图，某公司会计欲查询乙商品的进价，7.某自动化车间计划生产480个零件，当生产 发现进货单已被墨水污染， 任务完成一半时，停止生产，进行自动化程 商品 进价八元/件) 数量/件 总金额/元 序软件升级，用时20min.恢复生产后工作 甲 7200 效率比原来提高了？，结果比原计划提前了 3200 40min完成任务.软件升级后每小时生产多 商品采购员李阿姨和仓库保管员王师傅对 少个零件？ 采购情况回忆如下： 李阿姨：我记得甲商品进价比乙商品进价每 件高50%. 王师傅：甲商品比乙商品的数量多40件 请你求出乙商品的进价，并补全进货单. 8.(教材变式)某工程队修建一条长1200m的 道路，采用新的施工方式，工作效率提升了 50%,结果提前4天完成任务. (1)这个工程队原计划每天修建道路多 少米？ (2)在这项工程中，如果要求工程队比原计 题型③分式方程与工程问题 划提前2天完成任务，那么实际平均每天修 6.张家界市为了治理城市污水，需要铺设一段 建道路的工作效率比原计划增加百分之几？ 全长为300m的污水排放管道.铺设120m 后，为了尽可能诚少施工对城市交通所造成 的影响，后来每天的工作量比原计划增加 20%,结果共用27天完成了这一任务，那么 原计划每天铺设管道多少米？ 上册第2章 3△第2课时用分式方程解决实际问题 1e29- 3.解：设小明骑自行车的平均速度为xkm/h, 划妈妈开车的平均速度为4xkm/h. 依题意，得16-16=1，解得x=12. x 4x 经检验，x=12是原分式方程的解，且符合题意， 所以4x=48. 答：妈妈开车的平均速度为48km/h. 4解：投甲工程队每天改造的道路长度是xm 依题意，得400.300 元-20解得x=80. 经检验，x=80是原分式方程的解，且符合题意， 所以80一20=60(m). 答：甲工程队每天改造的道路长度是80m,乙工程队每天改 造的道路长度是60m, 5.解：设B款套装的单价是x元，则A款套装的单价是 1.2x元. 依题意，得990_7500-5，解得z=150. 1,2xx 经检验，x=150是原分式方程的解，且符合题意， 所以1.2x=1.2×150=180. 答：A款套装的单价是180元，B款套装的单价是150元. 6.D7.C8.3 9.解：设该城际铁路建成前在长抄和株洲两地运行的现行时间 是xh 根据题意，得60一70 2 110,解得x1立 8 5 经检验江一音是深分式方程的解，且符合酒， 所以号=号×音-号 2816 答：该城际铁路建成后在长沙和株洲两地之间的运行时间为 10.解：1800-5=320 2x 每校A种花卉的单价为a元 （2根据题意，得35×头-10×)m解得m-7 1 经检验，m=7是原分式方程的解，且符合题意 故m的值为7. 情境应用专题分式方程的应用（弃实情境） 1.解：设规定时间为王天 28-2X900 由题意，得900 X十解得x=7 经检验，x=7是原分式方程的解，且符合题意. 答：规定时间为7天 2.解：设轮船在静水中的速度为xkm/h, 限据题直，得翠十兴一婴解得一2 经检验，x=12是原分式方程的解，且符合题意， 所以x十3=15. 答：顺水航行的速度是15km/h. 3.解：(1)汽车原计划行驶的时间汽车实际行驶的时间 (2)示例：逃择乙同学的方法. ,·1+20%)-0得y=5. 解方程500 y 经检验，y=5是原分式方程的解，且符合题意 答：汽车实际行驶的时间为5h. 4.解：设每千克有机大米的售价为x元，则每干克普通大米的 售价为(x一2)元 依题意，得20-300 2一2解得x=7, 经检验，x=7是原分式方程的解，且符合题意 答：每千克有机大米的售价为？元 5.解：设乙商品的进价为x元/件，则甲商品的进价为(1十 50%)x元/件. 7200 根据题意，得(1+50%)x 3200=40,解得z=40. 经检验，x=40是原分式方程的解，且符合题意， 所以(1+50%)×40=60（元/件）， 3器-s0件.0-1件 故乙商品的进价为40元/件 补全进货单如下： 甲：60120乙：4080 6都：设案计龙每天巢设营道长红由题球，得沙十调 2”,解得x=10.经检验江=10是原分式方程的解，且符合题意。 故原计划每天前设管道10m. 7.解：设升毁前爸小时生产x个零件，则升级后每小时生产（1 +号)红个零作。 根据题意，得240 240 +) 号+器型四-1 解得x=0.经检验，x=60是原分式方程的解，且符合题 意，所以1+写）上=80 答：软件升毁后每小时生产80个零件 8.解：(1)设原计划每天缘建道路xm. 根据题意，得工-200十4，解得x=100. 1.5x 经检验，x一100是原分式方程的解，且符合题意 答：原计划每天修建道路100口， (2)设实际平均每天修建道路的工作效率比原计划增加y%. 限据题，得0-09石十2解得y一0 1200 经检验，y=20是原分式方程的解，且符合题意 答：实际平均每天修建道路的工作效率比原计划增加20%. 章末对点导练 1 1.D2.C3.- 4+品 (x-1)2 (2)原武=n十1) =方十1 ·m+1D(m-1万n- (3)原式=文十1。 1 x(x+1D3x+1 5.解：原式=-士一2-x十x十x-1 x-3 x-1 (x+1)(x-1D =-3.x+10x-1D x-1 x-3 4444 上册参考答案 181