充要条件-知识点训练卷 新疆2026年三校生升高职考试《数学考纲百套卷》第4卷（解析版+原卷版）

编写说明：新疆2026年三校生升高职考试《数学考纲百套卷》，依据《中等职业学校数学课程标准》及新疆历年三校生升高职考试真题编写。本套试卷共100份：第一部分是按照课程标准编写的67份知识点训练卷；第二部分是集合与充要条件、不等式、函数等11个章节的23份专题训练卷；第三部分是参考历年真题编写的10份综合模拟卷。 本卷是新疆2026年新疆三校生升高职考试《数学考纲百套卷》的第4卷，是知识点训练卷，主要考查充要条件的掌握情况。 新疆2026年三校生升高职考试《数学考纲百套卷》 第4卷 充要条件 知识点训练卷 考试时间：120分钟 满分：150分 班级 姓名 学号 成绩 一、选择题（本题共12小题，每小题5分，共60分） 1．购物大姐常说“便宜没好货”，她这句话的意思是：“不便宜”是“好货”的（　　） A．充分条件 B．必要条件 C．充分必要条件 D．既非充分也非必要条件 2．的一个充分条件是（　　） A． 或 B． 且 C． 且 D． 或 3．已知平面，直线满足 ， ，则“”是“”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 4．“”是“”的（    ）条件 A．充分非必要 B．必要非充分 C．充要 D．既非充分又非必要 5．已知，则“”是“”的（　　）． A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 6．“”是“直线与直线互相垂直”的（　　） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 7．“”是“”的（　　） A．必要不充分条件 B．充分不必要条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 8．设，则是的（　　） A．充分但不必要条件 B．必要但不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 9．有关命题的说法错误的是（   ） A．命题“若，则”的逆否命题为：“若，则” B．“”是“”的充分不必要条件 C．若为假命题，则p、q均为假命题 D．对于命题，使得，则，均有 10．“”是“直线与直线垂直”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 11．“”是“直线 与直线 平行”的（　　） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 12．若 ，则“ ”是“ ”的（　　） A．必要不充分条件 B．充分不必要条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 二、填空题（本题共6小题，每小题5分，共30分） 13．设，则“”是“”的 条件． 14．“”是“”的 条件. 15．已知，，都是实数，则“”是“”的 条件. 16．已知，条件，条件，若p是q的充分不必要条件，则实数a的取值范围是 . 17．设 ，则“ ”是“ ”的 条件. 18．已知条件，条件，且是的必要不充分条件，则实数的取值范围是 . 三、解答题（本题共5小题，每小题12分，共60分） 19．已知，且是的充分条件，求实数的取值范围. 20．已知，若是的必要而不充分条件，求实数的取值范围. 21．已知全集，集合，. (1)若，求. (2)，，若是的充分不必要条件，求的取值范围. 22．已知集合，，. (1)求； (2)若“”是“”的充分不必要条件，求实数的取值范围. 23．已知集合. (1)若实数，求； (2)若是的充分不必要条件，求实数的取值范围. 试卷第1页，共3页 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 $$ 编写说明：新疆2026年三校生升高职考试《数学考纲百套卷》，依据《中等职业学校数学课程标准》及新疆历年三校生升高职考试真题编写。本套试卷共100份：第一部分是按照课程标准编写的67份知识点训练卷；第二部分是集合与充要条件、不等式、函数等11个章节的23份专题训练卷；第三部分是参考历年真题编写的10份综合模拟卷。 本卷是新疆2026年新疆三校生升高职考试《数学考纲百套卷》的第4卷，是知识点训练卷，主要考查充要条件的掌握情况。 新疆2026年三校生升高职考试《数学考纲百套卷》 第4卷 充要条件 知识点训练卷 考试时间：120分钟 满分：150分 班级 姓名 学号 成绩 一、选择题（本题共12小题，每小题5分，共60分） 1．购物大姐常说“便宜没好货”，她这句话的意思是：“不便宜”是“好货”的（　　） A．充分条件 B．必要条件 C．充分必要条件 D．既非充分也非必要条件 【答案】B 【分析】根据充分条件和必要条件的概念分析即可. 【详解】由购物大姐的话可知，“不便宜”也不一定是“好货”， 即“不便宜”不能推出“好货”，充分性不成立 但若是“好货”一定“不便宜”， 即“好货”能推出“不便宜”，必要性成立， 所以“不便宜”是“好货”的必要条件， 故选：B. 2．的一个充分条件是（　　） A． 或 B． 且 C． 且 D． 或 【答案】C 【分析】根据充分条件的判定与不等式的性质判断即可； 【详解】选项A，取满足“或”， 但，充分性不成立，故错误； 选项B，取满足“且”， 但，充分性不成立，故错误； 选项C，因为且，所以，充分性成立，故正确； 选项D，取，满足“或”， 但，充分性不成立，故错误； 故选：C 3．已知平面，直线满足 ， ，则“”是“”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】B 【分析】根据题意，结合线面垂直的定义和线面垂直的性质定理，及充分性、必要性的概念，即可判断求解. 【详解】因为平面α，直线满足，， 若，则，或，或与平面斜交，故充分性不成立； 若，根据线面垂直的性质定理，则一定成立，故必要性成立； 故“”是“”的必要不充分条件. 故选：B. 4．“”是“”的（    ）条件 A．充分非必要 B．必要非充分 C．充要 D．既非充分又非必要 【答案】B 【分析】根据充分条件和必要条件的定义以及正弦函数的性质求解即可. 【详解】当时，取，则， 但，即充分性不成立； 当时，必有，即必要性成立； 因此“”是“”的必要非充分条件. 故选：B. 5．已知，则“”是“”的（　　）． A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】B 【分析】根据充分条件与必要条件的概念，结合基本不等式求解． 【详解】已知， 若，可取，则，故充分性不成立； 若，则，当且仅当时取等号，故必要性成立， 则“”是“”的必要不充分条件． 故选：B． 6．“”是“直线与直线互相垂直”的（　　） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】A 【分析】根据直线垂直的条件，结合充分条件与必要条件的概念分析即可. 【详解】若，则直线为与直线， 满足，直线与直线垂直， 即“”能推出“直线与直线互相垂直”， 反之若直线与直线互相垂直， 则，解得或， 所以“直线与直线互相垂直”不能推出“”， 所以“”是“直线与直线互相垂直”的充分不必要条件， 故选：A. 7．“”是“”的（　　） A．必要不充分条件 B．充分不必要条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】A 【分析】由充分必要条件的定义结合一元二次不等式的解法即可判断. 【详解】， 解得或， 所以“”无法推出“”， 但“”可以推出“”， 故“”是“”的必要不充分条件. 故选：A. 8．设，则是的（　　） A．充分但不必要条件 B．必要但不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】A 【分析】根据不等式的性质和充分不必要条件的判定即可解得. 【详解】由题，，则，充分性成立； ，则，即，解得或，必要性不成立， 故当，是的充分不必要条件. 故选：A 9．有关命题的说法错误的是（   ） A．命题“若，则”的逆否命题为：“若，则” B．“”是“”的充分不必要条件 C．若为假命题，则p、q均为假命题 D．对于命题，使得，则，均有 【答案】C 【分析】根据逆否命题的概念可判断A正确；根据充要条件的概念可判断B正确；根据复合命题的真值表，可判断C错误；根据全称命题和特称命题的关系可判断D正确. 【详解】命题“若，则”的逆否命题为：“若，则”，故A正确； 若，则有，即； 若，则有或，即， 所以“”是“”的充分不必要条件，B正确； 若为假命题，则至少有一个为假命题，故C错误； 若命题，使得，则，均有，故D正确. 故选：C 10．“”是“直线与直线垂直”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】A 【分析】根据充分必要条件的定义以及直线的垂直关系判断即可. 【详解】若直线与直线垂直， 则：，解得：或， 所以“”“直线与直线垂直”， “”“直线与直线垂直” 故“”是“直线与直线垂直”的充分不必要条件， 故选：A. 11．“”是“直线 与直线 平行”的（　　） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】D 【分析】由直线平行的条件以及充分条件和必要条件的定义即可判断. 【详解】当时，两直线方程分别为和， 此时两直线重合，充分性不成立； 若直线与直线平行， 则当时，两直线方程分别为或，此时两直线不平行， 当时，若两直线平行，则，即且， 解得，即必要性不成立， 故“”是“直线与直线平行”的既不充分也不必要条件， 故选：D. 12．若 ，则“ ”是“ ”的（　　） A．必要不充分条件 B．充分不必要条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】A 【分析】根据对数函数，指数函数的单调性及充要条件的概念可判断结果. 【详解】若，指数函数在上为增函数，对数函数在上为增函数， 所以等价于，等价于， 所以，若 ，则，， 所以，若 ，则“ ”是“ ”的必要不充分条件. 故选：A 二、填空题（本题共6小题，每小题5分，共30分） 13．设，则“”是“”的 条件． 【答案】既不充分也不必要 【分析】根据集合间的包含关系、含绝对值的不等式的解法及充分必要条件的定义即可求解. 【详解】由“”，得，解得：， 又，且， “”是“”的既不充分也不必要条件． 故答案为：既不充分也不必要 14．“”是“”的 条件. 【答案】充分不必要 【分析】先求出不等式的解集，再根据充分条件和必要条件即可求解. 【详解】，， ，即， 或， “”是“”的充分不必要条件. 故答案为：充分不必要. 15．已知，，都是实数，则“”是“”的 条件. 【答案】必要不充分 【分析】利用不等式的性质与充分条件、必要条件判断方法可解. 【详解】当时，若时，不成立， 当时，则必有成立， ∴“”是“”的必要不充分条件， 故答案为：必要不充分． 16．已知，条件，条件，若p是q的充分不必要条件，则实数a的取值范围是 . 【答案】 【分析】根据是的充分不必要条件可知，由此即可解答. 【详解】条件，条件， 由是的充分不必要条件，可知若，则一定有， 所以，即实数a的取值范围是． 故答案为：． 17．设 ，则“ ”是“ ”的 条件. 【答案】充分不必要 【分析】先解出x的取值范围，再利用充分必要条件的概念判断即可. 【详解】由，解得， 由，解得， 故“ ”是“ ”的充分不必要条件. 故答案为：充分不必要. 18．已知条件，条件，且是的必要不充分条件，则实数的取值范围是 . 【答案】. 【分析】先化简条件和条件，再根据是的必要不充分条件即可求解. 【详解】，或， 所以条件对应的集合或， 对于，当时，；当时，； 当时，或，设条件对应的集合， 因为是的必要不充分条件，所以，即. 当时，，满足； 当时，，满足； 当时，要使，则且，解得. 综上，实数的取值范围是. 故答案为：. 三、解答题（本题共5小题，每小题12分，共60分） 19．已知，且是的充分条件，求实数的取值范围. 【答案】 【分析】首先根据一元二次不等式的解法求出集合，结合充分条件和必要条件的定义转化为集合包含关系进行求解即可. 【详解】， 因为是的充分条件， 所以，则，得， 解得， 即实数的取值范围是. 20．已知，若是的必要而不充分条件，求实数的取值范围. 【答案】或 【分析】先求出的解集，再根据是的必要而不充分条件，结合集合的包含关系得到关于的不等式（组），解之即可得解. 【详解】，， 是的必要而不充分条件， 是的真子集， 设，， 当时，则，得，符合题意； 当时，，所以（等号不同时成立），即； 综述，或，即实数的取值范围是或. 21．已知全集，集合，. (1)若，求. (2)，，若是的充分不必要条件，求的取值范围. 【答案】(1) (2) 【分析】（1）代入求出集合，再求出的补集即可解得 （2）根据已知条件求出集合，再根据包含关系建立不等式即可解得 【详解】（1）当时，， 则, 故. （2）因为是的充分不必要条件，所以集合是集合的真子集， 则，，， 解得. 故的取值范围为：. 22．已知集合，，. (1)求； (2)若“”是“”的充分不必要条件，求实数的取值范围. 【答案】(1) (2) 【分析】（1）首先解一元二次不等式求出集合，然后根据集合交集的概念求解即可. （2）由“”是“”的充分不必要条件判断集合与的关系，由此即可求出实数m的取值范围． 【详解】（1）或， 且， 所以. （2）由“”是“”的充分不必要条件， 可得，且，， 所以，解得， 所以实数的取值范围为. 23．已知集合. (1)若实数，求； (2)若是的充分不必要条件，求实数的取值范围. 【答案】(1) (2) 【分析】（1）将代入集合中，求出集合，再由交集与并集的概念运算即可. （2）根据充分必要条件的定义得到，再列出关于的不等式组，求解即可 【详解】（1）集合， 若时，集合， 所以. （2）由是的充分不必要条件， 可得则，且集合， 集合，所以，解得， 所以实数的取值范围为. 试卷第1页，共3页 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 $$