不等式的基本性质-知识点训练卷 新疆2026年三校生升高职考试《数学考纲百套卷》第5卷（解析版+原卷版）

编写说明：新疆2026年三校生升高职考试《数学考纲百套卷》，依据《中等职业学校数学课程标准》及新疆历年三校生升高职考试真题编写。本套试卷共100份：第一部分是按照课程标准编写的67份知识点训练卷；第二部分是集合与充要条件、不等式、函数等11个章节的23份专题训练卷；第三部分是参考历年真题编写的10份综合模拟卷。 本卷是新疆2026年新疆三校生升高职考试《数学考纲百套卷》的第5卷，是知识点训练卷，主要考查不等式的基本性质的掌握情况。 新疆2026年三校生升高职考试《数学考纲百套卷》 第5卷 不等式的基本性质 知识点训练卷 考试时间：120分钟 满分：150分 班级 姓名 学号 成绩 一、选择题（本题共12小题，每小题5分，共60分） 1．如果，那么（  ） A． B． C． D． 2．若，则下列不等式一定成立的是（   ） A． B． C． D． 3．若，则在下列不等式：①；②；③；④中，可以成立的不等式的个数为（   ） A．1 B．2 C．3 D．4 4．设，则下列不等式成立的是（    ） A． B． C． D． 5．若，则下列不等式中，正确的是（　　） A． B． C． D． 6．“”是“”的（　　） A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 7．设，则下列关系正确的是（　　） A． B． C． D． 8．已知 ，若 ，则（　　） A． B． C． D． 9．若 ，则（　　） A． B． C． D． 10．已知是一元二次方程的两个不同的实根，则“且”是“且 ”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 11．已知 ，则下列不等式一定成立的是（　　） A． B． C． D． 12．如果，那么下列不等式成立的是（　　） A． B． C． D． 二、填空题（本题共6小题，每小题5分，共30分） 13．若，则a c. 14．已知a，b满足且，则的取值范围是 ． 15．若，则与的大小关系为 ． 16．已知，则 ．（用“＞”或“＜”填空） 17．若，则 ．（用填空） 18．对于实数，有下列命题①若，则；②若，则；③若，则；④若，则；⑤若，，则＞0，＜0．其中正确的是 . 三、解答题（本题共5小题，每小题12分，共60分） 19．比较下列各组中两个代数式的大小： (1)与； (2)与； 20．解不等式. 21．某公司投资一个项目，初始投资为 100 万元，预计每年的收益为万元.若要在 5 年内收回投资并获得至少 50 万元的利润，求每年收益的取值范围. 22．已知，，求，的取值范围. 23．某机械加工厂生产一种零件，已知生产一个零件的成本为 50 元，售价为 80 元. (1)若该厂计划在本月获得 15000 元利润，设本月生产该零件个，求的值； (2)若该厂计划在本月获得至少 20000 元的利润，设本月生产该零件个，求的取值范围. 试卷第1页，共3页 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 $$ 编写说明：新疆2026年三校生升高职考试《数学考纲百套卷》，依据《中等职业学校数学课程标准》及新疆历年三校生升高职考试真题编写。本套试卷共100份：第一部分是按照课程标准编写的67份知识点训练卷；第二部分是集合与充要条件、不等式、函数等11个章节的23份专题训练卷；第三部分是参考历年真题编写的10份综合模拟卷。 本卷是新疆2026年新疆三校生升高职考试《数学考纲百套卷》的第5卷，是知识点训练卷，主要考查不等式的基本性质的掌握情况。 新疆2026年三校生升高职考试《数学考纲百套卷》 第5卷 不等式的基本性质 知识点训练卷 考试时间：120分钟 满分：150分 班级 姓名 学号 成绩 一、选择题（本题共12小题，每小题5分，共60分） 1．如果，那么（  ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据不等式的基本性质，即可求解. 【详解】， 选项A，根据不等式两边同时加上同一个数，不等号的方向不变，即，错误， 选项B，根据不等式两边同时减去同一个数，不等号的方向不变，即，错误， 选项C， 根据不等式两边同时乘以同一个负数，不等号的方向改变，即，错误， 选线D，根据不等式两边同时乘以同一个正数，不等号的方向不变，即，正确. 故选：D. 2．若，则下列不等式一定成立的是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据不等式的性质结合特殊值法即可求解. 【详解】对A，因为，不等式两边同时加同一个数，不等号的方向不变，则，A正确； 对B，因为，若，则，B错误； 对C，因为，令，则，C错误； 对D，因为，令，则，D错误. 故选：A. 3．若，则在下列不等式：①；②；③；④中，可以成立的不等式的个数为（   ） A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】C 【分析】根据不等式的性质结合举例法逐项分析即可. 【详解】若，当时， 有，所以①可以成立， 当时， 有，所以②可以成立， 由可得，，即， 所以，即，所以③恒成立，④不成立， 所以可以成立的有①②③共3个， 故选：C. 4．设，则下列不等式成立的是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】由不等式的性质可判断选项A，举特例可判断选项BCD． 【详解】对于A，由于，则，又，则，选项A正确； 对于B，取，则此时，选项B错误； 对于C，取，此时，选项C错误； 对于D，取，此时，选项D错误． 故选：A． 5．若，则下列不等式中，正确的是（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】由，可得，结合不等式的性质，利用作差法，即可判断求解． 【详解】因为，所以， 所以，所以， 所以，故选项A错误； 因为，，所以， 所以，所以，故选项B错误； 因为，所以， 所以，故选项C正确； 因为， 又，， 所以，所以， 所以，即，故选项D错误； 故选：C． 6．“”是“”的（　　） A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】A 【分析】根据不等式的性质和充分不必要条件的判定即可解得. 【详解】由不等式的性质可知，若，则，充分性成立； 若，满足，则，故必要性不成立. 故“”是“”的充分不必要条件. 故选：A 7．设，则下列关系正确的是（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据不等式的性质和指数函数的对数函数的单调性易得答案. 【详解】因为， A：因为，故错误； B：，故错误； C：因为在定义域上是减函数，所以故正确； D：因为在定义域上是减函数，所以，故错误. 故选：C. 8．已知 ，若 ，则（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】利用不等式的性质和赋值法逐项判断求解. 【详解】已知 ，若 ， A、当时，，故A不成立； B、当，则，故B不成立； C、当时，，故C不成立； D、，则，故D成立. 故选：D. 9．若 ，则（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据题意，结合不等式的基本性质，利用作差法即可判断求解. 【详解】因为，则， 所以， 所以，故选项A错误； 因为，则， 所以， 所以，故选项B错误； 因为，则， 所以， 所以，故选项C正确； 因为，则， 所以， 所以， 所以，故选项D错误； 故选：C. 10．已知是一元二次方程的两个不同的实根，则“且”是“且 ”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】A 【分析】利用不等式的性质及充分性与必要性的判断可求. 【详解】当，时，，且，充分性得证； 当，时，，，但不满足，故必要性无法证明； 则“且”是“且 ”的充分不必要条件； 故选：A. 11．已知 ，则下列不等式一定成立的是（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据对数函数的单调性确定的大小，再由指数函数的单调性和不等式的基本性质逐个分析即可. 【详解】已知 ， 由在上为增函数， 所以，则，故A错误， 若时，，故B错误， 因为为减函数，为增函数， 所以，且， 所以，故C正确， 因为，且为增函数， 所以，故D错误， 故选：C. 12．如果，那么下列不等式成立的是（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据题意，结合不等式的基本性质，利用作差法即可判断求解. 【详解】因为，则， 所以， 所以，故选项A错误； 因为，所以， 所以， 所以，故选项B错误； 因为，若时，，故选项C错误； 因为，所以一定成立，故选项D正确； 故选：D. 二、填空题（本题共6小题，每小题5分，共30分） 13．若，则a c. 【答案】 【分析】根据不等式的性质比较大小即可. 【详解】已知， 则. 故答案为：. 14．已知a，b满足且，则的取值范围是 ． 【答案】 【分析】根据不等式的基本性质进行求解即可. 【详解】因为a，b满足且， 所以的取值范围， 即， 即的取值范围是. 故答案为：. 15．若，则与的大小关系为 ． 【答案】 【分析】根据题意结合作差法比较大小即可得解. 【详解】， ， 故答案为：. 16．已知，则 ．（用“＞”或“＜”填空） 【答案】 【分析】由作差法比较代数式大小即可. 【详解】， ． 故答案为：. 17．若，则 ．（用填空） 【答案】 【分析】根据作差比较法即可求解. 【详解】因为， 又， 所以，， 所以， 即. 故答案为：. 18．对于实数，有下列命题①若，则；②若，则；③若，则；④若，则；⑤若，，则＞0，＜0．其中正确的是 . 【答案】②③④⑤ 【分析】根据不等式的基本性质结合举反例逐个分析即可. 【详解】当时，若，则，故①错误. 若，则，，故，故②正确. 若，则且，即，故③正确. 若，所以，则，所以， 则，则，故④正确. 若，，即，故，则，，故⑤正确. 故答案为：②③④⑤. 三、解答题（本题共5小题，每小题12分，共60分） 19．比较下列各组中两个代数式的大小： (1)与； (2)与； 【答案】(1) (2) 【分析】利用作差比较法比较大小即可. 【详解】（1）， 因为，则，则， 则； （2）； 则. 20．解不等式. 【答案】. 【分析】利用偶次根号下大于等于零与不等式的性质求解即可. 【详解】不等式有解则需根式有意义， 原式可等价为，，，即； 即不等式组解集为. 21．某公司投资一个项目，初始投资为 100 万元，预计每年的收益为万元.若要在 5 年内收回投资并获得至少 50 万元的利润，求每年收益的取值范围. 【答案】 【分析】首先求出5 年的总收益，再根据题意列出一元一次不等式，再根据不等式的性质求解. 【详解】5 年的总收益为万元，要收回投资 100 万元并获利至少 50 万元， 则，即，解得. 所以的取值范围是. 22．已知，，求，的取值范围. 【答案】 【分析】根据不等式的基本性质即可求解. 【详解】因为，， 所以，， 所以， 故的范围是. 因为，， 所以， 所以， 故的范围是. 23．某机械加工厂生产一种零件，已知生产一个零件的成本为 50 元，售价为 80 元. (1)若该厂计划在本月获得 15000 元利润，设本月生产该零件个，求的值； (2)若该厂计划在本月获得至少 20000 元的利润，设本月生产该零件个，求的取值范围. 【答案】(1) (2) 【分析】（1）根据利润的计算方法是总售价减去总成本列方程即可求解. （2）根据题意列出不等式，解不等式即可求得的取值范围. 【详解】（1）由利润=总售价-总成本，可列出方程， 即，解得. （2）因为本月获得至少 20000 元的利润， 则列出不等式为，即， 解得， 因为为零件个数，应为整数，所以的取值范围是. 试卷第1页，共3页 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 $$