一元二次不等式的解法(2)-知识点训练卷 新疆2026年三校生升高职考试《数学考纲百套卷》第7卷（解析版+原卷版）

编写说明：新疆2026年三校生升高职考试《数学考纲百套卷》，依据《中等职业学校数学课程标准》及新疆历年三校生升高职考试真题编写。本套试卷共100份：第一部分是按照课程标准编写的67份知识点训练卷；第二部分是集合与充要条件、不等式、函数等11个章节的23份专题训练卷；第三部分是参考历年真题编写的10份综合模拟卷。 本卷是新疆2026年新疆三校生升高职考试《数学考纲百套卷》的第7卷，是知识点训练卷，主要考查一元二次不等式的解法的掌握情况。 新疆2026年三校生升高职考试《数学考纲百套卷》 第7卷 一元二次不等式的解法（2） 知识点训练卷 考试时间：120分钟 满分：150分 班级 姓名 学号 成绩 一、选择题（本题共12小题，每小题5分，共60分） 1．已知不等式的解集为，则不等式的解集是（   ） A． B． C． D． 2．已知，则不等式的解集是（   ） A． B． C． D． 3．不等式的解集为空集，则（   ） A． B．或 C． D．或 4．不等式的解集是（   ） A． B． C． D． 5．设集合，，则（    ） A． B． C． D． 6．若是减函数，则下列关于实数的说法正确的是（   ） A． B． C． D． 7．设集合，，则（    ） A． B． C． D． 8．已知集合，，则（    ） A． B． C． D． 9．已知全集，集合，，则（    ） A． B． C． D． 10．“”是“”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分又不必要条件 11．某景区的游客接待量（人 / 天）与门票价格（元）的关系为.若景区每天希望游客接待量不少于人，则门票价格的取值范围是（    ） A． B． C． D． 12．机械加工车间要制造一个面积不超过平方米的矩形零件，已知该矩形的长比宽多米.设矩形的宽为米，则可列一元二次不等式为（    ） A． B． C． D． 二、填空题（本题共6小题，每小题5分，共30分） 13．不等式的解集是 ． 14．若是不等式成立的充分不必要条件，则实数的取值范围是 . 15．若函数 ，则它的定义域为 . 16．已知集合，则 ． 17．已知集合，，则集合中的元素个数为 . 18．用长为 的篱笆围成一个矩形菜园，菜园的面积不小于，设矩形的长为，则的取值范围是 . 三、解答题（本题共5小题，每小题12分，共60分） 19．已知关于x的不等式的解集为，求实数a的取值范围． 20．已知，集合. (1)； (2). 21．已知二次函数（为常数）. (1)若，求的解集； (2)若为偶函数，求的值． 22．已知. (1)当时，求不等式的解集； (2)若的解集包含，求的取值范围. 23．某商场销售一批名牌衬衫，平均每天可售出 20 件，每件盈利 40 元.为了扩大销售，增加盈利，商场决定采取适当的降价措施.经调查发现，如果每件衬衫每降价 1 元，商场平均每天可多售出 2 件.设每件衬衫降价元. (1)写出商场每天盈利（元）与（元）之间的函数关系式； (2)当为何值时，商场每天盈利不少于 1200 元？ 试卷第1页，共3页 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 $$ 编写说明：新疆2026年三校生升高职考试《数学考纲百套卷》，依据《中等职业学校数学课程标准》及新疆历年三校生升高职考试真题编写。本套试卷共100份：第一部分是按照课程标准编写的67份知识点训练卷；第二部分是集合与充要条件、不等式、函数等11个章节的23份专题训练卷；第三部分是参考历年真题编写的10份综合模拟卷。 本卷是新疆2026年新疆三校生升高职考试《数学考纲百套卷》的第7卷，是知识点训练卷，主要考查一元二次不等式的解法的掌握情况。 新疆2026年三校生升高职考试《数学考纲百套卷》 第7卷 一元二次不等式的解法（2） 知识点训练卷 考试时间：120分钟 满分：150分 班级 姓名 学号 成绩 一、选择题（本题共12小题，每小题5分，共60分） 1．已知不等式的解集为，则不等式的解集是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】由不等式的解集和根与系数的关系可得，从而得到不等式的解集. 【详解】不等式的解集为， ，且和2是方程的两个根， 则，可得， 则不等式可化为， 即，解得， 所以不等式的解集为． 故选：A. 2．已知，则不等式的解集是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据题意，结合二次不等式的解法，即可求解. 【详解】因为，即， 又，所以或， 即不等式的解集为. 故选：A. 3．不等式的解集为空集，则（   ） A． B．或 C． D．或 【答案】A 【分析】根据一元二次不等式的性质即可求解. 【详解】因为不等式的解集为空集，所以，解得． 故选：A. 4．不等式的解集是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】解一元二次不等式即可得解. 【详解】，解得， 所以解集为， 故选：. 5．设集合，，则（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】先由一元二次不等式的解法求出集合，再由交集运算即可求解. 【详解】因为，，所以． 故选：D. 6．若是减函数，则下列关于实数的说法正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据题意，结合一次函数的单调性，即可求解. 【详解】因为是减函数，所以， 所以，即． 故选：B. 7．设集合，，则（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据题意，结合二次不等式的解法，先求出集合N，结合补集的概念和运算求出集合M和N的补集，结合子集的概念和运算，即可求解. 【详解】因为集合，或， 所以， 所以，故选项A正确，选项B错误； 所以，故选项C和D错误； 故选：A. 8．已知集合，，则（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】由一元二次不等式的解法和补集、交集运算即可求解. 【详解】因为集合， 所以或，又，所以． 故选：B. 9．已知全集，集合，，则（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据一元二次不等式的解法，结合集合的运算即可求解. 【详解】由题意得，，解得，所以． 因为，所以或，又，所以. 故选：B. 10．“”是“”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分又不必要条件 【答案】A 【分析】根据绝对值不等式和一元二次不等式的解判断即可解得. 【详解】，， 所以时成立，充分性成立， 但时，不一定成立，必要性不成立， 因此是的充分不必要条件． 故选：A． 11．某景区的游客接待量（人 / 天）与门票价格（元）的关系为.若景区每天希望游客接待量不少于人，则门票价格的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据题意令，利用一元二次不等式的解法即可得解. 【详解】由得， 因式分解为， 其解为. 故选：A. 12．机械加工车间要制造一个面积不超过平方米的矩形零件，已知该矩形的长比宽多米.设矩形的宽为米，则可列一元二次不等式为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据题意结合矩形的面积公式列出不等式即可. 【详解】因为矩形的宽为米，长比宽多米，所以长为米， 因为要制造面积为平方米的零件，即实际面积不能超过平方米， 所以可列不等式. 故选：B. 二、填空题（本题共6小题，每小题5分，共30分） 13．不等式的解集是 ． 【答案】 【分析】由一元二次不等式的解法求解即可. 【详解】由不等式可得， 解得或，不等式解集为. 故答案为：. 14．若是不等式成立的充分不必要条件，则实数的取值范围是 . 【答案】且 【分析】先求出不等式的解集，再根据充分条件和必要条件的定义求解即可. 【详解】由不等式得， 即，解得， 是不等式成立的充分不必要条件， ， 且， 即实数的取值范围是且. 故答案为：且. 15．若函数 ，则它的定义域为 . 【答案】 【分析】根据偶次根式大于等于0，且分母不等于0，列不等式求解即可. 【详解】要使函数 有意义， 则必须有，即或， 解得或， 所以它的定义域为， 故答案为： 16．已知集合，则 ． 【答案】{1} 【分析】解一元二次不等式求集合，再根据集合的交集运算易得答案. 【详解】因为或， 所以集合或， 因为， 所以. 故答案为：. 17．已知集合，，则集合中的元素个数为 . 【答案】 【分析】结合一元二次不等式及方程的解法求出两个集合，再根据交集定义求解即可. 【详解】由可得：，解得：， 则. 由可得：或， 则， 即取两个集合中的相同元素，则， 故集合中的元素个数为1个. 故答案为：. 18．用长为 的篱笆围成一个矩形菜园，菜园的面积不小于，设矩形的长为，则的取值范围是 . 【答案】 【分析】根据题意，可先表示出矩形的宽，继而表示出矩形的面积，结合不等关系，即可列出不等式，结合二次不等式的解法，即可求解. 【详解】因为矩形长为，那么宽为，且， 所以矩形的面积， 即，因式分解为， 解得. 即的取值范围是. 故答案为：. 三、解答题（本题共5小题，每小题12分，共60分） 19．已知关于x的不等式的解集为，求实数a的取值范围． 【答案】 【分析】根据一元二次不等式恒成立求解参数即可； 【详解】∵关于x的不等式的解集为R， ∴，解得， ∴实数的取值范围为. 20．已知，集合. (1)； (2). 【答案】(1) (2)或 【分析】（1）根据题意，结合一元一次不等式和一元二次不等式的解法，先求出集合A与集合B，结合交集的概念和运算，即可求解. （2）根据题意，结合并集、补集的概念和运算，即可求解. 【详解】（1）因为集合， 集合， 所以； （2）由（1）知，， 所以或， 所以或. 21．已知二次函数（为常数）. (1)若，求的解集； (2)若为偶函数，求的值． 【答案】(1)或 (2) 【分析】（1）根据，求出的值，再解不等式即可； （2）根据偶函数的定义，求出m的值即可． 【详解】（1）二次函数（为常数）， 由，得，解得，所以， 由，得，即，解得或， 所以的解集为或． （2）因为为偶函数，所以， 即，所以， 因为，所以． 22．已知. (1)当时，求不等式的解集； (2)若的解集包含，求的取值范围. 【答案】(1). (2). 【分析】（1）利用分类讨论思想去绝对值求解不等式. （2）根据绝对值的性质将进行化简，根据题意列出不等式即可得解. 【详解】（1）当时，， 故当时，，即，，解得； 当时，，即，解得，不等式无解； 当时，，即，即，解得； 不等式的解集为. （2）因为的解集包含，即对任意的，恒成立； 即，也即，对任意的恒成立， 故只需且，解得. 故的取值范围为. 23．某商场销售一批名牌衬衫，平均每天可售出 20 件，每件盈利 40 元.为了扩大销售，增加盈利，商场决定采取适当的降价措施.经调查发现，如果每件衬衫每降价 1 元，商场平均每天可多售出 2 件.设每件衬衫降价元. (1)写出商场每天盈利（元）与（元）之间的函数关系式； (2)当为何值时，商场每天盈利不少于 1200 元？ 【答案】(1)， (2) 【分析】（1）根据“盈利(每件盈利降价金额)(原来销售量因降价增加的销售量)”得到盈利函数； （2）根据盈利不少于列出不等式，求解不等式得到降价金额的取值范围. 【详解】（1）因为衬衫每天售 20 件，每件盈利 40 元， 又每件衬衫每降价 1 元，商场平均每天可多售出 2 件， 每件衬衫降价元，则盈利 ，, （2）商场每天盈利不少于 1200 元，即， 即， 化简得， 因式分解为， 解得. 试卷第1页，共3页 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 $$