一元二次不等式的解法(1)-知识点训练卷 新疆2026年三校生升高职考试《数学考纲百套卷》第6卷（解析版+原卷版）

编写说明：新疆2026年三校生升高职考试《数学考纲百套卷》，依据《中等职业学校数学课程标准》及新疆历年三校生升高职考试真题编写。本套试卷共100份：第一部分是按照课程标准编写的67份知识点训练卷；第二部分是集合与充要条件、不等式、函数等11个章节的23份专题训练卷；第三部分是参考历年真题编写的10份综合模拟卷。 本卷是新疆2026年新疆三校生升高职考试《数学考纲百套卷》的第6卷，是知识点训练卷，主要考查一元二次不等式的解法的掌握情况。 新疆2026年三校生升高职考试《数学考纲百套卷》 第6卷 一元二次不等式的解法（1） 知识点训练卷 考试时间：120分钟 满分：150分 班级 姓名 学号 成绩 一、选择题（本题共12小题，每小题5分，共60分） 1．不等式的解集为（    ） A． B． C． D．或 2．不等式的解集是（    ） A． B． C． D． 3．不等式的解集是（   ） A． B．或 C． D． 4．某电子元件的使用寿命（小时）与温度（摄氏度）的关系为.若要使该电子元件的使用寿命不少于小时，则温度的取值范围是（    ） A． B． C．或 D．或 5．某商务公司租赁办公场地，每月租金（元）与场地面积（平方米）的关系为.若公司希望每月租金不超过元，则场地面积的取值范围是（    ） A． B． C． D． 6．函数的定义域是（    ） A． B． C． D． 7．不等式的解集是（    ） A． B． C．或 D．或 8．“不等式在上恒成立”的充要条件是（   ） A． B． C． D． 9．若不等式的解集为，则的取值范围是（   ） A． B． C． D． 10．不等式的解集是（    ）． A． B． C．或 D．或 11．关于的不等式的解集中恰有两个整数，则实数的取值范围是（   ） A． B． C． D． 12．已知二次函数的图象如图所示，则不等式的解集是（   ） A． B． C． D． 二、填空题（本题共6小题，每小题5分，共30分） 13．不等式的解集为 ． 14．不等式恒成立，则的取值范围为 ． 15．函数的定义域是 . 16．方程的解为 . 17．一个电子信号的强度（单位：）与距离发射源的距离（单位：）满足关系.若要求信号强度不小于，则距离的取值范围是 . （保留到整数） 18．在如图所示的锐角三角形空地中，欲建一个面积不小于的内接矩形花园（阴影部分），则其一边长（单位：m）的取值范围是 ． 三、解答题（本题共5小题，每小题12分，共60分） 19．若有意义，试求的取值范围． 20．已知关于x的不等式的解集为，求实数a和b的值． 21．解下列不等式： (1) ； (2) . 22．已知关于 的不等式 . (1)求不等式的解集 ； (2)若 ，，求实数 的取值范围. 23．小明家使用栅栏材料，在靠墙位置围出一块长方形的花圃，并且花圃的面积不小于，试确定与墙平行的栅栏的长度范围． 试卷第1页，共3页 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 $$ 编写说明：新疆2026年三校生升高职考试《数学考纲百套卷》，依据《中等职业学校数学课程标准》及新疆历年三校生升高职考试真题编写。本套试卷共100份：第一部分是按照课程标准编写的67份知识点训练卷；第二部分是集合与充要条件、不等式、函数等11个章节的23份专题训练卷；第三部分是参考历年真题编写的10份综合模拟卷。 本卷是新疆2026年新疆三校生升高职考试《数学考纲百套卷》的第6卷，是知识点训练卷，主要考查一元二次不等式的解法的掌握情况。 新疆2026年三校生升高职考试《数学考纲百套卷》 第6卷 一元二次不等式的解法（1） 知识点训练卷 考试时间：120分钟 满分：150分 班级 姓名 学号 成绩 一、选择题（本题共12小题，每小题5分，共60分） 1．不等式的解集为（    ） A． B． C． D．或 【答案】C 【分析】由解一元二次不等式的方法即可求解. 【详解】， ， . 所以不等式的解集为 . 故选：C. 2．不等式的解集是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据一元二次不等式、一元二次方程、二次函数间的关系，解不等式可求解. 【详解】因为不等的二次项系数为，对应的方程的解为，， 所以不等式的解集为． 故选：B 3．不等式的解集是（   ） A． B．或 C． D． 【答案】A 【分析】根据一元二次方程、一元二次不等式、二次函数间的关系，求解不等式即可. 【详解】因为不等式的二次项系数，对应的方程的解为， 对应的二次函数的图像如图所示： 所以不等式的解集是. 故选：A 4．某电子元件的使用寿命（小时）与温度（摄氏度）的关系为.若要使该电子元件的使用寿命不少于小时，则温度的取值范围是（    ） A． B． C．或 D．或 【答案】A 【分析】根据题意令，解一元二次不等式即可得解. 【详解】由题意令，即， 解得， 故选：A. 5．某商务公司租赁办公场地，每月租金（元）与场地面积（平方米）的关系为.若公司希望每月租金不超过元，则场地面积的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】令，利用一元二次不等式的解法即可得解. 【详解】由得， 因式分解为，其解为. 故选：B. 6．函数的定义域是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】利用具体函数定义域的求法，结合二次不等式的解法即可得解. 【详解】对于， 有，解得，所以或， 所以函数的定义域是. 故选：D. 7．不等式的解集是（    ） A． B． C．或 D．或 【答案】B 【分析】根据一元二次不等式的基本解法求解. 【详解】∵不等式， 对应的一元二次方程为，方程的解为或， 故不等式的解集为. 故选：B. 8．“不等式在上恒成立”的充要条件是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据一元二次不等式恒成立的问题，结合充要条件的概念即可求解. 【详解】因为“不等式在R上恒成立”，则，解得. 又，则. 所以“”是“不等式在R上恒成立”的充要条件. 故选：A． 9．若不等式的解集为，则的取值范围是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据不等式恒成立可得，进而解出的取值范围即可. 【详解】因为不等式的解集为， 故，即： 解得：， 故的取值范围为． 故选：B. 10．不等式的解集是（    ）． A． B． C．或 D．或 【答案】B 【分析】根据一元二次不等式的解法求解即可. 【详解】已知，所以， 即，解得， 所以该不等式的解集是. 故选：B. 11．关于的不等式的解集中恰有两个整数，则实数的取值范围是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】首先将原式分解为，再分别讨论与时，不等式的解集，再由恰有两个整数解即可确定的取值范围. 【详解】不等式，即， 若，则不等式解集为， 若，不等式解集为， 要保证恰含有两个整数解， 则或， 所以实数的取值范围是， 故选：C. 12．已知二次函数的图象如图所示，则不等式的解集是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据二次函数的图象结合一元二次方程的根即可求解. 【详解】由二次函数的图像知， 方程的两根为，且， 不等式的解集是. 故选：A. 二、填空题（本题共6小题，每小题5分，共30分） 13．不等式的解集为 ． 【答案】 【分析】由一元二次不等式解法直接求解即可. 【详解】由，即得， 所以不等式的解集为． 故答案为：. 14．不等式恒成立，则的取值范围为 ． 【答案】 【分析】根据一元二次不等式恒成立问题分类讨论即可求解. 【详解】由题意得，因为不等式恒成立， 所以当时，不等式不能恒成立，不符合题意； 当时，不等式不能恒成立，不符合题意； 当，要使不等式恒成立，则，解得. 综上，. 故答案为：. 15．函数的定义域是 . 【答案】 【分析】根据对数的真数为正值，且算术平方根底数为非负，再结合正切函数的值域，即可求解. 【详解】由， 得， 由得到，解得， 由得到， 根据，解得或， 所以函数的定义域为. 故答案为：. 16．方程的解为 . 【答案】 【分析】根据对数函数的性质解简单的对数方程即可. 【详解】由， 得，即， 解得或， 又，解得， 所以. 故答案为：. 17．一个电子信号的强度（单位：）与距离发射源的距离（单位：）满足关系.若要求信号强度不小于，则距离的取值范围是 . （保留到整数） 【答案】 【分析】根据题意列不等式，再由一元二次不等式的解法求解即可. 【详解】已知， 由可得， 移项得. 对于方程， ，，， 根据求根公式. ，， 二次函数开口向上， 所以不等式的解集为（保留到整数）. 故答案为：. 18．在如图所示的锐角三角形空地中，欲建一个面积不小于的内接矩形花园（阴影部分），则其一边长（单位：m）的取值范围是 ． 【答案】 【分析】设矩形的另一边长为，由题意列出不等式，根据一元二次不等式的解法即可求解. 【详解】设矩形的另一边长为，则由三角形相似，得， 且，所以， 因为，则， 可化为，解得， 所以边长的取值范围为. 故答案为： 三、解答题（本题共5小题，每小题12分，共60分） 19．若有意义，试求的取值范围． 【答案】 【分析】偶次方根被开方数为非负数，列出不等式即可得解. 【详解】为使有意义，则， 解得或， 所以的取值范围为. 20．已知关于x的不等式的解集为，求实数a和b的值． 【答案】 【分析】根据不等式的解集为，可得到方程的两根，将根代入到方程，得出实数的值； 【详解】∵不等式的解集为， ∴且方程的两个根为和， 代入得， 解得. 21．解下列不等式： (1) ； (2) . 【答案】(1) (2) . 【分析】（1）（2）根据一元二次不等式求解即可解得. 【详解】（1）由 可得 ， 解原不等式可得 .    故不等式 的解集为 . （2）由 可得 ，变形得 ， 解原不等式可得 或 .    故不等式 的解集为 . 22．已知关于 的不等式 . (1)求不等式的解集 ； (2)若 ，，求实数 的取值范围. 【答案】(1)答案见解析 (2) 【分析】（1）将不等式分解为，再比较的大小，分类讨论写出不等式的解集即可. （2）由，确定不等式的解集，再由子集的概念列不等式即可确定的取值范围. 【详解】（1）， 当，即时，不等式解集为， 当，即时，不等式解集为， 当，即时，不等式解集为 （2）由上（1）可得，时， ， 所以 ，得， 所以，实数 的取值范围为： . 23．小明家使用栅栏材料，在靠墙位置围出一块长方形的花圃，并且花圃的面积不小于，试确定与墙平行的栅栏的长度范围． 【答案】与墙平行的栅栏长度范围时，花圃面积不小于． 【分析】设栅栏长度为，得到面积函数，建立不等式，即可求解. 【详解】设与墙平行的栅栏长度为，故花圃面积为， 而花圃面积不小于，则， 整理得，即. . 解得 故，与墙平行的栅栏长度范围时，花圃面积不小于． 试卷第1页，共3页 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 $$