专题3 不等式的性质（练习题） - 内蒙古2026年对口招生一轮复习《数学知识点清单》（解析版+原卷版）

编写说明：内蒙古2026年对口招生一轮复习《数学知识点清单》，依据《中等职业学校数学课程标准》（2020年版）及历年对口高考真题进行编写。本资料将高考必备知识进行科学划分，系统总结归纳知识点，全面梳理高考题型。整套资料共包含共46个专题，每个专题均配备配套讲义、课件及练习题。 本专题是内蒙古2026年对口招生一轮复习《数学知识点清单》第3个专题：不等式的性质。本专题涵盖不等式的性质、区间等知识点，每个知识点后均配有真题及模拟题，供学生进行知识检测。 内蒙古2026年对口招生 一轮复习 《数学知识点清单》 专题3不等式的基本性质（练习题） 1．已知，则下列结论正确的是（       ） A． B． C． D．不能确定 【答案】C 【解析】根据题意，，， 易得，则有， 故选：C． 2. 已知a，b，c，d为实数，且，则下列不等式一定成立的是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】对于A，若，，，，不等式不成立； 对于B，取，，，，不等式不成立； 对于C，因为且，，所以由不等式的同项可加性，，不等式成立； 对于D，当，时，不等式不成立， 故选：C. 3. 若全集，集合，，则（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】由题意得， 所以， 故选：B. 4．已知，则的取值范围是（       ） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】根据与， 可得， 故选：C. 5．已知，则的取值范围是（       ） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】由题得，， 所以， 故选：B. 6．如果，，那么与的大小关系是 . 【答案】 【解析】因为，，所以， 因此，即， 故答案为：． 7．若，，则的最大值是 ． 【答案】5 【解析】因为，， 所以，时，， 故答案为：5． 8．设集合，则 . 【答案】 【解析】由于，所以， 故答案为：. 9．已知，，都是实数，则“”是“”的 条件. 【答案】必要不充分条件 【解析】当时，若时不成立， 当时，则必有成立， ∴“”是“”的必要不充分条件， 故答案为：必要不充分条件． 10．已知，，求的范围. 【答案】 【解析】解：，， 又， . 11．若，试比较与的大小. 【答案】 【解析】解：由题设，， ∴． 12．集合，，求. 【答案】，， 【解析】解：解不等式得到， 又因为，由交集的定义可得， 由并集的定义可得， 由补集的定义结合交集的定义可得:. 1．已知，，，则，，的大小关系为（       ） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】， ，， 故选：. 2．已知，，则下列代数式的范围错误的是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】对于A，，则，则有，A正确； 对于B，，则，则有，B正确； 对于C，，，则有，C错误； 对于D，，，则有，D正确； 故选：C. 3．若，下列不等式中不一定成立的是（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】A：，又，知：，但无法确定符号，错误； B：，，故，正确； C：由，知，即，正确； D：由，有，正确； 故选：A. 4．函数的定义域为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】由可知，， 解得，故的定义域为， 故选：A. 5．设，则下列不等式中恒成立的是（       ） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】对于A，若，则，此时，所以A错误； 对于B，若，则，此时，所以B错误； 对于C，若，则，所以C错误； 对于D，因为在上为增函数，且，所以，所以D正确， 故选：D. 6．已知，则下列结论正确的序号是 ． ①；②；③；④． 【答案】②④ 【解析】由可得，，则，由不等式的性质可得，即，故①错误； 因为，所以，所以，故②正确； 因为满足，此时，故③错误； ，因为，所以，即，所以成立，故④正确，故答案为：②④. 7．已知集合，，则 . 【答案】 【解析】集合，则， 又，所以， 故答案为：. 8．已知，则的取值范围为 . 【答案】 【解析】因为，所以， 因为，所以，所以， 则的取值范围为， 故答案为：. 9．如果，，那么，，从小到大的顺序是 . 【答案】 【解析】因为三个式子很明显都是负数，所以， 所以；同理，所以。 综上：， 故答案为：． 10．已知，判断与的大小，并证明你的结论. 【答案】，证明见解析 【解析】证明： 又，而， ∴，故， 即 ． 11．已知集合，． （1）在①，②，③这三个条件中选择一个作为已知条件，求； （2）若，求实数的取值范围． 【答案】(1)答案见解析；(2). 【解析】解：（1）选择①，当时，， 因为，所以； 选择②，当时，， 因为，所以； 选择③．当时，， 因为，所以． （2）若，则，因为，， 所以，解得， 即的取值范围为. 12．已知，. 求（1）的取值范围； （2）的取值范围. 【答案】（1）；（2）. 【解析】解：（1）因为，所以， 所以， 即. （2）因为，， 所以，， 所以． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！34 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$ 编写说明：内蒙古2026年对口招生一轮复习《数学知识点清单》，依据《中等职业学校数学课程标准》（2020年版）及历年对口高考真题进行编写。本资料将高考必备知识进行科学划分，系统总结归纳知识点，全面梳理高考题型。整套资料共包含共46个专题，每个专题均配备配套讲义、课件及练习题。 本专题是内蒙古2026年对口招生一轮复习《数学知识点清单》第3个专题：不等式的性质。本专题涵盖不等式的性质、区间等知识点，每个知识点后均配有真题及模拟题，供学生进行知识检测。 内蒙古2026年对口招生 一轮复习 《数学知识点清单》 专题3不等式的基本性质（练习题） 1．已知，则下列结论正确的是（       ） A． B． C． D．不能确定 2. 已知a，b，c，d为实数，且，则下列不等式一定成立的是（    ） A． B． C． D． 3. 若全集，集合，，则（    ） A． B． C． D． 4．已知，则的取值范围是（       ） A． B． C． D． 5．已知，则的取值范围是（       ） A． B． C． D． 6．如果，，那么与的大小关系是 . 7．若，，则的最大值是 ． 8．设集合，则 . 9．已知，，都是实数，则“”是“”的 条件. 10．已知，，求的范围. 11．若，试比较与的大小. 12．集合，，求. 1．已知，，，则，，的大小关系为（       ） A． B． C． D． 2．已知，，则下列代数式的范围错误的是（    ） A． B． C． D． 3．若，下列不等式中不一定成立的是（　　） A． B． C． D． 4．函数的定义域为（    ） A． B． C． D． 5．设，则下列不等式中恒成立的是（       ） A． B． C． D． 6．已知，则下列结论正确的序号是 ． ①；②；③；④． 7．已知集合，，则 . 8．已知，则的取值范围为 . 9．如果，，那么，，从小到大的顺序是 . 10．已知，判断与的大小，并证明你的结论. 11．已知集合，． （1）在①，②，③这三个条件中选择一个作为已知条件，求； （2）若，求实数的取值范围． 12．已知，. 求：（1）的取值范围； （2）的取值范围. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！34 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$