对数函数 （1）-知识点训练卷 河北省2026年对口升学《数学考纲百套卷》第17卷（解析版+原卷版）

编写说明：河北省2026年对口升学《数学考纲百套卷》，依据《中等职业学校数学课程标准》（2020年版）及河北历年对口升学真题进行编写。本套试卷共100份：第一部分是按照课程标准编写的70份知识点训练卷；第二部分是集合与充要条件、函数、三角函数等11个章节的20份专题训练卷；第三部分是参考考试真题编写的10份综合模拟卷。 本卷是河北省2026年职教高考《数学考纲百套卷》的第17卷，是知识点训练卷，主要考查对数函数质掌握情况。 河北省2026年对口升学《数学考纲百套卷》 第17卷 对数函数 知识点训练卷 考试时间：90分钟 满分：120分 班级 姓名 学号 成绩 一、选择题（本题共20小题，每小题3分，共60分） 1．将化为对数式正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据对数的定义判断． 【详解】化为对数式为， 故选：B． 2．若，则（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】对数式转化为指数式即可. 【详解】， . 故选：D. 3.对数式化成指数式为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据题干信息和指数式与对数式互化求解即可. 【详解】， ， 故选：. 4．将化为对数式正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据指对互化即可求解. 【详解】化为对数式：， 故选：B. 5．已知，则（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据指数与对数的互化公式求解即可. 【详解】解：因为，所以， 故选：A. 6.若，则（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】由对数的运算性质化简求答案. 【详解】由，得，∴，则． 故选：B． 7.下列函数中，是对数函数的是（    ） A．y＝logxa(x>0且x≠1) B．y＝log2x－1 C． D．y＝log5x 【答案】D 【分析】根据对数函数的定义判断． 【详解】A、B、C都不符合对数函数的定义，只有D满足对数函数定义． 故选：D. 8.若，，则的大小关系是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】因为，故；；，故，所以. 故选：B. 9.设a＝log3e，b＝e1.5，c＝，则(　　) A．b<a<c B．c<a<b C．c<b<a D．a<c<b 【答案】　D 【解析】　c＝＝log34>log3e＝a.又c＝log34<log39＝2，b＝e1.5>2，∴a<c<b. 故选：D. 10.函数的定义域为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据函数解析式有意义可得出关于实数的不等式，即可解得原函数的定义域. 【详解】对于函数，有，解得， 故的定义域为. 故选：C. 11.已知函数，若图象过点，则的值为（    ） A． B．2 C． D． 【答案】B 【解析】将代入求得，进而可得的值. 【详解】因为函数的 图象过点， 所以， 则， 所以，， 故选：B. 12.下列函数是对数函数的是（    ） A．y＝ln x B．y＝ln(x＋1) C．y＝logxe D．y＝logxx 【答案】A 【分析】根据对数函数的定义判断． 【详解】A是对数函数，B中真数是，不是，不是对数函数，C中底数不是常数，不是对数函数，D中底数不是常数，不是对数函数． 故选：A． 13.下列说法正确的个数是(　 　) (1)对数函数的图象都过定点(0，1)． (2)对数函数的图象都在y轴的右侧． (3)若对数函数y＝log2ax是减函数，则0<a<. A．0　　　 B．1　　　　 C．2　　 D．3 【答案】C 【详解】对于(1)，对数函数的图象都过定点(1，0)，不正确；对于(2)，由对数函数的图象可知正确；对于(3)，由对数函数的单调性可知，0<2a<1，所以0<a<，正确． 故选：C. 14.已知a＝log32，那么log38－2log36用a表示是(　A　) A．a－2 B．5a－2 C．3a－(1＋a)2 D．3a－a2－1 【答案】A 【详解】log38－2log36＝log323－2(log32＋log33) ＝3log32－2(log32＋1)＝3a－2(a＋1)＝a－2. 故选A． 15.已知，则（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】因为，所以，因此. 故选：C. 16.已知函数，那么（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】因为，所以，所以. 故选：B. 17.已知则（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】因为所以，则 所以. 故选:D. 18.下列函数在上是增函数的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】因为函数定义是在，故排除B,选项A是递减函数，不符合；选项D在上递增函数，在上是递减函数,不符合,只有C正确. 故选：C. 19.2018年5月至2019年春，在阿拉伯半岛和伊朗西南部，沙漠蝗虫迅速繁衍量指数增长，引发了蝗灾，到2020年春季蝗灾已波及印度和巴基斯坦，假设蝗虫的日增长率为6%，最初有只，则大约经过（ ）天能达到最初的1600倍(参考数据：ln1.06≈0.0583，ln1.6≈0.4700，ln1600≈7.3778，ln6000≈8.6995. A．126 B．150 C．197 D．199 【答案】A 【解析】建立关系式，由对数运算法则可求得解. 【详解】设经过天能达到最初的1600倍 故 故 故选：A. 20.函数f(x)＝log2(3x＋3－x)是(　 　) A．奇函数 B．偶函数 C．既是奇函数又是偶函数 D．非奇非偶函数 【答案】B 【解析】∵3x＋3－x＞1恒成立， ∴f(x)的定义域为R. 又∵f(－x)＝log2(3－x＋3x)＝f(x)， ∴f(x)为偶函数. 故选:B． 二、填空题（本题共5小题，每小题4分，共20分） 21. . 【答案】 【分析】利用指数运算性质，对数运算性质，对数的概念进行运算即可． 【详解】， 故答案为：． 22.已知2x＝3，log4＝y，则x＋2y的值为________． 【答案】3 【解析】　由2x＝3，log4＝y得x＝log23，y＝log4＝log2，所以x＋2y＝log23＋log2＝log28＝3. 故答案为：3. 23.若函数f (x)＝loga(x2－x＋2)在区间[0,2]上的最大值为2，则实数a＝________. 【答案】2 【解析】　令u(x)＝x2－x＋2，则u(x)在[0,2]上的最大值u(x)max＝4，最小值u(x)min＝. 当a>1时，y＝logau是增函数，f (x)max＝loga4＝2，得a＝2； 当0<a<1时，y＝logau是减函数，f (x)max＝loga＝2，得a＝(舍去)．故a＝2. 故答案为：2. 24.已知函数，则 . 【答案】 【解析】 故答案为：0. 25.已知对数函数，则时的取值范围是 . 【答案】 【解析】因为是对数函数，所以解得，所以函数，依题意有，解得，所以的取值范围是. 故答案为：. 三、解答题（本题共4小题，26、27题8分，28、29题12分，共40分） 26.求函数的定义域. 【答案】 【解析】依题意有解得，所以函数定义域是 故答案为：. 27.讨论函数f(x)＝loga(x2－3x－10)的单调性． 【答案】见解析 【解析】由x2－3x－10>0得函数的定义域为{x|x>5或x<－2}， 则当a>1时，若x>5，则u＝x2－3x－10为增函数， ∴f(x)＝loga(x2－3x－10)为增函数． 若x<－2，则u＝x2－3x－10为减函数， ∴f(x)＝loga(x2－3x－10)为减函数． 当0<a<1时，若x>5，则f(x)＝loga(x2－3x－10)为减函数； 若x<－2，则f(x)＝loga(x2－3x－10)为增函数． 28.用lgx，lgy，lgz表示下列各式： (1)lg(xyz)； (2)lg； (3)lg； (4)lg. 【答案】见解析 【解析】(1)lg(xyz)＝lgx＋lgy＋lgz. (2)lg＝lg(xy2)－lgz ＝lgx＋2lgy－lgz. (3)log＝lg(xy3)－lg ＝lgx＋3lgy－lgz. (4)lg＝lg－lg(y2z) ＝lgx－2lgy－lgz 29.设已知函数 （1）求实数的值及的定义域； （2）求在区间上的最大值． 【答案】（1）(－1,3)，（2） 【解析】(1)∵f (1)＝2，∴loga4＝2(a>0，且a≠1)， ∴a＝2.由得－1<x<3， ∴函数f (x)的定义域为(－1,3)． ∴当x∈(－1,1]时，是增函数； 当x∈(1,3)时，是减函数， 故函数在上的最大值是. 故答案为：（1）(－1,3)，（2）. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$ 编写说明：河北省2026年对口升学《数学考纲百套卷》，依据《中等职业学校数学课程标准》（2020年版）及河北历年对口升学真题进行编写。本套试卷共100份：第一部分是按照课程标准编写的70份知识点训练卷；第二部分是集合与充要条件、函数、三角函数等11个章节的20份专题训练卷；第三部分是参考考试真题编写的10份综合模拟卷。 本卷是河北省2026年职教高考《数学考纲百套卷》的第17卷，是知识点训练卷，主要考查对数函数质掌握情况。 河北省2026年对口升学《数学考纲百套卷》 第17卷 对数函数 知识点训练卷 考试时间：90分钟 满分：120分 班级 姓名 学号 成绩 一、选择题（本题共20小题，每小题3分，共60分） 1．将化为对数式正确的是（    ） A． B． C． D． 2．若，则（    ） A． B． C． D． 3.对数式化成指数式为（    ） A． B． C． D． 4．将化为对数式正确的是（    ） A． B． C． D． 5．已知，则（    ） A． B． C． D． 6.若，则（ ） A． B． C． D． 7.下列函数中，是对数函数的是（    ） A．y＝logxa(x>0且x≠1) B．y＝log2x－1 C． D．y＝log5x 8.若，，则的大小关系是（ ） A. B. C. D. 9.设a＝log3e，b＝e1.5，c＝，则(　　) A．b<a<c B．c<a<b C．c<b<a D．a<c<b 10.函数的定义域为（    ） A． B． C． D． 11.已知函数，若图象过点，则的值为（    ） A． B．2 C． D． 12.下列函数是对数函数的是（    ） A．y＝ln x B．y＝ln(x＋1) C．y＝logxe D．y＝logxx 13.下列说法正确的个数是(　 　) (1)对数函数的图象都过定点(0，1)． (2)对数函数的图象都在y轴的右侧． (3)若对数函数y＝log2ax是减函数，则0<a<. A．0　　　 B．1　　　　 C．2　　 D．3 14.已知a＝log32，那么log38－2log36用a表示是(　A　) A．a－2 B．5a－2 C．3a－(1＋a)2 D．3a－a2－1 15.已知，则（ ） A. B. C. D. 16.已知函数，那么（ ） A. B. C. D. 17.已知则（ ） A. B. C. D. 18.下列函数在上是增函数的是（ ） A. B. C. D. 19.2018年5月至2019年春，在阿拉伯半岛和伊朗西南部，沙漠蝗虫迅速繁衍量指数增长，引发了蝗灾，到2020年春季蝗灾已波及印度和巴基斯坦，假设蝗虫的日增长率为6%，最初有只，则大约经过（ ）天能达到最初的1600倍(参考数据：ln1.06≈0.0583，ln1.6≈0.4700，ln1600≈7.3778，ln6000≈8.6995. A．126 B．150 C．197 D．199 20.函数f(x)＝log2(3x＋3－x)是(　 　) A．奇函数 B．偶函数 C．既是奇函数又是偶函数 D．非奇非偶函数 二、填空题（本题共5小题，每小题4分，共20分） 21. . 22.已知2x＝3，log4＝y，则x＋2y的值为________． 23.若函数f (x)＝loga(x2－x＋2)在区间[0,2]上的最大值为2，则实数a＝________. 24.已知函数，则 . 25.已知对数函数，则时的取值范围是 . 三、解答题（本题共4小题，26、27题8分，28、29题12分，共40分） 26.求函数的定义域. 27.讨论函数f(x)＝loga(x2－3x－10)的单调性． 28.用lgx，lgy，lgz表示下列各式： (1)lg(xyz)； (2)lg； (3)lg； (4)lg. 29.设已知函数 （1）求实数的值及的定义域； （2）求在区间上的最大值． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$