指数函数（2） -知识点训练卷 河北省2026年对口升学《数学考纲百套卷》第16卷（解析版+原卷版）

编写说明：河北省2026年对口升学《数学考纲百套卷》，依据《中等职业学校数学课程标准》（2020年版）及河北历年对口升学真题进行编写。本套试卷共100份：第一部分是按照课程标准编写的70份知识点训练卷；第二部分是集合与充要条件、函数、三角函数等11个章节的20份专题训练卷；第三部分是参考考试真题编写的10份综合模拟卷。 本卷是河北省2026年职教高考《数学考纲百套卷》的第16卷，是知识点训练卷，主要考查指数函数掌握情况。 河北省2026年对口升学《数学考纲百套卷》 第16卷 指数函数 知识点训练卷 考试时间：90分钟 满分：120分 班级 姓名 学号 成绩 一、选择题（本题共20小题，每小题3分，共60分） 1.若，则的大小关系是（ ） A. B. C. D. 2.以下各点在指数函数的图像上的是（ ） A. B. C. D. 3.“指数函数在上为减函数”是“”的（ ） A.充要条件 B.充分不必要条件 C.必要不充分条件 D.既不是充分条件也不是必要条件 4.若，则下列不等式成立的是（ ） A. B. C. D. 5.已知函数的图像过定点，则=（ ） A. B. C. D. 6.函数与的图像关于下列哪条直线对称（ ） A. 轴 B. 轴 C.直线 D.直线 7.关于函数，下列说法正确的是（ ） A.定义域为 B. 为递减区间 C.是奇函数 D.值域为 8.已知函数，任意，且，则下列说法正确的是（ ） A． B． C．若，则 D．若，则 9.某种细菌每半小时分裂一次(一个分裂为两个)，经过小时，这种细菌由个可繁殖(　　) A．个 B．个 C．个 D．个 10.已知0<a<b<1，则(　　) A．>(1－a)b B．(1－a)b> C．(1＋a)a>(1＋b)b D．(1－a)a>(1－b)b 11.全球变暖使北冰洋冬季冰盖面积在最近50年内减少了5%，按此规律，设2018年的冬季冰盖面积为m，从2018年起，经过x年后冬季冰盖面积y与x的函数关系是（    ）． A． B． C． D． 12.函数的定义域为（    ） A． B． C． D．R 13.设，且，则下列结论正确的是（    ） A． B． C． D． 14.定义运算，则函数的图象大致为(　　) 15.函数f(x)＝x2－bx＋c满足f(1＋x)＝f(1－x)且f(0)＝3，则f(bx)与f(cx)的大小关系是(　　) A．f(bx)≤f(cx) B．f(bx)≥f(cx) C．f(bx)>f(cx) D．大小关系随x的不同而不同 16.已知函数，则下列关系正确的是（     ） A． B． C． D． 17.函数（且）的图象恒过定点（       ） A． B． C． D． 18.如图所示是下列指数函数的图象： (1)y＝ax；(2)y＝bx；(3)y＝cx；(4)y＝dx. 则a，b，c，d与1的大小关系是(　 　) A．a<b<1<c<d　　　 B．b<a<1<d<c C．1<a<b<c<d D．a<b<1<d<c 19.已知>，则a，b的大小关系是(　 　) A．1>a>b>0　　　　　 B．a<b C．a>b D．1>b>a>0 20.下列以x为自变量的函数中，是指数函数的是(　 　) A．y＝(－4)x　　　　　 B．y＝πx C．y＝－4x D．y＝ax＋2(a>0，a≠1) 二、填空题（本题共5小题，每小题4分，共20分） 21.某公司2013年产值为2000万元，2019年产值为8000万元，则年产值的平均每年的增长率是 . 22.已知指数函数的图像经过点，则 . 23.若实数满足，则的最小值是 24.函数的定义域为 ． 25.已知，，则 1（填“”或“”）. 三、解答题（本题共4小题，26、27题8分，28、29题12分，共40分） 26.求函数的定义域和值域． 27.求下列函数的定义域： （1）； （2）； （3）； （4） 28.设函数（其中为常数），且 (1)求的值； (2)求在区间上的最小值 29.已知函数f (x)＝b·ax(其中a，b为常量，且a>0，a≠1)的图象经过点A(1,6)，B(3,24)． (1)求f (x)的表达式； (2)若不等式在(－∞，1]上恒成立，求实数m的取值范围． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$ 编写说明：河北省2026年对口升学《数学考纲百套卷》，依据《中等职业学校数学课程标准》（2020年版）及河北历年对口升学真题进行编写。本套试卷共100份：第一部分是按照课程标准编写的70份知识点训练卷；第二部分是集合与充要条件、函数、三角函数等11个章节的20份专题训练卷；第三部分是参考考试真题编写的10份综合模拟卷。 本卷是河北省2026年职教高考《数学考纲百套卷》的第16卷，是知识点训练卷，主要考查指数函数掌握情况。 河北省2026年对口升学《数学考纲百套卷》 第16卷 指数函数 知识点训练卷 考试时间：90分钟 满分：120分 班级 姓名 学号 成绩 一、选择题（本题共20小题，每小题3分，共60分） 1.若，则的大小关系是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【详解】因为，指数函数是单调递增函数，，所以，即. 故选：B. 2.以下各点在指数函数的图像上的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【详解】依题意分别代入各坐标，只有，所以在图像上. 故选：D. 3.“指数函数在上为减函数”是“”的（ ） A.充要条件 B.充分不必要条件 C.必要不充分条件 D.既不是充分条件也不是必要条件 【答案】C 【详解】当“指数函数在上为减函数”时，有，所以不一定有成立，故充分性不成立，当“时”可得“指数函数在上为减函数”。故必要条件成立. 故选：C. 4.若，则下列不等式成立的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【详解】因为指数函数在定义域上是单调递增函数，所以当时，故选：A. 5.已知函数的图像过定点，则=（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【详解】由函数得，图像过定点，即 ，所以. 故选：D. 6.函数与的图像关于下列哪条直线对称（ ） A. 轴 B. 轴 C.直线 D.直线 【答案】B 【详解】作出函数与的图像得，两个函数图像关于轴对称. 故选B. 7.关于函数，下列说法正确的是（ ） A.定义域为 B. 为递减区间 C.是奇函数 D.值域为 【答案】B 【详解】函数的定义域是实数R,故A错，因为函数单调递增区间 是，所以的单调递减区间是.B正确，易得函数是非奇非偶函数，C错,因为的最小值是,所以有最大值为，故值域是.D错. 故选：B. 8.已知函数，任意，且，则下列说法正确的是（ ） A． B． C．若，则 D．若，则 【答案】B 【详解】指数函数是单调递增函数，所以有选项A错，同理若，则 是单调递减函数，所以C错，若，则，所以D也错，因为，则有时，，所以是单调递增函数，故B正确. 故选：B. 9.某种细菌每半小时分裂一次(一个分裂为两个)，经过小时，这种细菌由个可繁殖(　　) A．个 B．个 C．个 D．个 【答案】D 【分析】根据题意，建立该种细菌分裂的个数的数学模型，求出经过3小时，细菌分裂6次的细菌个数即可． 【详解】根据题意知，该种细菌分裂的个数满足指数函数； 经过3小时，细菌分裂6次，x＝6， 细菌分裂的个数为y＝26＝64． 故选：D． 10.已知0<a<b<1，则(　　) A．>(1－a)b B．(1－a)b> C．(1＋a)a>(1＋b)b D．(1－a)a>(1－b)b 【答案】D 【详解】∵y＝(1－a)x是减函数， ∴(1－a)a>(1－a)b， 又y＝xb在(0，＋∞)上是增函数，1－a>1－b， ∴(1－a)b>(1－b)b， ∴(1－a)a>(1－b)b. 故选：D. 11.全球变暖使北冰洋冬季冰盖面积在最近50年内减少了5%，按此规律，设2018年的冬季冰盖面积为m，从2018年起，经过x年后冬季冰盖面积y与x的函数关系是（    ）． A． B． C． D． 【答案】A 【分析】利用衰减指数函数模型求解. 【详解】设北冰洋冬季冰盖面积的年龄均变化率为，则， 所以， 从2018年起，经过x年后冬季冰盖面积， 故选:A. 12.函数的定义域为（    ） A． B． C． D．R 【答案】A 【分析】利用平方根式有意义的条件列出不等式组，求解得到函数的定义域. 【详解】要使函数有意义，必须且只需,解得， 故选：A. 13.设，且，则下列结论正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】利用特殊值举反例排除即可得到答案. 【详解】对于A，若，则，故A错误； 对于B，若，则，故B错误； 对于C，由于在上单调递增，所以时，，故C正确； 对于D，若，则，故D错误. 故选：C. 14.定义运算，则函数的图象大致为(　　) 【答案】A 【详解】由得f(x)＝1⊗2x＝ 故选：A. 15.函数f(x)＝x2－bx＋c满足f(1＋x)＝f(1－x)且f(0)＝3，则f(bx)与f(cx)的大小关系是(　　) A．f(bx)≤f(cx) B．f(bx)≥f(cx) C．f(bx)>f(cx) D．大小关系随x的不同而不同 【答案】A 【详解】∵f(1＋x)＝f(1－x)，∴f(x)的对称轴为直线x＝1，由此得b＝2. 又f(0)＝3，∴c＝3.∴f(x)在(－∞，1)上递减，在(1，＋∞)上递增． 若x≥0，则3x≥2x≥1，∴f(3x)≥f(2x)． 若x<0，则3x<2x<1，∴f(3x)>f(2x)． ∴f(3x)≥f(2x)． 故选：A. 16.已知函数，则下列关系正确的是（     ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】由指数函数的单调性可知，在上单调递增，所以. 故选：A. 17.函数（且）的图象恒过定点（       ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】因为在函数中， 当时，恒有 , 函数的图象恒过定点. 故选：B. 18.如图所示是下列指数函数的图象： (1)y＝ax；(2)y＝bx；(3)y＝cx；(4)y＝dx. 则a，b，c，d与1的大小关系是(　 　) A．a<b<1<c<d　　　 B．b<a<1<d<c C．1<a<b<c<d D．a<b<1<d<c 【答案】B 【详解】可先分为两类，(3)(4)的底数一定大于1，(1)(2)的底数一定小于1，然后再由(3)(4)比较，c，d的大小，由(1)(2)比较a，b的大小．当指数函数的底数大于1时，图象上升，且当底数越大，图象向上越靠近y轴；当底数大于0小于1时，图象下降，且当底数越小，图象向下越靠近x轴. 故选：B． 19.已知>，则a，b的大小关系是(　 　) A．1>a>b>0　　　　　 B．a<b C．a>b D．1>b>a>0 【答案】C 【详解】因为y＝在(0，＋∞)上是单调递减函数，>，所以a<b. 故选：B． 20.下列以x为自变量的函数中，是指数函数的是(　 　) A．y＝(－4)x　　　　　 B．y＝πx C．y＝－4x D．y＝ax＋2(a>0，a≠1) 【答案】B 【详解】函数y＝(－4)x的底数－4<0，故A中函数不是指数函数；函数y＝πx的系数为1，底数π>1，故B中函数是指数函数； 函数y＝－4x的系数为－1，故C中函数不是指数函数； 函数y＝ax＋2＝a2·ax的系数为a2，故D中函数不是指数函数. 故选：B． 二、填空题（本题共5小题，每小题4分，共20分） 21.某公司2013年产值为2000万元，2019年产值为8000万元，则年产值的平均每年的增长率是 . 【答案】 【分析】由题设等量关系列方程，结合指数幂的运算即可得解. 【详解】设年产值的平均每年的增长率是x， 则，解得. 故答案为：. 22.已知指数函数的图像经过点，则 . 【答案】 【详解】因为指数函数的图像经过点，所以有，解得，所以，则. 故答案为：. 23.若实数满足，则的最小值是 【答案】6 【详解】因为，所以，因此 ，故的最小值是. 故答案为：6. 24.函数的定义域为 ． 【答案】 【解析】令，即可求定义域，令，求的范围，再求的范围即可. 【详解】由题意可得，解得：， 所以函数的定义域为：. 故答案为：. 25.已知，，则 1（填“”或“”）. 【答案】 【分析】利用指数函数的单调性即可得解. 【详解】因为，所以在上单调递减， 又，所以. 故答案为：. 三、解答题（本题共4小题，26、27题8分，28、29题12分，共40分） 26.求函数的定义域和值域． 【答案】定义域为R，值域为． 【详解】易知函数的定义域为：R， 令， 则， 所以函数的值域是 ． 故答案为：定义域为R，值域为． 27.求下列函数的定义域： （1）； （2）； （3）； （4） 【答案】（1）；（2）；（3）；（4） 【分析】根据解析式直接得出定义域即可. 【详解】（1）可得的定义域为； （2）可得的定义域为； （3）可得的定义域为； （4）可得，即的定义域为. 故答案为：（1）；（2）；（3）；（4）. 28.设函数（其中为常数），且 (1)求的值； (2)求在区间上的最小值 【答案】（1）；（2） 【详解】（1）因为，所以，解得； 由（1）知，函数，而，所以.，即在区间上的最小值是. 故答案为：（1）；（2）. 29.已知函数f (x)＝b·ax(其中a，b为常量，且a>0，a≠1)的图象经过点A(1,6)，B(3,24)． (1)求f (x)的表达式； (2)若不等式在(－∞，1]上恒成立，求实数m的取值范围． 【答案】（1）f (x)＝3·2x，（2）. 【详解】(1)因为f (x)的图象过A(1,6)，B(3,24)， 所以所以 又，所以，.所以 (2)由(1)知，则当x∈(－∞，1]时，恒成立，即在(－∞，1]上恒成立． 又因为与在(－∞，1]上均为减函数，所以在(－∞，1]上也是减函数，所以当x＝1时，有最小值，所以m≤，即m的取值范围是. 故答案为：（1）f (x)＝3·2x，（2）. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$