指数函数（1） -知识点训练卷 河北省2026年对口升学《数学考纲百套卷》第15卷（解析版+原卷版）

编写说明：河北省2026年对口升学《数学考纲百套卷》，依据《中等职业学校数学课程标准》（2020年版）及河北历年对口升学真题进行编写。本套试卷共100份：第一部分是按照课程标准编写的70份知识点训练卷；第二部分是集合与充要条件、函数、三角函数等11个章节的20份专题训练卷；第三部分是参考考试真题编写的10份综合模拟卷。 本卷是河北省2026年职教高考《数学考纲百套卷》的第15卷，是知识点训练卷，主要考查指数函数掌握情况。 河北省2026年对口升学《数学考纲百套卷》 第15卷 指数函数 知识点训练卷 考试时间：90分钟 满分：120分 班级 姓名 学号 成绩 一、选择题（本题共20小题，每小题3分，共60分） 1．给出下列函数，其中为指数函数的是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】利用指数函数的定义进行判断即可得解. 【详解】因为指数函数的形式为且， 所以是指数函数，即C正确；而ABD中的函数都不满足要求，故ABD错误. 故选：C. 2．设函数，则（    ） A．2 B．3 C． D． 【答案】B 【分析】代入求值即可. 【详解】因为，所以. 故选：B. 3．函数的定义域为（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】利用指数函数的性质即可得出选项. 【详解】指数函数的定义域为. 故选：D. 4．y＝2x－1的定义域是（    ） A．(－∞，＋∞) B．(1，＋∞) C．[1，＋∞) D．(0，1)∪(1，＋∞) 【答案】A 【分析】根据实数指数幂的意义可得解. 【详解】因为， 所以， 故选：A. 5．设，，，则（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】利用指数函数的性质计算即可. 【详解】易知，所以. 故选：D. 6.下列函数是指数函数的是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据指数函数的定义，结合选项判断即可. 【详解】根据指数函数的定义：形如（且）的函数叫做指数函数，结合选项从而可判断选项D正确． 故选：D． 7.函数的定义域为（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据分母不等于，解出即可. 【详解】因为， 所以. 故选： 8.函数的定义域为（    ） A． B． C． D．R 【答案】A 【分析】利用平方根式有意义的条件列出不等式组，求解得到函数的定义域. 【详解】要使函数有意义，必须且只需,解得， 故选：A. 9.若，则a，b，c的大小关系是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据指数函数性质判断即可. 【详解】因为单调递增，所以， 因为单调递减，所以， 所以，即. 故选：B. 10.下列各函数中，是指数函数的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据指数函数定义依次判断各个选项即可. 【详解】指数函数定义为：形如且的函数叫做指数函数； 对于A，不满足指数函数定义，A错误； 对于B，不满足指数函数定义，B错误； 对于C，不满足指数函数定义，C错误； 对于D，满足指数函数定义，D正确. 故选：D. 11.设，且，则下列结论正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】利用特殊值举反例排除即可得到答案. 【详解】对于A，若，则，故A错误； 对于B，若，则，故B错误； 对于C，由于在上单调递增，所以时，，故C正确； 对于D，若，则，故D错误. 故选：C. 12.已知函数，则（    ） A．0 B．1 C．2 D． 【答案】C 【分析】利用给定的分段函数，依次代入计算即得. 【详解】函数，则，所以. 故选：C. 13.函数y＝a|x|(a>1)的图象是(　　) 【答案】B 【详解】函数y＝a|x|(a>1)是偶函数，当x≥0时，y＝ax，又已知a>1. 故选：B. 14.已知a＝，b＝，c＝，则下列关系中正确的是(　　) A．c<a<b B．b<a<c C．a<c<b D．a<b<c 【答案】B 【详解】因为b＝，函数y＝x在R上为减函数，>>，所以<<， 即b<a<c. 故选：B. 15.已知0<a<b<1，则(　　) A．>(1－a)b B．(1－a)b> C．(1＋a)a>(1＋b)b D．(1－a)a>(1－b)b 【答案】D 【详解】∵y＝(1－a)x是减函数， ∴(1－a)a>(1－a)b， 又y＝xb在(0，＋∞)上是增函数，1－a>1－b， ∴(1－a)b>(1－b)b， ∴(1－a)a>(1－b)b.D对，其余皆错． 故选：D. 16.若函数f (x)＝a|2x－4|(a>0，a≠1)满足f (1)＝，则f (x)的单调递减区间是(　　) A．(－∞，2] B．[2，＋∞) C．[－2，＋∞) D．(－∞，－2] 【答案】B 【详解】由f (1)＝，得a2＝， 所以a＝或a＝－(舍去)，即f (x)＝|2x－4|. 由于y＝|2x－4|在(－∞，2]上单调递减，在[2，＋∞)上单调递增，y＝x在(－∞，＋∞)上单调递减， 所以f (x)在(－∞，2]上单调递增，在[2，＋∞)上单调递减． 故选：B. 17.函数y＝的图象大致是(　　) 【答案】C 【详解】易知函数f (x)为偶函数，因此排除A，B； 又因为f (x)＝>0，故排除D. 故选：C. 18.函数与图像交点个数是（ ） A.1个 B.2个 C.3个 D.无数个 【答案】B 【详解】由题意解方程组得，，所以交点是与 故选：B. 19.函数的图像恒过定点（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【详解】恒过顶点. 故选：B. 20.当时，函数的值总大于1，则实数的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【详解】(1)当，即时，因为时，函数的值总大于1，所以有，解得， （2）当，即时，因为时，函数的值总小于1，所以不满足已知条件. 故选：C. 二、填空题（本题共5小题，每小题4分，共20分） 21.函数f (x)＝的单调减区间为________． 【答案】(－∞，1] 【详解】设u＝－x2＋2x＋1， ∵y＝u在R上为减函数， ∴函数f (x)＝的减区间即为函数u＝－x2＋2x＋1的增区间． 又u＝－x2＋2x＋1的增区间为(－∞，1]， ∴f (x)的减区间为(－∞，1]． 故答案为：(－∞，1]. 22.函数的值域是________． 【答案】[－1，＋∞) 【详解】设t＝2x(t>0)，则 y＝t2－2t＝(t－1)2－1(t>0)． 当t＝1时，ymin＝－1，无最大值． ∴函数f (x)＝4x－2x＋1的值域为[－1，＋∞)． 故答案为：[－1，＋∞). 23.若函数f (x)＝有最大值3，则a＝________. 【答案】1 【详解】令h(x)＝ax2－4x＋3，f (x)＝h(x)， 由于f (x)有最大值3，所以h(x)应有最小值－1， 因此必有解得a＝1， 即当f (x)有最大值3时，a的值为1. 故答案为：1. 24.函数的定义域是 . 【答案】. 【详解】试题分析：由题意，要使函数有意义，则，解得：且.即函数的定义域为. 故答案为：. 25.已知则之间的大小关系为 ． 【答案】 【分析】根据指数函数的性质判断之间的大小关系. 【详解】由，则. 故答案为：. 三、解答题（本题共4小题，26、27题8分，28、29题12分，共40分） 26.求不等式的解集. 【答案】 【详解】不等式即，所以原不等式等价于，解得. 故答案为：. 27.已知函数在区间上的最大值与最小值之和为20，求的值. 【答案】 【详解】（1）当时，在区间上单调递增，所以最大值是，最小值是，依题意有，解得（舍去）， 当时，在区间上单调递减，所以最大值是，最小值是，依题意有，解得，因为，所以都舍去。 综合（1）（2）有. 故答案为：. 28．求下列函数的定义域： (1)； (2)； 【答案】(1){且x≠2}；(2). 【详解】(1)偶次开根根号下为非负，分母不能为零，据此列出不等式组即可求解； (2)偶次开根根号下为非负，据此即可列不等式求解； (3)偶次开根根号下为非负，分母不能为零，对数的真数部分为正，据此列不等式组即可求解． 【详解】（1）有意义，满足且， 解得定义域为{且x≠2}； （2）有意义，满足， 即， ∵为减函数， 故定义域为. 故答案为：(1){且x≠2}；(2). 29.已知函数 （1）若，求实数a的值 （2）若值域是，求实数a的取值范围。 【答案】（1），（2） 【详解】（1），，所以，解得 （2）当时，，易得的值域是， 当时，因为是单调递增函数，所以，依题意有 则，解得，所以实数a的取值范围是. 故答案为：（1），（2）. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$ 编写说明：河北省2026年对口升学《数学考纲百套卷》，依据《中等职业学校数学课程标准》（2020年版）及河北历年对口升学真题进行编写。本套试卷共100份：第一部分是按照课程标准编写的70份知识点训练卷；第二部分是集合与充要条件、函数、三角函数等11个章节的20份专题训练卷；第三部分是参考考试真题编写的10份综合模拟卷。 本卷是河北省2026年职教高考《数学考纲百套卷》的第15卷，是知识点训练卷，主要考查指数函数掌握情况。 河北省2026年对口升学《数学考纲百套卷》 第15卷 指数函数 知识点训练卷 考试时间：90分钟 满分：120分 班级 姓名 学号 成绩 一、选择题（本题共20小题，每小题3分，共60分） 1．给出下列函数，其中为指数函数的是（    ） A． B． C． D． 2．设函数，则（    ） A．2 B．3 C． D． 3．函数的定义域为（ ） A． B． C． D． 4．y＝2x－1的定义域是（    ） A．(－∞，＋∞) B．(1，＋∞) C．[1，＋∞) D．(0，1)∪(1，＋∞) 5．设，，，则（    ） A． B． C． D． 6.下列函数是指数函数的是（   ） A． B． C． D． 7.函数的定义域为（　　） A． B． C． D． 8.函数的定义域为（    ） A． B． C． D．R 9.若，则a，b，c的大小关系是（    ） A． B． C． D． 10.下列各函数中，是指数函数的是（    ） A． B． C． D． 11.设，且，则下列结论正确的是（    ） A． B． C． D． 12.已知函数，则（    ） A．0 B．1 C．2 D． 13.函数y＝a|x|(a>1)的图象是(　　) 14.已知a＝，b＝，c＝，则下列关系中正确的是(　　) A．c<a<b B．b<a<c C．a<c<b D．a<b<c 15.已知0<a<b<1，则(　　) A．>(1－a)b B．(1－a)b> C．(1＋a)a>(1＋b)b D．(1－a)a>(1－b)b 16.若函数f (x)＝a|2x－4|(a>0，a≠1)满足f (1)＝，则f (x)的单调递减区间是(　　) A．(－∞，2] B．[2，＋∞) C．[－2，＋∞) D．(－∞，－2] 17.函数y＝的图象大致是(　　) 18.函数与图像交点个数是（ ） A.1个 B.2个 C.3个 D.无数个 19.函数的图像恒过定点（ ） A. B. C. D. 20.当时，函数的值总大于1，则实数的取值范围是（ ） A. B. C. D. 二、填空题（本题共5小题，每小题4分，共20分） 21.函数f (x)＝的单调减区间为________． 22.函数的值域是________． 23.若函数f (x)＝有最大值3，则a＝________. 24.函数的定义域是 . 25.已知则之间的大小关系为 ． 三、解答题（本题共4小题，26、27题8分，28、29题12分，共40分） 26.求不等式的解集. 27.已知函数在区间上的最大值与最小值之和为20，求的值. 28．求下列函数的定义域： (1)； (2)； 29.已知函数 （1）若，求实数a的值 （2）若值域是，求实数a的取值范围。 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$