实数指数幂 -知识点训练卷 河北省2026年对口升学《数学考纲百套卷》第14卷（解析版+原卷版）

编写说明：河北省2026年对口升学《数学考纲百套卷》，依据《中等职业学校数学课程标准》（2020年版）及河北历年对口升学真题进行编写。本套试卷共100份：第一部分是按照课程标准编写的70份知识点训练卷；第二部分是集合与充要条件、函数、三角函数等11个章节的20份专题训练卷；第三部分是参考考试真题编写的10份综合模拟卷。 本卷是河北省2026年职教高考《数学考纲百套卷》的第14卷，是知识点训练卷，主要考查实数指数幂的掌握情况。 河北省2026年对口升学《数学考纲百套卷》 第14卷 实数指数幂 知识点训练卷 考试时间：90分钟 满分：120分 班级 姓名 学号 成绩 一、选择题（本题共20小题，每小题3分，共60分） 1.下列运算正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据幂指运算的性质，可得答案. 【详解】对于选项A：，故选项A错误， 对于选项B：，故选项B错误， 对于选项C：，故选项C错误， 对于选项D：，故选项D正确， 故选：D． 2.（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】利用指数幂的运算性质可求得所求值. 【详解】. 故选：C. 3.（    ） A． B．2 C． D． 【答案】B 【分析】根据指数幂的运算求解. 【详解】, 故选:B. 4.已知，则等于（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据指数幂运算求解. 【详解】由题意可得：. 故选：A. 5.化简的结果为（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】利用同底数幂的运算法则进行计算. 【详解】 故选：C. 6.下列运算结果中，正确的是（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据指数幂的运算性质和分数的运算性质逐个分析判断. 【详解】对于A，，所以A错误， 对于B，，所以B错误， 对于C，，所以C错误， 对于D，，所以D正确， 故选：D. 7.已知，则（   ） A．5 B．6 C．8 D．9 【答案】B 【分析】由指数幂的运算法则求解即可． 【详解】由已知， 故选：B． 8.化简结果为（    ） A．a B．b C． D． 【答案】A 【分析】根据实数指数幂的运算法则运算，即可求解. 【详解】根据实数指数幂的运算公式，可得： . 故选：A. 9.下面各式．计算正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据指数幂的运算法则，即可求解. 【详解】根据指数幂的运算法则可知，，， ，，所以ACD错误，B正确. 故选：B. 10.下列各式中成立的一项是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】利用根式运算法则及根式与分数指数幂互化，选出正确答案. 【详解】，A错误；，B错误； ，C正确； ，D错误. 故选：C. 11.下列根式与分数指数幂的互化，正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】利用根式与指数的互化公式分析判断即可 【详解】对于A，，故A错误； 对于B，，故B错误； 对于C，因为，所以，故C正确 ，故D错误. 故选：C. 12.幂函数f (x)＝(a∈Z)为偶函数，且f (x)在区间(0，＋∞)上是减函数，则a等于(　　) A．3 B．4 C．5 D．6 【答案】C 【解析】因为a2－10a＋23＝(a－5)2－2， f (x)＝(a∈Z)为偶函数， 且在区间(0，＋∞)上是减函数， 所以(a－5)2－2<0，从而a＝4,5,6， 又(a－5)2－2为偶数，所以只能是a＝5， 故选：C. 13.幂函数(m∈Z)的图象如图所示，则实数m的值为(　　) A．3 B．0 C．1 D．2 【答案】C 【解析】∵函数在(0，＋∞)上单调递减， ∴m2－2m－3<0，解得－1<m<3. ∵m∈Z，∴m＝0,1,2.而当m＝0或2时，f (x)＝x－3为奇函数，当m＝1时，f (x)＝x－4为偶函数．∴m＝1. 故选：C. 14.已知幂函数是增函数，则（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】因为函数是幂函数，所以有，解得，又因为是增函数，所以，因此, 故选：A. 15.（），则b等于（    ） A． B．34 C．43 D．35 【答案】A 【分析】根据分数指数幂的概念可以表示出 【详解】因为且，所以. 故选：A. 16.将根式化为分数指数幂是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】将根式化为分数指数幂即可求解. 【详解】根式化为分数指数幂是， 故选：A. 17.的化简结果为（    ） A．2 B．3 C．4 D．6 【答案】B 【分析】先将根式化为分数指数幂，再根据指数幂的运算性质计算即可. 【详解】解： . 故选：B. 18.化简＝（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】利用根式与指数式的转化与运算求解. 【详解】因为. 故选：D. 19.已知，则x等于（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】由指数幂与根式的关系，结合对应根次数确定根即可. 【详解】因为7为奇数，8的7次方根只有一个，为． 故选：B. 20.已知幂函数图像经过，则函数的定义域是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】因为幂函数图像经过，所以有，即，解得 所以，则函数，因此定义域是解得. 故选:B. 二、填空题（本题共5小题，每小题4分，共20分） 21. 【答案】－15 【分析】利用指数幂运算法则计算即可. 【详解】由. 故答案为：-15. 22.化简 【答案】 【分析】根据指数幂的运算可得答案. 【详解】. 故答案为：. 23. . 【答案】 【分析】根据分数指数幂及根式的运算法则计算即可. 【详解】解： . 故答案为： 24.若幂函数的图像过点，则 【答案】 【解析】根据题意设幂函数，则，解得，所以，则. 故答案为： 25.设且幂函数在区间上递减，则 【答案】 【解析】因为幂函数在区间上递减，所以有，又，所以 故答案为：. 三、解答题（本题共4小题，26、27题8分，28、29题12分，共40分） 26.若，求实数a的取值范围. 【答案】　(－∞，－1)∪ 【分析】本题考查幂函数的增减性及不等式的应用. 【详解】　不等式等价于a＋1>3－2a>0或3－2a<a＋1<0或a＋1<0<3－2a，解得a<－1或<a<. 27.化简并求出下列各式的值： (1)； (2)已知，，求的值． 【答案】(1)6，(2)3 【分析】（1）根据指数的幂的运算可得答案. （2）由根式化成分数指数幂的形式，再由幂的运算法则可得答案. 【详解】（1）原式===. （2）原式===， 因为，， 所以原式==3. 28.（1）计算：； （2）化简： 【答案】（1）1；（2） 【分析】利用指数运算法则和根式运算法则计算即可. 【详解】（1） ； （2）. 29．计算下列各式： (1)； (2) 【答案】(1)，(2) 【分析】利用分数指数幂和根式运算法则计算出结果. 【详解】（1） ； （2） 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$ 编写说明：河北省2026年对口升学《数学考纲百套卷》，依据《中等职业学校数学课程标准》（2020年版）及河北历年对口升学真题进行编写。本套试卷共100份：第一部分是按照课程标准编写的70份知识点训练卷；第二部分是集合与充要条件、函数、三角函数等11个章节的20份专题训练卷；第三部分是参考考试真题编写的10份综合模拟卷。 本卷是河北省2026年职教高考《数学考纲百套卷》的第14卷，是知识点训练卷，主要考查实数指数幂的掌握情况。 河北省2026年对口升学《数学考纲百套卷》 第14卷 实数指数幂 知识点训练卷 考试时间：90分钟 满分：120分 班级 姓名 学号 成绩 一、选择题（本题共20小题，每小题3分，共60分） 1.下列运算正确的是（    ） A． B． C． D． 2.（    ） A． B． C． D． 3.（    ） A． B．2 C． D． 4.已知，则等于（    ） A． B． C． D． 5.化简的结果为（　　） A． B． C． D． 6.下列运算结果中，正确的是（　　） A． B． C． D． 7.已知，则（   ） A．5 B．6 C．8 D．9 8.化简结果为（    ） A．a B．b C． D． 9.下面各式．计算正确的是（    ） A． B． C． D． 10.下列各式中成立的一项是（    ） A． B． C． D． 11.下列根式与分数指数幂的互化，正确的是（    ） A． B． C． D． 12.幂函数f (x)＝(a∈Z)为偶函数，且f (x)在区间(0，＋∞)上是减函数，则a等于(　　) A．3 B．4 C．5 D．6 13.幂函数(m∈Z)的图象如图所示，则实数m的值为(　　) A．3 B．0 C．1 D．2 14.已知幂函数是增函数，则（ ） A. B. C. D. 15.（），则b等于（    ） A． B．34 C．43 D．35 16.将根式化为分数指数幂是（    ） A． B． C． D． 17.的化简结果为（    ） A．2 B．3 C．4 D．6 18.化简＝（    ） A． B． C． D． 19.已知，则x等于（　　） A． B． C． D． 20.已知幂函数图像经过，则函数的定义域是（ ） A. B. C. D. 二、填空题（本题共5小题，每小题4分，共20分） 21. 22.化简 23. 24.若幂函数的图像过点，则 25.设且幂函数在区间上递减，则 三、解答题（本题共4小题，26、27题8分，28、29题12分，共40分） 26.若，求实数a的取值范围. 27.化简并求出下列各式的值： (1)； (2)已知，，求的值． 28.（1）计算：； （2）化简： 29．计算下列各式： (1)； (2) 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$