对数函数（2）-知识点训练卷 河北省2026年对口升学《数学考纲百套卷》第18卷（解析版+原卷版）

编写说明：河北省2026年对口升学《数学考纲百套卷》，依据《中等职业学校数学课程标准》（2020年版）及河北历年对口升学真题进行编写。本套试卷共100份：第一部分是按照课程标准编写的70份知识点训练卷；第二部分是集合与充要条件、函数、三角函数等11个章节的20份专题训练卷；第三部分是参考考试真题编写的10份综合模拟卷。 本卷是河北省2026年职教高考《数学考纲百套卷》的第18卷，是知识点训练卷，主要考查对数函数掌握情况。 河北省2026年对口升学《数学考纲百套卷》 第18卷 对数函数 知识点训练卷 考试时间：90分钟 满分：120分 班级 姓名 学号 成绩 一、选择题（本题共20小题，每小题3分，共60分） 1.将化成指数式可表示为（    ） A． B． C． D． 2．（    ） A．1 B．0 C．2 D． 3．将lga＝b（a＞0）化成指数式为（    ） A．10b＝a B．eb＝a C．ab＝e D．ea＝b 4.下列指数式与对数式互化不正确的一组是（    ） A．与 B．与 C．与 D．与 5.方程2log3x＝的解是(　 　) A．x＝ B．x＝ C．x＝ D．x＝9 6.对数函数的图像过点M(125，3)，则此对数函数的解析式为（    ） A．y＝log5x B．y＝ C．y＝ D．y＝log3x 7.函数的定义域为（    ） A． B． C． D． 8．已知，则下列结论正确的是（    ） A． B． C． D． 9.已知2x＝3，log4＝y，则x＋2y的值为(　 　) A．3 B．8 C．4 D．log48 10.若f (x)＝lg(x2－2ax＋1＋a)在区间(－∞，1]上单调递减，则a的取值范围为(　　) A．[1,2) B．[1,2] C．[1，＋∞) D．[2，＋∞) 11.函数f (x)＝lg(|x|－1)的大致图象是(　　) 12.对于a>0且a≠1，下列说法正确的是(　 　) ①若M＝N，则logaM＝logaN；②若logaM＝logaN，则M＝N；③若logaM2＝logaN2，则M＝N；④若M＝N，则logaM2＝logaN2. A．①② B．②③④ C．② D．②③ 13.函数的大小关系正确的是（    ） A． B． C． D． 14．函数的定义域为（    ） A． B． C． D． 15.函数的定义域为（　　） A． B． C． D． 16.下列函数： ①；②；③；④. 其中是对数函数的有（    ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 17.lg25＋lg4＋()－的值为(　 　) A． B．5 C． D．13 18.集合，则( ) A. B. C. D. 19.下列函数中，在上为增函数的是（ ） A. B. C. D. 20.声音的等级（单位：）与声音强度（单位：）满足. 喷气式飞机起飞时，声音的等级约为；一般说话时，声音的等级约为，那么喷气式飞机起飞时声音强度约为一般说话时声音强度的（    ） A．105倍 B．108倍 C．1010倍 D．1012倍 二、填空题（本题共5小题，每小题4分，共20分） 21.计算 ． 22.设函数f(x)＝3x＋9x，则f(log32)＝________. 23.若对数函数f(x)的图象过点(4，－2)，则f(8)＝ . 24.函数的定义域为 . 25.不等式的解集是 . 三、解答题（本题共4小题，26、27题8分，28、29题12分，共40分） 26.解关于x的方程． log2(x＋4)＋log2(x－1)＝1＋log2(x＋1)； 27.设实数满足不等式，解关于的不等式 28.已知函数f(x)＝lg(x－1)． (1)求函数f(x)的定义域和值域； (2)证明：f(x)在定义域上是增函数． 29.20世纪30年代，里克特()制订了一种表明地震能量大小的尺度，就是使用测震仪衡量地震能量的等级，地震能量越大，测震仪记录的地震曲线的振幅就越大.这就是我们常说的里氏震级，其计算公式为，这里是被测地震的最大振幅，是“标准地震”的振幅(使用标准地震振幅是为了修正测震仪距实际震中的距离造成的偏差). （1）若一次地震中，一个距离震中的测震仪记录的地震最大振幅是，此时标准地震的振幅是，计算这次地震的震级(精确到0.1)； （2）计算里氏8级地震的最大振幅是里氏6级地震最大振幅的多少倍？(附：) 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$ 编写说明：河北省2026年对口升学《数学考纲百套卷》，依据《中等职业学校数学课程标准》（2020年版）及河北历年对口升学真题进行编写。本套试卷共100份：第一部分是按照课程标准编写的70份知识点训练卷；第二部分是集合与充要条件、函数、三角函数等11个章节的20份专题训练卷；第三部分是参考考试真题编写的10份综合模拟卷。 本卷是河北省2026年职教高考《数学考纲百套卷》的第18卷，是知识点训练卷，主要考查对数函数掌握情况。 河北省2026年对口升学《数学考纲百套卷》 第18卷 对数函数 知识点训练卷 考试时间：90分钟 满分：120分 班级 姓名 学号 成绩 一、选择题（本题共20小题，每小题3分，共60分） 1.将化成指数式可表示为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据对数式的含义，将对数式转化为指数式. 【详解】把对数式化成指数式，为． 故选：A． 2．（    ） A．1 B．0 C．2 D． 【答案】B 【分析】根据对数的运算可得答案. 【详解】由题意得， 故选：B. 3．将lga＝b（a＞0）化成指数式为（    ） A．10b＝a B．eb＝a C．ab＝e D．ea＝b 【答案】A 【分析】根据指数式与对数式互化公式进行求解即可. 【详解】由lga＝b（a＞0），可得10b＝a. 故选：A. 4.下列指数式与对数式互化不正确的一组是（    ） A．与 B．与 C．与 D．与 【答案】C 【分析】结合指数式与对数式互化的知识确定正确答案. 【详解】根据指数式与对数式互化可知： 对于选项A：等价于，故A正确； 对于选项B：等价于，故B正确； 对于选项C：等价于，故C错误； 对于选项D：等价于，故D正确； 故选：C. 5.方程2log3x＝的解是(　 　) A．x＝ B．x＝ C．x＝ D．x＝9 【答案】A 【详解】∵2log3x＝2－2，∴log3x＝－2，∴x＝3－2＝. 故选：A. 6.对数函数的图像过点M(125，3)，则此对数函数的解析式为（    ） A．y＝log5x B．y＝ C．y＝ D．y＝log3x 【答案】A 【分析】设对数函数y＝logax(a>0，且a≠1)，将点代入即可求解. 【详解】设函数解析式为y＝logax(a>0，且a≠1)． 由于对数函数的图像过点M(125，3)， 所以3＝loga125，得a＝5. 所以对数函数的解析式为y＝log5x. 故选：A. 7.函数的定义域为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】利用反比例函数与对数函数的性质即可得解. 【详解】因为， 所以，解得且， 所以的定义域为. 故选：D. 8．已知，则下列结论正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据对数函数的单调性比较大小可得答案. 【详解】因为， ， 所以. 故选：D. 9.已知2x＝3，log4＝y，则x＋2y的值为(　 　) A．3 B．8 C．4 D．log48 【答案】A 【分析】x＋2y＝log23＋2log4＝log49＋log4()2 ＝log4(9×)＝log464＝3. 故选:A． 10.若f (x)＝lg(x2－2ax＋1＋a)在区间(－∞，1]上单调递减，则a的取值范围为(　　) A．[1,2) B．[1,2] C．[1，＋∞) D．[2，＋∞) 【答案】A 【解析】令函数g(x)＝x2－2ax＋1＋a＝(x－a)2＋1＋a－a2，对称轴为x＝a，要使函数在(－∞，1]上递减，则有即解得1≤a<2，即a∈[1,2)． 故选：A. 11.函数f (x)＝lg(|x|－1)的大致图象是(　　) 【答案】B 【解析】由函数值域为R，可以排除C，D，当x>1时，f (x)＝lg(x－1)在(1，＋∞)上单调递增，排除A. 故选：B. 12.对于a>0且a≠1，下列说法正确的是(　 　) ①若M＝N，则logaM＝logaN；②若logaM＝logaN，则M＝N；③若logaM2＝logaN2，则M＝N；④若M＝N，则logaM2＝logaN2. A．①② B．②③④ C．② D．②③ 【答案】C 【解析】①当M、N≤0时，logaM、logaN均无意义；②正确；③由logaM2＝logaN2，可得M2＝N2，但得不出M＝N；④当M＝N＝0时，式子无意义． 故选：C． 13.函数的大小关系正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据对数函数的单调性解得，，即可求解. 【详解】由题意知，，即， ，即， ，即， 所以. 故选：B. 14．函数的定义域为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据对数函数以及偶次根式的性质，建立不等式组，可得答案. 【详解】由题意可得，解得，所以函数的定义域为. 故选：A. 15.函数的定义域为（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据函数有意义可得到一元一次不等式组，解之即得. 【详解】要使函数有意义，须使解得：, 即函数的定义域为. 故选:D. 16.下列函数： ①；②；③；④. 其中是对数函数的有（    ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】A 【分析】根据对数函数的特征判断即可得答案. 【详解】①②不是对数函数，因为对数的真数不是仅有自变量x； ③不是对数函数，因为对数的底数不是常数；④是对数函数． 故选:A. 17.lg25＋lg4＋()－的值为(　 　) A． B．5 C． D．13 【答案】B 【详解】原式＝lg(25×4)＋(3－2)－ ＝lg100＋3 ＝2＋3＝5. 故选:B. 18.集合，则( ) A. B. C. D. 【答案】C 【解析】集合，集合 所以. 故选：C. 19.下列函数中，在上为增函数的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】易得在上为增函数的是. 故选:D. 20.声音的等级（单位：）与声音强度（单位：）满足. 喷气式飞机起飞时，声音的等级约为；一般说话时，声音的等级约为，那么喷气式飞机起飞时声音强度约为一般说话时声音强度的（    ） A．105倍 B．108倍 C．1010倍 D．1012倍 【答案】B 【解析】首先设喷气式飞机起飞时声音强度和一般说话时声音强度分别为，根据题意得出，，计算求的值. 【详解】设喷气式飞机起飞时声音强度和一般说话时声音强度分别为， ，， ，，所以， 因此，喷气式飞机起飞时声音强度约为一般说话时声音强度的倍. 故选：B. 二、填空题（本题共5小题，每小题4分，共20分） 21.计算 ． 【答案】3 【分析】根据对数的运算计算即可. 【详解】. 故答案为：. 22.设函数f(x)＝3x＋9x，则f(log32)＝________. 【答案】6 【解析】∵函数f(x)＝3x＋9x， ∴f(log32)＝＝2＋4＝6. 故答案为：6. 23.若对数函数f(x)的图象过点(4，－2)，则f(8)＝ . 【答案】-3 【解析】设，利用求得，由此求得. 【详解】设（且），将代入得. 所以，. 故答案为：. 24.函数的定义域为 . 【答案】 【解析】依题意有解得所以，所以函数定义域为. 故答案为：. 25.不等式的解集是 . 【答案】 【解析】因为函数单调递减，故等价于： 解不等式得因此原不等式解集是. 故答案为：. 三、解答题（本题共4小题，26、27题8分，28、29题12分，共40分） 26.解关于x的方程． log2(x＋4)＋log2(x－1)＝1＋log2(x＋1)； 【答案】2 【解析】原方程化为log2[(x＋4)(x－1)]＝ log2[2(x＋1)]， ∴(x＋4)(x－1)＝2(x＋1)， ∴x＝2或x＝－3. 经检验，x＝－3不合题意，∴x＝2. 故答案为：2. 27.设实数满足不等式，解关于的不等式 【答案】 【解析】不等式解得，所以等价于 解得即. 故答案为：. 28.已知函数f(x)＝lg(x－1)． (1)求函数f(x)的定义域和值域； (2)证明：f(x)在定义域上是增函数． 【答案】(1)f(x)的定义域是(1，＋∞);f(x)的值域是R.(2)f(x)在定义域上是增函数. 【解析】(1)要使函数有意义，则x－1>0，解得x>1， 即函数f(x)的定义域是(1，＋∞)． 函数f(x)的定义域是(1，＋∞)，则u＝x－1的值域是(0，＋∞)，函数f(x)的值域是R. (2)证明：设x1，x2为(1，＋∞)上的任意两个实数，且x1<x2，则有f(x1)－f(x2)＝lg(x1－1)－lg(x2－1)＝lg. ∵1<x1<x2，∴0<x1－1<x2－1.∴0<<1. 又当0<x<1时，y＝lgx<0，∴lg<0. ∴f(x1)<f(x2)． ∴f(x)在定义域上是增函数． 故答案为：(1)f(x)的定义域是(1，＋∞);f(x)的值域是R.(2)f(x)在定义域上是增函数. 29.20世纪30年代，里克特()制订了一种表明地震能量大小的尺度，就是使用测震仪衡量地震能量的等级，地震能量越大，测震仪记录的地震曲线的振幅就越大.这就是我们常说的里氏震级，其计算公式为，这里是被测地震的最大振幅，是“标准地震”的振幅(使用标准地震振幅是为了修正测震仪距实际震中的距离造成的偏差). （1）若一次地震中，一个距离震中的测震仪记录的地震最大振幅是，此时标准地震的振幅是，计算这次地震的震级(精确到0.1)； （2）计算里氏8级地震的最大振幅是里氏6级地震最大振幅的多少倍？(附：) 【答案】（1）4.6级；（2）100倍. 【解析】（1）根据，,计算即可得出结果； （2）由，化简计算求得即可得出结果. 【详解】（1）由题设可知： 因此，该次地震的震级约为里氏4.6级. （2）设里氏8级和里氏6级地震的最大振幅分别为，. 由题设可得： ∴ 因此，里氏8级地震的最大振幅是里氏6级地震最大振幅的100倍. 故答案为：（1）4.6级；（2）100倍. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$