(九下)第2章 二次函数-【真题圈】2025-2026学年九年级全一册数学真题天天练（北师大版）

答案与解析 CF-DF CD-6m.BE-CF-6m 又”斜坡AB的坡比=1：2= AE .AE 2BE 12 m. ∴AB=√AE2+BE2=√12+62=65(m) 故选C B E 第2题答图 3.105【解析】如图.由题意得，斜坡AB的坡度 1=瓷-34C=10m,4C1BC. .BC=20m, B .在Rt△ABC中 第3题答图 AB=√AC+BC=10N5(m). 故答案为10V5 4.95【解析】由题意可得，AD=60m,∠ADC=∠ADB=90° 在Rt△ADC中，∠CAD=30°，AD=60m,.tan∠CAD =男-9cm=205m.在△4D8中.∠D4B 4504D=0m,m∠D1B=8=1,8D=0m ∴.BC=BD+CD=(60+20N5)≈95(m).即大楼BC的高度 约是95m故答案为95. 5.【解】1)如图.：∠M4C=60°-30°=30°，∠ACM=30P+30= 60°.∴.∠AMC=180°-30°-60°=90°. ∴.∠AMC与∠ACM的度数分别为90°，60° 北 60P C东 30 N南 60 西 东 南 第5题答图 (2)如图，当MN⊥AC时，从N处到M小区铺设的管道最短， 在Rt△AMC中，，∠AMC=90,∠MAC=30°.AC=2000m 4M=94C=9 ×2000=1000V5(m). 在Rt△AMN中，：∠ANM=90, ÷4N=94M=号x1005=150m. 答：A小区与支管道连接点N的距离为1500m 6.【解如图，过点A作AD⊥BC于点D. 设AD=xm, 在Rt△ABD中，∠ABD=65, 六BD=an65s047x(m). B D 第6题答图 在Rt△ACD中，∠ACD=45°，.CD=xm. .BD+DC BC. .0.47x+x≈300，x≈204. 即AD≈204m. 答：河的宽度约为204m 7.I解(1)在Rt△ABD中，∠BDA=30° .AB=)AD=95cm,BD=AD·cos∠BDA=185× co530°=27(cm. .△ABD的周长=AB+BD+AD=9W3+27+18WN3=73.8(cm) (2)设资料盒的宽度为xcm,即ED=xcm 在Rt△DHE中，∠EDH=180°-90°-∠BDA=60P. ·∠DEH=30,DH=3ED=3xcm, ·BC=BD4DH4CH=27+2x41r=90. 解得x=6. 则书架可以放90÷6=15（个）盒子 :56人可以组成14个小组，有14个资料盒， ∴.该书架能放下全班的资料盒 第二章二次函数 卷25二次函数及其图象与性质 1.D2.C3.D4.A5.B 6.D【解析】：二次函数y=ar2+br-1(a≠0)的图象经过点 (1,1)..a+b-1=1,.a+b=2,.a+b+1=3.故选D 7.A 8.C【解析】把(-1，-2)，(0，-5).(3，-2)的坐标代人y=a2+ a-b+c=-2, a=I. bx+e,得{c=-5, 解得{b=-2,∴.y=x2-2x-5=(x 9a+3b+c=-2, e=-5 1)2-6,.抛物线开口向上，对称轴为直线x=1,当x>1时.y 随x的增大而增大，函数的最小值是一6，故A,B,D错误，C正 确.故选C 9.010.211.m≥2 12.-5【解析】由表格可得，该二次函数的对称轴是直线x=0. a-b+c=-2.a=-3. 经过点(-1，-2).(0,1).(1，-2)，.{c=1, 解得b=0, a+b+c=-2,c=1 y=-32+1.当x=-2时，y=-11:当x=2时，y=-11 故答案为-5. 13【解](1)(x-2)2-1 (2)列表： 描点、连线： 40 8 -432-1 A45 2 第13题容图 5313 14.【解1(1)因为二次函数图象的顶点为P(-2,2). 所以设二次函数的表达式为y=a(x+2)+2. 将点A(0.-2)的坐标代人，得4a+2=-2.解得a=-1 所以该抛物线的表达式为y=-(x+2)2+2. (2)将x=1代入函数表达式，得y=-(1+2)2+2=-7≠6 所以点B不在此函数的图象上· 15,解1D当b=-时.y=241=号1=4 “该二次函数图象的对称轴为直线x=1,最小值为号 (2):y=5r+h+1, 地物线的对称轴为直线x三一，人三6 ①若x=-b≤0，即b≥0，则当0≤x≤2时，y随x的增大 而增大，∴.当x=0时，y有最小值，最小值为1>-1，.b≥0： ②若0<-h<2,即-2<b<0,则当x=-b时，y有最小值，最小 值为-b4b(-b)+1=-号+1.令-支41≥-1，解 得-2≤b≤2，.-2<b<0: ③若x=-b≥2.即b≤-2，则当0≤x≤2时，y随x的增 大而减小，当x=2时，y有最小值，最小值为号×2+2b+1 =2h+3,令2b+3≥-1.解得b≥-2..b=-2 综上所述，b的取值范間为b≥-2 卷26二次函数的应用 1.D 2.B【解析】设垂直于墙的材料长为xm,则平行于墙的材料长 为28+2-3x=(30-3x)m,则总面积S=x(30-3x)=-3x2+ 30x=-3(x-5)2+75,,当x=5时，建成的问养室总占地面积 最大.故选B 3.B【解析】从图象上看，抛物线开口向上，有最低点，抛物线上 的点离对称轴越近，函数y的值就越小，·y,>y2·B点离 对称轴最近，C点离对称轴最远，∴.x<x<x故选B. 4.10 5.6【解析】如图，建立平面直角坐标系，由题意.得C为抛物线顶 点且坐标为0,2)，A(-2,0,B(2 0).设抛物线的表达式为y= ar+2,将B(2.0)的坐标代人，得0 =4c2,甲a=一方抛物线的 表达式为y=一号2当水面宽 4m 度为45，即当x=25时，y=-号 第5题答图 ×(2√3)2+2=-4.∴.水面下降的高度为4m,∴拱顶离水面 6m故答案为6. 6.【解(1)：抛物线的顶点坐标为(0,3.5)， ,可设抛物线的函数表达式为y=a+3.5, 点(1.5,3.05)在抛物线上， .将它的坐标代入上式.得3.05=1.52a+3.5 a=0.2..y=-0.2x2+3.5 (2)设这次跳投时，球出手点离地面hm ,y=-0.2x2+3.5. .当x=-25时，h=02×(-2.5)435=2.25. .这次跳投时，球出手点离地面2.25m 真题圈数学九年级12N 7.【解】1(1)根据题意，得绿化区的较短边为[30-(50-2x)]÷2= x-10(m).y=50×30-4r(x-10)=-4x2+40r+1500. (2)设投资费用为w元. 由题意，得w=50×(-4r2+40r+1500)+40×4x(x-10) =-40x2+400r+75000=-40(x-5)2+76000. 当w=72000时，解得x=-5(舍去，x2=15 a=-40<0,对称轴为直线x=5, .当x≥15时.w≤72000. 又：4个出口宽度相同.其宽度不小于14m, .50-2x≥14..x≤18..15≤x≤18. 答：绿化区较长边x的取值范围为15≤x≤I8 8.【解】(1)当0≤1≤40时，设销售单价p(元/kg)与时间1（天） 之间的函数表达式为p=k+b b=30. 将(0.30.(40,40)代人，得 40f+b=40, k= b=30. p=4+30 当40<1<80时，p=40. 综上所述，D=+300≤1≤40 4040<1<80). (2)设日销售利润为w元。 当0≤t≤40时 w=p-25)y=(日+30-25-24120)=-34204600 =-号1-20)2+800. 2 0 .当1=20时，w有最大值.最大值为800元. 当40<<80时， w=(p-25)·y=15×(-21+120)=-301+1800, :-30<0..w<-30×40+1800.即w<600. 综上可得，第20天的销售利润最大，最大日销售利润为800元， 卷27二次函数与一元二次方程 1.B2.B3.C 4.B【解析】ar2+br+c+2=0的解即函数y=ar2+bx+c+2的图 象与x轴的交点的横坐标，由题图可知，函数y=a+bx+c的 图象向上平移2个单位长度后与x轴有2个不同的交点，∴.函 数y=ar+br+c+2的图象与x轴有2个不同的交点，∴.方程 ar2+br+c+2=0有两个不相等的实根，故选B. 5.x1=4,x2=-2 6.四【解析】：关于x的一元二次方程-x+x-n=0无实数根， 六4=1+4×(-n)<0.m子：抛物线y=-n的对 称销为直线x=少版=-（得号=：心 ·}-n<0,顶点在第四象限，故答案为四。 7.(1)【证明】令y=0,则x2-(m+2)x+2m-1=0, .4=[-(m+2)]24(2m-1)=m㎡24m+8=(m-2)2+4 (m-2)2≥0，.4>0， .方程总有两个不相等的实数根。 ∴，不论m取何值，该函数图象与x轴总有两个交点， 0 答案与解析 (2)【解：函数的图象与y轴交于点(0,3). .2m-1=3,.m=2,.抛物线的表达式为y=x2-4x+3. 当y=0时，x2-4x+3=0,x=3.x2=1. .该函数的图象与x轴的交点坐标为(3,0)或(1,0). 8.【解】(1)把A(-3.0).B(1.0).C(0,3)的坐标代人表达式.得 9a-3b+c=0. a=-1 a+b+c=0,解得{b=-2.,抛物线的表达式为v=-x2-2x+3. c=3 c=3, (2)如图所示， 点A.B关于对称轴1对称，.PA=PB, 连接AC交1于点P,则点P为所求的点， 此时PB+PC=PA+PC=AC, A(-3,0,C(0,3).OA=3.0C=3. .AC=V32+3=32. 第8题答图 :PB+PC的最小值为3√2 卷28专题二次函数图象上的最值问题 1,C【解析】二次函数图象的对称轴为直线x=m,①当m<-2 时，x=-2时取得最大值，.-(-2-m)2+5=4.解得m=-3: 2)当-2≤m≤1时，x=m时取得最大值，最大值为5，不合 题意：③当m>1时，x=1时取得最大值，.-(1-m)2+5=4, 解得m=2.综上所述，实数m的值为2或-3.故选C 2.5【解析】设点Mm,m 则点M到x轴的距离为好m。 BM=m-0+m2- =4m+l, ·点M到点B的距离与点 B M到直线y=-1的距离相等。 第2题答图 :点A的横坐标为2，∴.点M为直线x=2与抛物线的交点， 如图，设直线x=2与直线y=-1的交点为B(2,-1),∴AB 为AM+BM的最小值.AB=4(-1)=5,放答案为5 3.【解1(1)：函数y=x+br+e(b,c为常数)的图象经过点(0,3， c=3,.y=x2+hr+3 将点(6,3)代入可得，3=6+6b+3,解得b=-6, .b=-6,c=3. (2)y=2-6r+3=(x-3)2-6.,”0≤x≤4. .当x=3时，y取得最小值，此时y=-6: 当x=0时.y取得最大值.此时y=(0-3)2-6=3 :3-(-6)=9,.当0≤x≤4时，y的最大值与最小值之差为9. 4.【解】(1)把点A(-3.0).B(3,-3)的坐标代人y=a2+br+3中， 得9a+3动+3=-3 a=- 解得 2 9a-3h+3=0. b=-2 1 云抛物线的函数表达式为y=-方户)+3 (2):抛物线)=-号之-号43与)轴交于点C,C(0.3) :点4(-3.0).B(3.-3,.BC=32+6=35 设直线AC的函数表达式为y=kx+d 将A-3.0.C(0,3)的坐标代人，得3+d=0解得 k=1, d=3 d=3. 直线AC的函数表达式为y=x43 如图.过点P作PH⊥x轴.交AC于点H.过点B作B1∥AC, 交y轴于点1 设直线B1的函数表达式为y=x4,将 B(3,-3)的坐标代人，得3+i=-3.解得 i=6,∴直线B1的函数表达式为y=x6, 。1(0.-6),C1=9 PQ∥BC,BM∥AC,∴∠PHQ=∠HCI =∠CIB,∠PQH+∠PQC=∠CBI+∠ACB =I80°，∠ACB=∠PQC, .∠PQH=∠CBI..△PQHn△CBI 第4题答图 滑-碧=5-i0=9m .当PH取得最大值时，PQ也取得最大值 设P--+3水-30则H.43 =3==北+ 当1=- 时，阳取得最大值号 ∴点P的坐标为（号》Q长度的最大值为号×景-3 卷29专题二次函数图象与几何综合 1.C【解析】把A(-3,0)的坐标代人y=x2+-6,得9-3m-6= 0,解得m=1,.抛物线的表达式为y=x+x-6.当y=0时， x2+x-6=0.解得x,=-3,x2=2.B(2,0).当x=0时，y=-6 C0,-6,△48C的面积5=号×(23)x6=15故选C 工8【解析水函数y=}与y=-青的图象关于x轴对称。 ,题图中的阴影部分的面积是题图中正方形面积的一半，而边 长为4的正方形面积为16，∴，题图中的阴影部分的面积是8故 答案为8 3,解1)把A(0,2.C(4.0)的坐标代入y=-4+h+c.得 c=2. 解得b=子 -4+4h+c=0 c=2. “抛物线的表达式为y=一名+方+2 (2)如图①，过点M作MK∥y轴，交AC于点K 设Mm,-子m2+m+20<m<4,.△ACM的面积为S 由A(0,2),C(4.0,得直线4C的表达式为y=-号+2。 六Km,-m+2 kw=(m+m+2-(号m+2=-mm =号Ke=×(m+m×4=-m42m =-m-242 :-号<0,0<m<4,当m=2时，S取最大值2，此时M2,2. ,△ACM面积的最大值是2，此时点M的坐标为(2,2) 4 /B O 第3题答图 62+61]2-61或2+9或 2-a22 解析：如图②，过点P作PN∥y轴，交AC于点N 设Pn}r+n+2则Nn-n+2小 amw-+*2-(+* 5m=Pwe=×+川x4+2 =5aw=1 解得n=2+V6或n=2-√6或n=2+2或n=2-√5 P点的坐标为 或 4.【解11)A(-2,01.B(6,0) 分析：令y=ar2-4r-12a=0,解得x=-2或x=6. 即点A.B的坐标分别为(-2.0)，(6.0). (2)当a=-号时抛物线的表达式为y=-号+2x+6, .点C(0.6,∴.0C=0B=6 ∴.△OBC为等要直角三角形，.∠OBC=45°， 如图，作点A关于直线BC的对称点T,连接AT,DT,BT 易证△ABT为等腰直角三角形， :BT=4B=8. .点T(6,8) △AOD的周长=OA+OD+AD=OA+ OD+TD.其中OA=2.则当OD+D最小 时，△AOD的周长最小 40 B OD+TD≥OT, 第4题答图 ,.当O,D,T三点共线时，OD+TD有最小值，此时△AOD周 长的最小值=AO+0T=2+10=12 (3)由题意.得点C(0,-12a),B(6.0).4(-2.0) 由点B,C的坐标，得直线BC的表达式为y=2ar-12a, 同理可得直线AC的表达式为y=-6ax-12a 设点D(m,2am-12a. :DP∥AC,∴.直线PD的表达式为y=-6a(x-m)+2am-12a, 联立y=ar2-4ar-12a和上式，得ar2-4ar-12a=-6a(r-m)+ 2am-12a,解得x=-1+√8m+1(负值已舍去) 即x2=-l+V8m+1. 则，=-6a(-+V8m+1-m)+2am-12a. 六p-yn=-6a(-1+V8m+1-m)+2am-12a-(2am-12a) =-6a(-1+V8m+1-m). 设f=8m+1则m= ∴⅓=a1-风m+m)=6a(传-1+爱) 当1=4时，y,少最大最大值为-2 4 而S=3AB,y)=40 故当yy。最大时.S最大.最大值为-27a, ①若点C的坐标为(0,3)，则-12a=3. 解得a=一名则S的最大值为头 真题圈数学九年级12N ②- 5.【解】(1)将点A(1,0)的坐标代入y=a2+bx+4,得a+b+4=0. :对称轴为直线x-是-品-子办=50 .a-5at4=0..a=1,.b=-5,y=x2-5x44 (2)四边形OCPQ是平行四边形.理由： 令x=0.则y=4,.C(0,4). 令y=0,则x2-5x44=0,.x=4或x=1, A(1.0).B(4.0) 设直线BC的表达式为y=红+d 将C0.4,B(4.0)的坐标代人，得日=4 ，k=-1 4+d-o六d=4. ,直线BC的表达式为y=-x+4. 设P(1.-t+4)(0<1<4).则Q(1,-5+4). .PQ=-1+4-(-51+4)=-+41=-(-2)2+4. .当1=2时，PQ的长度最大，P(2,2),Q(2,-2), .PQ=4..PQ=C0=4 PQ∥CO,∴.四边形OCPQ是平行四边形 3)存在.点F的坐标为0.1)或0.-)或0) 如图，过点Q作x轴的垂线，过点Q作QN上y轴交y轴于点N, 过点E作y轴的垂线M压 /B N-- Q: 第5题答图 :QM∥y轴，∴∠ODQ=∠MQD :∠DQE=2∠ODQ,.∠MQE=∠ODQ C(0,4),D是OC的中点，∴D(0,2). :02.2号-器 设E(m,m-5m+4,心2-2+m-5m+4 m-2 解得m=2(舍)或m=5,E(5,4),.BE=V17 设F(0,y), ①当BF=BE时，√7=V16+y2, .y=±1，.F(0,1)或(0，-1 ②当EF=BE时.7=√25+0y-4y,此时y无解： ③当BF=EF时，设BE的中点为I,则T的坐标为号，2】 F=6+=得+(+2-. 综上所述，点F的坐标为0,1)或0，-1)或0)】 6.【解】(1)设y=a(x-x,J(x-x). 则y=(x-3)(x+1)=x2-2x-3 (2)抛物线的表达式为y=x2-2x-3,则点C(0,-3) 如图①，过A作AK⊥AC交CD于点K,作KH⊥x轴于点H d:∠AC0=∠BCD, 答案与解析 ,∠ACO+∠DCO=∠BCD+∠DCO.即∠ACD=∠BCO 08=OC=3. .∠ACD=∠BCO=45°.，'.MC=AK :∠AOC=∠KHA=90°，∠ACO=90°-∠OAC=∠KMH, .△OAC≌△HKM(AAS. .AH=C0=3,KH=OA=1..K(2,1). 设直线CD的表达式为y=x-3. :直线CD经过点K,,2k-3=1,·k=2, .直线CD的表达式为y=2x-3. 联立P=2-2-3 y=2x-3. 解得x=0(舍去)或x=4,∴D(4,5). 第6题客图 (3)OM与ON的积是定值.此定值为2 设直线PQ的表达式为y=+n,P(x,Q32乃). 点E(3.2)在直线PQ上， .2=3m+n.即n=2-3m. .直线PQ的表达式为y=mx+2-3m 南方程组=子-2x-3.得-(2+m43m-5=0. y=mr+2-3m, x+x2=m+2,x·x2=3m-5 如图②，作PS⊥x轴于点S,作QT⊥x轴于点T, 则△AM0n△AS.8=袋， 即9-6+-》，OM=x-3. A0 x+1 同理，ON=-(x-3) OM·ON=-(x-3)(x-3)=-[x,·x2-3(x+x)+9] =-[3m-5-3(m+2)+9]=2, 即OM与ON的积为定值，此定值为2. 7.【解(1)直线y=-x-2经过点B(4,n), n=4-2=-6,.B(4,-6). 把侵-引和B(4,-6)的坐标分别代人y=m+c-6, 5 得0+-6=解得 a=-2 16a+4b-6=-6. =8 .该抛物线的函数表达式为y=-2r2+8r-6 21存在.点P的坐标为[径-号}支3，-5》 设P(m,-m-2)2<m<4则E(m,-2r48m-6, 设直线AB交x轴于点K,则K(-2,O,过点B作BH⊥x轴于 点H,则H(4,0)(图略)， .BH=6.HK=4(-2)=6,.BH=HK. .△BHK是等腰直角三角形，∴.∠BKD=45. 1 PE⊥x轴，∴.∠APE=45 :△APE是直角三角形，.∠PAE=90或∠AEP=90° 当∠AEP=90时，AE∥x轴. -2m48m-6=-2 解得m=含去)或m=子“P经号)】 当∠PAE=90时，过点A作AT⊥PE于点T(图略)， 则7-到 :△APE是等腿直角三角形，·Ar=号PE。 ∴m-=[(-2m㎡48m-6)-(-m-2)]. 解得m=舍去)或m=3.P(3.-5) 综上所述点P的坐标为3号或3，-5。 8.【解(1)把A(-3,0),B(1,0)的坐标代人y=x2+br+c中，得 0=9-3功+6解得 b=2, 10=1+b+c, c=-3 .这个二次函数的表达式为y=x+2x-3 (2)①油(1)可得C(0,-3.设直线4C的表达式为y=r+t 把A(-3,0),C(0,-3)的坐标代入y=红+1， 得0-3+女解得 -3=1, 1=-3 ∴y=-x-3 点P(m.0)是x轴上的一动点，且PM⊥x轴. .M(m,-m-3,N(m,m2+2m-3). w=(-m-3)-(m+2m-3)=-m-3m=-(m++程 -1<0,.MN有最大值， 义：点P在线段01上运动，且-3<-号<0 “当m=-多时，MN有最大值} ②存在.点Q的坐标(0，-32-1)或(0，-1)或(0,3√2-1) 分析：点P(m.0)是x轴上的一动点，且PM⊥x轴， .M(m,-m-31,N(m,m2+2m-3) ∴.MN=1(-m-3)-(m2+2m-3川=-m2-3m (i)如图①，当四边形MNQC为菱形时，有MN=MC=CQ, C(0.-3). .MC=V(m-0+(-m-3+3)=V2m2 .-m2-3m=√2m2 将方程两边平方并整理，得m+6m+7m2=0 :㎡2≠0，m2+6m+7=0, 解得m,=-3+√2，m,=-3-√2 当m=-3+√2时，CQ=MW=3V2-2. .00=3+(32-2)=3N2+1, .Q(0.-32-1 当m=-3-√2时，CQ=MN=3V2+2. ∴.0Q=-3+(32+2)=3V2-1, 90035- ①D ② 第8题答图 (i)如图②，当四边形MNCQ为菱形时，有AMN=WC=CQ. N(m,m2+2m-3),C(0,-3, NC=V(m-0+(m2+2m-3+3y2=Vm+4m2+5m2. .-m2-3m=√m+4m3+5m2 将方程两边平方并整理，得2m+4m2=0. :m≠0，∴m+2=0,解得m=-2 当m=-2时.MN=CQ=2..Q(0,-1). 综上所述.点Q的坐标为(0.-3√2-1)或(0.-1)或(0,32-1). 第三章圆 卷30圆及其对称性 1.D2.D3.C4.C 5.C【解析连接OC,OD.:BC=CD D =DA,.∠COB=∠COD=∠DOA '∠COB+∠COD+∠DOA=180, ∴.∠COB=∠COD=∠DOA=60, .△BOC,△COD,△AOD均为等边 三角形，∴∠BCD=120°，故选C 第5题答图 6.60 7.78°【解析】：点D,C是BE的三等分点，即DE=CD=BC, .∠DOE=∠COD=∠BOC=34, .∠A0E=180°-3×34°=78°，故答案为78 8.150°【解析】如图所示，连接BO,过点O作OE⊥AB于点E. 由题意可得，E0=)B0,AB∥DC,可得∠EB0=30°，故 ∠BOD=30°，则∠BOC=150°，故BC的度数是150°.故答案 为150°， E--…-↑O C O B D 第8题答图 第9题容图 9.213【解析】过D作DE⊥AB于点E,则∠DEC=90 :点C是直径AB的三等分点(AC<CB),直径AB=12, .AC=4,BC=8,OD=04=OB=6...CO=2. :点D是ADB的三等分.点(BD<AD, ·∠D0B=号×180°=60∠0DE=30P, 真题圈数学九年级12N 0E=号0D=3,DE=D0-0E=V6-3-35, .CE=OE+C0=3+2=5, DC=DE+CE=(33)+5=23 故答案为2√13 10.【证明】：AC=BC,.∠AOC=∠BOC :0D=540.0E=号0B,0M=0B. .OD =OE. OD=OE. 在△COD与△COE中，∠DOC=∠EOC, OC=OC. .△COD≌△COE(SAS,.CD=CE. 卷31垂径定理、圆周角和圆心角的关系、确定圆的条件 1.B 2.A【解析1连接BC(图略，：AB为⊙O的直径，∴∠ACB= 90°，..∠DAB=∠DCB=90-∠ACD=90°-56°=34°.故 选A 3.C【解析】设圆心为点O,过点O作OC ⊥AB于点C,交⊙O于点D,连接OA, 如图所示，则4C=)4B=)×0= 5(寸).设⊙O的半径为r寸，在 Rt△ACO中，OC=(r-1)寸，OA= r寸，则有户=5+(r1)2.解得r= 13,∴.⊙0的直径为26寸.故选C 第3题答图 4.55.5 6145【解析]：∠40B=70.1∠4CB=40B=3× 70°=35，，A,B,C,D四点都在⊙O上，·∠ACB+∠ADB= 180°，.∠ADB=180°-∠ACB=180°-35°=145°.故答案 为145°， 7.【解】(1)△ADB是等腰直角三角形 证明：CD平分∠ACB,∴.∠ACD=∠BCD, :AD=BD...AD BD. AB是⊙O的直径，.∠ADB=90°， ,△ADB是等腰直角三角形， (2)由(1)得，∠ADB=90°，AD=BD :AB=6.BD=4碧=台=32，BD的长为35 √2√2 卷32直线与圆的位置关系、切线长定理 1.A 2.A【解析】：AC是⊙O的切线，.AB⊥AC, .∠BAC=90°，.∠C=50°，.∠ABC=40° OD=OB,∴，∠ODB=∠ABC=40P, ,∠AOD=∠ODB+∠ABC=80°，故选A. 3.D【解析]如图，连接F,E △ABC的内切圆OI与BC,CA,AB分 别相切于点D,E,F .BF=BD,CD=CE,F⊥AB,IE⊥AC BF+CE-BC BD4CD-BC BC-BC B 0,∠AF1=∠AE1=90, 第3题答图真题圈数学九年级12N 第二章二次函数 卷25二次函数及其图象与性质 建议用时：50分钟满分：60分 一、选择题（每小题3分，共24分） 7.(期末·广州越秀区)设A(2,y,),B(-2,y2) 1.(期末·济南高新区)若函数y=(m+1)x2+ 是抛物线y=-(x+1)2+a上的两点，则y,与 2x+1是二次函数，则常数m的取值范围 的大小关系为( 是( A.y,3 B.y>y A.m=-1 B.m>-1 C.y1≤y2 D.y1≥2 C.m<-1 D.m≠-1 8.(期末·长春朝阳区)对于函数y=a+ 2.二次函数y=x2+1的图象与y轴的交点坐 bx+c,y与x的部分对应值如下表所示： 标是( -3 -1 0 10 -2 -5 -2 3 A.(-1,0) B.(1.0) C.(0,1) D.(0,-1) 下列说法中正确的是( 3.与y=22+3x+1的图象形状相同的抛物线 A.抛物线开口向下 的表达式为( B.当x>0时，y随x的增大而增大 Ay=1+ C.抛物线的对称轴为直线x=1 B.y=（2x+1)2 D.函数的最小值是-5 C.y=(x-1)2 D.y=-2x2 4.(期中·北师大附中)二次函数y=(x-2)2+3 二、填空题（每小题3分，共12分） 的图象的顶点坐标是( 9.若抛物线y=x+bx+8的顶点在y轴上，则 A(2,3) B.(-2,3) b= C.(-2,-3) D.(2,-3) 10.(月考·武汉外国语学校初中部)抛物线 5.(月考·合肥五十中)将抛物线y=x2+1 y=-(x-m)2+4经过点A(-2,n),B(6,n, 向下平移2个单位长度，所得抛物线的表 达式为( 则m= A.y=x2+3 11.已知二次函数y=-x2+(m4)x+m,当x<-1 B.y=x2-1 时，y随x的增大而增大，则实数m的取值 C.y=(x+2)2+1 范围是 D.y=(x-2)2+1 12.数据分析某同学在用描点法画二次函数 6.(期中·长沙雅礼教育集团)二次函数y= y=ar2+bx+c的图象时，列出了下面的表格： ar2+bx-1(a≠0)的图象经过点(1,1)，则 -1 0 12 a+b+1的值是( -11-2 -2-5 A.-3 B.-1 由于粗心，他算错了一个y值，则这个错误 C.2 D.3 的数值是 40 真题天天练（下） 三、解答题（共24分） :15.(期中·北京海淀区)(8分)已知二次函数 13.(月考·厦门一中)(8分)已知二次函数 y=号r4hr+l y=x2-4x+3. (1)若b=-1,求该二次函数图象的对称轴 列表： 及最小值 x (2)若对于任意的0≤x≤2，都有y≥-1， y 求b的取值范围· 10 87 O 到4 2 第13题图 (1)将二次函数化为顶点式为y= (2)在平面直角坐标系中，用列表描点法画 出该二次函数的图象 (3)根据图象回答：当y<0时，x的取值范 围是 14.(8分)已知二次函数图象的顶点为P(-2, 2),且过点A(0,-2) (1)求该抛物线的表达式 (2)试判断点B(1,-6)是否在此函数的 图象上 41 真题圈数学九年级12N 卷26二次函数的应用 建议用时：50分钟 满分：40分 一、选择题（每小题3分，共9分） 最低点时，所对应的水平距离x满足( 1.情境题为了减少空气污染，国家要求限制 A.x<x B.x<x<x 塑料玩具生产，这样有时企业会被迫停产， C.x=x2 D.x<x<x 经过调研预测，某塑料玩具生产公司一年中 二、填空题（每小题3分，共6分） 每月获得的利润y(万元)和月份n之间近 似满足函数关系式y=-n2+14n-24,则没有 4.情境题如图，一名学生推铅球，铅球行进高 盈利的月份为( 度y(单位：m)与水平距离x(单位：m)之间 A.2月和12月 的关系式为y=- 立-10·(x+4,则铅球 B.2月至12月 推出的距离OA= C.1月 y/m D.1月、2月和12月 2.(期末·沈阳和平区)某农场要建两间矩形饲 养室，一面靠现有墙（墙足够长），中间用一道 A x/m 4m 墙隔开，并在如图所示的两处各留1m宽的 第4题图 第5题图 门.已知计划中的材料可建墙体（不包括门） 5.(期中·广东实验中学)如图是抛物线型拱 总长为28m,则当能建成的饲养室总占地面 桥，当拱顶离水面2m时，水面宽4m,当水 积最大时，中间隔开的墙长是( )m. 面宽度为4√3m时，拱顶离水面 m. A.4 B.5 C.6 D.8 三、解答题（共25分）】 6.情境题(8分)在篮球运动中，跳投是进攻队 员面对防守队员或摆脱防守队员后投篮的 0 方法.跳投能出其不意地甩开防守人员的防 第2题图 第3题图 守，也能有效避免被对方封盖.如图，一位篮 3.情境题游乐园里的原子滑车是很多人喜欢 球运动员在距离篮圈中心B水平距离4m 的项目，惊险刺激，原子滑车在轨道上运行 处跳起投篮，出手点为C,篮球沿一条抛物 的过程中有一段路线可以看作是抛物线的 线运动，当篮球运动的水平距离为2.5m时， 一部分，原子滑车运行的竖直高度y(单位： 达到最大高度3.5m,然后准确落入篮筐内 m)与水平距离x(单位：m)近似满足函数 (穿过篮圈中心B),已知篮圈中心距离地面的 关系y=ar2+bx+c(a≠0).如图记录了原 高度为3.05m,试解答下列问题： 子滑车在该路段运行的x与y的三组数据 (1)建立如图所示的平面直角坐标系，其中A A(x,y,,B(x2,y),C(x,y),根据上述函 为抛物线与y轴的交点，求抛物线所对应的 数模型和数据，可推断出此原子滑车运行到 函数表达式 42 真题天天练（下） (2)这次跳投时，球出手点离地面多高？ 价为40元m,若社区的此项建造投资费用 不得超过72000元，求绿化区较长边x的取 值范围. 3.05m m 出口 2.5m 出口 出口30m 4 m 第6题图 出口 -50m 第7题图 8.(月考·合肥四十五中)(9分)某地种植某 种水果，其成本经过测算为25元/kg,投放 市场后，经过市场调研发现，这种水果在上 市一段时间内的销售单价p(元/kg)与时间 t(天)之间的函数图象如图，且其日销售量 y(kg)与时间1（天）的关系是y=-2+120 (0≤1<80，且1为整数).设日销售利润为 w元 (1)求销售单价p(元/kg)与时间1（天）之 间的函数表达式 (2)哪一天的销售利润最大？最大日销售利 润为多少？ 7.情境题(8分)为创建文明城市，让老百姓 ↑p(元/kg 住得更舒心，某社区决定把一块长50m,宽 40 30m的矩形空地建成居民健身广场，设计方 30 案如图，阴影部分为四个全等的矩形绿化区， 剩余区域为活动区，且四周的出口宽度相同 0 4050 (天 (其宽度不小于14m),设绿化区较长边为xm, 第8题图 活动区的面积为ym2. (1)请用含x的代数式表示矩形绿化区另一 边的长，并求出y与x的函数关系式（不要求 写出自变量x的取值范围) (2)预计活动区造价为50元m,绿化区造 43 真题圈数学九年级12N 卷27二次函数与一元二次方程 建议用时：40分钟 满分：30分 一、选择题（每小题3分，共12分） (1)求证：不论m取何值，该函数图象与x轴 1.数据分析如表是一组二次函数y=x2+bx+c 总有两个交点 的自变量和函数值的关系，那么方程x2+bx+C (2)若该函数图象与y轴交于点(0,3)，求该 =0的一个近似根是( 函数的图象与x轴的交点坐标」 1 2 3 4 y -3 -1 9 A.1.2 B.2.3 C.3.4 D.4.5 2.(期末·西安新城区)二次函数y=x2-2x+1 的图象与x轴的交点个数是( ) A.0个 B.1个 C.2个 D.不能确定 3.(期中·天津红桥区)关于x的一元二次方程 ax2+bx+c=0(a≠0)的两个根分别为-1和 5,则二次函数y=ar2+bx+c(a≠0)图象的 对称轴是直线( 8.(6分)如图，已知抛物线y=ar+br+c与x A.x=-3B.x=-1C.x=2 D.x=3 轴交于A(-3,0),B(1,0)两点，与y轴交于 4.二次函数y=a2+bx+c的图象如图，则 点C(0,3),其顶点为D,对称轴1与x轴交 ar2+bx+c+2=0的根的情 况是( 于点H A.无实根 (1)求抛物线的表达式 B.有两个不相等的实根 (2)若点P是该抛物线对称轴1上的一个动 C.有两个相等的实根 点，求PB+PC的最小值. D.有两个同号不等实根 第4题图 二、填空题（每小题3分，共6分） 5.(月考·广东实验中学)已 知二次函数y=-x2+2x+m 的部分图象如图所示，则关 于x的一元二次方程-x+ 4 2x+m=0的解为 第8题图 第5题图 6.关于x的一元二次方 程-x2+x-n=0没有实数根，则抛物线y =-x2+x-n的顶点在第 象限 三、解答题（共12分） 7.(月考·合肥四十五中)(6分)已知二次函数 y=x2-(m+2)x+2m-1. 真题天天练（下） 卷28专题二次函数图象上的最值问题 1.(月考·西安高新一中)当-2≤x≤1时，：4.（模考·重庆一中一模节选）在平面直角坐 二次函数y=-(x-m)2+5有最大值4，则实 标系中，抛物线y=a2+br+3(a≠0)经过 数m的值为( 点A(-3,0),B(3,-3),与y轴交于点C,连 A.-3 B.-1或2 接AC,BC C.2或-3 D.2或-3或-1 (1)求抛物线的函数表达式 2.已知点A(2.4.B(0,1),点M在抛物线y= (2)如图，点P是线段AC上方抛物线上的一 各2上运动，则AM4BM的最小值为 个动点，过点P作PQ∥BC,交AC于点Q, 3.(月考·吉林省第二实验学校)已知函数y= 当线段PQ的长度取得最大值时，求点P的 坐标和PQ长度的最大值 x2+bx+c(b,c为常数)的图象经过点(0.3). (6,3) (1)求b,c的值： (2)当0≤x≤4时，求y的最大值与最小值 之差 第4题图 45 真题圈数学九年级12N 卷29专题 二次函数图象与几何综合 类型1面积问题 4.(期中·天津南开区)在平面直角坐标系中， 1.(期中·天津红桥区)已知抛物线y=x2+mx 已知二次函数y=ar2-4ax-12a(a为常数， -6(m为常数)与x轴交于A,B两点，与y a<0)的图象与x轴交于A,B两点（点A在 轴交于点C.若点A(-3,0),则△ABC的面 点B左侧)，与y轴交于点C点D为线段 积S的大小为( BC上的一动点（点D不与B,C点重合） A.3 B.6 C.15 D.30 (1)直接写出A.B两点坐标 2.(期中·中山市)如图，正方形的边长为4，以 (2)如图①，当a=- 时，求△A0D周长的 正方形中心为原点建立平面直角 最小值 坐标系，作出函数y=号 (3)过动点D作DP∥AC,DP与二次函数 与y=-青x2的图象，其中阴 在第一象限的图象交于点P,连接PA,PB, 记△PAD与△PBD的面积和为S 影部分的面积是 第2题图 ①如图②，若点C的坐标为(0,3)，当S取最 3.(月考·合肥四十五中)如图，已知抛物线 大值时，求点P的坐标，并求出此时S的最 y=-4b+c经过点A(0,2.C(4,0.且 大值 交x轴于另一点B. ②若S的最大值为12，直接写出a的值 (1)求抛物线的表达式 (2)在直线AC上方的抛物线上有一点M,求 △ACM面积的最大值及此时点M的坐标， (3)若M点的坐标为(2)中的坐标，抛物线的图 象上存在点P,使△ACP的面积等于△ACM ② 面积的一半，则P点的坐标为 第4题图 /B O /B O 第3题图 备用图 46 真题天天练（下） 类型2存在性问题 6.(期中·福州晋安区)如图，在平面直角坐标 5.(月考·厦门一中)如图，已知抛物线y= 系中，抛物线y=x2+bx+c交x轴于A(-1,0). ax2+hx+4(a≠0)与x轴交于点A(1,0)和B, B(3,0)两点，交y轴于点C 与y轴交于点C,对称轴为直线x= (1)求二次函数的表达式 (2)如图①.若在x轴上方的抛物线上存在一 (1)求抛物线的表达式 点D,使得∠ACO=∠BCD,求点D的坐标 (2)如图①，若点P是线段BC上的一个动点 (3)如图②，平面上一点E(3,2),过点E作 (不与点B,C重合)，过点P作y轴的平行线 任意一条直线交抛物线于P,Q两点，连接 交抛物线于点Q,连接OQ.当线段PQ的长 AP,AQ,分别交y轴于M,N两点，则OM与 度最大时，判断四边形OCPQ的形状，并说 ON的积是否为定值？若是，求出此定值：若 明理由 不是，请说明理由 (3如图②，在(2的条件下，D是OC的中点， 过点Q的直线与抛物线交于点E,且∠DQE =2∠ODQ.在y轴上是否存在点F,使得 △BEF为等腰三角形？若存在，求点F的 坐标；若不存在，请说明理由 ② 第6题图 ① ② 第5题图 47 真题圈数学九年级12N 7.探究性问题如图，直线y=-x-2与抛物线：8.（期中·天津河北区）如图，二次函数y= y=a4h-6(a≠0)相交于点A行，-多 x2+bx+c的图象交x轴于点A(-3,0,B(1. 0),交y轴于点C.点P(m,0)是x轴上的一 和点B(4,n),抛物线与x轴的交点分别为 动点，PM⊥x轴，交直线AC于点M,交抛物 C,D(点C在点D的左侧)，点P在线段AB 线于点N 上运动（不与点A,B重合），过点P作直线 (1)求这个二次函数的表达式 PE⊥x轴于点F,交抛物线于点E, (2)①若点P仅在线段AO上运动，如图.求 (1)求抛物线的函数表达式， 线段MN的最大值 (2)如图，连接AE,是否存在点P,使△APE ②若点P在x轴上运动，则在y轴上是否存 是直角三角形？若存在，请求出点P的坐标： 在点Q,使以M,N,C,Q为顶点的四边形为 若不存在，请说明理由 菱形？若存在，请直接写出所有满足条件的 点Q的坐标；若不存在，请说明理由. 0 D 第7题图 第8题图 48