第三单元 第3课时 一个数除以分数（分层作业）数学人教版六年级上册

第三单元 第3课时 一个数除以分数 分层作业 1．一个数（可以是整数、分数，也可以是小数）除以分数，等于用这个数（ ）分数的（ ）。 2．一个数除以一个大于1的数，商（ ）被除数；除以一个等于1的数，商（ ）被除数；除以一个小于1的数，商（ ）被除数。 1.计算下面各题。 ＝ ＝ 2.在⚪里填上“＞”“＜”或“＝”。 10           3.丽丽步行去公园，小时行了千米，平均每小时步行多少千米？有下面四种算法： ①÷＝×＝ ②÷＝÷＝9÷6＝ ③÷＝××5＝ ④÷＝÷＝÷＝ （1）算法③中的×表示（ ）小时步行了多少千米。 （2）借助统一“分数单位”来计算的是算法（ ），借助统一“分数单位的个数”来计算的是算法（ ）。 4.填一填。 （1）①÷＝×一根钢管长米，把它截成米长的小段，一共要截( )次。 （2）已知m与n互为倒数，那么( )。 （3）（x为非0自然数），如果商是一个整数；那么x最小是( )。 4.选择题。 （1）四位同学为了得到的结果，用不同的方法表达了自己的想法，其中不合理的是（  ）。 A．甲 B．乙 C．丙 D．丁 （2）m是一个大于0的数，下面算式中得数最小的是（    ）。 A． B． C． D． （3）如果＞，那么（    ）。 A．x＞y B．x＜y C．x＝y D.无法确定 5.为了节约能源，昌盛工厂使用了节能灯，一盏节能灯1小时耗电千瓦时，这盏灯上个月共耗电千瓦时，这盏灯上个月共使用了多少小时？ 6.与燃油汽车相比，新能源电动汽车工作时不排放污染物，驱动电机工作时产生的噪声也比燃油汽车产生的噪声小，因此很多人选择购买新能源电动汽车，现在有一辆新能源电动汽车，每行驶千米的耗电量为千瓦时。 （1）这辆新能源电动汽车行驶1千米需要耗电多少千瓦时？ （2）这辆新能源电动汽车耗1千瓦时的电能行驶多少千米？ 7.一批货物要运往灾区，运了3车正好运走了，平均每车运走这批货物的几分之几？剩下的货物还需要几车运完？ 8.小亮家住幸福小区1栋25层楼的第21层，已知该楼高70m，电梯每秒行m，那么从小亮进入电梯，到他家的楼层需要多少秒钟？ 9.一辆快车和一辆慢车分别从两地同时相向而行，经过小时在离中点3km处相遇。已知快车平均每小时行72km，慢车平均每小时行多少千米？ 10.计算。         2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $$ 第三单元 第3课时 一个数除以分数 分层作业 1．一个数（可以是整数、分数，也可以是小数）除以分数，等于用这个数（ ）分数的（ ）。 2．一个数除以一个大于1的数，商（ ）被除数；除以一个等于1的数，商（ ）被除数；除以一个小于1的数，商（ ）被除数。 【答案】1.乘；倒数 2.小于；等于；大于； 1.计算下面各题。 ＝ ＝ 【答案】；；；35；；；5；440； 【详解】略 2.在⚪里填上“＞”“＜”或“＝”。 10           【答案】＞；＜；＞；＜；＝；＞；＜；＞ 【分析】（1）根据分数除法的性质，除以一个数等于乘这个数的倒数解答； （2）（4）根据在除法中，一个数除以一个大于1的数，商比这个数小，除以一个小于1（0除外）的数，商比这个数大解答； （3）根据在除法中，除数不变，被除数越大，商也越大解答。 【详解】因为＜1，所以＞10； 因为＞1，所以＜； 因为＜1，所以＞； 因为，所以； 因为，所以＝； 因为，，所以 ＞； 因为除数不变，，所以＜；因为  ，所以＞。 3.丽丽步行去公园，小时行了千米，平均每小时步行多少千米？有下面四种算法： ①÷＝×＝ ②÷＝÷＝9÷6＝ ③÷＝××5＝ ④÷＝÷＝÷＝ （1）算法③中的×表示（ ）小时步行了多少千米。 （2）借助统一“分数单位”来计算的是算法（ ），借助统一“分数单位的个数”来计算的是算法（ ）。 【答案】（1）；（2）②；④ 【分析】（1）小时走了千米，也就是3个小时是千米，所以1个小时走的路程就是千米的，即×； （2）统一分数单位是指运用分数的基本性质把两个分数的分数单位进行统一，那么就可以用两个分数的分数单位的个数相除来计算结果了；统一分数单位的个数也是同样的道理。 【详解】略 4.填一填。 （1）①÷＝×一根钢管长米，把它截成米长的小段，一共要截( )次。 【答案】5 【分析】用这个钢管的总长度除以每小段的长度，先求出这根钢管能截成多少段，截的次数比段数少1，据此解答。 【详解】（段） 6－1＝5（次），即一共要截5次。 （2）已知m与n互为倒数，那么( )。 【答案】 【分析】乘积是1的两个数互为倒数。一个数除以分数，等于这个数乘分数的倒数；据此解答。 【详解】已知m与n互为倒数，则； 所以，已知m与n互为倒数，那么。 （3）（x为非0自然数），如果商是一个整数；那么x最小是( )。 【答案】18 【分析】根据分数除法的运算法则，除以一个分数等于乘它的倒数。；商是整数，则x是18的倍数，据此解答即可。 【详解】，商是整数，则x是18的倍数，最小是18。 【点睛】考查了分数除法的运算法则及分析问题的能力。明确当一个分数可以化成整数时，分母是分子的倍数。 4.选择题。 （1）四位同学为了得到的结果，用不同的方法表达了自己的想法，其中不合理的是（  ）。 A．甲 B．乙 C．丙 D．丁 【答案】D 【分析】甲：可以根据商不变的规律：被除数和除数同时乘或除以相同的数（0除外），商不变，把被除数和除数同时乘3再计算； 乙：2÷，可以看成2米里面有多少个米，画图解决问题； 丙：小时走了2千米，要求1小时走了多少千米，用2÷求解； 丁：计算2÷，可以把看成2÷3，然后再用2除以前面求出的商即可； 据此逐项分析即可。 【详解】A．根据商不变的规律可知：2÷＝（2×3）÷（×3），选项A正确； B．2÷，可以看成2米里面有多少个米，从乙图中可以看出2米里面有3个米，即2÷＝3，选项B正确； C．小时走了2千米，要求1小时走了多少千米，2÷＝3（千米），所以每小时走3千米，选项C正确； D．＝2÷3，所以，2÷＝2÷（2÷3）＝2÷2×3，选项D错误； 故答案为：D （2）m是一个大于0的数，下面算式中得数最小的是（    ）。 A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题可根据分数乘除法的运算法则，将选项中的除法转化为乘法，再比较因数的大小，根据一个正数乘不同因数时积的变化规律来判断得数的大小。一个正数乘大于1的数，积比原数大；乘小于1的数，积比原数小。分数除法法则：除以一个分数等于乘它的倒数。 【详解】A．m×；B．m÷＝m×；C．m×；D．m÷＝m×。 比较：、、、的大小，＝0.8， ≈0.89，＝1.25，＝1.125 0.8＜0.89＜1.125＜1.25，即＜＜＜ 因为m＞0，根据一个正数乘一个小于1的数，因数越小积越小，所以m×最小，即m÷得数最小。 故答案为：D （3）如果＞，那么（    ）。 A．x＞y B．x＜y C．x＝y D.无法确定 【答案】B 【分析】一个非0数除以小于1的数，商大于被除数；一个非0数除以大于1的数，商小于被除数。 分子小于分母的分数叫真分数，真分数小于1。据此解答。 【详解】通过分析可得：如果＞，说明＜1，那么是真分数，则x＜y。 故答案为：B 5.为了节约能源，昌盛工厂使用了节能灯，一盏节能灯1小时耗电千瓦时，这盏灯上个月共耗电千瓦时，这盏灯上个月共使用了多少小时？ 【答案】100小时 【分析】根据除法的包含意义，用上个月总的用电量除以每小时的耗电量，即可求出这节能灯的使用时间。 【详解】÷＝×＝100（小时） 答：这盏灯上个月共使用了100小时。 6.与燃油汽车相比，新能源电动汽车工作时不排放污染物，驱动电机工作时产生的噪声也比燃油汽车产生的噪声小，因此很多人选择购买新能源电动汽车，现在有一辆新能源电动汽车，每行驶千米的耗电量为千瓦时。 （1）这辆新能源电动汽车行驶1千米需要耗电多少千瓦时？ （2）这辆新能源电动汽车耗1千瓦时的电能行驶多少千米？ 【答案】（1）千瓦时（2）千米 【分析】（1）求行驶1千米耗电多少千瓦时，用耗电量除以行驶的路程； （2）求耗1千瓦时的电可以行驶多少千米，用行驶的路程除以耗电量。据此解答。 【详解】（1）÷＝×＝（千瓦时） 答：这辆新能源电动汽车行驶1千米需要耗电千瓦时。 （2）÷＝×＝（千米） 答：这辆新能源电动汽车耗1千瓦时的电能行驶千米。 7.一批货物要运往灾区，运了3车正好运走了，平均每车运走这批货物的几分之几？剩下的货物还需要几车运完？ 【答案】；27 【分析】根据求平均数用除法计算，用即可得解；用可得剩下的货物，再除以每车运走的分率，即可得解。 【详解】 （车） 答：平均每车运走这批货物的；剩下的货物还需要27车运完。 8.小亮家住幸福小区1栋25层楼的第21层，已知该楼高70m，电梯每秒行m，那么从小亮进入电梯，到他家的楼层需要多少秒钟？ 【答案】32秒 【分析】25层楼，电梯从底层到最高层只要走24个楼层的高度就可以了，可以算出电梯需要走的总高度。小亮家住在第21层楼，电梯只需要上升20个楼层高度就行了。先算出电梯从底层到最高层的时间再除以24，然后乘20就得到电梯到小亮家的时间了。 【详解】25－1＝24（层） 21－1＝20（层） 70×÷× ＝70××× ＝70××× ＝40× ＝32（秒） 答：到他家的楼层需要32秒钟。 【点睛】本题考查分数除法，以及植树问题中的简单的爬楼梯问题。 9.一辆快车和一辆慢车分别从两地同时相向而行，经过小时在离中点3km处相遇。已知快车平均每小时行72km，慢车平均每小时行多少千米？ 【答案】64千米 【分析】我们可以画一个线段图，两车经过小时在离中点3km处相遇，相遇地点一定是靠近慢车，题中已给快车行驶的时间与速度，故能够求出快车行驶的路程，减去3千米，是两地路程的一半，再减去3千米，就是慢车行驶的路程了。结合相遇时间，就可以求出慢车的速度。 【详解】（72×－3－3）÷ ＝（54－6）÷ ＝48× ＝64（千米） 【点睛】本题有一定的难度，结合图示能够降低难度。本题目标就是先求出慢车行驶的路程，题目用中点构造的条件隐藏了快慢两车行驶的路程的关系，只要把它挖掘出来，就胜利了一大半。再结合关系式：速度＝路程÷时间，可得最后结果。 10.计算。         【答案】198； 【分析】带分数除以分数时，要先把带分数转化成假分数再计算。 观察算式，除数是带分数，先把带分数转化成假分数； 然后假分数的分子可以根据乘法分配律a×c＋b×c＝（a＋b）×c进行简算； 最后根据分数除法的计算法则，被除数不变，除号变乘号，乘除数的倒数，能约分的要约分，计算出结果。 【详解】＝＝198 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $$