第三单元 第4课时 分数四则混合运算（分层作业）数学人教版六年级上册

第三单元 第4课时 分数四则混合运算 分层作业 1．分数四则混合运算的运算顺序：与整数四则混合运算的运算顺序（ ），有括号的，先算（ ），再算（ ）；没有括号的，如果是同一级运算，那么按照（ ）的顺序计算；如果含有两级运算，那么先算（ ），再算（ ）。 2．分数连除的计算方法：可以根据分数除法的计算方法先转化乘（ ），再（ ）计算。 【答案】1.相同 ；括号里面的；括号外面的；从左往右；乘除法；加减法 2.分数连乘；约分 1.计算下面各题。          ÷（＋）÷ 【答案】；；；；； 【分析】÷÷，按照运算顺序，进行计算； 把除法改写成乘法，然后在计算连乘的过程中，分别把分子和分母进行约分； 先计算括号里面的加法、减法，再算括号外面的除法。 1÷[÷（＋）]，先计算小括号里的加法，再计算中括号里的除法，最后计算括号外的除法； 根据运算顺序，8和4的最小公倍数是8，先通分计算括号里的加法，再将除法转为乘法××，先约分后计算； 先算括号里的加法，再算括号外的除法，最后算括号外的加法。 【详解】÷÷ ＝×× ＝× ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ 1÷[÷（＋）] ＝1÷[÷（＋）] ＝1÷[÷] ＝1÷[×] ＝1÷ ＝1× ＝ ÷（＋）÷ ＝÷（＋）÷ ＝÷÷ ＝×× ＝× ＝ ＝（＋）×＋ ＝×＋ ＝＋ ＝＋ ＝ 2.简便计算。     【答案】；；55；； 【分析】先把除法转化成乘法，再运用乘法交换律a×b＝b×a把变成，再按顺序计算；3－÷－，把除法换算成乘法，原式化为：3－×－，再计算乘法，原式化为：3－－，再根据减法性质，原式化为：3－（＋），再进行计算； 先把除法转化成乘法，再运用乘法分配律（a＋b）×c＝a×c＋b×c计算把变成，再按顺序计算； 先把除法转化成乘法，再运用乘法分配律a×c＋b×c＝（a＋b）×c把变成，再按顺序计算； 【详解】 ＝ ＝ ＝ ＝ 3－÷－ ＝3－×－ ＝3－－ ＝3－（＋） ＝3－2 ＝1 ＝ ＝ ＝34－6＋27 ＝55 ＝ ＝ ＝ ＝ 3.解方程。   x＝÷          【答案】x＝；； 【分析】①可逆用乘法分配律，求得的结果，再根据等式性质2，将方程左右两边同时除以，求得方程的解； ②把看作一个整体，先应用等式的性质2，方程左右两边同时乘，再应用等式性质2，方程左右两边同时除以，求得方程的解。 【详解】x＝÷    解：x＝× x＝ x＝× x＝             解： 解： 4.填一填。 （1）“一盒药一共12片，每次吃半片，每天吃3次。可以吃几天？”解决这个问题时，小明的计算过程是这样的：，小红的计算过程是这样的：。小明的算式中“”这一步表示( )，小红的算式中“”这一步表示( )。 【答案】 每天吃几片药 一盒药一共可以吃几次 【分析】每次吃半片，即片，每天吃3次，根据乘法的意义，×3表示每天吃几片药，小明用12除以每天吃的片数，可以求出一盒药可以吃几天；一盒药一共12片，每次吃片，根据除法的意义，表示一盒药一共可以吃几次，小红用一共可以吃的次数除以每天吃的次数，即可求出可以吃的天数。 【详解】通过分析可得：小明的算式中“”这一步表示每天吃几片药，小红的算式中“”这一步表示一盒药一共可以吃几次。 （2）先填一填，再列综合算式。 【答案】见详解 【分析】（1）先计算÷的商，用所得的商乘求出结果，÷＝×＝，×＝，据此列综合算式为：。 （2）先计算的积，再用除以所得的积，求商是多少，＝，÷＝×＝，据此列综合算式为：。 【详解】通过分析可得： （1） 综合算式： （2） 综合算式： 5.选择题。 （1）明明步行km用了小时，照这样计算，他2小时能步行（    ）km。 A． B． C． 【答案】A 【分析】已知明明步行km用了小时，根据“速度＝路程÷时间”，求出明明的速度；求他2小时能步行多少km，根据“路程＝速度×时间”，即可求解。 【详解】÷×2 ＝×6×2 ＝ ＝（km） 他2小时能步行km。 列式正确的是÷×2。 故答案为：A （2）有一卷绳子长30米，用它的做了3根跳绳。照这样计算，这卷绳子可以做多少根这样的跳绳？下面的几种解法中不正确的是（    ）。 A． B． C． D． 【答案】C 【分析】把这卷绳子总长看作单位“1”，用它的做了3根跳绳，也就是说3根跳绳的长度相当于这卷绳子总长的，要求这卷绳子可以做多少根这样的跳绳，用除法计算，据此逐项分析，进行解答。 【详解】A．绳子的可以做3根跳绳，则一卷绳子可以做的跳绳根数为：3÷根，正确； B．绳子的可以做3根跳绳，将整根绳子看作单位“1”，则一卷绳子可以做的跳绳根数为：1÷×3根，正确； C．绳子的为：30×，每根跳绳的长度为：30×÷3米，错误； D．绳子的可以做3根跳绳，用÷3，求出一根跳绳占这卷绳子的分率，把这卷绳子看作单位“1”，用1除以一根跳绳占这卷绳子的分率，则这卷绳子可以做的跳绳根数为：1÷（÷3）根，正确。 解法中不正确的是30×÷3。 故答案为：C （3）小马虎在计算一个数除以时，看成了乘，结果得到，小马虎计算的那道题算式的正确结果应该是（    ）。 A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据题意可知：将一个数除以时，看成了乘，结果得到，即一个数×＝，根据一个因数＝积÷另一个因数，用÷求出这个数；再用这个数除以即可得正确结果。 【详解】÷÷ ＝×÷ ＝× ＝ 故答案为：B （4）一个最简分数，分子缩小到原来的，分母扩大到原来的2倍，化简后得，这个最简分数是（    ）。 A． B． C． 【答案】B 【分析】根据题意，分子缩小到原来的，说明分数值缩小到原来的；分母扩大到原来的2倍，说明分数值反而缩小到原来的；即一个最简分数先乘，再乘，化简后得；利用倒推法，先除以，再除以，即是原来的分数。 【详解】÷÷ ＝×2×3 ＝ 这个最简分数是。 故答案为：B 6.永新面粉厂小时可以加工面粉吨，照这样计算，小时可以加工面粉多少吨？加工吨面粉需要几小时？ 【答案】吨  小时 【详解】解： ＝ ＝（吨） ＝ ＝（小时） 答：小时可以加工面粉吨；加工吨面粉需要小时． 7.一块10公顷的耕地，一台拖拉机前3.5小时耕了，按照这样的速度，这块地要多少小时才能耕完？ 【答案】10小时 【分析】把耕地面积看作单位“1”，根据工作效率＝工作总量÷工作时间，用÷3.5，求出拖拉机的工作效率，再根据工作时间＝工作总量÷工作效率，用1÷拖拉机的工作效率，即可解答。 【详解】1÷（÷3.5） ＝1÷（÷） ＝1÷（×） ＝1÷ ＝1×10 ＝10（小时） 答：这块地要10小时才能耕完。 8.有一个分数,分子加上5可化简为,分子减去5可化简为,求这个分数。 【答案】 【分析】根据题意,比原分数多了5个分数单位,比原分数少了5个分数单位．与的和正好等于原分数的2倍(多5个分数单位和少5个分数单位正好抵消)．这样,只要用与的和除以2即可得到原来的分数． 【详解】÷2= 答:这个分数是． 9.不计算，估计“”的结果（    ）。 A．小于500 B．小于1010 C．1010至2020之间 D．大于2020 【答案】D 【分析】算是开头是0.5×，0.5＝，这意味着整个算式的结果就是0.5后面计算的结果的一半；再接着看这个算式，2020÷，就等于2020×。可在头脑里思考，把分母近似地看作40，因为2020约是40的50倍，50再乘分子108，可把108近似地看作100，则这个整数乘分数的结果约是5000；再结合前面的0.5×，可得整个算式约是5000的一半，即2500。 【详解】由分析得： 不计算，估计“”的结果大于2020。 故答案为：D。 【点睛】估计这个算式的结果，就要把具体数字近似地看作整十、整百数，这样不仅方便计算，而且符合题目要求。 10.计算。          【答案】12；8； 【分析】3.2×＋÷0.75，把小数化成分数，0.75＝，原式化为：3.2×＋÷，再把除法换算成乘法，原式化为：3.2×＋×，再根据乘法分配律，原式化为：×（3.2＋），再进行计算。 ，将分母相同的进行分组计算。 先把改写成，合起来是，这样算式变成；再根据商不变的规律，被除数和除数同时除以987，商不变；然后把“”转化成“×”，被除数、除数同时约分后再计算即可。 【详解】3.2×＋÷0.75 ＝3.2×＋÷ ＝3.2×＋× ＝×（3.2＋） ＝×（3.2＋5.8） ＝×9 ＝12 ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $$ 第三单元 第4课时 分数四则混合运算 分层作业 1．分数四则混合运算的运算顺序：与整数四则混合运算的运算顺序（ ），有括号的，先算（ ），再算（ ）；没有括号的，如果是同一级运算，那么按照（ ）的顺序计算；如果含有两级运算，那么先算（ ），再算（ ）。 2．分数连除的计算方法：可以根据分数除法的计算方法先转化乘（ ），再（ ）计算。 1.计算下面各题。          ÷（＋）÷ 2.简便计算。     3.解方程。   x＝÷          4.填一填。 （1）“一盒药一共12片，每次吃半片，每天吃3次。可以吃几天？”解决这个问题时，小明的计算过程是这样的：，小红的计算过程是这样的：。小明的算式中“”这一步表示( )，小红的算式中“”这一步表示( )。 （2）先填一填，再列综合算式。 5.选择题。 （1）明明步行km用了小时，照这样计算，他2小时能步行（    ）km。 A． B． C． （2）有一卷绳子长30米，用它的做了3根跳绳。照这样计算，这卷绳子可以做多少根这样的跳绳？下面的几种解法中不正确的是（    ）。 A． B． C． D． （3）小马虎在计算一个数除以时，看成了乘，结果得到，小马虎计算的那道题算式的正确结果应该是（    ）。 A． B． C． D． （4）一个最简分数，分子缩小到原来的，分母扩大到原来的2倍，化简后得，这个最简分数是（    ）。 A． B． C． 6.永新面粉厂小时可以加工面粉吨，照这样计算，小时可以加工面粉多少吨？加工吨面粉需要几小时？ 7.一块10公顷的耕地，一台拖拉机前3.5小时耕了，按照这样的速度，这块地要多少小时才能耕完？ 8.有一个分数,分子加上5可化简为,分子减去5可化简为,求这个分数。 9.不计算，估计“”的结果（    ）。 A．小于500 B．小于1010 C．1010至2020之间 D．大于2020 10.计算。       2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $$