第三单元 第7课时 解决问题（三）（分层作业）数学人教版六年级上册

第三单元 第7课时 解决问题（三） 分层作业 1.“已知两个数的和（或差）及这两个数的倍数关系，求这两个数”的实际问题的解题方法： （1）方程法：设其中一个数为，根据两个数的（ ）关系用含有的式子表示另一个数，根据“（ ）”列方程，解方程求出的值，再根据两个数的关系求出另一个数。 （2）算术法：根据和倍问题的数量关系“（ ）”解题。 【答案】（1）倍数；两个数的和（或差）等于已知量；（2）小数＝和÷（倍数＋1） 1.秦叔叔今年在花棚里培育了红掌和粉掌共350盆，其中粉掌的盆数是红掌的，红掌和粉掌分别培育了多少盆？ 【答案】红掌250盆；粉掌100盆 【分析】把红掌的盆数看作单位“1”，那么粉掌的盆数是，那么红掌和粉掌的总盆数就是红掌的（1＋），单位“1”未知，用红掌和粉掌的总盆数除以（1＋），即可求出红掌的盆数，再用红掌和粉掌的总盆数减去红掌的盆数即可求出粉掌的盆数。 【详解】350÷（1＋） ＝350÷ ＝350× ＝250（盆） 350－250＝100（盆） 答：红掌培育了250盆，粉掌培育了100盆。 2.姐妹二人做幸运星，姐姐做的颗数是妹妹的，姐妹两人一共做了72颗幸运星，姐姐做了多少颗幸运星？（用方程解决问题） 【答案】45颗 【分析】解：设妹妹做了x颗幸运星，姐姐做的颗数是妹妹的，则姐姐做了x颗幸运星；姐妹两人一共做了72颗幸运星，列方程：x＋x＝72，解方程，即可解答。 【详解】解：设妹妹做了x颗幸运星，则姐姐做了x颗幸运星。 x＋x＝72 x＝72 x＝72÷ x＝72× x＝27 姐姐：27×＝45（颗） 答：姐姐做了45颗幸运星。 3.书香浸润心灵，阅读点亮人生。小王和小刘参加经典阅读活动，同一本书小王比小刘多读了36页，小刘读的页数是小王的，小王和小刘分别读了多少页？（列方程解答） 【答案】96页；60页 【分析】由题可得等量关系式：小王读的页数－小刘读的页数＝36页，小刘读的页数＝小王读的页数×。设小王读了页，则小刘读了页，根据等量关系式可得：，解出方程即可解答。 【详解】解：设小王读了页。 96×＝60（页） 答：小王读了96页，小刘读了60页。 4.我校六年级新开设了科学探索和英语角的活动，参加学生共97人，参加科学探索的比参加英语角的多17人，则参加科学探索和英语角的同学各多少人？（列方程解题） 【答案】33人；64人 【分析】由题意可设参加英语角的人数为人，则参加科学探索的人数为（）人，再根据等量关系“参加科学探索的人数＋参加英语角的人数＝总人数97人”，列出方程求解即可得出英语角的人数，最后将的值代入求得参加科学探索的人数。 【详解】解：设参加英语角的人数为人，则参加科学探索的人数为（）人。 科学探索的人数： ＝33（人） 答：参加科学探索的人数为33人，参加英语角的人数为64人。 5.甲、乙两车同时从相距756千米的两地相对开出，经过7小时相遇，甲车的速度是乙车的，甲车每小时行多少千米？（用方程解答） 【答案】18千米 【分析】由题可得等量关系式，甲车行驶的路程＋乙车行驶的路程＝756千米，即甲车的速度×7＋乙车的速度×7＝756千米。因为甲车的速度是乙车的，设乙车每小时行千米， 则甲车每小时行千米，根据等量关系式得：×7＋＝756，解出方程，即可解答。 【详解】解：设乙车每小时行千米。 ×7＋＝756 ＋＝756 ＝756 ＝ ＝ ＝90 90×＝18（千米） 答：甲车每小时行18千米。 6.甲乙两筐中共有85千克的苹果，从甲筐中拿出5千克放入乙筐后，甲筐中苹果的质量是乙筐的，乙筐中原来有多少千克苹果？ 【答案】46千克 【分析】根据“甲筐中苹果的质量是乙筐的”，我们可以设乙筐中现在的苹果质量为千克，则甲筐中现在苹果的质量为千克，最后根据等量关系“甲乙两筐中共有85千克的苹果”，列出方程求得乙筐中现在苹果的质量，最后用乙筐中现在苹果的质量减5就能得到乙筐中原来苹果的质量。 【详解】解：设乙筐中现在苹果的质量为千克，则甲筐中现在苹果的质量为千克。 ＋＝85 ＝85 ÷＝85÷ ＝85× ＝51（千克） 51－5＝46（千克） 答：乙筐中原来有46千克苹果。 【点睛】从甲筐中拿出5千克放入乙筐后，甲乙两筐中的总质量不变，根据等量关系“甲乙两筐中共有85千克的苹果”列出方程，最后要注意求得的是乙筐中现在的苹果质量，要求乙筐中原来的苹果质量，用乙筐中现在苹果的质量减5。 7.甲、乙两班共有84人，甲班人数的与乙班人数的共57人。求两班各有多少人？ 【答案】甲班48人；乙班36人 【分析】根据“甲、乙两班共有84人”，可以设乙班有人，则甲班有（84－）人； 根据“甲班人数的与乙班人数的共57人”可得出等量关系：甲班人数×＋乙班人数×＝57，据此列出方程，并求解。 【详解】解：设乙班有人，则甲班有（84－）人。 （84－）×＋＝57 84×－＋＝57 52.5－＋＝57 52.5＋＝57 ＝57－52.5 ＝4.5 ＝4.5÷ ＝4.5×8 ＝36 甲班：84－36＝48（人） 答：甲班有48人，乙班有36人。 8.兴趣小组原来的女生人数占男生人数的，后来男、女生各增加4名，这时女生人数占男生人数的，这个兴趣小组原来一共多少人？ 【答案】16人 【分析】设兴趣小组原来有男生x人，原来的女生人数占男生人数的，则女生原来的人数是x人；后来男、女生各增加4名，则女生人数是（x＋4）人，男生人数是（x＋4）人，这时女生人数占男生人数的，用男生人数×＝女生现在人数，列方程：（x＋4）×＝x＋4，解方程，求出男生人数，进而求出女生人数，最后求出这个兴趣小组的原来人数。 【详解】解：设兴趣小组原来有男生x人，则女生原来有x人。 （x＋4）×＝x＋4 x＋4×＝x＋4 x＋2－2－x＝x＋4－x－2 x－x＝2 x－x＝2 x＝2 x÷＝2÷ x＝2×6 x＝12 女生原来人数：12×＝4（人） 12＋4＝16（人） 答：兴趣小组原来一共有16人。 【点睛】关键明确男生人数增加后与女生人数增加后的关系是解答本题的关键。 9.甲有一个长方形通道（如图），一只老鼠从A点出发，沿着A→D→C的方向逃跑，同时一只猫也从A点出发，但沿着A→B→C的方向去捕老鼠，结果在E点捉住了老鼠，已知老鼠的速度是猫的，CE的长是120米，这个长方形通道的全长是多少米？ 【答案】840米 【分析】已知老鼠的速度是猫的，在相同时间内，老鼠所行的路程也是猫的，可以设在E点捉住了老鼠时，猫行了米，则老鼠行了米； 从图中可以看出，如果猫少走120米，老鼠多走120米，它们会在C点相遇，则猫和老鼠所行的路程相等，都是长方形的长、宽之和；由此得出等量关系：猫所行的路程－120＝老鼠所行的路程＋120，据此列出方程，并求出猫所行的路程； 然后用猫所行的路程减去120，求出长方形的长、宽之和，再乘2，即是长方形的全长。 【详解】解：设在E点捉住了老鼠时，猫行了米，则老鼠行了米。 －120＝＋120 －＝120＋120 ＝240 ＝240÷ ＝240× ＝540 全长： （540－120）×2 ＝420×2 ＝840（米） 答：这个长方形通道的全长是840米。 【点睛】明确相遇问题中，时间相同时，速度比等于路程比；结合图形找出等量关系，按等量关系列出方程是解题的关键。 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $$ 第三单元 第7课时 解决问题（三） 分层作业 1.“已知两个数的和（或差）及这两个数的倍数关系，求这两个数”的实际问题的解题方法： （1）方程法：设其中一个数为，根据两个数的（ ）关系用含有的式子表示另一个数，根据“（ ）”列方程，解方程求出的值，再根据两个数的关系求出另一个数。 （2）算术法：根据和倍问题的数量关系“（ ）”解题。 1.秦叔叔今年在花棚里培育了红掌和粉掌共350盆，其中粉掌的盆数是红掌的，红掌和粉掌分别培育了多少盆？ 2.姐妹二人做幸运星，姐姐做的颗数是妹妹的，姐妹两人一共做了72颗幸运星，姐姐做了多少颗幸运星？（用方程解决问题） 3.书香浸润心灵，阅读点亮人生。小王和小刘参加经典阅读活动，同一本书小王比小刘多读了36页，小刘读的页数是小王的，小王和小刘分别读了多少页？（列方程解答） 4.我校六年级新开设了科学探索和英语角的活动，参加学生共97人，参加科学探索的比参加英语角的多17人，则参加科学探索和英语角的同学各多少人？（列方程解题） 5.甲、乙两车同时从相距756千米的两地相对开出，经过7小时相遇，甲车的速度是乙车的，甲车每小时行多少千米？（用方程解答） 6.甲乙两筐中共有85千克的苹果，从甲筐中拿出5千克放入乙筐后，甲筐中苹果的质量是乙筐的，乙筐中原来有多少千克苹果？ 7.甲、乙两班共有84人，甲班人数的与乙班人数的共57人。求两班各有多少人？ 8.兴趣小组原来的女生人数占男生人数的，后来男、女生各增加4名，这时女生人数占男生人数的，这个兴趣小组原来一共多少人？ 9.甲有一个长方形通道（如图），一只老鼠从A点出发，沿着A→D→C的方向逃跑，同时一只猫也从A点出发，但沿着A→B→C的方向去捕老鼠，结果在E点捉住了老鼠，已知老鼠的速度是猫的，CE的长是120米，这个长方形通道的全长是多少米？ 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $$