第三单元 第8课时 解决问题（四）（分层作业）数学人教版六年级上册

第三单元 第8课时 解决问题（四） 分层作业 1.用分数解决工程问题的解题方法与用整数解决工程问题的解题方法（ ），所用的数量关系也（ ），即工作总量＝（ ），工作效率＝（ ），工作时间＝（ ）。 2.用分数解决工程问题时，把工作总量假设成（ ），用单位时间内完成工作总量的几分之几表示（ ）。 【答案】1.相同；相同；工作效率×工作时间；工作总量÷工作时间；工作总量÷工作效率； 2.“1”；工作效率； 1.一项工程，甲队独做20天完成，乙队独做30天完成。甲队每天完成这项工程的( )；乙队每天完成这项工程的( )；两队合做，每天完成这项工程的( )；两队合做3天，完成这项工程的( )；两队合做( )天可以完成，列式为：（ ）。 【答案】 12 1÷（＋） 【详解】略 2.从甲地到乙地，客车需要4小时，从乙地到甲地货车需要5小时。现在两车同时从甲、乙两地出发相向而行，几小时相遇？ 【答案】小时 【分析】把甲、乙两地的路程看作单位“1”，根据“速度＝路程÷时间”，分别求出客车、货车的速度，再相加，就是客车、货车的速度和；然后根据“相遇时间＝路程÷速度和”，即可求出两车的相遇时间。 【详解】1÷4＝ 1÷5＝ 1÷（＋） ＝1÷（＋） ＝1÷ ＝1× ＝（小时） 答：小时相遇。 【点睛】本题考查行程问题，把全程看作单位“1”，掌握速度、时间、路程之间的关系是解题的关键。 3.疫情期间，为了赶制一批医用口罩，甲工厂单独制作需要12天完成，乙工厂单独制作需要15天完成，两厂合作完成这项任务的需要几天完成？ 【答案】5天 【分析】将工作总量看作单位“1”，根据，用1除以时间可得工作效率，再根据，用÷两车间效率和即可得解。 【详解】 （天） 答：两厂合作完成这项任务的需要5天完成。 4.完成一项工程，甲队单独做要15天，乙队单独做要20天，丙队单独做要12天。 （1）乙丙两队合作多少天可以完成这项工程？ （2）三队合作多少天可以完成这项工程？ （3）请你再提一个数学问题并解答。 【答案】（1）天/天/7.5天；（2）5天；（3）答案见详解 【分析】（1）每天完成的部分占这项工程的分率＝1÷天数＝； （2）三队合作需要的工作时间＝工作总量÷（甲队的工作效率＋乙队的工作效率＋丙队的工作效率）； （3）答案不唯一：以问题“甲乙合作3天后还余下工程的几分之几”为例，根据“工作总量＝工作效率×工作时间”表示出甲乙合作3天完成的工作总量，再用减法求出余下部分占全部工程的分率，据此解答。 【详解】（1） 乙：1÷20＝ 丙：1÷12＝ 1÷（＋） ＝1÷ ＝（天） 答：乙丙两队合作天可以完成这项工程 （2）甲：1÷15＝ 假设工作总量为1。 1÷（＋＋） ＝1÷ ＝5（天） 答：三队合作5天可以完成这项工程。 （3）问题:甲乙合作3天后还余下工程的几分之几? 假设工作总量为1。 1－（＋）×3 ＝1－×3 ＝1－ ＝ 答：甲乙合作3天后还余下工程的。 【点睛】掌握工作总量、工作时间、工作效率之间的关系是解答题目的关键。 5.一项工程，甲单独做10天完成，乙单独做15天完成，丙单独做20天完成。 （1）三队合作，几天能完成这项工程？ （2）甲队先单独做了3天后，剩下的由乙丙共同。乙丙两队共同工作了多少天？ （3）三人合作4天后，丙有事离开，剩下的甲乙合作完成，甲乙还要工作多少天? 【答案】（1）天/天；（2）6天；（3）天/0.8天 【分析】每天完成的部分占这项工程的分率＝1÷天数＝,三队合作需要的工作时间＝工作总量÷（甲队的工作效率＋乙队的工作效率＋丙队的工作效率）； 用总的工作量减去甲已经做了的工作量，得到剩余的工作量，利用工作时间＝工作总量÷工作效率，即可得出剩余的工作时间。 用1减去甲、乙、丙三队合作4天完成的工作量求出剩余的工作量，再根据“工作时间＝工作总量÷甲、乙两队的工作效率之和”代入对应数值，即可解答。 【详解】(1)甲工作效率：1÷10＝；乙工作效率：1÷15＝；丙工作效率：1÷20＝ 1÷（＋＋） ＝1÷ ＝（天） 答：三队合作，天能完成。 （2）（1-×3）÷（＋） ＝÷ ＝6（天） 答：剩下的由乙丙共同。乙丙两队共同工作了6天. （3）[1-（＋＋）×4]÷（＋） ＝[1-×4]÷ ＝[1-]÷ ＝÷ ＝（天） 答；剩下的甲乙合作完成，甲乙还要工作天。 6.水库是通过人工方式构筑拦洪蓄水和调节水流的水利工程建筑物，一般设有蓄水口和排水口。只打开A口，8小时可以完成排水任务；只打开B口，6小时可以完成蓄水任务。在水库无水的情况下，如果两个闸口同时打开，几小时可以蓄满水库？ 【答案】24小时 【分析】把工作总量看作单位“1”，只打开A口，8小时可以完成排水任务，则A口的工作效率是；只打开B口，6小时可以完成蓄水任务，则B口的工作效率是； 如果两个闸口同时打开，那么A、B口的合作工作效率是（－），根据“合作工时＝工作总量÷合工工效”，求出两个闸口同时打开蓄满水库需要的时间。 【详解】A口的工作效率：1÷8＝ B口的工作效率：1÷6＝ 1÷（－） ＝1÷（－） ＝1÷ ＝1×24 ＝24（小时） 答：在水库无水的情况下，如果两个闸口同时打开，24小时可以蓄满水库。 7．有两个同样的仓库A和B，搬运一个仓库里的货物，甲需要10小时，乙需要12小时，丙需要15小时。甲和丙在A仓库，乙在B仓库，同时开始搬运。中途丙转向帮助乙搬运。最后，两个仓库同时搬完，丙帮助甲、乙各多少时间？ 【答案】丙帮助甲3小时，帮助乙5小时 【分析】把一个仓库的工作量看作单位“1”，根据已知条件“搬运一个仓库里的货物，甲需要10小时，乙需要12小时，丙需要15小时”可知，甲的工作效率是，乙的工作效率是，丙的工作效率是；三人同时搬运，合作工作效率是（＋＋）； 又因两个仓库是同样的仓库，两个仓库的工作总量是“2”；先看成两个仓库的货物三人合作完成，根据“合作工作时间＝工作总量÷合作工作效率”，求出三人同时搬运2个仓库需要的时间； 根据“工作量＝工作效率×工作时间”，求出合作工作时间内甲在A仓库的工作量，再用“1”减去甲在A仓库的工作量，剩下的就是丙在A仓库的工作量，除以丙的工作效率，即可求出丙在A仓库的搬运时间，用合作工作时间减去丙在A仓库的搬运时间，就是丙在B仓库的搬运时间。 【详解】2个仓库三人合作工作时间： 2÷（＋＋） ＝2÷（＋＋） ＝2÷ ＝2×4 ＝8（小时） 丙在A仓库的工作时间： （1－×8）÷ ＝（1－）÷ ＝×15 ＝3（小时） 丙在B仓库的搬运时间： 8－3＝5（小时） 答：丙帮助甲3小时，帮助乙5小时。 【点睛】本题考查复杂的工程问题，掌握工作效率、工作时间，工作量之间的关系是解题的关键。 8．甲、乙、丙丁四名打字员承担一项打字任务，若由这4人的某人单独完成打字任务，甲需要24小时，乙需要20小时，丙需要16小时，丁需要12小时． （1）如果按甲、乙、丙、丁四个人同时打字，那么需要多少小时完成？ （2）如果按甲、乙、丙、丁、甲、乙、丙、丁、……的顺序轮流打字，每轮中每人打字各1小时，那么需要多少时间完成？ （3）能否把（2）题中所说的甲、乙、丙、丁的次序做适当的调整，其余不变，使完成这项打字任务的时间至少提前半个小时？如果不能，请说明理由；如果能，至少说出一中轮流次序，并求出能提前多少小时完成打字任务？ 【答案】(1) 小时 (2) 17小时 (3) 能按丁、丙、乙、甲的顺序能提前小时 【详解】（1）1÷（＋＋＋）＝1÷＝（小时） 答：四人同时打字需要小时． （2）1÷（＋＋＋）＝1÷＝4（个）＜需要4个周期> 1－×4＝     ＜还剩20的工作量> －＝     ＜甲打1小时后还剩的工作量> ÷＝（小时）  ＜乙再打小时> 4×4＋1＋＝17（小时）＜共用17小时> 答：轮流打字需要17小时． （3）÷＝（小时） 1＋－＝－＝（小时） ＞ 答：能按丁、丙、乙、甲的顺序能提前小时。 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $$ 第三单元 第8课时 解决问题（四） 分层作业 1. 用分数解决工程问题的解题方法与用整数解决工程问题的解题方法（ ），所用的数量关系也（ ），即工作总量＝（ ），工作效率＝（ ），工作时间＝（ ）。 2. 用分数解决工程问题时，把工作总量假设成（ ），用单位时间内完成工作总量的几分之几表示（ ）。 1.一项工程，甲队独做20天完成，乙队独做30天完成。甲队每天完成这项工程的( )；乙队每天完成这项工程的( )；两队合做，每天完成这项工程的( )；两队合做3天，完成这项工程的( )；两队合做( )天可以完成，列式为：（ ）。 2.从甲地到乙地，客车需要4小时，从乙地到甲地货车需要5小时。现在两车同时从甲、乙两地出发相向而行，几小时相遇？ 3.疫情期间，为了赶制一批医用口罩，甲工厂单独制作需要12天完成，乙工厂单独制作需要15天完成，两厂合作完成这项任务的需要几天完成？ 4.完成一项工程，甲队单独做要15天，乙队单独做要20天，丙队单独做要12天。 （1）乙丙两队合作多少天可以完成这项工程？ （2）三队合作多少天可以完成这项工程？ （3）请你再提一个数学问题并解答。 5.一项工程，甲单独做10天完成，乙单独做15天完成，丙单独做20天完成。 （1）三队合作，几天能完成这项工程？ （2）甲队先单独做了3天后，剩下的由乙丙共同。乙丙两队共同工作了多少天？ （3）三人合作4天后，丙有事离开，剩下的甲乙合作完成，甲乙还要工作多少天? 6.水库是通过人工方式构筑拦洪蓄水和调节水流的水利工程建筑物，一般设有蓄水口和排水口。只打开A口，8小时可以完成排水任务；只打开B口，6小时可以完成蓄水任务。在水库无水的情况下，如果两个闸口同时打开，几小时可以蓄满水库？ 7．有两个同样的仓库A和B，搬运一个仓库里的货物，甲需要10小时，乙需要12小时，丙需要15小时。甲和丙在A仓库，乙在B仓库，同时开始搬运。中途丙转向帮助乙搬运。最后，两个仓库同时搬完，丙帮助甲、乙各多少时间？ 8．甲、乙、丙丁四名打字员承担一项打字任务，若由这4人的某人单独完成打字任务，甲需要24小时，乙需要20小时，丙需要16小时，丁需要12小时． （1）如果按甲、乙、丙、丁四个人同时打字，那么需要多少小时完成？ （2）如果按甲、乙、丙、丁、甲、乙、丙、丁、……的顺序轮流打字，每轮中每人打字各1小时，那么需要多少时间完成？ （3）能否把（2）题中所说的甲、乙、丙、丁的次序做适当的调整，其余不变，使完成这项打字任务的时间至少提前半个小时？如果不能，请说明理由；如果能，至少说出一中轮流次序，并求出能提前多少小时完成打字任务？ 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $$