第1章勾股定理 章末对点导练-【学海风暴】2025-2026学年新教材八年级上册数学同步备课（北师大版2024）

章未对点导练 色单元考点整合 6.如图，M,N是线段AB上的 考点①勾股定理及其验证 两点，AM=MN=2,BN= 1.以点A为圆心，AN长为 1.如图所示的是由边长为1的小正方形组成的 半径画弧：再以点B为圆心， 第6题图 网格，格点上A,B两点间的距离为( BM长为半径画弧，两弧在AB上方交于点 A.4 B.4.5C.5 D.6 C,连接AC,BC,则△ABC是 () A.锐角三角形 B.直角三角形 C.钝角三角形 D.等腰三角形 第1题阳 第2题园 7.(教材变式)如右图，已知在正方 2.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，D为AC 形ABCD中，E是BC的中点，F 上一点.若DA=DB=15,△ABD的面积为 在AB上，且AF:FB=3:1. 90,则AC的长为 ) (1)请你判断△DFE的形状， A.9 B.12 C.14 D.24 并说明理由. 3.如下图，将Rt△ABC绕点A逆时针旋转90 (2)若此正方形的面积为16，求DF的长. 得Rt△AED,且四边形ACFD为正方形， Sa边形ABFE=S正方形ACD.请根据图形面积关 系验证勾股定理」 考点②直角三角形的判别条件 考点③ 勾股定理的应用 4.若a,b,c分别是△ABC的三边长，且a十 8.(2024-2025九江永修月考)为 (b+c)2=2bc+2c3,则△ABC为 ( 迎接新年的到来，同学们做了许 A.直角三角形 B.锐角三角形 多拉花布置教室，准备举办新年 C.钝角三角形 D.等腰直角三角形 晚会，如图所示，小刘搬来一架 5.有下列几组数：①6,8,10：②7,24,25：③9， 高2.5m的木梯AC,准各把拉 第8题 12,15:④n2-1,2n,n2+1(n是大于1的整 花挂到2.0m高的墙上的点A处，则木梯脚 数).其中是勾股数的有 ( 与墙角的距离CB应为 ) A.1组B.2组 C.3组 D.4组 A.1.2mB.1.3mC.1.4mD.1.5m 上册第一章 9.小亮用11块高度都是2cm @中考真题演练 的相同长方体小木块垒了两 11.(2024巴中)“今有方池一丈，葭生其中央， 堵与地面垂直的木墙，木墙 出水一尺，引葭赴岸，适与岸齐.问：水深几 之间刚好可以放进一个正方 第9题图 何？”这是我国数学史上的“葭生池中”问 形木板ABCD,截面如图所示.两木墙的高 题.如图，AC=5,DC=1,BD=BA,则BC 度分别为AE与CF的长，点B在EF上，则 = () 正方形木板ABCD的面积为 A.8 B.10 cm2. C.12 D.13 10.如图①，同学们想测量旗杆BC的高度h (单位：)，他们发现系在旗杆顶端的绳子 垂到了地面，并多出了一段，但这条绳子的 长度未知.小明应用勾殷定理提出这个问 2 第11题国 第12题图 题的解决方案如下： 12.(2024眉山)如图，图①是“北京国际数学家 ①测量出绳子垂直落地后还剩余1m: 大会”的会标，它取材于我国古代数学家赵 ②把绳子拉直，绳子末端在地面上离旗杆 爽的“弦图”，是由四个全等的直角三角形 底部4m,如图②. 拼成.若图①中大正方形的面积为24，小正 方形的面积为4，现将这四个直角三角形拼 成图②，则图②中大正方形的面积为 ( 翻① 图② A.24 B.36 (1)请你按小明的方案求出旗杆的高度h. C.40 D.44 (2)小亮先在旗杆底端的绳子上打了一个 13.（2024吉林)图①中有一首古诗，根据诗中 结，然后举起绳结拉到如图③所示的点D 的描述可以计算出红莲所在位置的湖水深 处(BD=BC).已知小亮举起绳结离旗杆 度，其示意图如图②，其中AB=AB',AB 4.5m远，求此时绳结离地面的距离DF. ⊥B'C于点C,BC=0.5尺，B'C=2尺.设 AC的长度为x尺，可列方程为 0 诗文：波平如镜一湖面，率尺高处 生红莲，亭亭多婆湖中立，突遭狂 风吹一边离开原处二尺运，花甜 湖面像单遂 剧① 图② 第13题围 12 /八年级数学BS版10.解：(1)如图，出发3s时，CC1=12m, BB1=9 m 因为AC=40m,AB=30m, 所以AC1=28m,AB,=21m, 所以B,C=282+212=1225, 则B1C1=35m>25m, 所以出发3：时，遥控信号不会相互干扰 (2)会 11.解：(1)因为AC=300km,BC=400km,AB=500km, 所以AC+BC2=AB2, 所以△ABC是直角三角形，∠ACB=90' (2)如图，过点C作CD⊥AB于点D 因为△ABC是直角三角形， 所以SaAc=2AC,BC= 2 CD· AB, 1 所以2×300X40=2×50GD, 所以CD=240km 故风眼离海港C最近的距离是240km. (3)如图，E,F为AB上两点，且CE=CF=250km 在Rt△CDE中，由勾股定理，得ED2=EC-CD2=250 -2402=4900,所以ED=70km. 同理可得DF=?0km, 所以EF=ED十DF=140km.140÷20=7(h) 故台风影响该海港持续的时间为7山 解题技巧专题勾股定理与面积问题 1.C2.B 3.解：如图，连接AC. 因为∠ADC-90°，所以△ADC为直角 三角形 由勾股定理，得AC=AD2+CD2=402+302=2500, 所以AC=50m. 因为BC=120m,AB=130m, 所以AC2+BC2=AB2, 所以△ABC为直角三角形，且∠ACB=90”, 所以这块空地的面积为S△c一SAuc=BC·AC- 2AD:CD=7×120X50-7X40X30=240(m. 所以在这块空地上种植草皮共需要100×2400=240000 (元). 4.A5.B6.C 7.解：因为，∠ABC=90°，∠CAD=90, 所以根据勾股定理，得AC=AB2十BC=CD一AD2 因为S,=×x·(侵AB)”-名AB, 同理可得S,-日BCS,-言CD,S-名AD2, 1 所以S1十S:=S,-S4: 又因为51=3,5：-1,5。=7， 所以S,=3. ☆问题解决策略：反思 1,D变式题132.53.244.B 5.解：可供滑行部分辰开图如图所示。 由题意，得AD=3x9(m》,DE=CD-CE=45一 5=40(m). 在Rt△ADE中，AE=AD2十DE=g°十402 =412, 即AE=41m 故他滑行的最短距离的是41m 章末对点导练 1.C2.D 3.解：由题点，得SE方GD=S的格Ag=S△AE十S△BFg 所以=2++a6二@，整覆，得。+6=c 2 4.A5.D6.B 7.解：(1)△DFE为直角三角形.理由如下： 设正方形ABCD的边长为a,则AD=DC=BC=AB=a. 因为AF:FB=3:1,E是BC的中点， 所以FB=aAF-是a,BE=EC=4 1 在R△DAF中，DE=AD+AP-急 在△cnE中，DE-cD+CE- 在R△EFB申，E-FB+BE-高 所以DE+BF-器02=DF, 所以△DFE为直角三角形. (2)因为正方形的面积为16， 听以4=16，所以Dp-瓷-答X16=5,所以DF=5 8.D9.244 10.解：(1)旗杆的高度为m,则绳子的长度为(h十1)m. 在R△ABC中，由勾股定理，得h2+4=(h十1)2， 解得h=7.5.故蠖杆的高度A为7.5m. (2)由题意可知，BD=BC=7.5m,DE=4.5m. 在Rt△BDE中，由勾殷定理，得BE2十4.5=7,5， 解得BE=6m,所以EC=BC-BE=7.5-=1.5(m), 所以DF=EC=1.5m. 11.C12.D13.x2+22=(x+0.5)2 第二章实数 1认识实数 第1课时无理数 1.B2.B变式题23.34.B5.C 6.解：(1)无理数 (2)由题意，得x·x=10x,所以x2=10. 因为32=9<10,4=16>10，所以3<x<4,即x的整数部 分是3. (3)因为3.12=9.61<10,3.2=10.24>10， 所以3.1<x<3.2. 又因为3.162=9.9856<10,3.17=10.0489>10，所以3. 16<x<3.17,所以将x精确到十分位的值是3.2. 第2课时实数 1.D 1 2.解：(1)有理数集合：32，-0.5,0,3.115，-0.12， 0.03003000,…}- 上册参老答案 173