1.1 探索勾股定理 第1课时 探索勾股定理-【学海风暴】2025-2026学年新教材八年级上册数学同步备课（北师大版2024）

第一章 勾股定理 1探索勾股定理 第1课时 探索勾股定理 课内基础闯关 知识点② 利用勾股定理求面积 知识点①勾股定理的初步认识及计算 6.如图，点E在正方形ABCD的边 D 1.如图，在Rt△ABC中，∠C=90,则以下关 AB上.若EB=1,EC=2,则正方 系式成立的是 形ABCD的面积为 A.a2+b2=c2 A.3 B.4 第6题固 B.(c-a)2=b2 C.5 D.6 C.(a+b)2=c 变式题1如图，在△ABC中，∠BAC= D.a2+c2=b2 落1题图 90°，BC=6,分别以AB,AC为边向外作正 2.在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=5,BC= 方形.这两个正方形的面积和为()】 12,则AB的长度为 ( A.6 B.36 C.16 D.49 A.12 B.13 C.14 D.15 3.在Rt△ABC中，若斜边AB=3,则AB2+ BC+AC2= 4.如下图，在△ABC中，∠ADB=90°，AB 17,BD=15,点C在BD的延长线上，DC= 变式题1图 变式题2图 6,求AC的长. 变式题2如图，分别以直角三角形的三边 向外作正方形，其中两个正方形的面积分 别为34和25，则正方形A的面积为 7.如右图，在△ABC中，AB=AC I0,BD⊥AC于点D,CD=2.求以 BC为边的正方形的面积 5.(教材变式)若一个直角三角形的一条直角 边长为7，其斜边长比另一条直角边长长1， 求该直角三角形的斜边长， 上册第一章 巴课外拓展提高 @综合能力提升 8.(易错易混题)在Rt△ABC中，AB=5,AC 11.推理能力如图，在△ABC中，BC=a,AC =4,则BC2的值为 =b,AB=c,若∠C=90°，如图①，根据勾 A.9 B.9或7 股定理，得a2十b2=c;若△ABC不是直 C.9或41 D.41 角三角形，而是如图②、图③所示的锐角三 9.（2024一2025抚州临川区期 角形和钝角三角形 中)对角线互相垂直的四边形 (1)请你类比勾股定理，猜想a2+b2与c2 叫作“垂美四边形”.现有如图 的关系：图②中，a2十b c2:图③ 所示的“垂美四边形”ABCD, 中，a2+b2 c2. 对角线AC,BD交于点O.若 第9题困 (2)说明你在(1)中猜想结论的正确性. AD=2,BC=4,则AB2十CD2的值为 (3)在图②中，若c=140m,b=130m,a= 150m,请你求出△ABC的面积 10.如右图，在Rt△ABC 中，∠B=90°，AB= B 7cm,AC=25cm.点P 从点A出发沿AB方向以1cm/s的速度 向终点B运动，点Q从点B出发沿BC方 向以6cm/s的速度向终点C运动，P,Q 两点同时出发，设点P的运动时间为ts (1)求BC的长. (2)当t=2时，求P,Q两点之间的距离. (3)当AP=CQ时，求t的值. 知识要点归纳 1,勾股定理：直角三角形两条直角边长度的平方 和芋于斜边长度的手方 2.利用勾股定理求面积：关键是愈用特化悬想 把所求的面积转化到已知的数量关系中去 /八年级数学BS版参考答案 第一章勾股定理 (3)如图①，设CD=xm,则BD=(150-x)m 同(2)可得a2+62=c2+2ax. 1探索勾股定理 因为a=150m,6=130m,c=140m, 第1课时探索勾股定理 所以1502+1302=1402+2×150x,解得x=66, 1.A2.B3.18 所以AD2=62-CD3=1302-662=12544=1122,所以AD 4.解：在Rt△ADB中，由勾股定理，得AB2=AD十BD2,所 =112m, 以AD2=AB-BD2=17P-152=64,在Rt△ADC中，由勾 所以△ABC的面积为2BC:AD=号×150X12=840 股定理，得AC=AD2十DC2,所以AC2=64十6=100，所 (m2). 以AC=10. 5.解：设该直角三角形的斜边长为x,则另一条直角边长为x一 第2课时勾股定理的验证及简单应用 1. 1.勾股定理a2十62=2 由勾股定理，得x2=7+(x一1)2，解得x=25, 2.解：图中的图形面积有两种求法： 所以该直角三角形的斜边长为25. 一种是大正方形的面积十两直角三角形的面积，即2+2× 6.A变式题1B变式题29 1 7,解：因为AC■10，CD=2,所以AD=AC-CD■10一2=8. 在R△ADB中，由勾股定理，得BD2=AB-AD=102 另一种是两小正方形的面积十两直角三角形的面积，即b十 82=36,所以BD=6. 。+2x血 在Rt△BDC中，由勾股定理，得BC=BD2+CD2=62+2 =40, 限据两种求法的面积相等，得+2X受山=矿十。+2× 所以以BC为边的正方形的面积是40 8.C9.20 2a6, 10.解：(1)在Rt△ABC中，∠B=90°，AB=7cm,AC=25cm: 化简得c2=62+a2 由勾殷定理，得BC=AC”-AB=576,所以BC=24m 3.D4.C5.10 (2)如图，连接PQ,当t=2时， 6.解：由题意，得∠B=90°.在Rt△ABC中，由勾殷定理，得 AC2=AB2+BC2=52+122=132,所以AC=13km.13÷ 1g=65km/h. 6 0 故海警船的速度为65km/h时，能恰好在C处将可疑船只藏 BP=7-2=5(cm),BQ=6×2=12(cm). 在R△BPQ中，由勾般定理，特PQ=BP2+BQ2=169, 住， 7.108.100 所以PQ=13cm. (3)由(1)知，BC=24cm 9.解：在Rt△AB0中，因为∠A0B=90°，AB=15m,OB=12 由题意，得AP=tcm,CQ=(24-6r)cm.当AP=CQ时，t -3=9(m), 所以A02=AB-OB2=152-g2=144,所以A0=12m. -24-61,解得：-24 当P-0Q时：的值为兰 7 在Rt△C0D中，因为∠C0D=90°，CD-15m,OD=15-3 11.解：(1)>< =12(m). (2)如图①，作BC边上的高AD,垂足为D. 所以0C2=CD2-0D2=152-122=81,所以0C=9m 设CD=m,则在Rt△ACD和Rt△ABD中，由勾股定理， 所以AC=A0-OC=12-9=3m). 得62-m2=AD2=c2-(a-m)2,整理，得a产十2=c 故消防车从A处向者火的楼房靠近的距离AC为3m +2am. 10.解：(1)能.理由如下： 因为2am>0,所以a2+b2>e2 如图①，设半医形的园心为点O,在OB上取点D,使OD 0,8m,过点D作CE⊥AB,分别交桥洞于点C,E,连 接OC. 在Rt△OCD中，由勾股定理，得CD2=OC2-OD2=1 0.82=0.36, ① 图② 所以CD=0,6m,所以CE=CD十DE=0.6十2.3=2.9 如图②，作AC边上的高BD,垂足为D. (m）,2.9m>2,5m 设CD=为，在Rt△ABD和Rt△BDC中， 所以这辆卡车能通过该桥词. 由勾段定理，得c2一(b十n)2=BD2=a2一n2, (2)如图②，在OA上取一点M,使得OM=1.2m,过点M 整理，得a2十6=2-2bm. 作PN⊥AB,分别交桥洞于点P,N, 因为2bm>0,所以a2+b2<c2 根据题意可知，PN=2.8m,QM=1.2m,MN=2.3m, 上册参考答案 171