4.2 平行线分线段成比例（新课预习.培优卷）-2025-2026学年九年级上册数学北师大版

新课预习.培优卷 4.2 平行线分线段成比例 一.选择题(共7小题) 1.(2025春•桓台县期末)如图,点D,E,F分别在 ABC的边上,,DE∥BC,EF∥AB,点M是EF的中点,连接BM并延长交AC于点N,则的值是( ) A. B. C. D. 2.(2025•云南)如图,在 ABC中,已知D,E分别是AB,AC边上的点,且DE∥BC.若,则( ) A. B. C. D. 3.(2025•双城区一模)如图是一架人字梯及其侧面示意图,已知AB∥CD∥EF,AC=50cm,CE=30cm,BD=45cm,则BF的长为( ) A.27cm B.50cm C.72cm D.80cm 4.(2025•淮南三模)如图,AB=AC,AD是 ABC的角平分线,AE∥BC,且AEBC,AF平分∠CAE交BC的延长线于点F,点O是AF的中点,EO的延长线交CF于点G.下列结论不正确的是( ) A. B.AC∥EG C.AB=DG D.OD⊥EG 5.(2025•禄丰市一模)如图,练习本中的横格线都平行,且相邻两条横格线间的距离都相等,同一条直线上的三个点A,B,C都在横格线上.若线段AB=8,则线段BC长为( ) A.24 B.32 C.36 D.48 6.(2025•新安县一模)如图,AB∥CD∥EF,AF与BE相交于点G.若AG=2,GD=1,DF=5,BC=4,则CE的长为( ) A. B.12 C.10 D.20 7.(2024秋•如皋市期末)如图,在4 4的网格中,每个小正方形的边长为1,点A,B,C,D均在格点上,E是AB与网格线的交点,则DE的长是( ) A. B. C. D. 二.填空题(共5小题) 8.(2025春•周村区校级月考)如图,已知AB∥EF∥CD,若AB=8cm,CD=12cm,则EF= cm. 9.(2025•陵水县模拟)白银比是相对于黄金分割的另一个美学比例,在建筑、绘画、雕塑等艺术领域有着广泛的应用,具体比例数值为.如图,AB∥CD,OC:OB为白银比.已知OD=3,则AD的长为 . 10.(2024秋•裕安区校级期末)如图,五线谱是由等距离、等长度的五条平行横线组成的,同一条直线上的三个点A,B,C都在横线上,若线段AB=3,则线段BC的长是 . 11.(2025•汕头模拟)如图,在 ABC中,D是AC的中点,点F在BD上,连接AF并延长交BC于点E,若BF:FD=4:1,BC=10,则CE的长为 . 12.(2025•长春模拟)如图,l1∥l2∥l3,AB=4,DE=3,EF=6,则BC的长为 . 三.解答题(共3小题) 13.(2025春•渭滨区校级月考)如图,直线l1∥l2∥l3,分别交直线m,n于点A,B,C,D,E,F,,DF=16,求EF的长. 14.(2025•义乌市校级开学)如图,在 ABC中,延长CB至点D,使BD=BC,在AC上取一点F,连接DF交AB于点E,过F点作FH∥AB交CD于点H,已知AC=DE=3,EF=2. (1)DB:DH= ; (2)求AF的长. 15.(2024•虹口区三模)已知:如图,在平行四边形ABCD中,E、F分别是边BC,CD上的点,且EF∥BD,AE、AF分别交BD与点G和点H,BD=12,EF=8.求: (1)的值; (2)线段GH的长. 新课预习.培优卷 4.2 平行线分线段成比例 参考答案与试题解析 一.选择题(共7小题) 1.(2025春•桓台县期末)如图,点D,E,F分别在 ABC的边上,,DE∥BC,EF∥AB,点M是EF的中点,连接BM并延长交AC于点N,则的值是( ) A. B. C. D. 【考点】平行线分线段成比例. 【专题】线段、角、相交线与平行线;运算能力. 【答案】A 【分析】过点F作FG∥BN交AC于点G,可证EN=GN.同理,可得,EC=3AE,;由FG∥BN,得,于是GC=3NG;设EN=NG=a,则GC=3a,EC=5a,,从而得. 【解答】解:过点F作FG∥BN交AC于点G, ∴, ∴EN=GN, ∵DE∥BC, ∴. ∴EC=3AE. ∵EF∥AB, ∴. ∵FG∥BN, ∴. ∴GC=3NG. 设EN=NG=a,则GC=3a, ∴EC=EN+NG+GC=5a ∴EC=3AE=5a. ∴. ∴. ∴. 故选:A. 【点评】本题考查平行线分线段成比例定理;由平行线得到线段间的数量关系是解题的关键. 2.(2025•云南)如图,在 ABC中,已知D,E分别是AB,AC边上的点,且DE∥BC.若,则( ) A. B. C. D. 【考点】平行线分线段成比例. 【专题】图形的相似;几何直观;推理能力. 【答案】A 【分析】根据DE∥BC得 ADE和 ABC相似,然后根据相似三角形的性质即可得出的值. 【解答】解:∵DE∥BC, ∴ ADE∽ ABC, ∴. 故选:A. 【点评】此题主要考查了相似三角形的判定和性质,熟练掌握相似三角形的判定和性质是解决问题的关键. 3.(2025•双城区一模)如图是一架人字梯及其侧面示意图,已知AB∥CD∥EF,AC=50cm,CE=30cm,BD=45cm,则BF的长为( ) A.27cm B.50cm C.72cm D.80cm 【考点】平行线分线段成比例. 【专题】线段、角、相交线与平行线;几何直观;推理能力. 【答案】C 【分析】先根据平行线等分线段定理列比例式求得DF=27cm.BF=BD+DF=72cm,再运用线段的和差求解即可. 【解答】解:已知AB∥CD∥EF,AC=50cm,CE=30cm,BD=45cm, ∴, ∴, 解得:DF=27cm. ∴BF=BD+DF=72cm, ∴BF=BD+DF=72cm, 故选:C. 【点评】本题主要考查了平行线分线段成比例,根据平行线等分定理列比例式成为解题的关键. 4.(2025•淮南三模)如图,AB=AC,AD是 ABC的角平分线,AE∥BC,且AEBC,AF平分∠CAE交BC的延长线于点F,点O是AF的中点,EO的延长线交CF于点G.下列结论不正确的是( ) A. B.AC∥EG C.AB=DG D.OD⊥EG 【考点】平行线分线段成比例;全等三角形的判定与性质. 【专题】线段、角、相交线与平行线;运算能力. 【答案】B 【分析】连接DE,CE,根据等腰三角形三线合一,可得,AD⊥BC,即可证;继而证明四边形ADCE是矩形,易证 AEO≅ FGO,从而可推AB=DG,OD⊥EG.由AE=CG不一定成立,可得AC∥EG不一定成立. 【解答】如图,连接DE,CE. 由条件可知AD⊥BC,. ∵点O是AF的中点, ∴,故选项A正确,不符合题意; ∵, ∴AE=CD. ∵AE∥BC, ∴四边形ADCE是平行四边形. ∵AD⊥BC, ∴四边形ADCE是矩形, ∴AC=DE=AB,易证 AEO≌ FGO(ASA), ∴OE=OG,AE=FG=CD, ∴CD+CG=FG+CG,即DG=CF. ∵AE∥BC, ∴∠EAF=∠F=∠CAF, ∴AC=CF, ∴DG=AC=AB=DE, ∴OD⊥EG,故选项C,D正确,不符合题意; 若AC∥EG成立,则需四边形AEGC为平行四边形. 则需要AE=CG,显然AE=CG不一定成立, ∴选项B不一定都成立,符合题意; 故选:B. 【点评】本题考查了等腰三角形的判定与性质,三线合一平行线的性质,角平分线的定义,全等三角形,矩形的性质与判定熟记知识点是解题的关键. 5.(2025•禄丰市一模)如图,练习本中的横格线都平行,且相邻两条横格线间的距离都相等,同一条直线上的三个点A,B,C都在横格线上.若线段AB=8,则线段BC长为( ) A.24 B.32 C.36 D.48 【考点】平行线分线段成比例. 【专题】线段、角、相交线与平行线;运算能力. 【答案】A 【分析】过点A作AD⊥点C所在的横格线于点D,AD与点B所在的横格线交于点E,由BE∥CD,利用平行线分线段成比例,即可求出线段BC的长. 【解答】解:过点A作AD⊥点C所在的横格线于点D,AD与点B所在的横格线交于点E,如图所示, ∵BE∥CD, ∴, 即, ∴BC=24. 故选:A. 【点评】本题考查的是平行线分线段成比例定理,灵活运用定理、找准对应关系是解题的关键. 6.(2025•新安县一模)如图,AB∥CD∥EF,AF与BE相交于点G.若AG=2,GD=1,DF=5,BC=4,则CE的长为( ) A. B.12 C.10 D.20 【考点】平行线分线段成比例. 【专题】线段、角、相交线与平行线;推理能力. 【答案】A 【分析】利用平行线分线段成比例解题即可. 【解答】解:由平行线分线段成比例可得:, ∴, ∴, 故选:A. 【点评】本题主要考查平行线分线段成比例的知识点,能够熟练运用比例关系是解题关键. 7.(2024秋•如皋市期末)如图,在4 4的网格中,每个小正方形的边长为1,点A,B,C,D均在格点上,E是AB与网格线的交点,则DE的长是( ) A. B. C. D. 【考点】平行线分线段成比例. 【专题】线段、角、相交线与平行线;运算能力. 【答案】B 【分析】根据平行线分线段成比例,可得,即可求出答案. 【解答】解:如图, ∵DE∥AF, ∴, ∴, ∴DE. 故选:B. 【点评】本题考查平行线分线段成比例,解题关键是熟练掌握平行线分线段成比例. 二.填空题(共5小题) 8.(2025春•周村区校级月考)如图,已知AB∥EF∥CD,若AB=8cm,CD=12cm,则EF= 4.8 cm. 【考点】平行线分线段成比例. 【专题】图形的相似;推理能力. 【答案】4.8. 【分析】证明 CEF∽ CAB, BEF∽ BDC,列出比例式进行求解即可. 【解答】解:由平行线可知 CEF∽ CAB, BEF∽ BDC, ∴, ∴, ∴, ∴EF. 故答案为:4.8. 【点评】本题考查相似三角形的判定和性质,熟练掌握该知识点是关键. 9.(2025•陵水县模拟)白银比是相对于黄金分割的另一个美学比例,在建筑、绘画、雕塑等艺术领域有着广泛的应用,具体比例数值为.如图,AB∥CD,OC:OB为白银比.已知OD=3,则AD的长为 . 【考点】平行线分线段成比例. 【专题】线段、角、相交线与平行线;推理能力. 【答案】. 【分析】先根据AB∥CD,利用平行线分线段成比例定理得到,再结合已知白银比和OD=3,求出OA,最后将OA与OD相加得到AD. 【解答】解:由条件可知,即, ∴, ∴AD, 故答案为:. 【点评】本题考查平行线分线段成比例定理,解题的关键是利用该定理建立比例关系求出OA的长度. 10.(2024秋•裕安区校级期末)如图,五线谱是由等距离、等长度的五条平行横线组成的,同一条直线上的三个点A,B,C都在横线上,若线段AB=3,则线段BC的长是 1.5 . 【考点】平行线分线段成比例. 【专题】线段、角、相交线与平行线;运算能力. 【答案】1.5. 【分析】由题意AB:BC=2:1,再根据AB=3,可得BC=1.5 【解答】解:由题意AB:BC=2:1, ∵AB=3, ∴BC=1.5. 故答案为:1.5. 【点评】本题考查平行线分线段成比例定理,解题的关键是掌握平行线分线段成比例定理. 11.(2025•汕头模拟)如图,在 ABC中,D是AC的中点,点F在BD上,连接AF并延长交BC于点E,若BF:FD=4:1,BC=10,则CE的长为 . 【考点】平行线分线段成比例. 【专题】线段、角、相交线与平行线;运算能力. 【答案】. 【分析】过点D作DH∥AE交BC于H,根据平行线分线段成比例定理得到,计算即可. 【解答】解:过点D作DH∥AE交BC于H, ∴,, ∵D是AC的中点,BF:FD=4:1,BC=10, ∴CD=DA,BF=4FD, ∴1,4, ∴CH=HE,BE=4EH, ∴BE=2CE, ∴10=BC=BE+CE=2CE+CE, ∴CE, 即CE的长为. 故选:. 【点评】本题考查平行线分线段成比例定理,灵活运用定理、找准对应关系是解题的关键. 12.(2025•长春模拟)如图,l1∥l2∥l3,AB=4,DE=3,EF=6,则BC的长为 8 . 【考点】平行线分线段成比例. 【专题】线段、角、相交线与平行线. 【答案】见试题解答内容 【分析】根据l1∥l2∥l3和平行线分线段成比例定理解得. 【解答】解:∵l1∥l2∥l3,AB=4,DE=3,EF=6, ∴, 即, 解得:BC=8, 故答案为:8 【点评】此题考查了平行线分线段成比例定理,找准线段的对应关系是本题的关键. 三.解答题(共3小题) 13.(2025春•渭滨区校级月考)如图,直线l1∥l2∥l3,分别交直线m,n于点A,B,C,D,E,F,,DF=16,求EF的长. 【考点】平行线分线段成比例. 【专题】线段、角、相交线与平行线;推理能力. 【答案】EF=10. 【分析】直接根据平行线分线段成比例定理求解即可. 【解答】解:由条件可知, ∵l1∥l2∥l3, ∴, ∵DF=16, ∴, ∴EF=10. 【点评】本题考查平行线分线段成比例定理,理解并熟练运用基本性质定理是解题关键. 14.(2025•义乌市校级开学)如图,在 ABC中,延长CB至点D,使BD=BC,在AC上取一点F,连接DF交AB于点E,过F点作FH∥AB交CD于点H,已知AC=DE=3,EF=2. (1)DB:DH= 3:5 ; (2)求AF的长. 【考点】平行线分线段成比例. 【专题】线段、角、相交线与平行线;运算能力. 【答案】(1)3:5; (2)2. 【分析】(1)根据DE和EF的长度,再结合平行线分线段成比例即可解决问题; (2)根据题意得出CH:BH,进而得出CF:FA,再结合AC的长即可解决问题. 【解答】解:(1)因为DE=3,EF=2, 所以DE:EF=3:2. 又因为FH∥AB, 所以DB:BH=DE:EF=3:2, 所以DB:DH=3:5. 故答案为:3:5; (2)因为BD=BC,DB:BH=3:2, 所以BC:BH=3:2, 因为FH∥AB, 所以AC:AF=BC:BH=3:2, 又因为AC=3, 所以AF=2. 【点评】本题主要考查了平行线分线段成比例,熟知平行线分线段成比例是解题的关键. 15.(2024•虹口区三模)已知:如图,在平行四边形ABCD中,E、F分别是边BC,CD上的点,且EF∥BD,AE、AF分别交BD与点G和点H,BD=12,EF=8.求: (1)的值; (2)线段GH的长. 【考点】平行线分线段成比例;平行四边形的性质. 【答案】见试题解答内容 【分析】(1)根据EF∥BD,则,再利用平行四边形的性质即可得出的值; (2)利用DF∥AB,则,进而得出,求出GH即可. 【解答】解:(1)∵EF∥BD, ∴, ∵BD=12,EF=8, ∴, ∴, ∵四边形ABCD是平行四边形,∴AB=CD, ∴; (2)∵DF∥AB, ∴, ∴, ∵EF∥BD, ∴, ∴, ∴GH=6. 【点评】此题主要考查了平行线分线段成比例定理以及平行四边形的性质,熟练根据平行线分线段成比例定理得出GH的长是解题关键. www.21cnjy.com 精品试卷 第 2 页 (共 2 页) 学科网(北京)股份有限公司 $$