10.1.3空间图形的平面直观图的画法（教学课件）数学沪教版2020必修第三册

该高中数学课件聚焦“空间图形的平面直观图的画法”，核心讲解斜二测画法。课堂以视频情境导入，提问“建筑三维信息如何转化为平面图示”，引导学生从空间到平面的转化，通过正六边形、长方体的典例解析（画轴建系、画线定点、连线成图）搭建学习支架，衔接空间图形与平面直观图的关系。 其亮点在于融合数学眼光、思维与语言。通过“变与不变”原理分析（平行关系不变、x轴长度不变，y轴减半）培养推理能力，结合建筑、游戏建模等生活场景体现应用意识，规范的画法步骤训练精确表达。学生动手实践（画正三角形、直角梯形）提升空间想象，教师可借结构化典例与生活素材提高教学效率。

10.1平面及其基本性质 3 空间图形的平面直观图的画法 第10章 空间直线与平面 沪教版2020必修第三册·高二 课堂目标 01 掌握斜二测画法的核心步骤，能独立绘制水平放置平面图形及简单空间几何体的直观图。 02 理解斜二测画法中轴系转换、长度变化的原理，明确其在平面呈现空间信息中的价值。 03 体会数学方法在工程、设计等领域的应用，培养空间想象能力。 情境引入 观看视频后思考：海量的建筑三维信息怎样转化为直观平面图示？ 这就离不开空间图形平面直观图的绘制，今天我们用斜二测画法，解锁从“空间”到“平面”的转化密码。 空间图形的平面直观图的概念 富有立体感 位置关系主要是垂直、平行 度量关系主要是长度和角度 直观图是观察者在某一点观察一个空间几何体获得的图形. 为了把空间图形画得既富有立体感，又能表达出图形各主要部分的位置关系和度量关系，我们通常采用斜二测画法画空间图形的直观图． 直观图优点 例题1：用斜二测画法画一个水平放置的正六边形的直观图. 在已知正六边形中，取所在直线为轴，取线段的对称轴为轴，两轴相交于点． (1)画轴建系 典例解析 画相应的轴与轴，两轴相交于点，且使 以为中点，在轴上取，在轴上取 使． (2)画线定点 典例解析 类似地，再以点为中点，画平行于轴，并使. 再以为中点，画平行于轴，并使; 例题1：用斜二测画法画一个水平放置的正六边形的直观图. 顺次连接，所得到的六边形就是水平放置的正六边形的直观图 (3)连线成图 典例解析 画好图后，要擦去辅助线。 突出直观图主体，养成绘图规范习惯 例题1：用斜二测画法画一个水平放置的正六边形的直观图. 平行关系，与轴平行或重合的线段长度． 垂直关系，角的大小，不与轴平行或重 合的一般线段的长度． 不变的： 变化的： 横相等，纵减半，平行关系不改变． 思考：直观图中有哪些“变”与“不变”的量？ 例题2：用斜二测画法画长,宽,高分别是的长方体的直观图。 (1)画底面 画平行四边形，使得 小组研讨：1.长方体建系怎么选？ 2.斜二测画法中，轴方向长度变不变？怎么体现“立体感”？ (2)画侧棱 过各点分别作和的垂线，在这些垂线，在这些垂线上分别截取长为2的线段、、. 例题2：用斜二测画法画长,宽,高分别是的长方体的直观图。 用斜二测画法画长,宽,高分别是的长方体的直观图。 (3)成图 顺次连接并擦去辅助线，将擦去辅助线，将被遮挡的部分改为虚线，得长方体的直观图. 在水平放置的平面上有一个边长为的正三角形，请画出其直观图． 课堂检测 画原正三角形，取中心为原点，建轴。 - 画轴，成45。 - 原顶点x坐标不变，y坐标减半，确定直观图顶点。 - 连接顶点得直观图。 2.画出如图水平放置的直角梯形的直观图． 直角梯形直观图绘制步骤： - 以为原点，为轴，垂直为轴建原坐标系。 - 画轴，成45。 - 各点坐标不变，坐标减半，确定直观图各点。 - 连接各点得直观图。 课堂小结 平面图形的直观图 空间几何体的直观图 直观图 生活中还有哪些场景用到“空间图形平面直观图”？ （如游戏建模、室内设计图），用斜二测画法尝试绘制简单作品,小组合作，并感受数学源于生活、服务生活的特点。 课后作业 水平放置直观图中正方形的面积和原来长方形的面积之间有什么关系？ 课后作业 课后作业 下面的说法正确吗？为什么？ （1）水平放置的正方形的直观图可能是梯形； （2）两条相交直线的直观图可能平行； （3）互相垂直的两条直线的直观图仍然互相垂直. 感谢聆听! Lavf59.14.100 $$