期末综合-【课课练】2025-2026学年新教材八年级上册数学同步训练（人教版2024）

夫期冬 期末综合 L4A4KKK4444444144444444444444444444444444444444444444444444144441444401577 一、选择题 则线段PC的最小值是() 1.七巧板是一种传统智力游戏，是中国古代劳动 人民的发明，用七块板可拼出许多有趣的图 形.在下面这些用七巧板拼成的图形中，可以 看作轴对称图形的（不考虑拼接线）有( 8及多名 A. 65 12 B.60 13 c鼎 号 A.5个 B.4个 7.如图1，从边长为a的正方形中剪去一个边长 C.3个 D.2个 为b的小正方形，然后将剩余部分剪拼成一个 2.世界上最小的鸟是生活在古巴的吸蜜蜂鸟，它 长方形（如图2），则上述操作所能验证的公式 的质量约为0.056盎司.将0.056用科学记数 是( 法表示为() A.5.6×101 B.5.6×10-2 C.5.6×10-3 D.0.56×10- 3.点P(a,2a+b)与点Q(2,-3)关于x轴对称， 则a+b=() 图1 图2 A.-1 B.-2 A.a2-b2=(a+b)(a-b) C.-3 D.1 B.a2-2ab+b2=(a-b)2 4.下列命题中，正确的是( C.a2+2ab+b2=(a+b)2 A.三角形的一个外角大于任何一个内角 D.a2+ab=a(a+b) B.三角形的三条高都在三角形内部 8.如图，已知△ABC是等边三角形，AE=CD, C.有一个角等于60°的三角形是等边三角形 BQ⊥AD于点Q,BE交AD于点P,下列说法： D.斜边和一条直角边分别相等的两个直角三 ①∠APE=∠C,②AQ=BQ,③BP=2PQ,④AE+ 角形全等 BD=AB.其中，正确的个数有( )个 5.若a,b,c为△ABC的三边长，且满足Ia-51+ (b-3)2=0,则c的值可以为( A.7 B.8 c.9 D.10 6.如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=5,BC= 12,AB=13,P为直线AB上一动点，连接PC, A.1 B.2 C.3 D.4 113 重致学八年缕上四 9化简(12)÷(1-名)的结果为( 三、解答题 16.计算： C.老+1 D.x-1 ()9-(分'+(m-3: 10.一个圆柱形容器的容积为Vm,开始用一根 小水管向容器内注水，水面高度达到容器高 度一半后，改用一根口径为小水管2倍的大 水管注水，向容器中注满水的全过程共用时 间tmin.设小水管的注水速度为xm/min, (2)(x+2y)2-2x(3x+2y)+(x+y)(x-y). 则下列方程正确的是() B业 =t x 4x Ca D.2x+4 以先化岗，再求值二，学 二、填空题 其中x=1,y=3. 11.已知6"=2,6”=3，则63m+2m= 12.关于x的分式方程m, ,品22无，则 m 1若+8号则g: 03a2+4ab-56= 14.已知△ABC的三个内角、三条边长如图所示， 则甲、乙、丙三个三角形中，和△ABC全等的 图形是 B 18解分式方程：1 3 a/ 72 58722 58°5050 丙 15.如图，点D在BC边上，△ABC≌△ADE, ∠EAC=40°，则∠B的度数为 114 夫甲冬 19.如图，草地边缘OM与小河河岸ON在点O21.如图，△ACB和△DCE均为等腰三角形，点 处形成30的夹角，牧马人从A地出发，先让 A,D,E在同一直线上，连接BE 马到草地吃草，然后再去河边饮水，最后回到 A地.已知OA=2km,请在图中设计一条路 线，使所走的路径最短，并求出整个过程所行 的路程。 图1 图2 (1)如图1，若∠CAB=∠CBA=∠CDE= 草地 ∠CED=50°. ·A ①求证：AD=BE; ②求∠AEB的度数 小河 (2)如图2，若∠ACB=∠DCE=90°，CF为 △DCE中DE边上的高，试猜想AE,CF,BE 之间的关系，并证明你的结论 20.某城际铁路通车后，从甲地到乙地的高铁里 程比普快里程缩短了81km,运行时间减少 了9h,已知甲地到乙地的普快列车里程约为 1026km,高铁平均时速为普快平均时速的 2.5倍 (1)求高铁列车的平均时速； (2)某日王老师要去距离甲地大约630km的 某市参加14：00召开的会议，如果他买到当 日8：40从甲地至城市的高铁票，而且从该 市火车站到会议地点最多需要1.5h,试问在 高铁列车准点到达的情况下，他能在开会之 前到达吗？ 115 22.某社区拟建A,B两类摊位以搞活“地摊经23.我们知道，如果两个三角形全等，则它们面积 济”，每个A类摊位的占地面积比每个B类 相等，而两个不全等的三角形，在某些情祝 摊位的占地面积多2m2.建A类摊位每平方 下，可通过证明等底等高来说明它们的面积 米的费用为40元，建B类摊位每平方米的费 相等.已知△ABC与△DEC是等腰直角三角 用为30元.用60m2建A类摊位的个数恰好 形，∠ACB=∠DCE=90°，连接AD,BE. 是用同样面积建B类摊位个数的？ (1)求每个A,B类摊位占地面积各为多少？ (2)该社区拟建A,B两类摊位共90个，且B 类摊位的数量不少于A类摊位数量的3倍. 图 图2 图 求建造这90个摊位的最大费用. (1)如图1，当∠BCE=90时，求证：S△4cm= S△BCE (2)如图2，当0°<∠BCE<90°时，上述结论 是否仍然成立？如果成立，请证明；如果不成 立，说明理由. (3)如图3，在(2)的基础上，作CF⊥BE,延 长FC交AD于点G,求证：点G为AD中点 11620.解：(1)设原计划每天修建xm. ,实际每天的进度是原来的1.5倍， ∴.实际每天修建为1.5xm. ,超额完成计划修建米数的20%， ∴.实际完成了500(1+20%)m, 即所用时间为5001+20%2天， 1.5x 故答案为1.5x,500(1+20%), 500(1+20%) 1.5x (2)根据题意，得 500500(1+20%）=5, 1.5x 解得x=20, 经检验，x=20是原分式方程的解，且符 合题意， 答：原计划每天修建水渠的长度为20m. 21.解：(1)设这项工程的规定时间是x天， 则甲队单独施工需要x天完工，乙队单 独施工需要1.5x天完工，依题意，得 15+5+15=1, 1.5x 解得x=30, 经检验，x=30是原方程的解，且符合 题意， 答：这项工程的规定时间是30天； (2)由(1)可知：甲队单独施工需要30天 完工，乙队单独施工需要45天完工， 1+(0+5)=18(天)， 答：甲乙两队合作完成该工程需要 18天 衣考零第及解新 期末综合 -、1.B2.B3.D4.D5.A 6.B【解析】在RL△ABC中，∠ACB=90°， AC=5,BC=12,AB=13.当PC⊥AB时， PC的值最小，此时△ABC的面积=子· AB PC=ACBC.13PG=5x12 .PG 7.A 8.C【解析】如图，·△ABC是等边三角形， 0 B .AB=AC,∠BAE=∠C=60°. 在△ABE和△CAD中， AB=CA, ∠BAE=∠C, LAE CD, .·△ABE≌△CAD(SAS), ∠1=∠2， ∴.∠BPQ=∠2+∠3=∠1+∠3=∠BAC= 60°， ∴.∠APE=∠BPQ=∠C=60°，故①正确； :BQ⊥AD, ∴.∠PBQ=90°-∠BPQ=90°-60°=30°， ∴.BP=2PQ,故③正确： AC BC,AE=DC, ∴.BD=CE, 61 数学八年上圆 :.AE+BD=AE+EC=AC=AB,故④ 正确， 无法判断BQ=AQ,故②错误.所以正确的 个数有3个 9.A10.C 二、11.72 12.2或4 1323 0 14.乙和丙 15.70°【解析】.△ABC≌△ADE, ∴AB=AD,∠BAC=∠DAE, ∴.∠BAC-∠DAC=∠DAE-∠DAC, ∴.∠BAD=∠EAC. ,∠EAC=40°， .∴.∠BAD=40°. AB =AD, ÷∠B=LADB=2(180°-∠BMD)=70 三、16.解：(1)原式=3-2+1 =2; (2)原式=x2+4树y+4y2-6x2-4灯y+x2-y2 =-4x2+3y2 17.解：原式=x x-y t x(x-y)2 y(x+y) (y+x)(y-x) =+ y x-yx)zx二y2 y(x+y) =y2 x-y x(x-y) -2 x(x-y) =(x+y)(x-y) x(x-y) =x+y 当=1,7=3时，原式=片3=4 62 18.解：方程两边都乘(x+1)(x-1),得 x(+1)-(x+1)(x-1)=3, 去括号，得x2+x-x2+1=3, 解得x=2, 检验：当x=2时，（x+1)(x-1)=(2+ 1)×(2-1)=3≠0， 所以原分式方程的解是x=2. 19.解：如图，分别画出点A关于OM,ON的 对称点B,C,连接BC交OM,ON于点D, E,连接AD,AE,则线段AD,DE,EA即为 所示路径； 草地 小河 由题意，得OB=OA=OC=2km, ∠AOD=∠BOD, ∠AOE=∠COE. ,∠D0E=30°， .∴.∠BOC=∠AOB+∠AOC=2∠DOE= 60°， ∴.△OBC为等边三角形， BC=OB=OA=2,故其总路程为 2 km. 20.解：(1)设普快的平均时速为xkm/h,则 高铁列车的平均时速为2.5xkm/h,由题 意，得 1026_1026-81=9, 2.5x 解得x=72, 经检验，x=72是原分式方程的解，且符 合题意， 则2.5x=180, 答：高铁列车的平均时速为180km/h; (2)630÷180=3.5(h), 则坐车共需要3.5+1.5=5(h), ∴.8：40+5h=13:40 13:40<14:00, .他能在开会之前到达 21.(1)①证明：，∠CAB=∠CBA=∠CDE= ∠CED=50°， ∠ACB=∠DCE=180°-2×50°= 80°. .·∠ACB-∠BCD=∠DCE-∠BCD, ∴.∠ACD=∠BCE. :△ACB,△DCE都是等腰三角形， ∴.AC=BC,DC=EC 在△ACD和△BCE中， AC=BC, ∠ACD=∠BCE, DC =EC ∴.△ACD≌△BCE(SAS), ∴.AD=BE; ②解：：△ACD≌△BCE, ∴.∠ADC=∠BEC. ·点A,D,E在同一直线上，且∠CDE= 50°， ∴.∠ADC=180°-∠CDE=130°， ∴.∠BEC=130° ,·∠BEC=∠CED+∠AEB,∠CED=50° ∴.∠AEB=∠BEC-∠CED=80°； (2)解：结论：AE=2CF+BE,理由如下： :∠ACB=∠DCE=90°， ∠ACB-∠BCD=∠DCE-∠BCD. 衣考容第及屏新 .∠ACD=∠BCE. ,△ACB,△DCE都是等腰三角形， ∴.AC=BC,DC=EC. 在△ACD和△BCE中， ,AC=BC, ∠ACD=∠BCE, DC =EC, ∴.△ACD≌△BCE(SAS), ∴.AD=BE △ACB,△DCE都是等腰直角三角形， ∴.∠CDE=∠CED=45 CF⊥DE, ∴.∠CFD=90°，DF=EF=CF. ·AD=BE, .AE =AD DE BE +2CF. 22.解：(1)设每个B类摊位的占地面积为 xm2,则每个A类摊位占地面积为 (x+2)m2,根据题意，得 6060.3 x+2 x ×5 解得x=3, 经检验x=3是原方程的解，且符合 题意， 所以3+2=5(m2), 答：每个A类摊位的占地面积为5m,每 个B类摊位的占地面积为3m; (2)设建A摊位a个，建造这90个摊位 的费用为y元，则建B摊位(90-a)个， 由题意，得 y=5a×40+3×30(90-a)=110a+8100. 110>0,∴.y随a的增大而增大 90-a≥3a,解得a≤22.5， ,a为整数， .当a取最大值22时，费用最大， 63 此时最大费用为110×22+8100= 10520(元)； 答：建造这90个摊位的最大费用是 10520元. 23.证明：(1)：△ABC与△DEC是等腰直 角三角形，∠ACB=∠DCE=90°， .AC BC,DC EC. ,∠BCE=90°， .∠ACD=360°-90°×3=90°=∠BCE. 在△ACD与△BCE中， AC BC. ∠ACD=∠BCE, DC =EC, ∴.△ACD≌△BCE(SAS), .SA4CD=S△BC8; (2)如图1，作AP垂直DC的延长线于点 P,作BH⊥CE,垂足为H, 图1 ∴.∠PCE=180°-∠DCE=90°， ∴.∠ACB=∠PCE=90°， ∴.∠ACB-∠BCP=∠PCE-∠BCP, ∴.∠ACP=∠BCH 在△ACP与△BCF中， r∠APC=∠BHC, ∠ACP=∠BCH, LAC BC, .△ACP≌△BCH(AAS), .∴.AP=BH. CD=CE, 64 CD·AP=CE·Bm, 即S AACD=S△BCE; (3)如图2，作AM垂直CG的延长线于 点M,作DN⊥CG,垂足为N, 图2 ∠ACB=90°，∠BFC=90°， ∴.∠ACM+∠BCF=90°，∠BCF+ ∠CBF=90°， ∴.∠ACM=∠CBF 在△ACM与△BCF中， ,∠AMC=∠CFB, ∠ACM=∠CBF, LAC CB, ∴.△ACM≌△CBF(AAS), .AM=CF, 同理可证△DCW≌△CEF, .DN =CF, ∴.AM=DN 在△AMG与△DNG中， ,∠AGM=∠DGN, ∠AMG=∠DNG, LAM DN, ∴.△AMG≌△DNG(AAS), .AG=DG, 即G为AD中点