15.3.1 第2课时 等腰三角形的判定-【课课练】2025-2026学年新教材八年级上册数学同步训练（人教版2024）

六∠ADE=∠A5D=180°，-36°=72， 2 ∴，∠CDE=∠ADC-∠ADE=104°- 72°=32°； (2)∠BAD=2∠CDE,理由如下： 在△ABC中，∠BAC=100°。 ∴.∠ABC=∠ACB=40°， 在△ADE中，∠DAC=n,AE=AD, ÷∠ADE=∠E=180°-n 2 ,∠ACB=∠CDE+∠E, ∠CDE=∠ACB-∠E=40°_180°-n= 2 n-1000 2 :∠BAC=100°，∠DAC=n, ∴∠BAD=n-100°， ∴.∠BAD=2∠CDE; (3)∠BAD=2∠CDE,理由如下： 在△ABC中，∠BAC=100°， .∠ABC=∠ACB=40°， .∴.∠ACD=140°. 在△ADE中，∠DAC=n,AE=AD, ∠ADE=∠AED=180°-n 2 :∠ACD=∠CDE+∠AED, ∴，∠CDE=∠ACD-∠AED=140 180°-n=100°+2 2 2 ∠BAC=1O0°，∠DAC=n, ∴.∠BAD=100°+n, ∴.∠BAD=2∠CDE. 第2课时等腰三角形的判定 夯实五分钟 1.C2.B3.B4.65.3 衣考容第及屏新 素养稳提升 6.B7.A8.D9.B10.A 11.200 12.134°或100°【解析】AB=AC,∠B= 50°，∠AED=73°， .∠EDB=23°，∠BAC=180°-50°- 50°=80°， 当△DEP是以DE为腰的等腰三角形 时，如图，连接AD AB=AC,D为BC的中点， ∴.∠BAD=∠CAD, 过D作DG⊥AB于点G,DH⊥AC于 点H, .'DG=DH. 在Rt△DEG与Rt△DP,H中， DE =DP, DG =DH, .Rt△DEG≌Rt△DPH(HL), .∠AP1D=∠AED=73 ,∠BAC=80° ∠BAC+∠AP,D+∠AED+∠EDP1=36O°， .∠EDP1=360°-80°-73°-73°=134， 同理证得Rt△DEG≌Rt△DP,H(HL), ∴.∠EDG=∠P2DH, ∴.∠EDG+∠GDP2=∠P2DH+∠GDP2, 即∠EDP2=∠GDH. .∠GDH+∠BAC+∠AGD+∠AHD=360°， .∠GDH=360°-80°-90°-90°=100°， ∴.∠EDP2=100° 故答案为134°或100° P G H P B D 23 数学八年级上圆 中考一点通 13.(1)证明：，AB=AC, ∴∠B=∠C 在△BDE和△CEF中， BD=CE, ∠B=∠C, BE =CF, ∴.△BDE≌△CEF(SAS), ∴DE=EF ∴.△DEF是等腰三角形； (2)解：△BDE≌△CEF, ∴.∠BDE=∠CEF, ∴.∠BED+∠CEF=∠BED+∠BDE. :∠B+(∠BED+∠BDE)=180°， ∠DEF+(∠BED+∠BDE)=180°， ∴.∠B=∠DEF ∠A=50°，AB=AC, ∠B=2c=2×(180-50)=650, ∴.∠DEF=65 14.解：(1)EF=BE+CF,理由如下： .BO平分∠ABC,CO平分∠ACB, ∴.∠EBO=∠OBC,∠FCO=∠OCB. ,EF∥BC, ∴.∠EOB=∠OBC,∠FOC=∠OCB, ∴.∠EBO=∠EOB,∠FOC=∠FCO, ∴.BE=OE,CF=OF ∴.EF=OE+OF=BE+CF: (2)结论：EF=BE-CF,理由如下： ,:B0平分∠ABC,CO平分∠ACD, ∴.∠EB0=∠OBC,∠FC0=∠OCD EF∥BC, ∴.∠EOB=∠OBC,∠FOC=∠OCD, 24 ,∴.∠EBO=∠EOB,∠FOC=∠FCO, ∴BE=OE,CF=OF, ∴.EF=OE-OF=BE-CF 15.3.2等边三角形 第1课时等边三角形的性质与判定 夯实五分御 1.D2.D3.B4.55.等边三角形 素养稳提升 6.B7.B 8.C(提示：过点P作PF∥BC交AC于点F) 9.A10.1211.45 中考一点通 12.(1)解：：△ABC,△CDE都是等边三 角形， .AC=BC,CD=CE, ∠ACB=∠DCE=60°， ∴.∠ACB+∠BCD=∠DCE+∠BCD, 即∠ACD=∠BCE. 在△ACD和△BCE中， ,AC=BC, ∠ACD=∠BCE, CD CE, ∴.△ACD≌△BCE(SAS), ∴.∠ADC=∠BEC. 在等边三角形DCE中，∠CED= ∠CDE=60°， ∴.∠ADE+∠BED =∠ADC+∠CDE+∠BED =∠BEC+60°+∠BED =∠BEC+∠BED+60° =∠DEC+60° =120°，数学八年没上雪 第2课时 等腰三角形的判定 夯实五分钟 难度：☆ 1.下列能判定三角形是等腰三角形的是( )3.下列长度的线段中，能组成等腰三角形的一组 A.有两个内角分别为30°和60° 是() B.有两个内角分别为40°和80° A.1,1,2B.3,3,5C.2,2,5 D.3,4,5 C.有两个内角分别为50和80 4.用三根木棒首尾相连围成一个等腰三角形，其 D.有两个内角分别为100°和120° 中两根木棒的长度分别为3cm和6cm,则第 2.如图，在△ABC中，AC=BC,∠C=36°，BD平 三根木棒长为 cm. 分∠ABC,则图中等腰三角形的个数为( )5.如图，∠BAC=100°，∠B=40°，∠D=20°， AB=3,则CD= 第十 五章 A.4 B.3 C.2 D.1 素养稳提升 难度：查会 6.如图，在△ABC中，AB=4cm,AC=5cm,BC=9.如图，在平面直角坐标系中，点A,B分别在y 6cm,∠ABC与∠ACB的平分线交于点D, 轴和x轴上，∠AB0=60°，在坐标轴上找一点 DE∥AB,DF∥AC,则CADEF=( P,使得△PAB是等腰三角形，则符合条件的P 点的个数是( A.5 B.6 C.7 D.8 A.9 cm B.6 cm C.5 cm D.4 cm 7.用一根长为21cm的铁丝围成一个三条边长 均为整数厘米的等腰三角形，则方案的种数 第9题图 第10题图 为() 10.如图，在△ABC中，BD,CE分别是∠ABC和 A.5 B.6 C.7 D.8 ∠ACB的平分线，AM⊥CE于点P,交BC于 8.在如图所示的正方形网格中， B 点M,AW⊥BD于点Q,交BC于点N, 网格线的交点称为格点.已知 ∠BAC=110°，AB=6,AC=5,MN=2,结论 A,B是两格点，如果P也是图 ①AP=MP:②BC=9:③∠MAN=35°.其中 中的格点，且使得△ABP为等 不正确的有( 腰三角形，则点P的个数是( A.0个 B.3个 A.5 B.6 C.7 D.8 C.2个 D.1个 46 吊十五幸就网称 11.在一次夏令营活动中，小明同学从营地A出：12.如图所示，在等腰△ABC中，AB=AC,∠B= 发，要到A地的北偏东60°方向的C处，他先 50°，D为BC的中点，点E在AB上，∠AED= 沿正东方向走了200m到达B地，再沿北偏 73°，若点P是等腰△ABC的腰AC上的一点， 东30方向走，恰能到达目的地C(如图)，那 则当△EDP是以DE为腰的等腰三角形时， 么，由此可知，B,C两地相距 m. ∠EDP的度数是 60 中考一点通 建国：文A 13.如图，在△ABC中，AB=AC,点D,E,F分别14.(1)如图1，△ABC中，∠ABC,∠ACB的平分 在AB,BC,AC边上，且BE=CF,BD=CE. 线交于O点，过O点作EF∥BC交AB,AC于 (1)求证：△DEF是等腰三角形； 点E,F,试猜想EF,BE,CF之间有怎样的关 第十 (2)当∠A=50时，求∠DEF的度数. 系，并说明理由； 五 (2)如图2，若将图1中∠ACB的平分线改为 外角∠ACD的平分线，其他条件不变，请直接 写出EF,BE,CF之间的关系， 图1 图2 47