15.3.1 第1课时 等腰三角形的性质-【课课练】2025-2026学年新教材八年级上册数学同步训练（人教版2024）

数学八年缕上圆 15.3等腰三角形 15.3.1 等腰三角形 第1课时 等腰三角形的性质 夯实五分钟 难度：☆ 1.等腰三角形的顶角是50°，则这个三角形的一3.如图，在△ABC中，AB=AC,∠A=40°，CD∥ 个底角的大小是( AB,则∠BCD的度数是 A.65 B.40 C.50° D.80 2.如图，在△ABC中，AB=AC,AD为BC边上的 中线，∠B=25°，则∠CAD的度数为( 第十 五 A.55° B.65 4.若等腰三角形的两边分别是6和10，则此三角 C.75° D.85 形的周长等于 素养稳提升 难度：查☆ 5.如图，在△ABC中，已知AB=AC,AD=AE,7.若等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为 ∠BAE=30°，则∠DEC等于( 42°，则这个等腰三角形的顶角是() A.42或138 B.48或132 C.48°或138 D.42°或132 8.已知等腰三角形ABC的底边BC=8cm,且 IAC-BCI=5cm,那么腰AC的长为( A.7.5°B.10° C.15° D.18 A.3cm或13cm B.13 cm 6.如图，在△ABC中，AB=AC,作△BCE,点A在 C.3 cm D.8cm或13cm △BCE内，点D在BE上，AD垂直平分BE,且9.如图，在△ABC中，AB=AC,∠B=50°，P是边 ∠BAC=m°，则∠BEC=( AB上的一个动点（不与顶点A重合），则 ∠BPC的度数可能是() A90-1 B.180°-2m° A.50° B.80 C.30°+1 D.I C.100° D.130 440 吊十五幸辅对称 10.等腰三角形一腰上的中线把周长分为9cm (1)求∠C的度数： 和21cm的两部分，则这个等腰三角形的底 (2)若AB=10,求AC+CE. 边长是( A.2 cm B.14 cm C.18 em D.2cm或18cm 11.等腰三角形的面积为24cm2,腰长8cm.在底 边上有一个动点P,则P到两腰的距离之和 为 12.如图，在△ABC中，BA=BC,AE是△ABC的 角平分线，BF是△ABC的中线，AE,BF相交 于点M,∠AMF=54° 中号一京通 建摆：立位色 13.已知△ABC三条边的长分别为a+3,3a+1,14.问题情境： 第十 a+5(a为正整数). 在△ABC中，已知∠BAC=100°，∠ABC= 五 (1)若△ABC是等腰三角形，求它的三边 ∠ACB,点D为直线BC上的动点（不与点B 的长； C重合)，点E在直线AC上，且AE=AD,设 (2)若△ABC的三条边都不相等，求a的最 ∠DAC=n. 小值. (1)如图1，若点D在BC边上，当n=36时， 求∠BAD和∠CDE的度数： (2)如图2，当点D运动到点B的左侧时，其 他条件不变，试猜想∠BAD和∠CDE的数量 关系，并说明理由： (3)当点D运动点C的右侧时，其他条件不 变，请直接写出∠BAD和∠CDE的数量 关系 图】 图2 图 45数学八年上 13.解：(1)如图，△AB,C,即为所求； (2)如图，△A2B2C2即为所求，点C2的坐 标为(-3，-2)： (3)向上平移4个单位 15.3等腰三角形 15.3.1等腰三角形 第1课时等腰三角形的性质 夺实五分钟 1.A2.B3.1104.22或26 素养稳提升 5.C6.D7.B8.B9.C10.A 11.6cm 12.解：(1)BA=BC,BF是△ABC的中线， .BF是△ABC的高线， ∴.∠AFM=90°. .∠AMF=54°， ∴.∠CAE=90°-54°=36° AE是△ABC的角平分线， ∴.∠BAC=2∠CAE=72°. .BA=BC, ∴.∠C=∠BAC=72°： (2).·AE是△ABC的角平分线， ∴.∠BAE=∠CAE=36° .∠CEA=180°-36°-72°=72°， 22 .∠CBA=180°-72°-72°=36， ∴.∠C=∠CEA,∠BAE=∠CBA, .AE =AC,EB=EA, .AC BE. .AC+CE=BE CE=BC=AB=10. 中考一点通 13.解：(1)：a+5>a+3且△ABC是等腰 三角形， ∴，当a+3=3a+1时，a=1,则a+3= 3a+1=4,a+5=6,符合三边关系， 当a+5=3a+1时，a=2,则a+5=3a+ 1=7,a+3=5,符合三边关系. 综上，三边长分别为4,4,6或7,7,5： (2)由三角形三边关系，得 fa+3+3a+1>a+5, la+3+a+5>3a+1, 3<u<7 又三条边都不相等，且a为正整数， .由(1)可知：a≠1且a≠2， ∴a的最小值为3. 14.解：(1)，∠DAC=36°， ∴.∠BAD=∠BAC-∠DAC=IO0°- 36°=64 :在△ABC中，∠BAC=100°， ∠ABC=∠ACB, ∠ABC=∠ACB=180°，100°=40. 2 ∴.∠ADC=∠ABC+∠BAD=40°+ 64°=104° AE =AD, .∠ADE=∠AED .∠DAC=36°， ·∠ADE=∠AED=180°-36°」 -=72°， 2 ∴.∠CDE=∠ADC-∠ADE=104°- 72°=32°； (2)∠BAD=2∠CDE,理由如下： 在△ABC中，∠BAC=100°， .∠ABC=∠ACB=40°， 在△ADE中，∠DAC=n,AE=AD ∠ADE=∠E=I80°-n 2 ∠ACB=∠CDE+∠E, ÷∠CDE=∠ACB-∠E=400_180°-n= n-100 2 ∠BAC=1O0°，∠DAC=n, ∴.∠BAD=n-100°， .∠BAD=2∠CDE: (3)∠BAD=2∠CDE,理由如下： 在△ABC中，∠BAC=100°， .∠ABC=∠ACB=40°， ∴.∠ACD=140. 在△ADE中，∠DAC=n,AE=AD, ∠ADE=∠AED=180°-n 2 .·∠ACD=∠CDE+∠AED, ∴.∠CDE=∠ACD-∠AED=140° 180°-n=100°+n 2 2 ∠BAC=100°，∠DAC=n, .∠BAD=100°+n, ∴.∠BAD=2∠CDE. 第2课时等腰三角形的判定 夯实五分抑 1.C2.B3.B4.65.3 衣考容军爱解新 素养稳提升 6.B7.A8.D9.B10.A 11.200 12.134°或100°【解析】，AB=AC,∠B= 50°，∠AED=73°， ÷∠EDB=23°，∠BAC=180°-50°- 50°=80°， 当△DEP是以DE为腰的等腰三角形 时，如图，连接AD. :AB=AC,D为BC的中点， ∴，∠BAD=∠CAD 过D作DG⊥AB于点G,DH⊥AC于 点H, ∴.DG=DH. 在Rt△DEG与Rt△DP,H中， DE DP, DG DH. ∴.Rt△DEG≌Rt△DPH(HL), ,∠AP,D=∠AED=73° :∠BAC=80°， ∠BAC+∠APD+∠AED+∠EDP,=360°， ,∠EDP1=360°-80°-73°-73°=134°， 同理证得Rt△DEG≌Rt△DPH(HL). ∴.∠EDG=∠P,DH. .∠EDG+∠GDP2=∠P2DH+∠GDP2, 即∠EDP2=∠GDH. .·∠GDH+∠BAC+∠AGD+∠AHD=360°. ,∴.∠GDH=360°-80°-90°-90°=100°， ∴∠EDP2=100°， 故答案为134°或100°. G E D 23