14.2 第3课时 三边证全等(SSS)&第4课时 斜边及一条直角边证全等(HL)-【课课练】2025-2026学年新教材八年级上册数学同步训练（人教版2024）

第3课时三边证全等(SSS) 夯实五分钟 难度：☆ 1.如图，下列三角形中，与△ABC全等的是( )3.如图是3×3的正方形网格，△ABC的顶点都 在小正方形的顶点上，像△ABC这样的三角形 叫格点三角形.画与△ABC有一条公共边且全 B 6 等的格点三角形，这样的格点三角形最多可以 画出( 2.如图所示，点A,D,C,F在同一条直线上，AB= A.1个B.2个 C.3个 D.4个 DE,AD=CF,要使△ABC≌△DEF,依据“SSS” 4.如图，AD=BC,AE=CF,E,F是BD上两点， 还需要添加一个条件是()》 BE=DF,∠AEB=100°，∠ADB=30°，则 ∠BCF的度数为 D A.AD CD B.BC=EF C.BC∥EF D.DC=CF 5.如图，AB=AC,AD为△ABC中BC边上的中6.如图，已知点A,C,D在同一直线上，BC与AF 线，△ABD与△ACD全等吗？为什么？ 交于点E,AF=AC,AB=DF,AD=BC. (1)求证：∠ACE=∠EAC: (2)若∠B=50°，∠F=110°，求∠BCD的 度数 240 第4课时 斜边及一条直角边证全等(L) 夯实五分钟 难度：☆ N 1.如图，AB⊥BD,CD⊥BD,AD=BC,则能直接判3.如图，AC⊥BC,AD⊥BD,垂足分别是C,D,若 断Rt△ABD≌RI△CDB的理由是( 要用“HL”得到RI△ABC≌Rt△BAD,则应添 加的条件是 .(写一种即可)】 B A.HL B.ASA C.SAS D.SSS 2.下列不能使两个直角三角形全等的条件 是( A.三边对应相等 B.两个锐角相等 第3题图 第4题图 C.一条直角边和斜边对应相等 4.如图，在四边形ABCD中，∠B=∠D=90°， D.两条直角边对应相等 AB=AD,∠ACB=28°，则∠DAC= 素养稳提升 难度：☆ 5.如图，有两个长度相同的滑梯靠在一面墙上. 已知左边滑梯的高度AC与右边滑梯水平方向 的长度DF相等，则这两个滑梯与地面夹角 ∠ABC与∠DFE的度数和是( E A.60 B.90 C.1209 D.150 第7题图 第8题图 8.如图，在△ABC中，∠C=90°，DE⊥AB于点D BC=BD,如果AC=3m,那么AE+DE等 于() A▣D D A.2.5m B.3 m 第5题图 第6题图 C.3.5m D.4m 6如图，BD=CF,FD⊥BC于点D,DE⊥AB于点9.如图，E是正方形ABCD的边DC上一点，过点 E,BE=CD,若∠AFD=140°，则∠EDF的度数 A作FA=AE交CB的延长线于点F,若AB= 为() 4,则四边形AFCE的面积是( A.40° B.50 C.30° D.60° 7.如图，已知在△ABC中，PR⊥AB于点R,PS⊥ AC于点S,PR=PS,∠1=∠2，则四个结论： ①AR=AS:②PQ∥AB;③△BPR≌△CPS: ④BP=CP.其中结论正确的有( A.全部正确 B.仅①②③正确 A.4 B.8 C.仅①②正确 D.仅①④正确 : C.16 D.无法计算 25 10.如图，AD是△ABC的高，AD=BD=8,E是12.如图，∠C=90°，AC=10,BC=5,AX⊥AC,点 AD上的一点，BE=AC=10,AE=2,BE的延 P和点Q从A点出发，分别在线段AC和射线 长线交AC于点F,则EF的长为( AX上运动，且AB=PQ,当点P运动到AP= 时△ABC与△APQ全等. A.1.2B.1.5 C.2.5 D.3 11.如图，在R△ABC中，∠BAC=90°，DE⊥BC, AC=EC=6,∠B=30°，则∠ACD= 第11题图 第12题图 13.如图，∠A=∠B=90°，E是AB上的一点，且14.如图1，已知A,E,F,C在同一条直线上， AE BC,DE CE. AE=CF,过E,F分别作DE⊥AC,BF⊥AC, (1)Rt△ADE与Rt△BEC全等吗？并说明 AB CD. 理由。 (I)求证：DB平分EF (2)△CDE是不是直角三角形？并说明 (2)若△DEC的边EC沿AC方向移动，其余 理由。 条件不变，如图2，上述结论是否仍成立？请 说明理由， 26数学人年级上圆 .△AB0≌△AC0(AAS), 由(1)知：△ABD≌△ACE. 在△AE0和△AD0中， AE=AD, ∠1=∠2， A0=A0, .△AEO≌△ADO(SAS) 在△BE0和△CD0中， ∠EOB=∠DOC, ∠B=∠C, BE CD, .△BEO≌△CD0(AAS) 第3课时三边证全等(SSS) 夺实五分钟 1.C2.B3.D4.70° 中考一点通 5.解：全等，理由如下： :AD为△ABC中BC边上的中线， .BD CD. 在△ABD与△ACD中， ,AB=AC, AD=AD, BD CD, .△ABD≌△ACD(SSS). 6.(1)证明：在△ABC和△FDA中， AB=FD, AC=FA, BC DA, .△ABC≌△FDA(SSS), ,∠ACB=∠FAD,即∠ACE=∠EAC: (2)解：.△ABC≌△FDA,∠F=110°， 10 ∴.∠BAC=∠F=110°. 又∠BCD是△ABC的外角，∠B=50°， ∴.∠BCD=∠B+∠BAC=160°. 第4课时斜边及一条直角边证全等(HL) 伤实五分钟 1.A2.B3.AC=BD或BC=AD 4.62 素养稳提升 5.B6.B7.C8.B9.C 10.A【解析】：AD是△ABC的高， .AD⊥BC, ∴.∠ADC=∠BDE=90° 在Rt△ACD和Rt△BED中， [AC=BE, AD BD, ∴.Rt△ACD≌Rt△BED(HL), .CD=ED=AD-AE=8-2=6, ∠CAD=∠EBD. ,∠C+∠CAD=90°， ∴.∠C+∠EBD=90°， ∴.∠BFC=90°， ∴.BF⊥AC ,△ABC的面积=△ABD的面积+ △ACD的面积， .ACxBF-ADxBD+CDXAD. ∴，AC x BF=AD x BD+CD xAD 即10BF=8×8+6×8=112, ∴.BF=11.2, .EF=BF-BE=11.2-10=1.2, 故选A· 11.30°12.5或10 中考一点通 13.解：(1)全等，理由如下： 在Rt△ADE和Rt△BEC中， [AE=BC, DE =CE, .Rt△ADE≌Rt△BEC(HL); (2)是直角三角形，理由如下：如图，标示 ∠1，∠2，∠3. RL△ADE≌RI△BEC, .∠1=∠2 ∠1+∠3=90°，∴∠2+∠3=90°， ,.∠DEC=180°-（∠2+∠3）=90°， .△CDE是直角三角形 14.解：(1)AE=CF, .'AE EF CF +EF,AF CE. 在Rt△ABF和Rt△CDE中， [AF CE. AB CD. .Rt△ABF≌Rt△CDE(HL), .BF=DE. 在△BOF和△DOE中， ∠BOF=∠DOE, ∠BF0=∠DE0=90°， BF DE, ∴.△BOF≌△DOE(AAS), ∴.EO=FO,∴.DB平分EF; (2)成立，理由如下： .AE=CF, 泰考茶军及屏新 ∴，AE-EF=CF-EF,即AF=CE 在R△ABF和Rt△CDE中， [AF CE, AB CD, ∴.Rt△ABF≌Rt△CDE(HL), .BF DE. 在△BOF和△DOE中， ∠BOF=∠DOE, ∠BF0=∠DE0=90°， BF DE, .△BOF≌△DOE(AAS), ∴.E0=F0, ∴.DB平分EF 14.3角的平分线 奇实五分钟 1.A2.D 3.A4.5 素养稳提升 5.C6.A7.C8.B9.A 10.B【解析】如图，作FZ⊥AE于点Z, FY⊥CB于点Y,FW⊥AB于点W, AF平分∠BAC,FZ⊥AE,FW⊥AB, ∴.FZ=FW, 同理FW=FY, ∴.FZ=FY. ,FZ⊥AE,FY⊥CB, .∠FCZ=∠FCY :∠AFB=40°，设∠CBF=∠FBG=x, ∠FAC=∠FAB=y, 11