强化训练 三角形中常见的模型&第十三章 三角形 章节综合-【课课练】2025-2026学年新教材八年级上册数学同步训练（人教版2024）

化仙街 第十 三角形中常见的模型 1.如图，一张含有80°的三角形纸片，剪去这个5.如图，若0是△ABC外一点，OB,OC分别平分 80°角后，得到一个四边形，则∠1+∠2的度 △ABC的外角∠CBE,∠BCF,若∠A=50°，则 章 数是() ∠BOC= 度 80 A.200° B.240° C.260° D.300° 6.(1)如图1，求∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+ 2.如图，AB和CD相交于点0，∠A=∠C,则下 ∠F的度数； 列结论中不能完全确定正确的是( (2)如图2，求∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+ ∠F+LG+∠H的度数； (3)如图3，求∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+ 0 ∠F+∠G的度数， B A.∠B=∠D B.∠1=∠A+∠D C.∠2>∠D D.∠C=∠D 3.在社会实践手工课上，小 茗同学设计了一个形状如 图3 图所示的零件如果∠A= 52°，∠B=25°，∠C=30°， ∠D=35°，∠E=72°，那么 B LF的度数是() A.72° B.70° C.650 D.60° 4.把△ABC沿EF对折，叠合后的图形如图所 示.若∠A=55°，∠1=95°，则∠2的度数 为 E 14 第十三幸三角联 章节综合 第十三章 IWWiMIlIIWI/IIIIIIIIMIIIIIIIWIIIIIIIWII 一、选择题 么a的取值可以是( 1.如图，一扇窗户打开后，用窗钩AB可将其固 A.1 B.2 定，这里所运用的几何原理是( 第十三章 C.4 D.7 6.一个三角形，其中一个外角的补角等于与它不 相邻的两个内角的差，则这个三角形一定 是( A.锐角三角形 B.直角三角形 C.钝角三角形 D.等边三角形 A.三角形的稳定性 7.如图，△ABC中，AB>AC,AD平分∠BAC, B.两点之间，线段最短 AE⊥BC于E,若∠B=,∠C=B,则∠ADC的 C.两点确定一条直线 度数为( D.垂线段最短 2.如图，BD是△ABC的中线，点E,F分别为 BD,CE的中点，若△AEF的面积为1cm2,则 △ABC的面积是() A.2 cm2 B.4 cm2 C.6 cm2 D.8 cm2 A.j(B-@) B.180°- 1 2a-2B C90°+2B-20 1 D.90+20-2 第2题图 第3题图 8.如图，把△ABC纸片沿DE折叠，当点A落在 3.如图，已知△AB0的面积为8，点0为△ABC 四边形BCDE内部时，则∠A与∠1+∠2之间 的重心，则四边形MCNO的面积为() 有一种数量关系始终保持不变.请试着找一找 A.7 B.7.5 C.8 D.8.5 这个规律，你发现的规律是( 4.如图，AD,AE分别是△ABC的高线和中线若 △4BC的面积为12，AD=4,则BE的长为( A.1.5 B.3 C.4 A.∠A=∠1+∠2 D.6 B.2∠A=∠1+∠2 5.已知三条线段长分别为2cm,4cm,acm,若这 C.3∠A=2∠1+∠2 三条线段首尾顺次连接能围成一个三角形，那 D.3∠A=2(∠1+∠2)》 15 重数学人年缕上四 9.将一副三角尺按如图方式摆放，点D在直线 ∠E=45°，∠A=60°，则∠DBC= EF上，且AB∥EF,过点C作CG⊥EF交于点 第十 G,则∠DCG的度数是( D G E 章 15.如图，在△ABC中，∠A=m°，∠ABC和∠ACD 的平分线交于点A1,得∠A1,∠A1BC和 A.65 B.70° ∠A,CD的平分线交于点A2,得∠A2,…, C.75° D.80° LA24BC和LA2CD的平分线交于点As, 10.如图，在△ABC中，∠ACB>∠B,AD平分 则LA22s=】 度 ∠BAC,点E在射线BC上，EF⊥AD于点G, 交AB,AC于点F,H,GM⊥BC于点M.下列结 论：①∠DGM=∠E:②2∠ADE=∠ACE+∠B: ③∠DAC=∠EGM-∠B;④∠E=∠ACB- ∠B.其中正确的结论个数为() 三、解答题 16.如图，在△BCD中，BC=4,BD=5, (1)求CD的取值范围； (2)若AE∥BD,∠A=55°，∠BDE=125°，求 ∠C的度数 A.4个 B.3个 C.2个 D.1个 二、填空题 11.等腰三角形一边长为5，另一边长为7，则周 长为 12.在△ABC中，边AB与BC的中点分别是D, E,连接AE,CD交于点G,连接BG并延长，交 边AC于点F.若AB=4,BC=6,AC=8,则线 段FC的长度是 13.若一个三角形的三边长分别是m+2,10,2, 则m的取值范围为 14.将一副直角三角尺如图放置，点C在FD的 延长线上，AB∥CF,∠F=∠ACB=90°， 16 第十三车三角移宁 17.如图，在△ABC中，∠B=30°，∠C=62°，AE19.如图1，在△ABC中，∠BAC=90°，AD是BC 平分∠BAC. 边上的高. (1)求∠BAE的度数； (1)∠B的余角有 (2)若AD⊥BC于点D,∠ADF=74°， (2)如图2，△ABC的角平分线CF交AD于 第十 求证：△ADF是直角三角形 点E,求证：∠AEF+∠BFE=180° 章 B D D B 图1 图2 18.如图，在△ABC中，AB=10cm,AC=6cm,20.如图，直线AB与直线EF,直线GH分别相交 D是BC的中点，E点在边AB上 于点A,B.若AC⊥AB,交AB于点A,交直线 (1)若△BDE的周长与四边形ACDE的周长 GH于点C 相等，求线段AE的长； (1)若∠1与∠2互余，判断直线EF和直线 (2)若△ABC的周长被DE分成的两部分的 GH的位置关系，并说明理由； 差是2cm,求线段AE的长 (2)若AC=3,AB=4,BC=5,求点A到直线 GH的距离。 A 2 G7B ☑:∠EDF=x°-90°，∠EFD=180°- 20°-x°=160°-x°， 当∠EFD=4∠EDF时，160°-x°=4(x°- 90),解得x=104 综上所述，当x=68或104时，∠EFD= 4∠EDF, 故答案为68或104. 中考一克点通 12.(1)证明：.∠A+∠ABC+∠ACB=180°， ,.∠ABC+∠ACB=180°-∠A, ,·BP平分∠ABC,CP平分∠ACB LPCB-LACB. PRC-LABC. ∴.∠P=180°-（∠PCB+∠PBC) =I80-2∠ACB+∠ABC) =180-分1802-L0 =90°+2∠A: (2)解：猜想：∠P=∠A 证明如下：，∠ACE=∠A+∠ABC, ,∠A=∠ACE-∠ABC ∠PCE=∠P+∠PBC, ∴.∠P=∠PCE-∠PBC. 又BP平分∠ABC,CP平分∠ACE, ÷LPBC=2LABC,LPCE=2∠ACE, 衣考容军反屏新 .∠P=∠PCE-∠PBC -ACE-LANG (LACE-LABC) 1 =2∠A. 13.证明：(1)，∠EGH是△FBG的外角， ∴.∠EGH=∠BFG+∠B, ∴，∠EGH>∠B. 又DE∥BC, ∴，∠B=∠ADE, .∠EGH>∠ADE; (2),'∠BFE是△AFE的外角， ∴，∠BFE=∠A+∠AEF. ,∠EGH是△BFG的外角. ∴.∠EGH=∠B+∠BFE, ∴.∠EGH=∠B+∠A+∠AEF 又DE∥BC, ∴，∠B=∠ADE, ∴，∠EGH=∠ADE+∠A+∠AEF: 强化训练三角形中常见的模型 1.C2.D3.B4.15°5.65 6.解：(1)如图1，连接AD,AB与CD交于 点0， B D 图1 由三角形的内角和定理，得∠B+∠C+ ∠BOC=∠BAD+∠CDA+∠AOD=180. 又∠BOC=∠AOD, ∴.∠B+∠C=∠BAD+∠CDA, 5 三数学人年上期 ∴.∠BAF+∠B+∠C+∠CDE+∠E+ ∠F=∠BAF+∠BAD+∠CDA+∠D+ ∠E+∠F,即四边形ADEF的内角和， ∴.∠BAF+∠B+∠C+∠CDE+∠E+ ∠F=360°： (2)如图2，连接AF,由(1)方法可得 图2 ∠BAH+∠B+∠C+∠D+∠E+∠EFG+ ∠G+∠H的度数等于六边形ABCDEF的 内角和， ∴.∠BAH+∠B+∠C+∠D+∠E+∠EFG+ ∠G+∠H=(6-2)×180°=720°： (3)如图3，连接AE,根据(1)的方法得. ∠F+∠G=∠GAE+∠FEA. 图3 ∠BAG+∠B+∠C+∠D+∠DEF+ ∠F+∠G的度数等于五边形ABCDE的 内角和， .∠BAG+∠B+∠C+∠D+∠DEF+ ∠F+∠G=(5-2)×180°=540° 第十三章章节综合 -、1.A2.B3.C4.B5.C 6.B7.D8.B9.C10.B 二、11.17或1912.413.6<m<10 14.15 6● 15.品【解析】：LABC和LACD的平分 线交于点A, LA.BC=LABC.LA.CD=LACD. :∠A,CD=∠A,+∠A,BC, 即5∠ACD=∠A,+∠ABC, ·∠A=2(LACD-LABC). :∠A+∠ABC=∠ACD, ∴.∠A=∠ACD-∠ABC. 六A,=34, 同理可得∠A=2∠A,=2∠A, 以此类推可知，∠4s高上A= 22025, 故答案为品。 三、16.解：(1)在△BCD中，BC=4,BD=5, .5-4<CD<5+4, .1<CD<9: (2):AE∥BD,∠BDE=125°， ,∠AEC=180°-125°=55% 又∠A=55°， .∴，∠C=180°-∠A-∠AEC=180°- 55°-550=70° 17.(1)解：，∠B=30°，∠C=62°， ,∠BAC=180°-∠B-∠C=180°- 30°-62°=88°. :AE平分∠BAC, 5LBAE=7∠BAC=7×8°=49， (2)证明：AD⊥BC ∴.∠BAD=90°-∠B=90°-30°=60°， ,.∠EAD=∠BAD-∠BAE=60°- 44°=16° .·∠ADF=74, ∴.∠ADF+∠EAD=74°+16°=90°， ∴.∠AFD=90° .△ADF是直角三角形 18.解：(1)由图可知三角形BDE的周长= BE+BD+DE,四边形ACDE的周长= AE +AC DC DE 又三角形BDE的周长与四边形ACDE的 周长相等，D为BC中点， .BD DC,BE BD DE AE +AC+ DC+DE, 即BE=AE+AC, AB =10 cm,AC =6 cm, .10-AE=AE+6, .'AF=2 cm; (2)由三角形ABC的周长被DE分成的 两部分的差是2cm,可得方程 ①BE=AE+AC+2或②BE=AE+AC-2. 解①得AE=1cm,解②得AE=3cm, ∴，AE长为1cm或3cm. 19.证明：(1)∠BAD,∠C: (2),:CF是△ABC的角平分线， .∠ACF=∠BCF .·∠BAC=∠ADC=90° ∴.∠AFE+∠ACF=∠CED+∠BCF=90°. ∴.∠AFE=∠CED 又∠AEF=∠CED, ∴.∠AFE=∠AEF ,∠AFE+∠BFE=180°， ∴.∠AEF+∠BFE=180°. 20.解：(1)EF∥GH,理由如下： AC⊥AB,∴.∠BAC=90°， ∴.∠CAF+∠2=90 ∠1与∠2互余， ∴，∠1+∠2=90°， ∴.∠CAF=∠1， .EF∥GH. (2)如图，过点A作AM⊥BC于点M. D E A G7B MC H :S么c的面积=2AB·4C= 2AM BC. AM=AB·AC=4×3_12 BC 5=5 :点A到直线6H的距离是号 第十四章全等三角形 14.1全等三角形及其性质 伤实五分钟 1.A2.C3.D4.20°5.3 素养稳提升 6D7.C8A9B1011.7或5 中考一点通 12.解：(1)DE=CE+BC,理由如下： :△ABC≌△DAE,∴，AE=BC,DE=AC. :A,E,C三点在同一直线上， .AC=CE +AE, .DE CE+BC; 7