第十三章三角形章测试卷-【支点·同步系列】2025-2026学年新教材八年级上册数学（人教版2024）

第十三章测试卷 1.B2.C3.C4.C5.B6.D7.三角形的稳定性 8.130°9.80°10.211.8 12∠1+∠2=90°+∠m或∠1=90°+∠2+∠a或∠2=90°+ ∠1+∠a 13.解：(1)，三角形的三边长分别为4，b,c,且a=4,6=6, ∴.b-a<c<b十a, ∴.6-4<c<6+4,即2<c<10. 又：c的长为小于6的偶数，.c=4 .△ABC的周长为4十4十6=14. (2)设该三角形的三个外角的度数分别为2x,3x”,4x”. 根据三角形的外角和为360°，得2x十3x+4z°=360°，解 得x=40,∴最小外角的度数为2×40°=80°，最大内角的 度数为180-80°=100 14.解：∠B=∠A+15°，∠C=∠B+15, ∴∠C=∠B+15=∠A+15°+15"=∠A+30 ∠A+∠B+∠C-180, ,.∠A+∠A+15°+∠A+30°=180°， 解得∠A=45 15.解：如图，延长B0交AC于点E ∠A=50°，∠AB0=20°， ∴∠1=∠A+∠AB0=50+20=70 ￥∠AC0=30,.∠B0C=∠1+∠AC0 =70°+30°=100° 16.解：(1)如图①，PG即为所求。 (2)如图②，AD即为所求. 图① 图2 17.解：(1)∠ACD=∠B+∠BAC,∠B=25”,∠BAC=31", ∠ACD=25+31=56. (2)AD⊥BD,.∠D=90 ∠ACD=S6°，CE平分∠ACD, ∠ECD=2∠ACD=2 ∴∠AEC=∠ECD+∠D=28+90'=118 18.解：(10∠AEB-∠C+∠CAE,∠C=42,∠CAE-18° 六∠AEB=60° :∠CBD=27, ∴.，∠BFE=180'-∠CBD-∠AEB=93°， ∴.∠AFB=180°-∠BFE=87. (2)∠BAF=2∠ABF,∠BFE=93°， ∴.∠BFE=∠ABF+∠BAF=3∠ABF=93°， ∠ABF=31,·∠BAF=62°， 19.解：(1)证明：：AB∥DG,∴∠1=∠DAE. ∠1+∠2=180，∠DAE+∠2=180'，∴AD∥EF. (2)AD∥EF,∠2=140°， ∴∠DAE=180°-∠2=180°-140°=40° ￥AB∥DG,.∠1=∠DAE=40 ,DG是∠ADC的平分线， ∴∠ADC=2∠1=2×40=80 :∠B+∠DAE=∠ADC, ∴∠B=∠ADC-∠DAE=80"-40°=40 20.解：(1)∠1=∠2=35，∠3=∠1+∠2=70， ·∠3=∠4=70'"，∴∠DAC=180°-∠3-∠4=40 (2),AD为△ABC的中线，∴.BD=CD. '△ABD的周长比△ACD的周长大3， :.AB+AD+BD-(AC+AD+CD)=3, .AB+AD+BD-AC-AD-CD=3,..AB-AC=3. AB=9,∴，AC=6. 21.解：(1)证明：，∠A+∠B+∠ACB=180°，∠ACB+ ∠ACD=180°，∠ACD=∠A+∠B. (2):∠1=∠EDC+∠C,∠EDC=125-50°=75. DE∥AB:∠B=∠EDC=75. (3)①当点E在点O的上方时，如图①. a=70°，.∠A0E=110° 'AG平分∠EAB,EF平分∠AEC, ·∠EAB=2∠1，∠AEC=2∠3. :∠AEC=∠EAB+∠AOE=2∠1+ 110°，∠3=∠1+∠G, 因红 ∴2∠1+110°=2（∠1+∠G), ∴.2∠G=110°，∠G-55, ②当点E在点O的下方时，如图②， 由题意，得∠GAE-∠0AE,∠CEA- 2∠0EA,∠A0E-R=70, ·.∠0AE+∠OEA=180°-∠AOE 图② =110°， ·∠G=180°-（∠GAE+∠GEA)=180°- 720AE+∠0EA)=180-号×10=125 综上所述，∠G的度数为55或125 22.解：(1)①45 ②∠D的度数不会随A,B两点的运动而发生变化，理由 如下： :BC平分∠ABN,AD平分∠BAO, ∴∠ABC-∠ABN,∠BAD=G∠BAO. ,∠ABC是△ABD的外角，∠MON=∠ABN-∠BAO, ∴∠D=∠ABC-∠BAD=是∠ABN-号∠BAO ∠ABN-∠BAO)=号∠NMON=4S, 即∠D的度数不会随A,B两点的运动而发生变化 (2):∠ABC是△ABD的外角， ∠D=∠ABC-∠BAD. :∠ABC=号∠ABN,∠BAD=号∠BAO,∠AMON= ∠ABN-∠BAO, 号∠ABN-子∠BAO-(∠ABN-∠BAO) ∠D= -号∠MON=30 23.解：(1)90°40 (2)∠ABP+∠ACP=90°-∠A. 準由：：（∠PBC+∠PCB)+(∠ABP+∠ACP)+∠A =180°， 上册参考各案 197 .90°十（∠ABP十∠ACP)+∠A=180°， ∴∠ABP+∠ACP=90-∠A. (3)∠ACP-∠ABP=90°-∠A 理由：设AB交PC于点O,如图 :∠AOC=∠POB, .∠ACO十∠A=∠P十∠PBO,即A ∠ACP+∠A=90°+∠ABP, .∠ACP-∠ABP=90-∠A 第十四章测试卷 1.C2.A3.B4.D5.A6.D7.78.80°9.759 11.①②④12.(4,0)或(0,4)或(4,4) 13.解：(1)证明：DE LAC,∠B=90, ∴∠DEC=∠B-90. CD∥AB,.∠A=∠DCE 「∠DCE=∠A, 在△CED和△ABC中，CE=AB, ∠DEC=∠B ,△CED2△ABC(ASA), (2)AE⊥BD,.∠AEB=90 ∴.∠ABE+∠BAE=90 又AB⊥BC,.∠ABE+∠DBC=90°， ∴，∠BAE=∠CBD ∠AEB=∠BDC=90 在△ABE与△BCD中，∠BAE=∠CBD, AB=BC, ·△ABE≌△BCD(AAS),,AE=BD=4, 1 ÷Saa0=之BD·AE=名X4X4=8. 14.解：(1)如图①，∠1即为所求（答案不唯一）， (2)如图②，EG即为所求 D 图① 15.解：(1)三角形具有稳定性 (2)BC=35cm. 理由：'O是AB,CD的中点，.AO=BO,DO=CO AO=BO. 在△AOD和△BOC中，∠AOD=∠BOC. DO-CO. ,.△AOD2△BOC(SAS),.AD=BC. 又，AD=35cm,∴.BC=35cm. 16.解：(1)：△ABC2△DEB,BC=4,DE=9,.AB=DE= 9,BE=BC=4, ,AE=AB-BE=9-4=5 (2)'△ABC2△DEB,∠D=25,∠C=70°，∠DBA= ∠C=70',∠A=∠D=25',∴∠ABC=180°-∠C-∠A =180°-70°-25'=85”，.∠DBC=∠ABC-,∠DBA=85 -70°=15 17.解：(1)证明：由题意，得AC=BC,∠ACB=90°，AD⊥DE, BE⊥DE.,∴，∠ADC=∠CEB=90', ∴∠ACD+∠BCE=90',∠ACD+∠DAC=9O, .∠BCE=∠DAC 198 数学/八年级RJ版 ∠ADC=∠CEB, 在△ADC和△CEB中， ∠DAC=∠ECB, AC=CB, ,∴.△ADC2△CEB(AAS). (2)由题意，得AD=2X3=6(m),BE=7×2=14(cm, :△ADC2△CEB,AD=CE=6cm,DC=EB=14cm, ∴DE=DC+CE=20cm. 18.解：△AGE≌△HCF,△EBC2△FDG. 示例：选证△AGE2△HCF.证明过程如下： 由平移可知，AG=HC. :△ACD2△HGB,,∠A=∠H 又：BG⊥AD,DC⊥BH,∴∠AGE=∠HCF=90°， ∴.△AGE2△HCF(ASA). 19.解：示例：添加的条件是BD=DC. 证明过程如下： CF∥BE, ∴∠FCD=∠EBD 又，BD=DC,∠FDC=∠EDB, .△BDE2△CDF(ASA). 20.解：(1)证明：如图，过点F作FG⊥AB 垂足为G 由题意，得∠AGF=∠EDC=90',FG =BE=20m,∠AFG=B,∠CED=a, .∠CED+∠ECD=90°， a+B=90,即∠CED+∠AFG=90,∠AFG=∠ECD. BE=CD=20 m,FG=CD=20 m, '.△AGF2△EDC(ASA),.AF=EC (2),△AGF2△EDC, .∴.AG=ED=BD-BE=58-20=38(m), :.AB=AG+GB=AG+FE=39.6 m. 故单元楼AB的高为39,6m. 21.解：(1)在△ABC中，：∠A=80°，.∠ABC十∠ACB= 180”-∠A=180-80°=100”.∠AEC,∠ACB的平分线 交于点D,∠DBC-号∠ABC,∠DCB-是∠ACB, ∠DBC+∠DCB=号∠ABc+∠ACB)=专X1o0- 50°.∠EDC=∠DBC+∠DCB,∴.∠EDC=50 (2)证明：在线段CF上取一点H,使CH =CE,连接DH,如图所示. :CD平分∠ACB, ·∠DCE=∠DCH CECH 在△DCE和△DCH中，∠DCE=∠DCH, CD-CD. ,△DCE2△DCH(SAS), ∴∠DEC=∠DHC,DE=DH ,DE=GD,∴.DH=DG, :∠DEC为△ABE的一个外角， '.∠DEC=∠A十∠ABE :∠DHC为△BDH的一个外角 ∴∠DHC=∠BDH+∠CBE. :BE平分∠ABC, ∠ABE=∠CBE, ∠A=∠BDH.A年级叫原上册 16.(1)如图①，AE是△PAB第中线，DF是△FCD的中线，请区用无测度的直尺 美出△PBC龄边C上的中峰G, 第十三章测试卷 )知西。，A配1CA交CA特延长线干直B,下18M交A龄城长视于意 F,睛仅而无刘度物直尽夏色△ABC的站C上的高AD.(限丽日团察蔬，不 号认时网，1口0食特漏分：1四拿 篇10题目 第11着通 1如墨，在△AG中，D是AB盖上任意一点，E是D的中及，F是BE前中 社， 得， 高，速提AF.若△ABF的I积品2，境△AC的周只是 1在△A中，∠C=阳，p,E分别是△AC的边AC,C上的点，P是童 一，单项选排率大题共6小题，每小通3分，共13分) 统AB上一动成.令∠P0A=∠1，∠PeB-∠2，∠DFE=∠+那∠a∠， 1三角形是常 ∠2之间的关系大 A.由三条线登所第成的封优图老 县由不在可一条直线上们三条线没管昭顺次幅凌所相成的图用 三，朝答道（本大随共5小见，每小随5分，共血分1 17,=下面，在△AC中，∠B-”,CBAC一a,这点A作C查上男高，交C C由不在民一条直线上的三条直线百属次相候所里之轮质零 [成(D已知三角老的三道长分别为4，*，，且4=4,6-44齿长为小于的侧载。 的丽长线于点D,CE平分∠ACD,关AD干或E.求t D出三条线登有尾斯次接所州皮的无形 求AABC的具长. (1)∠ACD的度 1(04一m5高安月等]在1△ABC中，∠A一∠#-4∠C,两∠B约度数 (的∠AEC第度款 A.45 &40 C.72 D84 支(5整州情率册来若4，，（为△ABC的三边长，里我星一1中(0一一 0,则的值可以为 A.9 C.T D.10 4(202一每5新象输水区月1如图.特△AB配新叠，使点B和点C道合，新篇 (与边C交于直E,淮换A正，葛AB是 (2)已知某三角形的三个外角的货数比为213：4，求它的量大内角纳度数 A.角平分线 县高候 G中镜 自任意一条浅及 口，解箭望（表大里共3小题，每小理8分，六4分】 1意下图，在△AC中，∠GAE=”.∠C=,∠D-7'. 14在△ABC中，已抛∠B=CA十1山°，∠C=∠B十15，束∠A的度数 EE,在△AC中，E,F分端是AC,BC上一点，EFA因，∠BCA的平分线交 (门)求∠AFB剪度数， AR于点D∠MAC是△AC3外角，若.∠C=m·∠FFC-,∠ADC=T 2着∠8AF=I∠ABF,求∠BAF的度数 写4：，r三着间的数且英税是 A=金十) C.8-e12y Di-z-Er K在不含直角的△ABC中，∠A=的”，高BD和CE所在的直线相交于克H ∠BHC的度数为 A.60 R0减10 C12 Ds0心线1 二，填空随本大塑共后小题，每小理3分，共1装分) 工会活中处处有粒录，互机的喜座、输重线路的支架，程是采则三角港结构，这 s白下重，在△AB配中，∠A-初，0是△A5C内-点，且∠AO-r,∠A0D 里所诺用的数学原理是 一10，求∠O不的度教 表如图，，AE⊥E于点E.∠2一140，则∠1的数为 溪8座周 如面，D处在A处羚南偏国45吉向，C处在A数的南偏有方向.看∠ACD =,则C处在B处的北偏卡 方向 10.如图，在△ABC中.AD为C效上脑中线，DE⊥AB于点E,DF⊥C于点 F,若AB=1,AG=t.DP-1.5,据DE= 1a7 19,如下图，在△ABC中，E.G分测是泣AB,AC上第点，F,D是造EC上第点， (3)如图面，直线与直线山餐必于感0，类角物院海，点B在直线上且★，制整道（本大速共12分】 遵候P,4D,D心，ABDG,∠1+∠2-10 在点O男，点G在直M:上且在直且上为，点A在直线上且在点O 2.将三角尺（△MPN,∠3PN-0收置全△AC上(AP在△ABC内，如图 1D求证：ADEF, 左偶运动，点B在射线D上短动（不与息C.0重合），当年=T时，F平数 ①所示，三第尺的再边PM,PN督好量过点H和点C,我们来将究：CAP 2)若D0是∠ADC的平分线，∠2=140”，求∠B的度数 ∠AE买，A0平分∠ELB交真线EF于点G,束出∠G的度数. ∠CP是著存在某种数量美系 (1)特饼规意：，∠PC+∠道= ,若∠A=0“,则∠A8P+ ∠ACp= 〔类比案素，康出∠ABP,∠ACP,A之间的数量关率，米轮明理内 (3主式乘素，如图D所示，成空图中三年尺弟化置，使意P在△AC外，三 角肥芳有边P.PN奶龄好经过点B和点C,求出此时∠ABP,∠ACP,∠A 之同的数量关系，并说明谨由 m.自下图，在△A℃中，点D在边C上 (1若∠1=∠=35，∠1=∠4.袁∠D4C的度数 2)若AD为△ABC前中线，AAED的网长比△ACD的周 关大，A用一，求AC第长 江个明霍学习中调国这样一个可想，∠UW一9可，点A,B合刚查01,0N上若图 (不与点0直合 【银院与发我1白图①，BC是∠ABN的平共属，C给度科程长线与∠BO轮 平分线交于点D (1)①寿∠0=80，期∠D= 中∠D的度登员香脑A,B点的试为道发生空化背试说明理由 【拓展延物】 2)自图边，若∠AC 行AN,∠AD-∠A0.求∠D的 五，解若通本大题其2小道，每小题9分，其1分) 礼，【深本再规】我们道：三角遂的内角和等子1)”别用它我甘可以接会结论 三角的外角等于与它不相第的同个内角 (1【宽正正闲】为籍到轮定理，小红同学回好丁市表《幽围。》，写好了“已如 相求”，诗作定成恒明这程， 已与：如图①，∠ACD是△ABC的标角 证，∠ACD=∠A十∠B 2)【0脱蓝周1自I®，在△4C中，∠C-网”，点D在BC边t,DE8AB,交 AC于点F,∠1=15求∠B的度台 10 140