专题05绝对值不等式及分式不等式（讲义）- 内蒙古2026年对口招生一轮复习《数学知识点清单》（原卷版+解析版）

编写说明：内蒙古2026年对口招生一轮复习《数学知识点清单》，依据《中等职业学校数学课程标准》（2020年版）及历年对口高考真题进行编写。本资料将高考必备知识进行科学划分，系统总结归纳知识点，全面梳理高考题型。整套资料共包含46个专题，每个专题均配备配套讲义、课件及练习题。 本专题是内蒙古2026年对口招生一轮复习《数学知识点清单》第5个专题： 绝对值不等式及分式不等式。本专题涵盖绝对值不等式及分式不等式的解法等知识点，每个知识点后均配有真题及模拟题，供学生进行知识检测。 内蒙古2026年对口招生 一轮复习 《数学知识点清单》 专题05 绝对值不等式及分式不等式（讲义） 知识点一：绝对值不等式 1．绝对值的代数意义： 正数的绝对值是它的本身，负数的绝对值是它的相反数，零的绝对值仍是零．即 2．绝对值的几何意义： 一个数的绝对值，是数轴上表示它的点到原点的距离． 3．两个数的差的绝对值的几何意义： 表示在数轴上，数和数之间的距离． 4．绝对值不等式： 的解集是，如图1； 的解集是，如图2； ； 或； 知识点二：分式不等式 1．分式不等式的解法：进行同解变形，将分式不等式转化为整式不等式来解. （1）； （2）； （3）； （4）； 1.（2025年内蒙古对口升学）不等式|x—1|<2 的解集是( ) A. (一∞,3) B.(-3,1) C. (一∞,1) D.(-1,3) 2.（2017年巴彦淖尔模拟卷） 不等式的解集是（       ） A． B． C． D． 3.（2021年赤峰理工职业学校420）已知集合，，若，则实数a的取值范围是______． 4.（2024年宁城模拟卷）绝对值不等式的解集为 . 5.（2021年呼和浩特模拟）不等式的解集为 . 知识点1 绝对值不等式 1.设全集，若集合，，则集合（    ） A． B． C． D． 2.已知是实数集，集合，，则（    ） A． B． C． D． 3.不等式的解集为（ ） A． B． C． D． 4.不等式的解集为（ ） A． B． C． D． 5.已知集合，集合或，集合，则（    ） A．集合共有32个子集 B． C． D．或 6.设，则“”是“”的（       ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 知识点2 分式不等式 1.下列不等式中,与不等式同解的是(　　) A.(x-3)(2-x)≥0 B.(x-3)(2-x)>0 C. D. 2.不等式的解集是（    ） A． B． C． D． 3.不等式的解集为（    ） A． B． C． D． 4.不等式的解集为（ ） A.{x|x>1} B.{x|x<-2} C.{x|-2<x<1} D.{x|x>1或x<-2} 5.不等式的解是___________. 6.不等式的解集是____________（用区间表示） 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！34 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$ 编写说明：内蒙古2026年对口招生一轮复习《数学知识点清单》，依据《中等职业学校数学课程标准》（2020年版）及历年对口高考真题进行编写。本资料将高考必备知识进行科学划分，系统总结归纳知识点，全面梳理高考题型。整套资料共包含46个专题，每个专题均配备配套讲义、课件及练习题。 本专题是内蒙古2026年对口招生一轮复习《数学知识点清单》第5个专题： 绝对值不等式及分式不等式。本专题涵盖绝对值不等式及分式不等式的解法等知识点，每个知识点后均配有真题及模拟题，供学生进行知识检测。 内蒙古2026年对口招生 一轮复习 《数学知识点清单》 专题05 绝对值不等式及分式不等式（讲义） 知识点一：绝对值不等式 1．绝对值的代数意义： 正数的绝对值是它的本身，负数的绝对值是它的相反数，零的绝对值仍是零．即 2．绝对值的几何意义： 一个数的绝对值，是数轴上表示它的点到原点的距离． 3．两个数的差的绝对值的几何意义： 表示在数轴上，数和数之间的距离． 4．绝对值不等式： 的解集是，如图1； 的解集是，如图2； ； 或； 知识点二：分式不等式 1．分式不等式的解法：进行同解变形，将分式不等式转化为整式不等式来解. （1）； （2）； （3）； （4）； 1.（2025年内蒙古对口升学）不等式|x—1|<2 的解集是( ) A. (一∞,3) B.(-3,1) C. (一∞,1) D.(-1,3) 答案：D 解析：不等式|x-1|<2 可以转化为复合不等式： -2<x-1<2 两边同时加1,得： -1<x<3 因此，解集为(-1,3)。 或者，根据绝对值不等式性质， |x-a|<b (b>0) 的解集为(a-b,a+b) 。 这里 a=1, b=2, 解集为： (1-2,1+2)=(-1,3) 2.（2017年巴彦淖尔模拟卷） 不等式的解集是（       ） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】即，解得， 所以原不等式的解集为， 故选：A. 3.（2021年赤峰理工职业学校420）已知集合，，若，则实数a的取值范围是______． 【解析】由，得， ∴． 由，得. 显然，∴，解得． 故答案为：. 4.（2024年宁城模拟卷）绝对值不等式的解集为 . 【答案】或者 【解析】原不等式可化为， 两端同时加5，得，解得， 故原不等式的解集为：或者. 5.（2021年呼和浩特模拟）不等式的解集为 . 【答案】或 【解析】根据分式不等式解法可知等价于， 由一元二次不等式解法可得或； 所以不等式的解集为或， 故答案为：或. 知识点1 绝对值不等式 1.设全集，若集合，，则集合（    ） A． B． C． D． 【解析】因为或或， 所以，，因此，. 故选：B. 2.已知是实数集，集合，，则（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】由题意，， 而或， ∴， 故， 故选：D. 3.不等式的解集为（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】∵，∴，解得，故原不等式的解集为，故选A. 4.不等式的解集为（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】由绝对值的定义知：， 故选：C． 5.已知集合，集合或，集合，则（    ） A．集合共有32个子集 B． C． D．或 【解析】集合或，集合， 对于A：因为集合的元素是无限的，故A错误； 对于B：，故B错误； 对于C：，故C错误； 对于D：或，故D正确； 故选：D. 6.设，则“”是“”的（       ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【解析】由得， 由得， 故“”是“”的充分不必要条件. 故选：A. 知识点2 分式不等式 1.下列不等式中,与不等式同解的是(　　) A.(x-3)(2-x)≥0 B.(x-3)(2-x)>0 C. D. 【答案】D 【解析】不等式等价为：, 故选：D. 2.不等式的解集是（    ） A． B． C． D． 【解析】由，得，解得， 所以不等式的解集为. 故选：B. 3.不等式的解集为（    ） A． B． C． D． 【解析】由题意得，等价于，即， 所以解集为. 故选：D 4.不等式的解集为（ ） A.{x|x>1} B.{x|x<-2} C.{x|-2<x<1} D.{x|x>1或x<-2} 【答案】C 【解析】原不等式等价于(x-1)(x+2)<0,解得-2<x<1. 故选：C. 5.不等式的解是___________. 【解析】由题设，， ∴，可得， 原不等式的解集为. 故答案为：. 6.不等式的解集是____________（用区间表示） 【答案】 【解析】， 故， 故答案为：. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！34 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$