函数的单调性- 知识点训练卷 河北省2026年高职单招《数学考纲百套卷》第11卷（原卷版+解析版）

编写说明：河北省2026年高职单招《数学考纲百套卷》，依据《中等职业学校数学课程标准》（2020年版）及河北历年高职单招（面向中职毕业生）数学考试真题进行编写.本套试卷共100份：第一部分是按照课程标准编写的63份知识点训练卷；第二部分是集合、不等式、函数等11个章节的27份专题训练卷；第三部分是参考单招考试真题编写的10份综合模拟卷. 本卷是河北省2026年高职单招《数学考纲百套卷》的第11卷，是知识点训练卷，主要考查函数单调性的定义、判断、应用等知识. 河北省2026年高职单招《数学考纲百套卷》第11卷 函数的单调性 知识点训练卷 考试时间：40分钟满分：100分 班级 姓名 学号 成绩 一、单选题：本题共20小题，每小题4分，共80分. 1. 下列关于函数单调性的说法正确的是（ ） A. 若f(1)<f(2)，则函数f(x)在[1,2]上单调递增 B. 若函数f(x)在[1,3]上单调递增，则对任意1≤x1<x2≤3，都有f(x1)<f(x2) C. 单调函数一定是一次函数 D. 函数在定义域内要么单调递增要么单调递减 2. 函数f(x)在区间I上满足“对任意x1<x2，都有f(x1)>f(x2)”，则f(x)在I上是（ ） A. 增函数 B. 减函数 C. 常函数 D. 非单调函数 3. 若函数f(x)在[0,5]上单调递减，则下列结论正确的是（ ） A. f(2)<f(3) B. f(1)>f(4) C. f(0)<f(5) D. f(2)=f(3) 4. 根据单调性定义，函数f(x)=2x+1在R上是增函数的依据是（ ） A. 图像是上升的直线 B. 斜率k=2>0 C. 对任意x1<x2，都有f(x1)<f(x2) D. 定义域是全体实数 5. 下列函数中，在定义域内不满足单调性定义的是（ ） A. y=3x-2 B. y=-x² C. y=|x| D. y=5 6. 若函数f(x)在区间[a,b]上单调递增，且f(a)=3，f(b)=7，则函数f(x)在[a,b]上的值域是（ ） A. [3,7] B. (3,7) C. {3,7} D. 无法确定 7. 已知函数f(x)在[1,4]上单调递减，且1≤m<n≤4，则（ ） A. f(m)<f(n) B. f(m)>f(n) C. f(m)=f(n) D. 无法比较 8. 一次函数y=kx+b(k≠0)单调递增的充要条件是（ ） A. k>0 B. k<0 C. b>0 D. b<0 9. 二次函数y=ax²+bx+c(a≠0)的单调区间分界点是（ ） A. x=0 B. x= C. x=c D. x=a 10. 函数y=-2x²+4x-1的单调递增区间是（ ） A. (-∞,1] B. [1,+∞) C. (-∞,0] D. [0,+∞) 11. 下列函数中，在定义域内是减函数的是（ ） A. y=4x+1 B. y=-3x C. y=x² D. y=|x| 12. 函数y=|x-3|的单调递减区间是（ ） A. (-∞,3] B. [3,+∞) C. (-∞,0] D. [0,+∞) 13. 二次函数y=x²-6x+5的单调递减区间是（ ） A. (-∞,3] B. [3,+∞) C. (-∞,5] D. [5,+∞) 14. 函数y=|x|+2x的单调递增区间是（ ） A. (-∞,0] B. [0,+∞) C. (-∞,+∞) D. 不存在 15. 若函数y=(m-2)x+1在R上单调递减，则m的取值范围是（ ） A. m>2 B. m<2 C. m≥2 D. m≤2 16. 函数y=2x-1在区间[-1,3]上的最大值是（ ） A. -3 B. 5 C. -1 D. 3 17. 二次函数y=-x²+4x-3在区间[0,4]上的最小值是（ ） A. -3 B. 1 C. 0 D. -7 18. 已知函数f(x)=|x|，则f(-2)与f(1)的大小关系是（ ） A. f(-2)>f(1) B. f(-2)=f(1) C. f(-2)<f(1) D. 无法比较 19. 函数y=3x+2在区间[a,b]上单调递增，且f(a)=5，f(b)=8，则b-a的值是（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 20. 下列函数中，在区间(0,+∞)上单调递增的是（ ） A. y=-x+1 B. y= C. y=x² D. y=-|x| 二、判断题：本题共10小题，每小题2分，共20分. 1. 若函数f(x)在(1,3)和(3,5)上都是增函数，则f(x)在(1,5)上一定是增函数.（ ） 2. 单调性定义中的“任意x1<x2”意味着不能用特殊值代替所有值进行判断.（ ） 3. 一次函数y=kx+b的单调性与b的取值无关.（ ） 4. 二次函数y=ax²+bx+c的单调区间由a的符号和对称轴共同决定.（ ） 5. 函数y=|x|在定义域内是增函数.（ ） 6. 若函数y=f(x)和y=g(x)都是增函数，则y=f(x)+g(x)也是增函数.（ ） 7. 函数y=2x+3在区间[1,2]上的最大值是7.（ ） 8. 若函数f(x)在[a,b]上单调递增，则f(x)在[a,b]上的最小值是f(a).（ ） 9. 二次函数y=-x²在区间(-∞,0]上的最大值是0.（ ） 10. 函数y=|x-1|在区间[0,2]上的最小值是0.（ ） 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$ 编写说明：河北省2026年高职单招《数学考纲百套卷》，依据《中等职业学校数学课程标准》（2020年版）及河北历年高职单招（面向中职毕业生）数学考试真题进行编写。本套试卷共100份：第一部分是按照课程标准编写的63份知识点训练卷；第二部分是集合、不等式、函数等11个章节的27份专题训练卷；第三部分是参考单招考试真题编写的10份综合模拟卷。 本卷是河北省2026年高职单招《数学考纲百套卷》的第11卷，是知识点训练卷，主要考查函数单调性的定义、判断、应用等知识。 河北省2026年高职单招《数学考纲百套卷》 第11卷 函数的单调性 知识点训练卷 考试时间：45分钟 满分：100分 班级 姓名 学号 成绩 一、单选题：本题共20小题，每小题4分，共80分。 1. 下列关于函数单调性的说法正确的是（ ） A. 若f(1)<f(2)，则函数f(x)在[1,2]上单调递增 B. 若函数f(x)在[1,3]上单调递增，则对任意1≤x1<x2≤3，都有f(x1)<f(x2) C. 单调函数一定是一次函数 D. 函数在定义域内要么单调递增要么单调递减 【答案】B 【分析】本题涉及知识点：单调性定义. 【详解】单调性定义中的核心是“任意”二字： 选项A：仅两个特殊值无法判断单调性，必须对区间内所有x1<x2都成立； 选项B：符合单调递增定义的严格表述； 选项C：二次函数在特定区间也是单调函数，如y=x²在[0,+∞)上单调递增； 选项D：函数可以在定义域的不同区间有不同单调性，如y=|x|. 故选：B. 2. 函数f(x)在区间I上满足“对任意x1<x2，都有f(x1)>f(x2)”，则f(x)在I上是（ ） A. 增函数 B. 减函数 C. 常函数 D. 非单调函数 【答案】B 【分析】本题涉及知识点：单调性定义. 【详解】根据单调递减函数的定义：如果对于区间I上任意两个自变量的值x1、x2，当x1<x2时，都有f(x1)>f(x2)，那么就说函数f(x)在区间I上是减函数.题目表述完全符合此定义. 故选：B. 3. 若函数f(x)在[0,5]上单调递减，则下列结论正确的是（ ） A. f(2)<f(3) B. f(1)>f(4) C. f(0)<f(5) D. f(2)=f(3) 【答案】B 【分析】本题涉及知识点：单调递减函数的性质. 【详解】函数f(x)在[0,5]上单调递减，意味着：当x1<x2时，有f(x1)>f(x2). 选项A：2<3，应得f(2)>f(3)，故A错误;选项B：1<4，应得f(1)>f(4)，故B正确; 选项C：0<5，应得f(0)>f(5)，故C错误;选项D：单调递减函数不会有f(2)=f(3)除非是常函数，故D错误. 故选：B. 4. 根据单调性定义，函数f(x)=2x+1在R上是增函数的依据是（ ） A. 图像是上升的直线 B. 斜率k=2>0 C. 对任意x1<x2，都有f(x1)<f(x2) D. 定义域是全体实数 【答案】C 【分析】本题涉及知识点：单调递减函数的表述. 【详解】选项A和B是判断单调性的直观方法和快捷方法，但不是定义本身；选项C是单调性的定义，是证明函数单调性的根本依据；选项D与单调性无关.数学定义是判断概念的根本标准，因此最准确的依据是选项C. 故选：C. 5. 下列函数中，在定义域内不满足单调性定义的是（ ） A. y=3x-2 B. y=-x² C. y=|x| D. y=5 【答案】D 【分析】本题涉及知识点：单调性定义的适用范围. 【详解】选项A:一次函数，斜率k=3>0，在R上单调递增;选项B:二次函数，在(-∞,0]上单调递增，在[0,+∞)上单调递减;选项C:绝对值函数，在(-∞,0]上单调递减，在[0,+∞)上单调递增;选项D:常数函数，对任意x1<x2，都有f(x1)=f(x2)，不满足增函数或减函数定义. 故选：D. 6. 若函数f(x)在区间[a,b]上单调递增，且f(a)=3，f(b)=7，则函数f(x)在[a,b]上的值域是（ ） A. [3,7] B. (3,7) C. {3,7} D. 无法确定 【答案】A 【分析】本题涉及知识点：单调函数的值域. 【详解】单调递增函数具有以下性质：当a≤x1<x2≤b时，有f(a)≤f(x1)<f(x2)≤f(b).因此函数值会取遍从f(a)到f(b)的所有值，形成闭区间[f(a),f(b)]. 本题中f(a)=3，f(b)=7，故值域是[3,7]. 故选：A. 7. 已知函数f(x)在[1,4]上单调递减，且1≤m<n≤4，则（ ） A. f(m)<f(n) B. f(m)>f(n) C. f(m)=f(n) D. 无法比较 【答案】B 【分析】本题涉及知识点：单调递减函数的定义应用. 【详解】根据单调递减函数的定义：对于区间[1,4]上任意两个自变量的值m、n，当m<n时，都有f(m)>f(n).题目中明确1≤m<n≤4，完全满足定义条件. 故选：B. 8. 一次函数y=kx+b(k≠0)单调递增的充要条件是（ ） A. k>0 B. k<0 C. b>0 D. b<0 【答案】A 【分析】本题涉及知识点：一次函数单调性的决定因素. 【详解】一次函数y=kx+b(k≠0)的单调性由斜率k决定：当k>0时，函数在R上单调递增;当k<0时，函数在R上单调递减.与b的取值无关，b只影响函数图像的上下平移. "充要条件"意味着既是充分条件也是必要条件，k>0是一次函数单调递增的充要条件. 故选：A. 9. 二次函数y=ax²+bx+c(a≠0)的单调区间分界点是（ ） A. x=0 B. x= C. x=c D. x=a 【答案】B 【分析】本题涉及知识点：二次函数单调性的分界点. 【详解】二次函数y=ax²+bx+c(a≠0)的图像是抛物线：当a>0时，抛物线开口向上，在对称轴左侧单调递减，右侧单调递增;当a<0时，抛物线开口向下，在对称轴左侧单调递增，右侧单调递减.对称轴方程为x=，是单调区间的唯一分界点. 故选：B. 10. 函数y=-2x²+4x-1的单调递增区间是（ ） A. (-∞,1] B. [1,+∞) C. (-∞,0] D. [0,+∞) 【答案】A 【分析】本题涉及知识点：二次函数单调区间的确定。 【详解】对于二次函数y=-2x²+4x-1：系数a=-2<0，抛物线开口向下,对称轴x==.开口向下的抛物线，在对称轴左侧单调递增，右侧单调递减 单调递增区间：(-∞,1],单调递减区间：[1,+∞). 故选：A. 11. 下列函数中，在定义域内是减函数的是（ ） A. y=4x+1 B. y=-3x C. y=x² D. y=|x| 【答案】B 【分析】本题涉及知识点：基本函数的单调性。 【详解】选项A：y=4x+1，k=4>0，在R上单调递增;选项B：y=-3x，k=-3<0，在R上单调递减;选项C：y=x²，在(-∞,0]上单调递减，在[0,+∞)上单调递增，定义域内不是单调函数;选项D：y=|x|，在(-∞,0]上单调递减，在[0,+∞)上单调递增，定义域内不是单调函数. 只有选项B在整个定义域内是减函数. 故选：B. 12. 函数y=|x-3|的单调递减区间是（ ） A. (-∞,3] B. [3,+∞) C. (-∞,0] D. [0,+∞) 【答案】A 【分析】本题涉及知识点：绝对值函数的单调性。 【详解】绝对值函数y=|x-3|可以写成分段函数：当x≥3时，y=x-3，斜率k=1>0，单调递增;当x<3时，y=-(x-3)=-x+3，斜率k=-1<0，单调递减.因此，函数y=|x-3|的单调递减区间是(-∞,3]，单调递增区间是[3,+∞). 故选：A. 13. 二次函数y=x²-6x+5的单调递减区间是（ ） A. (-∞,3] B. [3,+∞) C. (-∞,5] D. [5,+∞) 【答案】A 【分析】本题涉及知识点：二次函数单调区间的计算. 【详解】对于二次函数y=x²-6x+5：系数a=1>0，抛物线开口向上;对称轴x=; 开口向上的抛物线，在对称轴左侧单调递减，右侧单调递增;单调递减区间：(-∞,3],单调递增区间：[3,+∞). 故选：A. 14. 函数y=|x|+2x的单调递增区间是（ ） A. (-∞,0] B. [0,+∞) C. (-∞,+∞) D. 不存在 【答案】C 【分析】本题涉及知识点：绝对值函数与一次函数的复合单调性. 【详解】将函数y=|x|+2x写成分段函数： 当x≥0时，|x|=x，y=x+2x=3x，斜率k=3>0，单调递增; 当x<0时，|x|=-x，y=-x+2x=x，斜率k=1>0，单调递增; 函数在x≥0和x<0时都是增函数，且在x=0处连续，因此在整个定义域(-∞,+∞)上是增函数. 故选：C. 15. 若函数y=(m-2)x+1在R上单调递减，则m的取值范围是（ ） A. m>2 B. m<2 C. m≥2 D. m≤2 【答案】B 【分析】本题涉及知识点：一次函数单调性与系数关系. 【详解】一次函数y=kx+b(k≠0)的单调性由斜率k决定： 当k>0时，函数单调递增;当k<0时，函数单调递减. 本题中k=m-1，函数单调递减意味着k<0：m-1<0 ⇒ m<1 故选：B. 16. 函数y=2x-1在区间[-1,3]上的最大值是（ ） A. -3 B. 5 C. -1 D. 3 【答案】B 【分析】本题涉及知识点：单调函数的最值. 【详解】函数y=2x-1是一次函数，k=2>0，在R上单调递增，因此在区间[-1,3]上： 最小值出现在左端点x=-1处：y=2×(-1)-1=-3;最大值出现在右端点x=3处：y=2×3-1=5. 故选：B. 17. 二次函数y=-x²+4x-3在区间[0,4]上的最小值是（ ） A. -3 B. 1 C. 0 D. -7 【答案】D 【分析】本题涉及知识点：二次函数在闭区间上的最值. 【详解】对于二次函数y=-x²+4x-3： a=-1<0，抛物线开口向下，对称轴x=2; 在区间[0,4]上，函数在x=2处取得最大值，在端点处取得最小值; f(0)=-0²+4×0-3=-3,f(4)=-4²+4×4-3=-3,区间内部特殊点f(2)=-2²+4×2-3=1.比较可得最小值是-3. 故选：A. 18. 已知函数f(x)=|x|，则f(-2)与f(1)的大小关系是（ ） A. f(-2)>f(1) B. f(-2)=f(1) C. f(-2)<f(1) D. 无法比较 【答案】A 【分析】本题涉及知识点：绝对值函数的单调性应用. 【详解】函数f(x)=|x|的单调性特点：在(-∞,0]上单调递减，在[0,+∞)上单调递增;f(-2)=|-2|=2，f(1)=|1|=1;因此f(-2)=2>f(1)=1. 直接计算函数值是比较不同区间上函数值大小的可靠方法. 故选：A. 19. 函数y=3x+2在区间[a,b]上单调递增，且f(a)=5，f(b)=8，则b-a的值是（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 【答案】A 【分析】本题涉及知识点：单调函数与自变量关系. 【详解】已知函数y=3x+2单调递增：由f(a)=3a+2=5，解得a==1;由f(b)=3b+2=8，解得b==2;因此b-a=2-1=1. 故选：A. 20. 下列函数中，在区间(0,+∞)上单调递增的是（ ） A. y=-x+1 B. y= C. y=x² D. y=-|x| 【答案】C 【分析】本题涉及知识点：基本函数在特定区间的单调性. 【详解】选项A：y=-x+1，k=-1<0，在(0,+∞)上单调递减; 选项B：y=，在(0,+∞)上单调递减; 选项C：y=x²，在(0,+∞)上单调递增; 选项D：y=-|x|=-x（x>0），k=-1<0，在(0,+∞)上单调递减. 故选：C. 二、判断题：本题共10小题，每小题2分，共20分。 1. 若函数f(x)在(1,3)和(3,5)上都是增函数，则f(x)在(1,5)上一定是增函数.（ ） 【答案】错误 【分析】根据函数单调性的定义求解即可. 【详解】函数单调性要求在单调区间上的取值是“任意”的，取某两个确定的数值对应的函数值的大小不能说明函数的单调性. 故答案为：错误. 2. 单调性定义中的“任意x1<x2”意味着不能用特殊值代替所有值进行判断.（ ） 【答案】正确 【分析】本题涉及知识点：单调性定义中的“任意性”要求. 【详解】单调性定义中的"任意"二字非常关键，它要求对区间内所有的x1<x2都成立，而不仅仅是某些特殊值。例如，函数f(x)=x²在区间[-1,2]上，虽然f(-1)=1<f(2)=4，但它不是增函数，因为存在x1=-1<x2=0，而f(x1)=1>f(x2)=0. 关键结论：特殊值成立不能推出单调性，特殊值不成立则一定不单调. 故答案为：正确. 3. 一次函数y=kx+b的单调性与b的取值无关.（ ） 【答案】正确 【分析】本题涉及知识点：一次函数单调性的影响因素。 【详解】一次函数y=kx+b的图像是一条直线，其中：k是斜率，决定直线的倾斜方向和单调性;b是截距，只影响直线与y轴的交点位置，不影响倾斜程度.因此，无论b取何值，只要k>0，函数就单调递增；只要k<0，函数就单调递减. 故答案为：正确. 4. 二次函数y=ax²+bx+c的单调区间由a的符号和对称轴共同决定.（ ） 【答案】正确 【分析】本题涉及知识点：二次函数单调性的决定因素. 【详解】二次函数的单调性由两个因素决定： a的符号决定抛物线开口方向：a>0时开口向上，先减后增;a<0时开口向下，先增后减. 对称轴x=决定单调区间的分界点,两者共同决定了函数的单调区间，缺一不可. 故答案为：正确. 5. 函数y=|x|在定义域内是增函数.（ ） 【答案】错误 【分析】本题涉及知识点：绝对值函数的单调性. 【详解】绝对值函数y=|x|的定义域是R，但其单调性分段：当x≤0时，y=-x，斜率k=-1<0，单调递减;当x≥0时，y=x，斜率k=1>0，单调递增. 函数在整个定义域内不是单调函数，而是在两个区间上分别单调. 故答案为：错误. 6. 若函数y=f(x)和y=g(x)都是增函数，则y=f(x)+g(x)也是增函数.（ ） 【答案】正确 【分析】本题涉及知识点：单调函数的运算性质。 【详解】设y=f(x)和y=g(x)都是增函数，对于任意x1<x2：因为f(x)是增函数，所以f(x1)<f(x2);因为g(x)是增函数，所以g(x1)<g(x2); 因此f(x1)+g(x1)<f(x2)+g(x2)，即y=f(x)+g(x)是增函数. 推广结论：增函数+增函数=增函数，减函数+减函数=减函数. 故答案为：正确. 7. 函数y=2x+3在区间[1,2]上的最大值是7.（ ） 【答案】正确 【分析】本题涉及知识点：单调函数在闭区间上的最值. 【详解】函数y=2x+3是一次函数，k=2>0，在R上单调递增，因此在区间[1,2]上： 最小值出现在左端点x=1处：y=2×1+3=5;最大值出现在右端点x=2处：y=2×2+3=7 计算正确. 故答案为：正确. 8. 若函数f(x)在[a,b]上单调递增，则f(x)在[a,b]上的最小值是f(a).（ ） 【答案】正确 【分析】本题涉及知识点：单调递增函数的最值性质. 【详解】单调递增函数的性质：对于任意a≤x₁<x₂≤b，都有f(a)≤f(x₁)<f(x₂)≤f(b).因此函数值在x=a处取得最小值f(a)，在x=b处取得最大值f(b). 故答案为：正确. 9. 二次函数y=-x²在区间(-∞,0]上的最大值是0.（ ） 【答案】正确 【分析】本题涉及知识点：二次函数的最值. 【详解】二次函数y=-x²在区间(-∞,0]上单调递增,因此在x=0时取得最大值0. 故答案为：正确. 10. 函数y=|x-1|在区间[0,2]上的最小值是0.（ ） 【答案】正确 【分析】本题涉及知识点：绝对值函数的最值. 【详解】函数y=|x-1|的图像是V形，顶点在x=1处：当x=1时，y=|1-1|=0;x=1属于区间[0,2]; 函数在[0,1]上单调递减，在[1,2]上单调递增;因此在x=1处取得最小值0. 故答案为：正确. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$