专题训练一、二 三角形三边关系的应用 三角形内角与外角的应用-【支点·同步系列】2025-2026学年新教材八年级上册数学（人教版2024）

专题训练一 三角形三边关系的应用 (限时：30分钟) 类型1判断三条线段能否构成三角形 6.已知等腰三角形的周长为8，且一边长为3， 1.用9根同样长的木棒摆成一个三角形，最长 求腰长 的边最多可以由 根木棒组成.横线 上的数为 ( A.3 B.4 C.5 D.6 2.在下列长度的四根木棒中，能与3cm,8cm 长的两根木棒钉成一个三角形的是() A.3 cm B.5 cm C.7 cm D.12 cm 3.有4条线段，长度分别是4cm,7cm,8cm和 类型4在代数式中的应用 11cm.选择其中能组成三角形的3条线段作三 7.已知某三角形的三条边长分别为a 3a, 角形，则可作 个不同的三角形. 类型2求三角形第三边长的取值范围 a+3,关于x的不等式-x+2a>0有且只 4.(2024一2025吉林期中)已知三角形的三边 有3个正整数解，则a的取值范围为 长分别为3,5和m. (1)若3是该三角形的最短边长，求m的取 值范围. 8.已知a,b,c为三角形的三边长，化简：|b十c (2)当m为整数时，求出三角形周长的最大 -al+lb-c-al-lc-a-bl-la-b+cl. 值和最小值. 类型5在生活中的应用 9.如图①所示，将长为6的长方形纸片沿虚线 折成3个长方形，其中左右两侧的长方形的 宽相等.若要将其围成如图②所示的三棱柱 形物体，则图中a的值可以是 类型3求等腰三角形的边长或周长 5.小方画了一个两边长分别为5和8的等腰 图① 第9题圈 三角形，则这个等腰三角形的周长为() A.1 B.2 C.3 D.4 A.18 B.13 C.21 D.18或21 上册专题训练 专题训练二 三角形内角与外角的应用 (限时：30分钟) 类型1直接计算角的度数 4.如图，∠AOB=40°，OC平分∠AOB,直尺与 1.如图，D为BC上一点，∠B QC垂直，则∠1= ∠1，∠BAC=70°，则∠2的度 类型3利用平行线的性质求角的度数 数为 5.如图，在△ABC中，∠B+∠C=110°，AM平 A.37 B.70 第1题国 分∠BAC,交BC于点M,MN∥AB,交AC C.74 D.84 于点N,则∠AMN的度数是 () 2.如下图，在△ABC中，∠ABC=20°，外角 A.30 B.35 C.40 D.55 ∠ABF的平分线交CA的延长线于点D,外 角∠EAC的平分线交BC的延长线于点H. 若∠D=∠DAB,求∠AHC的度数 第5题图 第6题图 6.如图，在△ABC中，若DE∥BC,FG∥AC, ∠BDE=120°，∠DFG=115°，则∠C= 7.如下图，在△ABC中，∠B=40°，∠C=70°， AD是△ABC的角平分线，点E在BD上，点 F在CA的延长线上，EF∥AD (1)求∠BAF的度数. (2)求∠F的度数. 类型2利用三角板或直尺求角的度数 3.如图，把一副直角三角板按如图所示的方式 摆放在平行直线AB,CD之间，∠EFG=30°， ∠MNP=45°.现有下列结论：①EG∥PM; ②∠AEG=45°：③∠BEF=75°；④∠CMP= ∠EFN.其中正确的个数是 ( A.1 B.2 C.3 D.4 第3题因 第4题图 92 数学八年级RJ版16,解：0们当m=1时，分式方君为，吾=2-3之 1 方程两边同时乘(x一3)， 得x=2(x-3)十1， 解得x=5. 检验：当x=5时，x3+0,所以当m=1时，分式方程的解 为x=5. ②子=2- 拉 方程两边同时乘(x一3)： 得x=2(x一3)十m, 解得x=6一m. 这个方程的解为正数， .6-m>0且6-m≠3， 解得m<6且m≠3. 17.B 18.解：(1)设甲操控A型号收割机每小时能收剂x宙水霜，则 乙操控B型号收制机每小时能收割(1一40%)x亩水稻 依题意，得0-40%)工工 =0.4,解得x=10. 经检验，x=10是原分式方程的解，且符合题意， .(1一40%)x=6 故甲操控A型号收割机每小时能收割10亩水稻，乙操控B 型号收割机每小时能收制6亩水稻， (②)设安排甲收制yh,则安排乙收制00-10yh 依题意，得3%×10y+2%×6×100102≤2.4%×100， 6 解得y≤4 故最多安排甲收割4h. 专题训练 专题训练一三角形三边关系的应用 1.B2.C3.3 4.解：(1)：三角形的三边长分别为3,5和m, ,5-3<m<5十3，即2<m<8. ,3是该三角形的最短边长， 3≤m<8. (2)由(1D可得，2<m<8 ,m为整数， ∴.m的最小值为3，此时周长最小，最小值为3十3十5=11： m的最大值为7，此时周长最大，最大值为3十5十7=15. 5.D 6.解：根据题意分情况讨论 ①若一腰长为3，则另一腰长也为3，.底边长为2.3十2 3,∴·此种情祝能构成三角形，符合题意：②若底边长为3，则 腹长为-么52.5十2,5>3此种情况能构成三角 形，符合题意，综上所述，腰长为3或2.5， 7<a2 8.解：，4，b,c为三角形的三边长， .a十b>e,a十c>b,b+c>a, ∴.原式=|(b十c)-a|十1b-(c十a)-lc-(a+b)|-|(a +e)-81=8+c-a+c+a-8-a-8+c-a-c+8=2c -2a. 9.B 专题训练二三角形内角与外角的应用 1.B 2.解：，∠ABC=20°，，∠ABF=180°-∠ABC=160°.，BD 平分∠ABF,∴∠ABD-2∠ABF=80.:∠D+∠DAB =180”-∠ABD=100°，∠D=∠DAB,.∠DAB=50, ∠EAC=5O°，AH平分∠EAC,∠CAH=∠EAH= z∠EAC-25,·∠AHC-∠EAH-∠ABC-25-20 =5 3.C4.705.B6.55 7.解：(1)∠BAF=∠B+∠C,∠B=40°，∠C=70°， ∴.∠BAF=110° (2),∠BAF=110',∠BAC=180°-110°=70° ”AD是△ABC的角平分线， ·∠DAC=2∠BAC=35. EFAD,∴∠F=∠DAC=35 专题训练三探索与三角形角平分线 相关的结论 1,解：(1)50° (2):∠2是△0201B的外角， .∠2=∠1+∠01B02. ∠1=115°，∠2=135°， .∠01B02=∠2-∠1=135°-115”=20， 由题意可知，BO:,BO1是∠ABC的三等分线， ÷∠01BC=∠0：B02=20°，∠ABC=3∠01B02=3X20 =60°， ∴∠01CB=180°-∠2-∠01BC-180°-135°-20°=25， CO1是∠ACB的平分线， ∠ACB=2∠0，CB=2×25°=50°， ∴∠A=180°-∠ABC-∠ACB=180°-60°-50°=70°. 2.解：(1)①50°@60 (2):∠EBC-180°-∠ABC,∠FCB-180°-∠ACB, ∠EBC+∠FCB=360°-（∠ABC+∠ACB)=360°- (180°-∠A)=180°+∠A. B0,CO分别平分∠EBC,∠FCB, ,∴·∠EBC=2∠OBC,∠FCB=2∠OCB ∠0BC+∠0CB-∠EBC+∠FCB)-S0+2∠A, ∠0=180°-（∠0BC+∠0CB)=180-(90+7∠A) 3.解：(1)证明：∠ABC十∠C十∠BAC=180',∠CAD十 ∠EAD+∠BAC=180°， .∠ABC+∠C=∠CAD+∠EAD. AD为∠EAC的平分线，∠CAD-∠EAD 又'∠ABC=∠C,∠C=∠CAD,AD∥BC. (2)∠BAC=36°： d∠ABc=∠C=号180-∠BAC)=7g BD￥分∠ADC,∠ABD-∠CBD-∠ABC=6. :AD∥BC, .∠ADB=∠CBD=36°. 专题训练四证明三角形全等的解题思路 1.证明：∠AQD=∠C0B, ∠AOD-∠BOD=∠COB-∠BOD, 即∠AOB=∠COD. OA=OC, 在△AOB和△COD中，∠AOB=,∠COD, OB=OD, ∴.△AOB2△COD(SAS),AB=CD 2.证明：DEAC,,∠A=∠EDB. 上卧参考答案 185