第十四章全等三角形 14.1 全等三角形及其性质-【支点·同步系列】2025-2026学年新教材八年级上册数学（人教版2024）

第十四章全等三角形 14.1全等三角形及其性质 要点提示 1.全等形：能够完全重合的两个图形叫作全等形. 2.全等三角形的相关橛念：(1)能够完金重合的两个三角形叫作全等三角形，(2)全等用符号“2”来表示，读作 “全等于”，如△ABC与△A'B'C全等，记作△ABC2△A'B'C,(3)把两个全等的三角形重合到一起，重合 的顶点叫作对金项点，重合的边叫作对金边，重合的角叫作对金角。 3.全等三角形的性质：全等三角形的对应边相等，对应角相￥，面积湘等，周长相等， O1固基础念 知识点1全等形与全等三角形的相关概念 1.下列各组的两个图形属于全等形的是( 8多 第4题图 第5题图 5.如图，已知△ABC2△DEF,点B,E,C,F A B D 依次在同一条直线上.若BC=8,CE=5,则 2.(教材变式)如图，若△AOC≌△BOD,C,D CF的长为 是对应顶点，则下列结论错误的是( 6.如图，已知△ABC≌△ADE, ) A.∠A与∠B是对应角 BC的延长线交AD于点F,交 B.∠AOC与∠BOD是对应角 ED于点G.若∠CAD=30 C.AC与OB是对应边 ∠B=∠D=25°，∠EAB= 第6题图 D.OC与OD是对应边 130°，则∠DGB的度数为 易错点对应边不确定，未分类解答而致错 7.一个三角形的三条边的长分别是3,5,7， 另一个三角形的三条边的长分别是3，y 第2题图 第3题 +1,2x一1.若这两个三角形全等，求x十 知识点2全等三角形的性质 y的值 3.如图，将△ABC绕点A旋转后得△AEF,则 下列结论中，不正确的是 ( ) A.AC=AF B.∠FAB=∠EAB C.EF=BC D.∠EAB=∠FAC 4.如图，等边三角形ABC的边长为1cm,D,E 分别是AB,AC上的点，将△ADE沿直线DE 折叠，点A落在点A'处，且点A'在△ABC外 部，则阴影部分图形的周长为 A.3 cm B.4 cm C.4.5 cm D.5 cm 数学/八年级RJ版 ……02提能力念 .…◆03拓思维 8.(2024一2025高安月考)如图，已知△ABC 13.几何直观如下图，△ABC中，∠ACB=90°， ≌△DEF,则以下结论中，不正确的是() AC=6cm,BC=8cm.点P从点A出发沿 A.AB=DE B.∠A=∠D A一C一B路径向终点B运动；点Q从点B C.AC=EF D.BF=CE 出发沿B一C一A路径向终点A运动.点P 和点Q分别以1cm/s和3cm/s的速度同 时开始运动，两点都要到相应的终点时才 能停止运动.在某一时刻，分别过点P,Q 第8题图 第9题围 作PE⊥l于点E,QF⊥l于点F.若 9.如图，若△ABC≌△A'B'C,且∠BCB'= △PEC与△QFC全等，则点P运动了多 40°，AC⊥A'B',则∠A的度数是 长时间？ 10.如图，△ABE≌△ACF.有下列结论：①∠1 =∠2；②BE=CF,③CD=DN;④∠C= ∠B.其中一定正确的有 (填 序号). 上上 第10题图 第11题图 11.如图，在△ABC中，点A的坐标为(0,1)， 点B的坐标为(0,4)，点C的坐标为(4， 3).若点D在第一象限（不与点C重合）， 且△ABD与△ABC全等，则点D的坐标 是 12.如下图，已知△ABC≌△DEB,点E在AB 上，AC与BD交于点F.若AB=8,BC= 3,∠C=55°，∠D=20°. (1)求AE的长度 (2)求∠AED的度数. 上册第十四章第十四章全等三角形 14.1全等三角形及其性质 1.C2.C3.B4.A5.36.80 7,解：分以下两种情况讨论： ①当亿时每得： y=4, .x十y=8: @当法，每特 1y=6, .x十y=9 综上所述，x+y的值是8或9. 8.C9.50°10.①②④11.(4,2) 12.解：(1)，△ABC2△DEB .BC=EB=3,.AE=AB-EB=8-3=5. (2)△ABC2△DEB. ∴∠C=∠DBE=55, .∠AED=∠DBE+∠D=55°+20°=75 13.解：投点P运动了￥5. △PEC与△QFC全等，CP,CQ为斜边， ..CP=CQ. 分以下四种情况讨论： ①当点P在AC上，点Q在BC上时，如图① ,CP=(6-)cm,CQ=(8-3t)cm, ,.6一1=8-3t,.t=1: B RO E(F)C 因① 图② ②当点P,Q都在AC上，且P,Q重合时，如图② CP =(6-t)cm,CQ=(3t-8)cm, .6-t=3t-8,.t=3.5: ③当点P在BC上，点Q在AC上（点Q不与点A重台 时，如图③. ,(8十6)÷3×1<6， .点Q在AC上时，点P也在AC上， ∴.点P在BC上，点Q在AC上（点Q不与点A重台）的 况不存在： (OA 图3③ 图④ ④当点Q与点A重合，点P在BC上时，如图④ .CQ=AC=6 cm,CP=(t-6)cm, ∴.6=t-6,.t=12. <14,t=12符合题意. 综上，点P运动了1s或3.55或125 14.2三角形全等的判定 第1课时边角边 1.B 2.解：BE十EFCF十EF BF CE∠B=∠CSAS 3.A4.1,1 5,解：∠ADC=∠AEB,理由如下： :AB=AC,D,E分别是AB,AC的中点，∴.AD=AE AC=AB, 在△ADC和△AEB中，∠A=∠A AD-AE. .△ADC2△AEB(SAS),,∠ADC=∠AEB. 6.B7.90°8.96 9.解：(1)相等.理由如下： AB/CD,∠B=∠C 又，M为BC的中点，.BM=CM BE=CF, 在△BEM和△CFM中，∠B=,∠C, BM=CM, ·△BEM2△CFM(SAS),.ME=MF (2)E,F,M三点共线.理由如下： 由1)，得△BEM2△CFM, ∠BME=∠CMF, ∠BMF+∠CMF-180',∴∠BMF+∠BME-180', E,F,M三点共线 10.解：(1)BD=CE,BD⊥CE.理由如下： ∠DAE=∠BAC=90°，AB=AC,∠ACB=∠B= 45,∠BAD=∠CAE=90'-∠CAD 「AB=AC 在△ABD和△ACE中，∠BAD=∠CAE, AD-AE, .△ABD≌△ACE(SAS), .BD=CE,∠B=∠ACE=45”, '·∠BCE=∠ACB十∠ACE=90”,.BD⊥CE (2)a+B=180° 证明：'∠DAE=∠BAC=a, ·∠DAE-∠CAD=∠BAC-∠CAD 即∠CAE=∠BAD AE=AD, 在△CAE和△BAD中，∠CAE=∠BAD AC=AB, ·△CAE2△BAD(SAS),∴∠ACE=∠B, ∴.∠B+∠ACB=∠ACE+∠ACB=∠DCE=B. ∠BAC+∠B+∠ACB=180°， a十8=180. 第2课时角边角和角角边 1.D2.33.4 4.证明：BCEF,,∠ABC=∠DEF :AD=BE,AD十BD=BE十BD,AB=DE 又'∠A=,∠EDF,∴·△ABC≌△DEF(ASA) 5,B6.OA=OD(答案不难一) 首 7.解：1)证明：，BE=CF, ..BC=FE ,'ACDE.,∠ACB=∠DEF ∠A=∠D, 在△ABC和△DFE中，∠ACB=∠DEF, BC=FE, .△ABC≌△DFE(AAS). (2)BF=30,EC=10,BE=CF.BE+CF+EC=BF, 六BE=CR=30,10=10. 2 8.B9.16 10.解：(1)正明：AC=BC,.∠A=∠ABC :∠ABC=∠GBH,∠A=∠GBH. ,EF⊥AB,GH⊥AB,∴.∠AFE=∠BHG=90° ∠A=∠GBH, 在△AEF和△BGH中，〈 ∠AFE=∠BHG, EF=GH. .△AEF2△BGH(AAS). (2),△AEF≌△BGH,.AF=BH AF一BF=BH一BF,即AB=FH=4 ,'EF⊥AB,GH⊥AB,∴.∠EFD=∠GHD=90 ∠EDF=∠GDH, 在△EFD和△GHD中，∠EFD=∠GHD, EF=GH ∴△EFDa△GHD(AAS,iDF=DH=2FH=2 上册参考答案 171