第十三章三角形 13.2.2 三角形的中线、角平分线、高-【支点·同步系列】2025-2026学年新教材八年级上册数学（人教版2024）

参考 第十三章三角形 13.1三角形的概念 1.B2.823.D4.A5.C6.C 7.解：6对.“共角三角形”有△ABC与△EBC,△ABC与 △EBD,△EBD与△EBC,△ABD与△ABC,△EBC与 △ABD,△EBD与△ABD. 13.2与三角形有关的线段 132.1三角形的边 1.B 2,解：：8-2<x<8十2，即6<x<10,且x为正整数，则x可取的 值为7,8,9，这样的三角形有3个. 3.C4.B5.三角形的稳定性6.稳定性 7.解：(1)设底边长为xcm,则腰长为2xcm. ,三角形的周长为36cm, ∴.x十2x十2x■36，解得x=7.2,.2x=14.4 故各边的长分别为7.2cm,14.4cm,14.4cm (2)能围成有一边的长为9cm的等腰三角形. 当腰长为9cm时，三角形的三边长分别为9cm,9cm, 18cm,9十9=18，不符合三角形的三边关系，.不能围成 三角形： 当底边长为9cm时，三角形的三边长分别为9cm 13.5cm,13.5cm. ,9+13.5>13.5,符合三角形的三边关系，∴.能围成三 角形， 综上所述，它另外两边的长分别为13.5cm,13.5cm. 8.A9.A10.24 11.解：由三角形的三边关系可知，7一3<m<7十3，即4<m <10, 因此整数m的最大值是9， 12.解：，a,b,c是△ABC的三边长， .a十b十c>0,a<b十e,a+c>b, .a-b-c<0,a十c-b>0, la+b+el+la-8-c1+la+c-b1=(a+8+c)-(a -b-c)十(a十c-b)=a十b+c-a+b+c十a+c-b=a 十b+3c 13.解：(1)证明：如图，延长BP,交AC于点D 在△ABD中，AB十AD>PB十PD. 在△PCD中，PD+DC>PC,.AB+ADH PD+DC>PB+PD+PC, 即AB+AC>PB十PC. (②PA+PB+PC>号AB+BC+AC 理由：在△ABP中，PA十BP>AB 同理可得，BP+PC>BC,PA十PC>AC 以上三式左，右两边分别相加，得2(PA十PB十PC)>AB 十BC十AC, PA+PB+PC>(AB+BC+AC). 13.2,2三角形的中线、角平分线、高 1.B293D4305B6A7.8孩168C95 10.5 11.解：(1)由题意知，AF是△ABE的角平分线，AD是△ABC 的角平分线，BE是△ABC的中线，DE是△ADC的中线. (2),'△ADE的而积为3，E是AC的中点， .S△Ae=2S6Abg=2X3=6. 答案 BD=2CD,S△c=3S△Ax=3X6=18 12.解：(1)4 ③由题意：得点P运动至点A所需时间为营点P后动 至点B所需时间为8+10=6(，AP=(3一8em 3 ①当点P在边AC上，即0<<号时，CP=em, 则Sas-CP·BC. 即18-号×3·6，解得4-21 ②当点P在边AB上，即号<1<6时，BP=AB一AP与 (18-3r)cm. 如图，过点C作CD⊥AB于点D,则S△ =AC·BC=AB·CD, 即号×8X6=号×10：CD,每得CD 24 Sac=2CD·BP, 综上，当1-2或号时，△BCP的面积为18em 13.3三角形的内角与外角 13.3.1三角形的内角 1.A2.45 ∠A+∠B=∠C 3.解：(1)根据题意，得∠A=∠B, ∠A+∠B+∠C=180, ∠A=45, 解得∠B=45, ∠C=90°. (2)等腰直角 4.90°5.A6.B7.100°8.90或60°9.C10.65 11.证明：，AB/CD,∴.∠BEF十∠DFE=180° :∠BEF与∠DFE的平分线相交于点P, ∠PEF-吉∠BEF,∠PFE-号∠DFE, ∠PEF+∠PFE-专（∠BEF+∠DFE)-专X18O =90, “△EPF为直角三角形， 12.解：(1)10 （②∠DEF=∠C-∠B.理由知下： :∠BAC=180°-∠B-∠C,∠1=∠2 ∴∠2=号a0-∠B-∠c, ∴∠AD0=10-∠C-∠2=0-2∠C+号∠B, 上册参考咨案 16913.2.2三角形的中线、角平分线、高 要点提示 1.三角形的中线：(1)在三角形中，连接一个顶，点和它所对的边的中点，所得线段叫作这个三角形的中孩；(2)一 个三角形有三条中线，它们都在三角形内部且交于一点，这个点叫作三角形的重心：(3)中戴是一条线段，且 任意一条中线都把这个三角形分威面积相等的两部分 2.三角形的角平分线：()三角形的一个角的平分线与这个角所对的边相交，这个角的顶点和文点之间的线段叫 作这个三角形的角年分传.(2)①一个三角形有三条角平分线，它们都在三角形内部且交于一点：②三角形的 角平分线是一条线段，而一个角的平分线是一条射线 3.三角形的高：从三角形的一个顶点向它所对的边所在直线画垂线，这个顶点和垂足之间的线段例作这个三角 形的高 O1因基础 4.如图，AM∥BC,BE是△ABC的角平分线， 且∠ABC=60°，延长BE交MA的延长线 知识点①三角形的中线 于点D,则∠D的度数是 1.(教材变式)如图，AD,BE,CF是△ABC的 三条中线.下列结论一定正确的是( 知识点3三角形的高 A.BC=2AD BAP-号AB 5.如图，用三角板作△ABC的边AB上的高. 下列三角板的摆放位置正确的是() C.AD=CD D.BE=CF D 第1题围 第2题图 2.如图，在△ABC中，D是BC上的一点，DC =2BD,E是AC的中点，S△ABc=20ctm2, 则S△ADE cm2. 6.(2024一2025新余渝水区月考)如图， 知识点2三角形的角平分线 △ABC中，BC边上的高是 () 3.如图，∠1=∠2，∠3=∠4.下列结论错误的 是 A.BD是△ABC的角平分线 B.CE是△BCD的角平分线 第6题图 C.∠3=2∠ACB A.线段AD B.线段AB C.线段AC D.线段DB D.CE是△ABC的角平分线 ●易错点 图形不唯一导致漏解 7.在△ABC中，BC=6,BC边上的高AD 4,且BD=2,则△ACD的面积为 第3题围 结4题图 数学八年级RJ板 …O2提能力念 …03拓思维 8.(2024一2025上饶广信区月考)下列说法正 12.如下图，在△ABC中，∠C=90°，AC= 确的是 8cm,BC=6cm,AB=10cm.若动点P从 A.三角形的角平分线是射线 点C开始，按C→A→B→C的路径运动， B.过三角形的顶点，且过对边中点的直线是 且速度为每秒3cm,设运动的时间为ts. 三角形的一条中线 (1)当t= 时，CP把△ABC的周 C.锐角三角形的三条高交于一点 长分成相等的两部分。 D.三角形的高、中线、角平分线一定在三角 (2)当t= 时，CP把△ABC的 形的内部 9.如图，△ABC的面积是15，AB=AC=6,O 面积分成相等的两部分 是边BC上任意一点（不与点B,C重合）， (3)当t为何值时，△BCP的面积为 OD⊥AB于点D,OE⊥AC于点E.设OD 18cm2? =a,OE=b,则代数式a十b的值是 第9题围 第10题国 10.如图，在△ABC中，∠C=90°（∠A< ∠ABC),点D,P分别在边AB,AC上，且 BP=AP,DE⊥BP,DF⊥AP,垂足分别 为E,F.若BC=5,则DE+DF= 1L如右图，在△ABC中，点D 在BC边上，且∠BAD= ∠CAD,E是AC的中点， BE交AD于点F,连接DE. (1)写出图中哪条线段是哪个三角形的角 平分线，哪条线段是哪个三角形的中线. (2)若BD=2CD,且△ADE的面积为3， 求出△ABC的面积. 上册第十三章 5