黑龙江省大庆市杜尔伯特蒙古族自治县2024-2025学年六年级下学期期末数学试卷

黑龙江省大庆市杜尔伯特县2024-2025学年下学期六年级期末数学试卷 一、选择题（每题3分，共30分每小题给出的四个选项中只有一个选项符合要求） 1．（3分）下面图形中，对称轴最多的是（　　） A．长方形 B．正方形 C．等边三角形 D．圆 2．（3分）一辆汽车以80千米/时的速度从A地开往B地，如果上午7：30出发，那么当天上午11：30到达。如果把这段路程画在比例尺是1：2000000的地图上，要画（　　）厘米。 A．4 B．14 C．16 D．8 3．（3分）六年级四位同学对生活数据进行估计，估计最准确的是（　　） A．六年级学生跑步速度大约是每秒0.75米。 B．数学课本的封面大约是500cm2。 C．一台家用两门冰箱容积约3000毫升。 D．一名六年级学生体重大约是0.5吨。 4．（3分）如图中，三角形的面积是6m2，圆的面积是（　　）平方米。 A．37.68 B．9.42 C．28.26 D．18.84 5．（3分）一件商品，先涨价，又降价，现价与原价相比（　　） A．不变 B．提高了 C．降低了 D．无法判断 6．（3分）数形结合是一种广泛适用的解决问题的策略，学习下面（　　）知识时用到了数形结合的方法。 A．①②③④ B．②③④ C．③④ 7．（3分）下面描述中正确的是（　　） A．1没有倒数。 B．5的倒数是。 C．和互为倒数。 D．0的倒数是0。 8．（3分）一个圆柱纸筒，它的高是π分米，底面半径是0.5分米，这个纸筒的侧面展开图是（　　） A．长方形 B．正方形 C．圆形 D．以上都不是 9．（3分）乌龟和兔子进行200米赛跑。它们同时从起点出发，乌龟坚持不懈，匀速跑到终点，兔子倚仗自己跑得快，跑了一段时间后在途中睡了一觉，醒来跑到终点时发现乌龟竟然早已到达终点。如图能表示它们所行路程与时间关系的图是（　　） A． B． C． D． 10．（3分）“鸡兔同笼”问题是我国古代的数学名题之一，《孙子算经》中记载的题目是这样的：“今有鸡兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问鸡兔各几何？”，同学们，你得出的这个古代名题的结果是（　　） A．鸡23只兔12只 B．鸡12只兔23只 C．鸡14只兔21只 D．鸡22只兔12只 二、填空题（共10个小题，每小题3分，满分30分） 11．（3分）当“复兴号”保持280km/h的速度行驶时，行驶的路程和时间成 　 　 比例。 12．（3分）“六一”期间，新华书店举行“买四赠一”活动，该活动相当于打 　 　 折销售。 13．（3分）爸爸将10000元存入银行一年，年利率是1.85%，到期时爸爸一共可以取回 　 　 元。 14．（3分）学校有一批大米重吨，每周用去，能用 　 　 周。 15．（3分）观察下面的点阵图规律，第（9）个点阵图有　 　 个点． 16．（3分）某品牌的手机进行促销活动，降价10%。在此基础上，商场又返还售价10%的现金。此时买这个品牌的手机，相当于降价 　 　 。 17．（3分）从甲城到乙城，货车要行5小时，客车要行6小时，货车的速度比客车的速度快 　 　 %。 18．（3分）把一张直径是4cm的圆形纸片分成若干（偶数）等份。剪开后拼成一个近似长方形（如图所示），这个长方形的周长比原来圆的周长增加了 　 　 cm。 19．（3分）如图，7个棱长为1分米的正方体堆放在墙角，露在外面的面积是 　 　 平方分米。 20．（3分）甲、乙、丙三个互相咬合的齿轮，甲齿轮转5圈时，乙齿轮转8圈；乙齿轮转4圈时，丙齿轮转l圈，则乙齿轮的齿数最少有 　 　 个。 三、解答题（本大题共有8个题，满分60分） 21．（8分）简便计算。 （1） （2） （3） （4） 22．（6分）解方程或比例。 23．（8分）按要求画一画。 （1）画出三角形ABC绕A点顺时针旋转90°后的三角形A′B′C′。 （2）三角形A′B′C′的顶点A′用（6，2）表示，那么顶点C′用 　 　 表示。 （3）画出三角形ABC按2：1放大后的三角形A″B″C″。 24．（7分）一列火车从A地开往B地，已经行了全程的，离B地还有100千米．AB两地之间的铁路长多少千米？ 25．（7分）某工人计划在3天内加工完一批零件，第一天加工480个，占这批零件的40%，第二天与第三天加工零件数的比是2：3，第三天加工零件多少个？ 26．（7分）把三角形ABC沿着边AB和BC分别旋转一周，得到两个圆锥（如图1、图2），谁的体积大？大多少立方厘米？ 27．（8分）想一想，算一算，填一填。 淘气将“圆”的知识应用到圆柱中，他先把一个圆柱展开，并将展开图中的两个圆切开，如图②。再将2个圆转化成一个近似的长方形，与侧面展开后的长方形拼起来，形成一个大长方形，如图③。由此得到圆柱表面积的另一种算法。 （1）分析大长方形的长是 　 　 ，宽是 　 　 。（用含字母的式子表示） （2）归纳：因为大长方形的面积＝长×宽＝ 　 　 ×　 　 ，所以圆柱的表的公式可以表示为S＝ 　 　 。 （3）应用：r＝4cm，h＝10cm，请计算圆柱的表面积。 28．（9分）根据要求画图并作答。 （1）如图所示，一个公园是正方形布局，近期景观升级需要将其改造为圆形，请你在设计图中画一个最小的圆，使它恰好能够围住正方形。（先用虚线表示出你是怎样找到圆心的，并给圆心标上字母O，再用实线画圆。） （2）公园的南门到北门距离200米，扩建后公园面积增加多少平方米？ （3）小明现在的位置在公园的中心，他计划从东门离开搭乘地铁回家。地铁站在公园东门北偏东30°距离100米的位置，请画出地铁站的位置。 黑龙江省大庆市杜尔伯特县2024-2025学年下学期六年级期末数学试卷 参考答案与试题解析 一．选择题（共10小题） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 D C B D C C B B D A 一、选择题（每题3分，共30分每小题给出的四个选项中只有一个选项符合要求） 1．（3分）下面图形中，对称轴最多的是（　　） A．长方形 B．正方形 C．等边三角形 D．圆 【分析】根据轴对称图形的意义：如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴；据此选择即可。 【解答】解：上面图形中，对称轴最多的是圆，有无数条对称轴。 故选：D。 【点评】掌握轴对称图形的意义，判断是不是轴对称图形的关键是找出对称轴，看图形沿对称轴对折后两部分能否完全重合。 2．（3分）一辆汽车以80千米/时的速度从A地开往B地，如果上午7：30出发，那么当天上午11：30到达。如果把这段路程画在比例尺是1：2000000的地图上，要画（　　）厘米。 A．4 B．14 C．16 D．8 【分析】路程＝速度×时间，据此求出两地实际距离，图上距离＝实际距离×比例尺，据此代入数据计算即可。 【解答】解：11时30分﹣7时30分＝4时 4×80＝320（千米） 320千米＝32000000厘米 32000000×＝16（厘米） 故选：C。 【点评】此题考查比例尺的应用。 3．（3分）六年级四位同学对生活数据进行估计，估计最准确的是（　　） A．六年级学生跑步速度大约是每秒0.75米。 B．数学课本的封面大约是500cm2。 C．一台家用两门冰箱容积约3000毫升。 D．一名六年级学生体重大约是0.5吨。 【分析】没有经过准确计算，是对计算结果的一种估计，叫作估算，根据情景选择合适的计量单位，根据生活经验，对每种单位和数据大小的认识，即可作出选择。 【解答】解：六年级四位同学对生活数据进行估计，估计最准确的是数学课本的封面大约是500cm2。 故选：B。 【点评】本题考查了估算的应用。 4．（3分）如图中，三角形的面积是6m2，圆的面积是（　　）平方米。 A．37.68 B．9.42 C．28.26 D．18.84 【分析】根据图示可知，正方形的面积等于三角形面积的4倍，再根据圆的直径等于正方形的边长，6×4计算正方形的面积，再除以4就是圆的半径的平方，再乘π计算圆的面积即可。 【解答】解：6×4÷4×3.14＝18.84（平方米） 答：圆的面积是18.84平方米。 故选：D。 【点评】本题主要考查组合图形的面积的计算。 5．（3分）一件商品，先涨价，又降价，现价与原价相比（　　） A．不变 B．提高了 C．降低了 D．无法判断 【分析】将这件商品的原价当作单位“1”，先涨价，则涨价后的价格是原价的1+，降价，则降价后的价格是降价前的1﹣，即是原价的（1+）×（1﹣）． 【解答】解：（1+）×（1﹣）． ＝×， ＝． 即现价是原价的，比原价降低了． 故选：C。 【点评】完成本题要注意前后两个的单位“1”是不同的，降价是在第一次涨价的基础上降的． 6．（3分）数形结合是一种广泛适用的解决问题的策略，学习下面（　　）知识时用到了数形结合的方法。 A．①②③④ B．②③④ C．③④ 【分析】①②利用了转化的方法，③④利用了数形结合的方法。据此选择。 【解答】解：①②利用了转化的方法，③④利用了数形结合的方法。 即学习③④知识时用到了数形结合的方法。 故选：C。 【点评】掌握数与形结合的规律是解题的关键。 7．（3分）下面描述中正确的是（　　） A．1没有倒数。 B．5的倒数是。 C．和互为倒数。 D．0的倒数是0。 【分析】乘积是1的两个数互为倒数，0没有倒数，1的倒数是1，据此解答。 【解答】解：A、1的倒数是1，原说法错误； B、5×＝1，5的倒数是，原说法正确； C、，和不是互为倒数，原说法错误； D、0没有倒数，原说法错误。 故选：B。 【点评】掌握倒数的意义是解答本题的关键。 8．（3分）一个圆柱纸筒，它的高是π分米，底面半径是0.5分米，这个纸筒的侧面展开图是（　　） A．长方形 B．正方形 C．圆形 D．以上都不是 【分析】根据对圆柱的认识知道圆柱的侧面展开是一个长方形，其长为底面周长，宽为高，然后计算后选择即可。 【解答】解：底面周长（展开图的长）＝2×π×0.5＝π（分米） 展开图的宽＝圆柱的高＝π分米，是正方形。 故选：B。 【点评】此题考查圆柱的侧面展开图，注意平时基础知识的积累。 9．（3分）乌龟和兔子进行200米赛跑。它们同时从起点出发，乌龟坚持不懈，匀速跑到终点，兔子倚仗自己跑得快，跑了一段时间后在途中睡了一觉，醒来跑到终点时发现乌龟竟然早已到达终点。如图能表示它们所行路程与时间关系的图是（　　） A． B． C． D． 【分析】根据题意可知：乌龟先到达终点，兔子开始时速度比乌龟快，在兔子睡觉的一段时间兔子跑得路程呈水平状态，兔子比乌龟晚到终点。 【解答】解：A．自始至终乌龟领先，不符合题意。 B．兔子和乌龟同时到达终点，不符合题意。 C．兔子先到达终点，不符合题意。 D．符合题意。 故选：D。 【点评】此题考查的目的是理解掌握折线统计图的特点及作用，并且能够根据统计图提供的信息，解决有关实际问题。 10．（3分）“鸡兔同笼”问题是我国古代的数学名题之一，《孙子算经》中记载的题目是这样的：“今有鸡兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问鸡兔各几何？”，同学们，你得出的这个古代名题的结果是（　　） A．鸡23只兔12只 B．鸡12只兔23只 C．鸡14只兔21只 D．鸡22只兔12只 【分析】用假设法来解决鸡兔同笼问题，先假设全是鸡或全是兔，再根据脚的数量差异来计算鸡和兔的数量。 【解答】解：假设全是鸡，则脚的总数为：35×2＝70（只） 94−70＝24（只） 每把一只兔看成鸡，脚就少算了：4−2＝2（只） 兔的数量：24÷2＝12（只） 鸡的数量：35−12＝23（只） 答：鸡23只兔12只。 故选：A。 【点评】本题考查了鸡兔同笼问题的计算以及实际应用。 二、填空题（共10个小题，每小题3分，满分30分） 11．（3分）当“复兴号”保持280km/h的速度行驶时，行驶的路程和时间成 　正　 比例。 【分析】判断两个相关联的量之间成什么比例，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定；如果是比值一定，就成正比例，如果是乘积一定，则成反比例；据此判断解答。 【解答】解：路程÷时间＝速度，“复兴号”保持280km/h的速度不变，即行驶的路程和时间的比值一定，因此行驶的路程和时间成正比例。 故答案为：正。 【点评】本题主要考查用正比例和反比例的意义来辨识成正比例的量和成反比例的量。 12．（3分）“六一”期间，新华书店举行“买四赠一”活动，该活动相当于打 　八　 折销售。 【分析】“买四赠一”是指用买4件产品的钱数，能买到5件商品，每件的售价就相当于原价，把它化成百分数，再根据打折的含义求出折扣。 【解答】解：4+1＝5 4÷5＝80% 80%＝八折 答：该活动相当于打八折销售。 故答案为：八。 【点评】本题关键是理解打折的含义：打几折，现价就是原价的百分之几十。 13．（3分）爸爸将10000元存入银行一年，年利率是1.85%，到期时爸爸一共可以取回 　10185　 元。 【分析】根据本息＝本金×利率×存期+本金，代入数值进行计算即可。 【解答】解：10000×1.85%×1+10000 ＝185+10000 ＝10185（元） 答：到期时爸爸一共可以取回10185元。 故答案为：10185。 【点评】本题考查百分数的计算及应用。理解题意，找出数量关系，列式计算即可。 14．（3分）学校有一批大米重吨，每周用去，能用 　16　 周。 【分析】根据题意，把大米的总重量看作是单位“1”，用单位“1”除以每周用去就是可以用的周数。 【解答】解：1÷＝16（周） 答：能用16周。 故答案为：16。 【点评】解答此题的关键是找准单位“1”的量。 15．（3分）观察下面的点阵图规律，第（9）个点阵图有　30　 个点． 【分析】第一个图：1+2+3＝6，第二个图：2+3+4＝9；第三个图：3+4+5＝12…第n个图就是：n+（n+1）+（n+2）由此求解． 【解答】解：第9个图有： 9+10+11＝30； 答：第9个点阵图有30个点． 故答案为：30． 【点评】主要考查了学生通过特例分析从而归纳总结出一般结论的能力．对于找规律的题目首先应找出哪些部分发生了变化，是按照什么规律变化的，通过分析找到各部分的变化规律后直接利用规律求解． 16．（3分）某品牌的手机进行促销活动，降价10%。在此基础上，商场又返还售价10%的现金。此时买这个品牌的手机，相当于降价 　19%　 。 【分析】把原价看作单位“1”，降价10%，则售价相当于原价的90%，商场又返还售价10%的现金，则此时手机的价格为90%×（1﹣10%），因此降价了1﹣（1﹣10%）×（1﹣10%），计算即可。 【解答】解：1﹣（1﹣10%）×（1﹣10%） ＝1﹣90%×90% ＝1﹣81% ＝19% 答：相当于降价19%。 故答案为：19%。 【点评】此题解答的关键在于找准单位“1”，求出返还了原价的百分之几，进而解决问题。 17．（3分）从甲城到乙城，货车要行5小时，客车要行6小时，货车的速度比客车的速度快 　20　 %。 【分析】用货车的速度减去客车的速度，再除以客车的速度，就是货车比客车快的分率。 【解答】解：（﹣）÷ ＝÷ ＝20% 答：货车的速度比客车的速度快20%。 故答案为：20。 【点评】本题的关键是求出两车的速度差，再根据分数除法的意义列式解答．同时注意准确找出作为单位“1”的量。 18．（3分）把一张直径是4cm的圆形纸片分成若干（偶数）等份。剪开后拼成一个近似长方形（如图所示），这个长方形的周长比原来圆的周长增加了 　4　 cm。 【分析】根据圆面积公式的推导方法可知，把一个圆剪拼成一个近似的长方形，拼成的长方形的长等于圆周长的一半，长方形的宽等于圆的半径，拼成的长方形的周长比圆的周长增加了两条半径的长度。据此解答。 【解答】解：4÷2×2＝4（厘米） 答：这个长方形的周长比原来圆的周长增加了4厘米。 故答案为：4。 【点评】此题考查的目的是理解掌握圆面积公式的推导方法及应用，圆周长的意义、长方形周长的意义及应用。 19．（3分）如图，7个棱长为1分米的正方体堆放在墙角，露在外面的面积是 　12　 平方分米。 【分析】根据图示，露在外面的上面有4个，前面有4个，右面有4个，据此解答即可。 【解答】解：4×3＝12（个） 1×1×12＝12（平方分米） 答：露在外面的面积是12平方分米。 故答案为：12。 【点评】本题考查了露在外面的面知识，结合题意分析解答即可。 20．（3分）甲、乙、丙三个互相咬合的齿轮，甲齿轮转5圈时，乙齿轮转8圈；乙齿轮转4圈时，丙齿轮转l圈，则乙齿轮的齿数最少有 　5　 个。 【分析】因为甲齿轮转5圈时，乙齿轮转8圈，所以甲、乙的转数比是5：8，那么甲、乙的齿数比就是8：5。又因为乙齿轮转4圈时，丙齿轮转1圈，所以乙、丙的转数比是4：1，那么乙、丙的齿数比就是1：4＝5：20。综合前面的结果，甲、乙、丙的齿数比就是8：5：20。从齿数比可以看出，乙齿轮的齿数最少是5个。 【解答】解：甲、乙的转数比是5：8，那么甲、乙的齿数比就是8：5。 乙、丙的转数比是4：1，那么乙、丙的齿数比就是1：4＝5：20。 所以甲、乙、丙的齿数比就是8：5：20。 答：乙齿轮的齿数最少有5个。 故答案为：5。 【点评】解答本题的关键是根据互相咬合的齿轮，齿数与转数成反比这一关系来求解。 三、解答题（本大题共有8个题，满分60分） 21．（8分）简便计算。 （1） （2） （3） （4） 【分析】（1）按照加法交换律和结合律计算； （2）按照减法的性质计算； （3）按照减法的性质计算； （4）按照乘法分配律计算。 【解答】解：（1） ＝（6.12+2.88）+（+） ＝9+1 ＝10 （2） ＝﹣+ ＝1+ ＝1 （3） ＝﹣﹣ ＝1﹣ ＝ （4） ＝×36﹣×36+×36 ＝9﹣6+15 ＝18 【点评】本题考查了四则混合运算，注意运算顺序和运算法则，灵活运用所学的运算定律进行简便计算。 22．（6分）解方程或比例。 【分析】根据等式的性质等式的两边同时乘，求解即可； 先化简等号左边的算式，再根据等式的性质等式的两边同时乘，求解即可； 先根据比例的性质转化成方程，再根据等式的性质等式的两边同时乘，求解即可。 【解答】解： x＝36 【点评】熟练掌握比例的性质和根据等式的性质求方程的解是解答本题的关键。 23．（8分）按要求画一画。 （1）画出三角形ABC绕A点顺时针旋转90°后的三角形A′B′C′。 （2）三角形A′B′C′的顶点A′用（6，2）表示，那么顶点C′用 　（9，2）　 表示。 （3）画出三角形ABC按2：1放大后的三角形A″B″C″。 【分析】（1）根据旋转的意义，找出图中三角形3个关键点，再画出按顺时针方向绕A点旋转90度后的形状即可画出三角形ABC绕A点顺时针旋转90°后的三角形A′B′C′； （2）用数对表示位置时，先表示第几列，再表示第几行，据此根据三角形A′B′C′的顶点A′用（6，2）表示，表示出顶点C′的位置； （3）按2：1的比例画出三角形放大后的图形，就是把原三角形三边分别扩大到原来的2倍，据此即可画出三角形ABC按2：1放大后的三角形A″B″C″。 【解答】解：（1）画出三角形ABC绕A点顺时针旋转90°后的三角形A′B′C′。如下图所示： （2）三角形A′B′C′的顶点A′用（6，2）表示，那么顶点C′用（9，2）表示。 （3）画出三角形ABC按2：1放大后的三角形A″B″C″。如下图所示： 故答案为：（9，2）。 【点评】本题考查了用数对表示位置的应用，以及图形的旋转和放大。 24．（7分）一列火车从A地开往B地，已经行了全程的，离B地还有100千米．AB两地之间的铁路长多少千米？ 【分析】AB两地之间的铁路长是单位“1”，还剩下了全程的1﹣，它对应的量是100千米，求单位“1”用除法． 【解答】解：100÷（1） ＝100 ＝250（千米）； 答：AB两地之间的铁路长250千米． 【点评】这种类型的题目属于基本的分数乘除应用题，只要找清单位“1”，利用基本数量关系解决问题． 25．（7分）某工人计划在3天内加工完一批零件，第一天加工480个，占这批零件的40%，第二天与第三天加工零件数的比是2：3，第三天加工零件多少个？ 【分析】把这批零件的总数看作是单位“1”，“第一天加工480个，占这批零件的40%”单位“1”未知，用除法，可求出这批零件的总数，再减480求出剩下零件的件数，再乘第三天加工的零件占第二天与第三天和的分率，就是第三天加工的零件数．据此解答． 【解答】解：（480÷40%﹣480）×， ＝（1200﹣480）×， ＝720×， ＝432（个）． 答：第三天加工零件432个． 【点评】本题的关键是求出剩下的零件是多少个，再根据按比例分配的应用题的解答方法进行解答． 26．（7分）把三角形ABC沿着边AB和BC分别旋转一周，得到两个圆锥（如图1、图2），谁的体积大？大多少立方厘米？ 【分析】由图1可知，圆锥的底面半径是6厘米，高是9厘米，由图2可知，圆锥的底面半径是9厘米，高是6厘米，利用圆锥的体积公式V＝πr2h解答即可。 【解答】解：图1：3.14×62×9× ＝3.14×36×3 ＝339.12（立方厘米） 图2：3.14×92×6× ＝3.14×81×2 ＝508.68立方厘米） 508.68﹣339.12＝169.56（立方厘米） 答：图2的体积大，大169.56立方厘米。 【点评】此题主要考查圆锥体积的计算，可以直接利用公式解答。 27．（8分）想一想，算一算，填一填。 淘气将“圆”的知识应用到圆柱中，他先把一个圆柱展开，并将展开图中的两个圆切开，如图②。再将2个圆转化成一个近似的长方形，与侧面展开后的长方形拼起来，形成一个大长方形，如图③。由此得到圆柱表面积的另一种算法。 （1）分析大长方形的长是 　2πr　 ，宽是 　h+r　 。（用含字母的式子表示） （2）归纳：因为大长方形的面积＝长×宽＝ 　2πr　 ×　（h+r）　 ，所以圆柱的表的公式可以表示为S＝ 　2πr×（h+r）　 。 （3）应用：r＝4cm，h＝10cm，请计算圆柱的表面积。 【分析】（1）通过观察图形可知，把一个圆柱的侧面展开，再把圆柱的两个底面剪拼成一个近似长方形，然后与圆柱侧面展开图合并起来，拼成的长方形的长等于圆柱的底面周长，宽等于圆柱的高加上底面半径。 （2）圆柱的表面积就等于拼成的长方形的面积＝长×宽＝圆柱的底面周长×（高+半径）。 （3）把数据代入公式上面的公式解答即可。 【解答】解：（1）拼成的大长方形的长是2πr，宽是（h+r）。 （2）因为拼成的长方形的面积＝长×宽＝2πr×（h+r），所以圆柱的表面积公式可以表示为S＝2πr×（h+r），。 （3）2×3.14×4×（10+4） ＝25.12×14 ＝351.68（平方厘米） 答：这个圆柱的表面积是351.58平方厘米。 故答案为：2πr，h+r；2πr，（h+r）；2πr×（h+r）。 【点评】此题考查的目的是理解掌握圆柱表面积公式的推导方法及应用。 28．（9分）根据要求画图并作答。 （1）如图所示，一个公园是正方形布局，近期景观升级需要将其改造为圆形，请你在设计图中画一个最小的圆，使它恰好能够围住正方形。（先用虚线表示出你是怎样找到圆心的，并给圆心标上字母O，再用实线画圆。） （2）公园的南门到北门距离200米，扩建后公园面积增加多少平方米？ （3）小明现在的位置在公园的中心，他计划从东门离开搭乘地铁回家。地铁站在公园东门北偏东30°距离100米的位置，请画出地铁站的位置。 【分析】（1）画圆的步骤：把圆规的两脚分开，定好两脚的距离，即半径；把有针尖的一只脚固定在一点上，即圆心；把装有铅笔尖的一只脚旋转一周，就画出一个圆。据此先用虚线画出正方形对角线，对角线的交点是圆心，半径＝对角线的一半，据此画出圆。 （2）增加的面积＝圆的面积﹣正方形面积，南门到北门距离是圆的直径，圆的面积＝圆周率×半径的平方，正方形可以看成两个三角形，三角形面积＝底×高÷2，据此求出增加的面积。 （3）用方向和距离结合来画路线时，要注意三个要素：一是观测点（即参照物），二是方向，三是距离。看图可知，图上1段表示50米，实际距离÷50＝要画的段数。 【解答】解：（1）设计图中画一个最小的圆，使它恰好能够围住正方形，如下图： （2）200÷2＝100（米） 3.14×1002﹣200×100÷2×2 ＝3.14×10000﹣20000 ＝31400﹣20000 ＝11400（平方米） 答：扩建后公园面积增加11400平方米。 （3）100÷50＝2（段），如下图： 【点评】关键是掌握画圆的方法，能根据方向、角度和距离画出路线图，结合题意分析解答即可。 第1页（共1页） 学科网（北京）股份有限公司 $$