第6章 1 课时3 方差与标准差-【初中必刷题】2025-2026学年新教材八年级上册数学同步课件（北师大版2024）

数 学 八年级上册 BS 1 2 第六章 数据的分析 3 1 平均数与方差 课时3 方差与标准差 4 刷基础 刷提升 目 录 鼠标轻轻一点，内容立即呈现 5 基础 知识点1 离差平方和 1. 在某校举办的学习强国演讲比赛中，六位评委给小华的评分分别为 （单位：分,满分10分），，，， ，9，则小华此次演讲比赛得分 的离差平方和为_____． 2.5 【解析】小华此次演讲比赛的平均得分为 （分），所以小华此次演讲比赛得分的离差平方和为 ．故答案为2.5． 本节点内容 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 6 知识点2 方差的计算 2.［2025山东威海期中］若一组数据 ，1，2，3，6的平均数为3，则这组数据的 方差是( ) D A.12 B.2.4 C.14 D.2.8 【解析】因为，1，2，3，6的平均数为3，所以，解得 ，所 以这组数据的方差为 ．故选D. 本节点内容 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 7 3.［2025广东深圳质检］若一组数据13，14，15，16， 的方差比另一组数据1，2， 3，4，5的方差大，则 的值可能是( ) D A.12 B.16 C.17 D.18 【解析】数据1，2，3，4，5中，相邻两个数相差1，数据13，14，15，16， 中， 前4个数据相邻两个数相差1，所以当或 时，两组数据方差相等.因为 数据13，14，15，16，的方差比另一组数据1，2，3，4，5的方差大，所以 的值 可能是18．故选D. 本节点内容 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 8 4.小亮用计算数据， ， ， 的方差，那么这组数据的和是____. 30 【解析】根据题意得，这组数据的平均数， ，所以这组数据的和为 . 故答案为30. 本节点内容 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 9 知识点3 标准差 5.［2024广东广州质检］某学习小组5位同学参加初中毕业生实验操作考试 （满分20分）的平均成绩是16分，其中3位男生成绩的方差为6，2位女生的成绩分 别为17分，15分,则这个学习小组5位同学考试成绩的标准差为___. 2 本节点内容 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 10 【解析】由题意知5位同学的总成绩为 （分），则3位男生的成绩之和 为（分），所以3位男生的平均成绩是 （分）.设3位 男生的成绩分别为分，分， 分，则3位男生成绩的方差为 ，所以 ，所以这个学习小组5位同学考试成绩的方 差为 ，所以标准差是2，故答案为2. 本节点内容 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 知识点4 方差的意义 6.［2025河北张家口期末］某校举行体操比赛，甲、乙两个班各选18名学生参加 比赛，若甲班参赛学生身高数据的方差是 ，且甲班参赛学生的身高比乙班整齐， 则乙班参赛学生身高数据的方差不可能是( ) D A.5 B.4.5 C.4 D.3 【解析】因为甲班参赛学生身高数据的方差是 ，且甲班参赛学生的身高比乙班 整齐，所以乙班参赛学生身高数据的方差大于 ，所以不可能是3，故选D. 本节点内容 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 12 7.A、B两名射击运动员进行了相同次数的射击.下列关于他们射击成绩的平均数和 方差的描述中，能说明A成绩较好且更稳定的是( ) B A.且 B.且 C.且 D.且 【解析】因为A、B两名射击运动员进行了相同次数的射击，所以当A成绩的平均数 大于B，且方差比B小时，能说明A成绩较好且更稳定. 本节点内容 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 13 刷有所得 方差是用来衡量一组数据波动大小的统计量，方差越大，表明这组数据偏离平均 数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布越集 中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定. 本节点内容 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 14 8.［2025河南许昌质检］某校为了解七年级甲、乙两班 学生的课外阅读情况，从这两个班级中各随机抽取7名学 生调查他们一周的课外阅读时长（单位： ），根据调查 情况绘制了如图所示的折线统计图．设甲、乙两班抽取 学生的一周课外阅读时长的方差分别为，，则 ___（填“ ”“”或“ ”） 本节点内容 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 15 【解析】由题图可得，甲班数据在7至12之间波动，波动范围较小，乙班数据在5 至14之间波动，波动范围较大，所以．故答案为 ． 本节点内容 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 16 9.［2025陕西西安期末］某校八年级学生开展踢毽子比赛活动，甲、乙两班分别 派5名学生参加，下表是甲班和乙班各5名学生的比赛得分（百分制，单位：分） 1号 2号 3号 4号 5号 甲班 87 93 88 88 94 乙班 90 96 87 91 86 根据上表，回答下列问题： （1）甲班5名学生的比赛得分的众数是____分； 88 【解析】甲班5名学生的比赛得分中88分出现次数最多，所以众数为88分，故答案 为88． 本节点内容 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 17 （2）分别计算甲班、乙班参赛学生比赛得分的方差，并判断哪一个班参赛学生的 比赛得分较为整齐． 【解】甲班参赛学生比赛得分的平均数是 （分），乙班参赛学生比赛得分的平均数是 （分），所以甲班参赛学生比赛得分的方差为 ，乙 班参赛学生比赛得分的方差为 .因 为 ，所以甲班参赛学生的比赛得分较为整齐． 本节点内容 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 18 知识点5 用计算器计算一组数据的方差和标准差 10.用计算器求数据7，6，8，8，5，9，7，7，6，7的方差为_____，标准差为 _______（标准差精确到 ）. 1.2 1.095 【解析】用计算器计算可得方差为 ,标准差约为1.095. 本节点内容 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 19 提升 1.［中］某校八年级学生的平均年龄为14岁，年龄的方差为3，若学生人数没有变 动，则对两年后的同一批学生年龄的说法正确的是( ) B A.平均年龄为14岁，方差改变 B.平均年龄为16岁，方差不变 C.平均年龄为16岁，方差改变 D.平均年龄为14岁，方差不变 【解析】两年后这一批学生的年龄均增加2岁，其年龄的波动幅度不变，所以平均 年龄为16岁，方差不变. 本节点内容 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 20 2.［中］某天的体育课上，老师测量了某班同学的身高，恰巧小明这日请假没来， 经过计算得知，除了小明外，该班其他同学身高的平均数为，方差为 .第 二天，小明来到学校，老师帮他补测了身高，发现他的身高也是 ，此时全 班同学身高的方差为，那么与的大小关系是___.（填“ ”“ ”或“ ”） 【解析】因为小明的身高等于其他同学身高的平均数，所以计算方差的式子中分 子不变，分母扩大，所以方差将变小，即.故答案为 . 本节点内容 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 21 3.［中］某选手在比赛中的成绩（单位：分）分别是90，87，92，88，93，方差 是 ，如果去掉一个最高分和一个最低分，那么该选手成绩的方差会______ （填“变大”“变小”“不变”或“不能确定”）. 变小 【解析】去掉一个最高分和一个最低分后，成绩（单位：分）分别为88，90，92， 平均数为 （分），方差为 .因为 ，所以方差 变小了. 本节点内容 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 22 思路分析 先求出去掉一个最高分和一个最低分后的成绩的平均数，从而求出此时的方差， 再与原方差进行比较，即可得出答案. 本节点内容 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 23 4.［较难］为迎接五月份全县中考九年级体育测试，小强每天坚持引体向上锻炼， 他记录了某一周每天做引体向上的个数，如下表： 其中有三天的个数被墨汁覆盖了，但小强已经计算出这组数据唯一的众数是13， 平均数是12，那么这组数据的方差是__． 本节点内容 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 24 【解析】因为平均数是12，所以这组数据的总和为 ，所以被墨汁覆盖 的三天的个数的总和为 .因为这组数据唯一的众数 是13，所以被墨汁覆盖的三个数分别为10，13，13，所以 . 本节点内容 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 25 微专题3 平均数、方差的变化规律 5.［2025湖南湘西州期末，中］已知数据,, 的平均数是10，方差是6，那么 数据,, 的平均数和方差分别是( ) A A.13，6 B.13，9 C.10，6 D.10，9 【解析】因为数据，,的平均数是10，方差是6，所以,, 的平均数是13，方差是6，故选A. 本节点内容 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 26 6.［2025吉林长春质检，中］小明计算出一组数据的方差为 ，小丽将这组数据 中每个数据都除以2，所得新数据的方差是( ) C A. B. C. D. 【解析】设一组数据为，，， ，，它的平均数为 ，则方差 .因为小丽将这组数据中每个数据都 除以2，所以所得新数据的平均数为 ,所以其方差为 ，故选C． 本节点内容 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 27 7.［2025山东威海期中，中］一组数据，，，， ， ，的平均数是，方差是，则另一组数据，， ， ，，， 的平均数是________，方差是____． 【解析】因为，，，，，，的平均数是 ， 方差是，所以数据，，，，，，的平均数是，方差是 ，所以 ，，，，，， 的平均数是 ，方差是 ． 本节点内容 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 28 归纳总结 如果一组数据,, ,的平均数是,方差是,那么,, , 的平均数是,方差是 . 本节点内容 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 29 刷素养 走向重高 8.核心素养 应用意识［2025江苏盐城质检，中］某校要从新入学的两名体育特长 生李勇、张浩中挑选一人参加校级跳远比赛，在跳远专项测试以及之后的6次跳远 选拔赛中，他们的成绩（单位： ）如下表所示： 专项测试成绩和6次跳远选拔赛成绩 平均数 方差 李勇 603 589 602 596 604 612 608 602 张浩 597 580 597 630 590 631 596 333 本节点内容 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 30 （1）求张浩同学7次成绩的平均数和李勇同学7次成绩的方差（结果保留整数）. 【解】张浩同学7次成绩的平均数为 ，李勇同学7次成绩 的方差为 ． 本节点内容 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 （2）请你分别从平均数和方差的角度分析两人成绩的特点. 【解】从成绩的平均数来看，张浩成绩的“平均水平”比李勇高；从成绩的方差 来看，李勇的成绩比张浩的更稳定． （3）经查阅历届比赛的资料，成绩若达到 ，就很可能得到冠军，你认为应 选谁去参赛夺冠比较有把握？请说明理由. 【解】选李勇去参赛夺冠比较有把握.理由：在跳远专项测试以及之后的6次跳远 选拔赛中，李勇有5次成绩超过，而张浩只有2次超过 ，且从成绩的方差来 看，李勇的成绩比张浩更稳定，故选李勇去参赛夺冠比较有把握． 本节点内容 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 32 （4）以往的该项最好成绩的纪录是 ，若想要打破纪录，你认为应选谁去参赛？ 【解】在跳远专项测试以及之后的6次跳远选拔赛中，张浩有2次成绩超过 ， 而李勇没有一次达到 ，故应选张浩去参赛． 本节点内容 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 33 $$