第4章 2 课时3 利用一次函数解决分段计费问题-【初中必刷题】2025-2026学年新教材八年级上册数学同步课件（北师大版2024）

该初中数学课件聚焦一次函数分段计费问题，通过电信套餐、共享单车等生活实例导入，衔接一次函数概念与表达式的前期知识，搭建从理论到实际应用的学习支架，帮助学生逐步掌握分段计费问题的解决方法。 其亮点在于以现实情境为载体，通过出租车白天夜间收费对比等实例，培养学生用数学眼光观察现实世界，用数学思维推导函数关系，用数学语言表达解决方案。采用例题-练习结构化设计，助力学生建立模型意识，提升应用能力，也为教师提供丰富教学素材，提高教学效率。

数 学 八年级上册 BS 1 2 第四章 一次函数 3 2 认识一次函数 课时3 利用一次函数解决分段计费问题 4 刷提升 目 录 鼠标轻轻一点，内容立即呈现 5 提升 1.［2025陕西西安长安区期中，中］小英的爸爸用某电信公司的套餐月租为58元， 包含 通用流量和国内拨打电话200分钟，其中通用流量他每月都用不完，超 出套餐部分国内拨打电话0.19元/分（不足1分钟按1分钟收费）． （1）他上个月拨打电话的时间为225分钟，求他上个月支付的费用是多少元. 【解】根据“支付费用套餐月租 超出套餐部分国内拨打电话的电话费”，得 （元），所以他上个月支付的费用是62.75元． （2）设他某月拨打电话的时间为分钟，支付费用为元，求与 之间 的关系式. 【解】根据题意得，所以与 之间的关系式 为 ． 本节点内容 返回目录 1 2 3 4 1 2 3 4 6 （3）若他某月业务多，该月支付的费用为86.5元，求他该月拨打电话的时间是多 少分钟. 【解】因为，所以，所以，解得 ，所 以他该月拨打电话的时间是350分钟． 本节点内容 返回目录 1 2 3 4 1 2 3 4 7 2.［2025江苏盐城期末，中］某共享单车根据连续骑行时长分段计费：骑行时长 在以内的部分，每计费1元（不足按计算）； 骑行时长超出 的部分，每小时计费4元（不足按 计算）． 根据此收费标准，解决下列问题： （1）连续骑行 ，应付费多少元？ 【解】应付费 （元）. （2）若连续骑行且为整数 需付费元，则与 之间的函数关系式为 _________________________________________________________________. 根据题意得．故答案为． （3）若某人连续骑行后付费24元，求其连续骑行时长的范围． 【解】因为某人连续骑行后付费24元，所以此人连续骑行的时长大于 .当 时，，所以，所以其连续骑行时长的范围是 ． 本节点内容 返回目录 1 2 3 4 1 2 3 4 8 3.［2025广东佛山期中，中］周末，小丽和爸爸、妈妈一家三口去杨梅园游 玩．已知该杨梅园内的杨梅单价是每千克40元．为满足游客需求，该杨梅园现推 出两种不同的销售方案： 甲方案：游客进园需购买30元的门票，采摘的杨梅按原价的六折收费； 乙方案：游客进园不需要购买门票，采摘的杨梅质量在10千克以内按原价收费， 超过10千克后，超过部分按原价的五折收费． 设采摘量为千克，按甲方案所需总费用为元，按乙方案所需总费用为 元． （1）当采摘量超过10千克时，分别求出，与 之间的函数关系式. 【解】当采摘量超过10千克时， ，根据题意，得 ， ． 本节点内容 返回目录 1 2 3 4 1 2 3 4 9 （2）当采摘多少千克时，两种方案的价格相同？ 【解】令，则，解得 ．即当采摘42.5千克 时，两种方案的价格相同. （3）若采摘量为30千克，选择哪种方案更划算？请说明理由． 【解】选择甲方案更划算.理由如下：当时， ， ．因为 ，所以选择甲方案更划算． 本节点内容 返回目录 1 2 3 4 1 2 3 4 10 4.［2025湖南郴州期末，较难］某市出租车收费标准分白天和夜间分别计费，具 体见下表． 行驶路程 收费标准 白天 夜间 不超过 的部分 起步价6元 起步价7元 超过不超过 的部分 2元/ 2.4元/ 超出 的部分 3元/ 3.6元/ 设行驶路程为时，白天收费元，夜间收费 元，根据表中信息，完成下列各题： （1）当时，求与 之间的函数关系式； 【解】当时， ． 本节点内容 返回目录 1 2 3 4 1 2 3 4 11 （2）若幸福小区到阳光小区的路程为 ，小明从幸福小区乘出租车去阳光小 区，白天收费比夜间收费少多少元？ 【解】由题可知，当 时，白天收费 ,夜间收费 .当 时， ， ，所以白天收费比夜间收费少 （元）． 本节点内容 返回目录 1 2 3 4 1 2 3 4 12 $$