3.1代数式（第1课时）（教学设计）数学北师大版2024七年级上册

本文围绕北师大版七年级上册“代数式（第1课时）”展开，聚焦用字母表示数的意义及代数式概念。承接小学用字母表示数基础，为后续代数式求值等奠基。通过拼摆正方形等活动，培养学生抽象能力、符号意识等数学核心素养。 该设计以游戏引入激发兴趣，采用探究、思考交流等教法。既提升学生从具体到抽象的思维能力，又为教师提供清晰授课路径，有效突破用字母与数的算式表示数量关系这一教学难点。

3.1代数式（第1课时）（教学设计） 1.教学内容 本课时是北师大版七年级上册第三章整式及其加减，第一节代数式第一课时，内容为用字母表示数的意义和代数式的概念。 2.内容解析 本课时通过探索性活动，让学生在小学学习的基础上进一步感受字母表示数的意义和优越性，引出代数式的概念。本节课教学主要内容是代数式的概念以及列出一些简单实际问题中的代数式。它是建立在学生已经认识了用字母表示数，对字母的了解已经有了一定的基础上，并且将已学知识巩固提升，同时也为下节课求代数式的值打下基础。因此本节课起着承上启下的作用。 基于以上分析，确定本节课的教学重点为用字母与数的算式表示数量关系。 1. 教学目标 （1）在现实情境中理解用字母表示数的意义； （2）能用字母表示数，理解什么是代数式； （3）在具体情境中，能抽象数量关系并用字母与数的算式表示. 2.目标解析 （1）本课时是学习代数式的起始课，教学中设置具有挑战性的问题情境或有趣的游戏，学生在解决问题的过程中必须接触到代数式；回忆一些具有共同特征的典型实例；提出若干供学生思考、交流的问题，帮助学生通过归纳、概括等活动认识代数式的含义；明确代数式的含义与相关概念。 （2）这种思路的设计目的，首先是让学生体会为什么要学习代数式、代数式是怎样产生的、代数式有什么作用，通过活动认识代数式的基本含义，以实现情境中理解用字母表示数的意义。 (3)通过具体情境，抽象数量关系并用字母与数的算式表示，在探究代数式表示的数量和数量之间的关系，进一步发展符号意识，提高数学应用意识。 小学阶段已学习了用字母表示数，本节课让学生在小学学习的基础上进一步感受字母表示数的意义和优越性，本课时设计的拼摆正方形的活动，涉及的知识主要是用字母表示规律，但其中蕴含丰富的教育价值。学生在探索摆5个、100个正方形所需小棒根数的过程中，将体会寻找一般规律的必要性；他们通过观察、实验、归纳，探索出一般规律后，需要用字母表示。在此过程中，学生将经历运用数学符号描述变化规律的过程，发展符号意识和抽象能力。通过与同伴的交流，学生将体验解决问题策略的多样性，逐步学会有条理地阐述自己的观点，学习倾听他人的想法并反思。在这些活动中，学生将获得良好的情感体验，积累数学活动的经验。从知识的前后联系来看，本课时为本章后续内容（如代数式求值、合并同类项、探索与表达规律等）的展开做了很好的铺垫。 基于以上分析，确立本节课的教学难点为用字母与数的算式表示数量关系。 创设情景，引入新课 游戏引入：随便想一个自然数，将这个数乘5减7，再把结果乘2加14，无论开始想的自然数是什么，按照上面方法计算，得到的数的个位数字一定是0。你相信吗？不妨试试看！ 在小学，我们已经探索过用字母表示事物的关系、性质和规律的方法。本章将进一步理解字母表示数的意义，分析具体问题中的简单数量关系并用代数式表示，理解整式的概念和整式加减运算的意义，进行整式的加减运算。你将进一步体会字母可以像数一样进行运算和推理，得到的结论具有一般性，并在这一过程中提高抽象能力、运算能力和推理能力等。 (设计意图：通过游戏，提出问题引入新课，激发学生学习兴趣，明确本章学习任务。) 探究点1　用字母与数表示数量 探究：用长度相同的小棒按图3-1所示的方式拼摆正方形。图3-1 追问1：拼摆5个这样的正方形需要多少根小棒？ 16根。 （活动方法：对于5个正方形，有的学生可能借助实际拼摆解决问题；有的学生可能借助已有图形，画出5个这样的正方形，数一下就能得到答案；还有的学生可能试图寻找规律。鼓励学生用自己的方法解决问题。） 追问2：拼摆100个这样的正方形需要多少根小棒？你是怎么得到的? 301根。 （活动方法：引导学生体会寻找一般规律的必要性。学生实际拼摆100个正方形存在困难，必然要寻找一般规律，但未必能用符号表示一般规律。鼓励学生进行探索，并用自己的语言表达发现的规律或方法。） 追问3：拼摆个这样的正方形需要多少根小棒？与同伴进行交流。 学生可能会有如下一些思考方法：①把第一个正方形看成先拼摆1根小棒再增加3根，那么拼摆个正方形就需要根小棒；②把每一个正方形都看成是用4根小棒拼摆成的，然后再减去多算的小棒数，从而得到代数式；③按照上、中、下分别找规律，上、下的小棒数分别用x表示，中间的小棒数就是，从而得到代数式。 （活动方法：引导学生从问题追问2到问题追问3，用自己的语言表达规律，最终形成符号表示的过程。与同伴交流各自的方法，体会思维方式不同，得到的表达式可能不同，这一过程十分重要。教师一定要给学生提供充分的时间，让学生实现从自己的语言表述到一般的符号表示这一过渡。在交流的过程中，教师要引导学生倾听他人的意见，从交流中获益。教师相机提出一种代数式表示，引导学生思考，作出合理的解释，帮助学生进行数与形的转化，发展几何直观。不同的思考方法得到的代数式是不一样的，只要学生认同结果的正确性即可，此时不必讨论不同代数式本质上的一致性，留待后续学习合并同类项和去括号法则时再进一步讨论。） 追问4：拼摆200个这样的正方形需要多少根小棒？你是怎样计算的？与同伴进行交流。 601根。 （活动方法：这一活动呈现了由特例归纳一般规律，并用字母表示一般规律的过程。4个小问题逐次递进，学生比较容易上手，但有些问题又有一定的挑战性，尤其是用字母表示规律留给学生较大的思考空间，可能会出现多种不同的表达形式。教学时给学生留有充分的时间，让学生经历操作与思考、表达与交流等过程。对于这个问题，有的学生可能从拼摆的规律，即“形”的角度去计算；有的学生则可能直接用200代替追问3所得代数式中的求得结果。设置此问题的目的是将代数式求值自然地融人解决实际问题的过程中；同时也可验证，当取值相同时，追问3所得的不同代数式求得的结果是一样的，为后续学习做铺垫。） 思考·交流 （1）在上面的活动中，我们借助字母表示正方形的个数与小棒的根数之间的关系，这样做有什么好处？ （2）在以前的学习中还有哪些地方用到了字母？这些字母都表示什么？与同伴进行交流。 （活动方法：首先，启发学生体会字母表示的必要性和优越性。在上面的活动中，我们用字母一般地表示了正方形的个数，得到了正方形个数与小棒根数之间的一般关系。用字母表示数，能把数量和数量关系一般而简明地表达出来，从而为描述和研究问题带来方便。其次，引导学生回顾以前用字母表示数的情形，体会字母表示的多样性。在小学阶段，学生对字母表示数已有初步认识，能在具体情境中用字母或含有字母的式子表示数量之间的关系、性质和规律。因此，首先鼓励学生自主回忆，写出含有字母的式子；然后组织学生进行分享与交流，并让学生说明自己所写式子中每个字母的含义。例如：如果用分别表示两个数，加法交换律和乘法交换律可以分别表示为，;如果用分别表示长方形的长和宽，长方形的周长和面积可以分别表示为，等。在这一过程中，还可以提出诸如“为什么不用3+5=5+3来表示加法交换律”的问题，启发学生体会字母表示的多样性和优越性。） 典例分析 例1　如图所示的图形都是由同样大小的“星星”按一定的规律组成的，其中第一个图形有4个“星星”，第二个图形有7个“星星”，第三个图形有10个“星星”，……则第15个图形中星星的个数是（    ） A．40 B．42 C．46 D．47 【分析】本题主要考查了图形类的规律探索，观察图形可知第n个图形有个星星，据此规律求解即可． 【详解】解：第1个图形有个星星， 第2个图形有个星星， 第3个图形有个星星， 第4个图形有个星星， ……， 以此类推，第n个图形有个星星， ∴第15个图形中星星的个数是， 故选：C． （设计意图：进一步认识用字母或数字表示数量。） 探究点2　代数式 【尝试·思考】 （1）今年李华m岁，去年李华 岁，5年后李华 岁。 （2）α个人天完成一项工作，那么平均每人每天的工作量为 。 （3）某商店上月的收人为α元，本月的收入比上月收人的2倍还多10元，本月的收人是 元。 （4）如果—个正方体的校长是α-1，那么这个正方体的体积是 ,表面积是 。 学生独立思考: (1)(m-1),(m+5); (2) ; (3)(2a+10); (4),6(a-1)²。 (设计意图:本环节通过一些具体情境帮助学生进一步体验用含有字母的式子表示数量之间的关系，同时也为下面引人代数式概念提供更丰富的实例。) 问题:什么是代数式?什么是代数式的值? 总结归纳:像等式子,它们都是用运算符号把数和字母连接面成的，这样的式子叫作代数式单独一个数或一个字母也是代数式。用具体数值代替代数式中的字母，就可以求出代数式的值。 强调:对于列代数式，要提醒学生注意以下几点： （1）同一个字母，在不同的问题中可以代表不同的量；在同一个问题中，不同的量要用不同的字母表示。 （2）在不会引起误解的前提下，乘号可以用“。”来代替，或者省略不写，如通常写成a·b或ab；数字通常写在字母的前面。 (3)除法通常写成分数的形式，如1÷α通常写成，ah÷2通常写成或。 (活动方法：借助计算器解决实际问题，发展学生的动手操作能力。同时，让学生经历实际测量和计算过程，也有助于他们更加全面地认识近似数） 典例分析 例2：(1）苹果原价是元/kg，现在按九折优惠出售，用代数式表示苹果的售价； （2）一个长方形的长是0.9m，宽是pm，用代数式表示这个长方形的面积； （3）某产品前年的产量是n件，去年的产量比前年产量的2倍少10件，用代数式表示去年的产量； （4）一个长方体水池底面的长和宽都是am，高是hm，池内水的体积占水池容积的三分之一，用代数式表示池内水的体积. （5）一条河的水流速度是2.5km/h，船在静水中的速度是km/h，用式子表示船在这条河中顺水行驶的速度； （6）一个正方形的边长是a，这个正方形的周长是多少？面积S呢？ 【分析】用字母表示上面的数,规范写出结果. 【详解】解：（1）苹果的售价是0.9p元/kg； (2)这个长方形的面积是0.9pm； (3)去年的产量是（2n一10）件； (4)由长方体的体积=长×宽×高，得这个长方体水池的容积是； （5）顺水行驶时，船的速度=船在静水中的速度十水流速度，顺水行驶的速度是km/h； (6)由正方形周长、面积公式，得，。 (设计意图：进一步认识用字母和数字表示数量) 1.观察下面三行数： 、、、、、．……① 、、、、、．……② 、、、、、．……③ (1)按第①行数排列的规律，第7个数是______，第n个数是______（用含n的式子表示）． (2)观察第②行数与第①行数的关系，第②行第n个数是______（用含n的式子表示）； 观察第③行数与第①行数的关系，第③行第n个数是______（用含n的式子表示）． (3)取每行数的第8个数，计算这三个数的和． 【答案】（1）解：第个数，，第个数，，第个数，， 第个数，，， 据此，第几个数，其指数就是几，底数为， ∴第个数为∶，第个数为∶；故答案为∶，； （2）解∶第个数，，第个数，，第个数，，， 据此，第②行的数中，第个数比第①行的数中第个数小， ∴第②行第个数为∶；第个数，，第个数，， 第个数，，， 据此，第③行的数中，第个数是第①行的数中第个数的， ∴第③行第个数为∶；故答案为∶；； （3）解：第①行第个数为∶，第②行第个数为∶， 第③行第个数为∶，∴． (设计意图：强化用数字和字母表示数量) 课本课堂练习：1.（1）小明步行上学，速度为vm/s；小亮骑车上学，速度是小明的3倍，则小亮的速度 可以表示为m/s； 如图，用字母表示图中阴影部分的面积。 2.用代数式表示下列各数： (1）个位数字是a、十位数字是b(b¥0)的两位数; （2）个位数字是a、十位数字是b、百位数字是c()的三位数。 答案：1.(1)(2)2.(1)(2) (活动方法：学生小组合作完成，教师相机指导) (设计意图：学完新知识后及时进行课堂巩固练习，不仅可以强化学生对新知的记忆，加深学生对新知的理解，还可以及时反馈学习情况，帮助学生查漏补缺，帮助教师及时调整教学策略) 1.（2025.河南）观察2x，4x2，6x3，8x4，⋯，根据这些式子的变化规律，可得第n个式子为　　 ． 【解答】解：第1个式子：2x＝1×2•x1， 第2个式子：4x2＝2×2•x2， 第3个式子：6x3＝3×2•x3， 第4个式子：8x4＝4×2•x4， …， 观察发现，第n个式子为2nxn， 故答案为：2nxn． 2.（2025-2026上南昌七年级期末）某校七年级（1）班数学兴趣小组，课外活动时用三角形按如图所示的规律拼图案，其中第个图案中有个三角形，第个图案中有个三角形，第个图案中有个三角形，第个图案中有个三角形，……，按此规律排列下去，请你探究如下问题： （1）第5个图案中三角形的个数； （2）第个图案中三角形的个数. 【解答】解：(1)第个图形有三角形：（个）;第个图形有三角形：（个）;第个图形有三角形：（个）;第个图形有三角形：（个）; 第5个图形有三角形：（个）. （2） 第个图案中三角形的个数是：（个）. （设计意图：在学习完知识后加入中考等真题练习，不仅可以帮助学生明确考试方向，熟悉考试题型，检验学习成果，提升应考能力，还可以提升学生的学习兴趣和动力） 1. 用运算符号把数和字母连接而成的，这样的式子叫作代数式；单独一个数或一个字母也是代数式。用具体数值代替代数式中的字母，就可以求出代数式的值。 2.（1）同一个字母，在不同的问题中可以代表不同的量；在同一个问题中，不同的量要用不同的字母表示。 （2）在不会引起误解的前提下，乘号可以用“·”来代替，或者省略不写，如通常写成a·b或ab；数字通常写在字母的前面。 (3)除法通常写成分数的形式，如1÷α通常写成，ah÷2通常写成或。 （设计意图：对本课的知识进行总结，有利于学生对增强学习的主动性与连贯性） 必做题：习题3.1第1、2题. 探究性作业：习题3.1第13题. （设计意图：对本节课的知识进行巩固训练 ） 主板书 3.1代数式（第1课时） 探究点1　用字母与数表示数量 探究点2 　代数式 课堂小结 副板书 例题 学生练习板演 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$